Я не понимаю, какой "другой смысл". Вы можете абсолютно точно сформулировать, с демонстрацией примеров?
Хорошо, вот простая задача.
Найти расстояние между точками 1 и 2 , расположенными на одном радиусе в нашем случае для одинокого неподвижного шара. Например, чтобы расчитать какая нужна длина кабеля, чтобы соединить 2 точки.
По-видимому можно воспользоваться уравнением (100.16) из ЛЛ-2. Так?

Но используя другое выражение метрики, например Изотропной или гармоническое, подынтегральное выражение будем уже другим, а значит, чтобы не было противоречий, у нас изменятся координаты r1 и r2.
Таким образом координаты объектов 1 и 2 привязаны к конкретному виду метрики, иначе я не смогу решить задачу. Если у нас координаты объектов заданы "свыше" или в результате дополнительных измерений, я эти измерения должен согласовать опять же с каким-то определенным видом метрики.
Если уйти от абстрактной задачи к астрономической, то беря гелиоцентрические координаты Земли или Марса, я должен каждый раз задавать вопрос, какие данные приведены в справочниках и с какой метрикой отождествить эти справочные координаты, иначе я получу разные результаты.
Конечно в большинстве случаев эти различия очень малы, но при расчетах более тонких они скажутся.
Если в таблицах даны координаты Земли и Марса относительно системы "неподвижных" звезд, то скорее всего это ньютоновские коррдинаты. А значит я бы воспользовался метрикой (1) - изотропной, просто потому, что координата

ближе к ньютоновскому радиусу-вектору r, входящего в выражение (106.3)
-- 11.09.2012, 11:18 --вы опять совершаете ошибку, ставя телегу впереди лошади: координаты впереди реальной геометрической формы пространства-времени. Поймите, есть разные вещи: метрика, и формула для метрики, записанная в конкретных координатах. Формула может меняться, если меняются координаты, но при этом оставлять саму метрику той же самой. Можно ввести координаты а-ля декартовы, и там вообще не будет координаты Поэтому переформулируйте для себя это всё в терминах понятий, от координат не зависящих. Что мы можем сделать без координат? Измерить длину линии в пространстве. Вот об этом и говорите: если удаляться от шара на большие расстояния, происходит переход метрики, метрического тензора, в плоскую. Пространство-время выравнивается, становится менее искривлённым. Теперь ваше недоумение должно рассеяться само по себе: понятно, что этот факт можно выразить в разных координатах, и он будет выглядеть по-разному, с разными конкретными функциями компонент метрики от координат точки. Но несмотря на эти различия, по сути ничего не изменится.
То, что Вы пишете понятно, но когда начинаешь решать какие-то простые задачи, сталкиваешься с рядом трудностей, о которых я написал чуть выше.
-- 11.09.2012, 11:30 --По-моему, там другое выражение. Отличающееся от (100.18) только заменой буковки r на

.
Да, это так. Получается, что при большом удалении от центра шара, у нас добавочные члены, отвечающие за гравитацию почти исчезают и в той и другой метрике, и если ими пренебречь, то остается плоская метрика, записанная в разных координатах.
-- 11.09.2012, 11:35 --Но может ли быть случай , когда то решение, которое Вы отсеяли получается по виду как Шварцшильдовское, но координаты будут иметь нескольку другой смысл?
Я не понимаю, какой "другой смысл". Вы можете абсолютно точно сформулировать, с демонстрацией примеров?
Я бы даже предложил
schekn объяснить смысл его тезиса на более конкретном примере: Вот мы имеем формулу метрики «по виду как Шварцшильдовская», но вместо переменных

,

,

и

мы там видим переменные

,

,

и

. Какой-такой «другой смысл» они приобрели?
Прежде чем ответить на этот вопрос, хотел бы узнать следующее: могу ли я на одном и том же элементарном многообразии задать в одних и тех же точках , с одними и теми же координатами два разных метрических тензора g(x) и g`(x), если они удовлетворяют уравнениям Гильберта-Эйнштейна и граничным условиям?