Я не понимаю, какой "другой смысл". Вы можете абсолютно точно сформулировать, с демонстрацией примеров?
Хорошо, вот простая задача.
Найти расстояние между точками 1 и 2 , расположенными на одном радиусе в нашем случае для одинокого неподвижного шара. Например, чтобы расчитать какая нужна длина кабеля, чтобы соединить 2 точки.
По-видимому можно воспользоваться уравнением (100.16) из ЛЛ-2. Так?
![$$L= \int_{r1}^{r2} \frac 1 {\sqrt{1-\frac {rg} r}}dr$$ $$L= \int_{r1}^{r2} \frac 1 {\sqrt{1-\frac {rg} r}}dr$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/a/7baf0e264b46bdc4efeb3a39867c049682.png)
Но используя другое выражение метрики, например Изотропной или гармоническое, подынтегральное выражение будем уже другим, а значит, чтобы не было противоречий, у нас изменятся координаты r1 и r2.
Таким образом координаты объектов 1 и 2 привязаны к конкретному виду метрики, иначе я не смогу решить задачу. Если у нас координаты объектов заданы "свыше" или в результате дополнительных измерений, я эти измерения должен согласовать опять же с каким-то определенным видом метрики.
Если уйти от абстрактной задачи к астрономической, то беря гелиоцентрические координаты Земли или Марса, я должен каждый раз задавать вопрос, какие данные приведены в справочниках и с какой метрикой отождествить эти справочные координаты, иначе я получу разные результаты.
Конечно в большинстве случаев эти различия очень малы, но при расчетах более тонких они скажутся.
Если в таблицах даны координаты Земли и Марса относительно системы "неподвижных" звезд, то скорее всего это ньютоновские коррдинаты. А значит я бы воспользовался метрикой (1) - изотропной, просто потому, что координата
![$\rho$ $\rho$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/e/6dec54c48a0438a5fcde6053bdb9d71282.png)
ближе к ньютоновскому радиусу-вектору r, входящего в выражение (106.3)
-- 11.09.2012, 11:18 --вы опять совершаете ошибку, ставя телегу впереди лошади: координаты впереди реальной геометрической формы пространства-времени. Поймите, есть разные вещи: метрика, и формула для метрики, записанная в конкретных координатах. Формула может меняться, если меняются координаты, но при этом оставлять саму метрику той же самой. Можно ввести координаты а-ля декартовы, и там вообще не будет координаты Поэтому переформулируйте для себя это всё в терминах понятий, от координат не зависящих. Что мы можем сделать без координат? Измерить длину линии в пространстве. Вот об этом и говорите: если удаляться от шара на большие расстояния, происходит переход метрики, метрического тензора, в плоскую. Пространство-время выравнивается, становится менее искривлённым. Теперь ваше недоумение должно рассеяться само по себе: понятно, что этот факт можно выразить в разных координатах, и он будет выглядеть по-разному, с разными конкретными функциями компонент метрики от координат точки. Но несмотря на эти различия, по сути ничего не изменится.
То, что Вы пишете понятно, но когда начинаешь решать какие-то простые задачи, сталкиваешься с рядом трудностей, о которых я написал чуть выше.
-- 11.09.2012, 11:30 --По-моему, там другое выражение. Отличающееся от (100.18) только заменой буковки r на
![$\rho$ $\rho$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/e/6dec54c48a0438a5fcde6053bdb9d71282.png)
.
Да, это так. Получается, что при большом удалении от центра шара, у нас добавочные члены, отвечающие за гравитацию почти исчезают и в той и другой метрике, и если ими пренебречь, то остается плоская метрика, записанная в разных координатах.
-- 11.09.2012, 11:35 --Но может ли быть случай , когда то решение, которое Вы отсеяли получается по виду как Шварцшильдовское, но координаты будут иметь нескольку другой смысл?
Я не понимаю, какой "другой смысл". Вы можете абсолютно точно сформулировать, с демонстрацией примеров?
Я бы даже предложил
schekn объяснить смысл его тезиса на более конкретном примере: Вот мы имеем формулу метрики «по виду как Шварцшильдовская», но вместо переменных
![$t$ $t$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/4/4f4f4e395762a3af4575de74c019ebb582.png)
,
![$r$ $r$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/f/89f2e0d2d24bcf44db73aab8fc03252c82.png)
,
![$\theta$ $\theta$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/e/27e556cf3caa0673ac49a8f0de3c73ca82.png)
и
![$\varphi$ $\varphi$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/7/417a5301693b60807fa658e5ef9f953582.png)
мы там видим переменные
![$\xi$ $\xi$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/e/85e60dfc14844168fd12baa5bfd2517d82.png)
,
![$\eta$ $\eta$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/0/1d0496971a2775f4887d1df25cea4f7e82.png)
,
![$\mu$ $\mu$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/7/6/07617f9d8fe48b4a7b3f523d6730eef082.png)
и
![$\nu$ $\nu$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/9/b49211c7e49541e500c32b4d56d354dc82.png)
. Какой-такой «другой смысл» они приобрели?
Прежде чем ответить на этот вопрос, хотел бы узнать следующее: могу ли я на одном и том же элементарном многообразии задать в одних и тех же точках , с одними и теми же координатами два разных метрических тензора g(x) и g`(x), если они удовлетворяют уравнениям Гильберта-Эйнштейна и граничным условиям?