А с учётом того, что для безмассовых фермионов правые и левые компоненты становятся независимыми, может быть, даже и
![$SU(2N),$ $SU(2N),$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/7/2d75289fdc259bbd8ce5d05ca8912b2c82.png)
тут я не уверен.
По идее только
![$U(N)\times U(N)$ $U(N)\times U(N)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/2/ca25b9f2afd10d1f2958935bf2a5dbc282.png)
, ведь левые и правые из сопряженных представлений, если лагранжиан написать, то и матрицы Паули у них с разными знаками будут. Это к тому, что поворот между ними лоренц-инвариантно не сделать. Он через гамма-матрицы будет выглядеть как
![$e^{i\varepsilon\gamma^0}$ $e^{i\varepsilon\gamma^0}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/6/e26e9a9f0fbb980d7c4a1ead50b5d0a782.png)
, тут уж сразу неладное видно
Да, точно, ну я же говорил, что не уверен. Спасибо!
-- 11.09.2012 17:39:20 --Не получится. В случае
![$SU(N)$ $SU(N)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/1/4715a16734e4f6212d9cce1cf0f73db482.png)
-симметрии мы имеем один мультиплет (свободных) фермионов, которые при преобразованиях группы будут перемешиваться. В результате такого перемешивания возникнут состояния, объединяющие кварки и лептоны, левые и правые, цветные и бесцветные фермионы.
Ну да. А думаете, почему таких состояний в реальности нет? Потому что есть масса и взаимодействия. Они и нарушают эту симметрию. Если взять суперпозицию кварка и лептона, то кварковая волна будет "спотыкаться" на цветном взаимодействии, а лептонная её "обгонит", и когерентности не будет. Или если взять два лептона разных масс, они просто будут разбегаться в пространстве.
Всегда, когда такими нарушающими симметрию факторами можно пренебречь, перемешанные состояния возникают. Например, для нейтрино, для которых электронный, мю и тау ароматы не совпадают с собственными массовыми состояниями. Или для нуклонов, которые на масштабе ядерных сил не замечают разницы масс и электрического заряда. Или для
![$K^0$ $K^0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/3/a/d3a59516e26a0c70f5efcbffeffb7da882.png)
-мезонов, которые не замечают даже различия между частицей и античастицей.
Наверное, это аккуратно для описания требует больших сложностей, рассуждений о секторах суперотбора и наблюдаемых состояниях, но этого я не знаю. А по-простому, на уровне понятий квантовой механики, как-то так.
Такого не будет, если набор мультиплетов в редуцированной свободной теории останется таким же, как в СМ. А это автоматически приведет к глобальной (
![$SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/d/bdda6186e59819606154f900a545c78982.png)
)-теории.
Ну тут логика просто задом наперёд. Вы постулируете "набор мультиплетов", и из него вытаскиваете его же симметрии (кстати, забыли ещё про
![$SU(6)$ $SU(6)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/2/0e250c04d8dc653586ecd48b00c5ebb082.png)
ароматов), а надо вытаскивать их из фактически написанного лагранжиана - в СМ "набор мультиплетов" именно в него и зашит жёстко, но! в членах взаимодействий.
-- 11.09.2012 17:43:32 --Меня интересует тот случай, когда из глобальной симметрии получают локальную симметриию. Тем самым, глобальная симметрия
![$SU(3)\times{}SU(2)\times{}U(1)$ $SU(3)\times{}SU(2)\times{}U(1)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/c/d5c0b6742180d2e121b0e15618be95bd82.png)
должна быть заложена в лагранжиан, а следовательна в нём обязана быть составляющая, перемешивающая спинорные поля.
У вас вечная проблема, что вы считаете, что Природа вам лично что-то
обязана. Это мышление фантазёра, который считает, что раз фантазия красивая, то это правда. Если бы вы хотели быть физиком, вы бы должны были мыслить наоборот: это
мы описываем то, какова Природа, и не можем заявить, что в ней что-то
есть, когда на самом деле его
нет. Природа впереди и главнее.
-- 11.09.2012 17:44:42 --Я написал, что у огрызка можно постулировать разную симметрию и это зависит от интерпретации. Вы с этим не согласны?
Я не согласен. Симметрию не постулируют, её замечают. Дифур либо симметричен относительно преобразования, либо не симметричен, тут других вариантов быть не может, и от постулирования тут ничего не зависит.