О проблеме Гольдбаха

vorvalm · 31/12/10 1555

Вычетами ПСВ являются не только составные числа, но и простые числа + 1.
$\pi(p_r)\cdot M>\varphi(M)\cdot p_r.$
Единица никакой роли здесь не играет, поэтому
$\varphi(M)>\pi(M)$

vicvolf · 23/02/12 3451

vorvalm в сообщении #627196 писал(а):

Вычетами ПСВ являются не только составные числа, но и простые числа + 1.
Единица никакой роли здесь не играет, поэтому
$\varphi(M)>\pi(M)$

А как же интервал от 2 до $p_r$ , где нет ни одного вычета ПСВ и r простых чисел?

vorvalm · 31/12/10 1555

Число простых чисел $r$ , составляющих модуль М,
не влияет на неравенство.

vicvolf · 23/02/12 3451

vorvalm в сообщении #627242 писал(а):

Число простых чисел $r$ , составляющих модуль М,
не влияет на неравенство.

А как это доказать?

vorvalm · 31/12/10 1555

Надо применить асимптотику для $\varphi(M)/M$ и $\pi(M)/M$ .
У вас это хорошо получается.

vicvolf · 23/02/12 3451

vorvalm в сообщении #627248 писал(а):

Надо применить асимптотику для $\varphi(M)/M$ и $\pi(M)/M$ .
У вас это хорошо получается.

В пределе неравенство переходит в равенство, поэтому а строгом неравенстве для ограниченных значений m уже ничего не скажешь. Вопрос, как это доказать при ограниченном m?

vorvalm · 31/12/10 1555

Надо рассматривать неравенство
$\varphi(M)>\pi(M)-r$

vicvolf · 23/02/12 3451

vorvalm в сообщении #627257 писал(а):

Надо рассматривать неравенство
$\varphi(M)>\pi(M)-r$

Это понятно!

vorvalm · 31/12/10 1555

Я имел в виду
$\varphi(M)/\pi(M)>1-r/\pi(M)$

vicvolf · 23/02/12 3451

vorvalm в сообщении #627263 писал(а):

Я имел в виду
$\varphi(M)/\pi(M)>1-r/\pi(M)$

Подумал! Это, к сожалению, мало что дает. В пределе получается, что $\varphi(M)$ не меньше $\pi(M)$ , но это означает- либо больше, либо равенство. Значит это вопрос не прояснило!