Вопросы к получению формулы Шварцшильда по ЛЛ-2

[Munin]

schekn в сообщении #617799 писал(а):

По ходу возник вопрос : Вас не смущает, что в этом выражении $L=2r\pi$
r - немая координата в метрики , а L - уже физическая длина?

Это же просто определение координаты. "Где отметим отметку, что координата $r=1$? А вот там, где обернём рулеткой, и на рулетке будет $L=2\pi.$" Только и всего.

schekn в сообщении #617799 писал(а):

А в какой главе МТУ?

В главе, где решение Шварцшильда вводится, в 23-й.

schekn в сообщении #617799 писал(а):

Если я начинаю с чистого листа я вообще не знаю координатх объектов никакие. Если я заглядываю в справочник, то в лучшем случае я вижу координаты объектов (планет ) для классических измерений, относительно некой выделенной системы отсчета.

Если вы начинаете с чистого листа, то что вы знаете? Измеренные расстояния между планетами, углы, параллаксы. Вот их и берите, и это всё реальные физические наблюдаемые величины, на них и накладывайте искривлённое пространство-время и координаты. Впрочем, я же говорю, вы быстро уясните, что тонкости различий далеко за пределами погрешности реальных расстояний и углов. Тому же Меркурию нужно сто лет крутиться вокруг Солнца, чтобы набежали секунды аномальной прецессии.

-- 12.09.2012 18:05:59 --

schekn в сообщении #617866 писал(а):

Не противоречит ли это тому, что написано у Рашевского в пар. 121? Он рассматривает совсем другую задачу - конформного отображения римановых пространств

Ну вот, значит, и не противоречит. У него два многообразия, у вас / у меня - одно. С двумя сетками координат.

Вообще, я что-то подразочаровался в Рашевском. Что-то у него не слишком прозрачные рассуждения для новичков в теме. Я даже не знаю, что такое элементарное многообразие.

schekn в сообщении #617866 писал(а):

Но я могу ведь также рассматривать две метрики в тех же координатах уже для нашего конкретного случая?

Нет, не можете! Две метрики - это то же самое, что и два многообразия! (Исключая биметрические теории, но о них говорить не будем, ОТО не биметрическая.) Вам это надо понять, метрика - это и есть форма многообразия. Если отнять у многообразия метрику, то оно просто рассыплется в ворох точек, потеряет свобю индивидуальность.

schekn в сообщении #617866 писал(а):

После этого я смогу ответить на ВАш вопрос и привести пример , где метрики будут совпадать по виду, но смысл координат будет другим.

Поймите, там нет двух метрик. Там есть одна метрика, но в разных координатах она выглядит по-разному.

Научитесь преобразовывать от одной системы координат к другой разные функции, сначала скалярные, потом векторные и тензорные. И сделайте это с метрическим тензором. И вы увидите, как одна и та же функция, по смыслу одинаковая, может по-разному выглядеть в разных координатах.

schekn в сообщении #617866 писал(а):

В астрофизике этот способ вызовет проблемы.

В астрофизике все способы хорошо известны и близко сопоставляются с измерением линейкой. Например:
- можно измерить параллакс. Строится треугольник. Если хотите - треугольник геодезических в искривлённом пространстве.
- измеряется "радарное расстояние". Здесь измеряют задержку светового луча. К учёту искривления пространства надо добавить учёт замедления времени.
- измеряется фотометрическое расстояние: насколько ярок или тускл объект. Точность тут невелика, ну да ладно. Подобно параллактическому способу, надо оценить, как сходятся боковые линии в узком треугольнике, описывающем расхождение световых лучей, испущенных объектом.
Всё это можно найти, проинтегрировав связность (символы Кристоффеля) по линии наблюдения.

[Someone]

schekn в сообщении #617866 писал(а):

Не противоречит ли это тому, что написано у Рашевского в пар. 121?

Someone в сообщении #617832 писал(а):

Я не понимаю постановки задачи. Если речь идёт о модели какой-то физической ситуации, то метрика вполне определяется распределением материи и уравнениями, поэтому речь может идти только о разном выборе координат. Если рассматривается абстрактная математическая задача, то есть, имеется (достаточно) гладкое многообразие, то псевдориманова метрика - это дополнительная структура на нём, и (в определённых пределах) её можно задавать как угодно.

Сами же пишете, что Рашевский рассматривает совершенно другую задачу.

schekn в сообщении #617866 писал(а):

Забыл Вам ответить на вопрос о теореме Биргкофа . Вот здесь я залил статью в ДАН 1992,
http://files.mail.ru/L6EYYD
Там утверждается, что теорема поставлена и решена не совсем точно.

Во-первых, Вы выражаетесь чудовищно безграмотно. Теоремы не "ставят" и не "решают". Во-вторых, статью я посмотрел. Сейчас прокомментирую начало.

Цитата:

Если пространство-время вокруг какого-либо объекта обладает сферической симметрией и свободно от заряда, массы и каких-бы то ни было полейЮ отличных от гравитационного, то в соответствии с теоремой Биркгофа (см., например, [2]) можно ввести такие координаты, в которых метрика будет иметь вид $\eqno{(1)}\qquad ds^2=(1-\beta/r)dt^2-(1-\beta/r)^{-1}dr^2-r^2d\Omega^2,$
где $d\Omega^2=d\theta^2+\sin^2\theta d\varphi^2$, $\beta=2m$ (в релятивистских единицах), $m$ - масса центрального источника.
Метрика (1) во всех учебниках по гравитации называется метрикой Шварцшильда, хотя на самом деле она была получена в 1917 г. Дростом [3] и Вейлем [4]. Отличительная особенность этой метрики - наличие "горизонта событий" или сингулярной сферы Шварцшильда, что приводит к неэвклидовости топологии пространства-времени и возможности существования "черных дыр" или сколлапсировавшихх объектов во Вселенной. При стандартном изложении теорема Биркгофа понимается как утверждение о том, что одно лишь требование сферической симметрии вакуумной метрики влечет за собой однозначно ее статичность и "шварцшильдовский" вид.
Однако уже в 1916 г. К. Шварцшильд [5] нашел статическое вакуумное решение $g_S$ в карте, покрывающей всю область $0<r<\infty$, и обладающее сферической симметрией:
$\eqno{(2)}\qquad ds^2=(1-\beta/R)dt^2-(1-\beta/R)^{-1}(R_1dr)^2-R^2d\Omega^2,$
$R=(r^3+\beta^3)^{1/3}$, $R_1=dR/dr$,
$\beta=\operatorname{const}=2m>0$.
Метрика Шварцшильда (2), как и метрика Дроста - Вейля (1), асимптотически эвклидова и непродолжаема на линию $L(x=y=z=0)$, отвечающую центральной сингулярности, т.е. обе метрики удовлетворяют условиям Финкельштейна [6]. Мы будем называть пространство-время с метрикой (1) моделью Дроста - Вейля (а не моделью Шварцшильда, как это принято в литературе), сохранив название модели Шварцшильда за сферически-симметричным статическим вакуумным решением уравнений Эйнштейна, найденным самим Шварцшильдом, т.е. пространством-временем с метрикой (2). Хотя метрика (1) может быть получена из метрики (2) преобразованием радиальной координаты: $r'=(r^3+\beta^3)^{1/3}$, $r>0$, $r'>\beta$, эти метрики имеют разные области определения ($D_{DW}:r>\beta$ и $M_S:r>0$) и, как показал Абрамс [7,8], описывают две различные (неэквивалентные) модели пространства-времени. В модели Шварцшильда отсутствует "горизонт событий" и нет черных дыр.

Вообще, начало уже выглядит как некоторый набор глупостей.
Прежде всего, в решении (2) $R_1=\frac{dR}{dr}$ (добавление: следовательно, $R_1dr=dR$), поэтому мы можем вместо (2) написать
$\eqno{(2')}\qquad ds^2=(1-\beta/R)dt^2-\frac{dR^2}{1-\beta/R}-R^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\varphi^2), R=(r^3+\beta^3)^{1/3}.$
Причём, у самого Шварцшильда решение записано именно в таком виде, только вместо буквы "$\beta$" написана буква "$\alpha$". И прямо говорится о единственности решения. Это решение отличается от решения (1) исключительно заменой буквы $r$ на букву $R$. Поэтому я не вижу оснований переименовывать решение Шварцшильда в "решение Дроста - Вейля".
Далее, рассуждения насчёт области определения заставляют подозревать, что авторы статьи не понимают, что такое карта и атлас на многообразии, и не отличают карту от многообразия, хотя слово "карта" употребляют.
Наконец, совершенно ясно, что (1) и (2) - это одно и то же решение, просто несколько различаются обозначения координат.
Такое начало начисто отбивает желание разбираться в дальнейших рассуждениях авторов.

schekn в сообщении #617866 писал(а):

Поэтому я и сказал, что поскольку области определения координат r для разных шаров в пустоте разное (r>a1, r>a2) , то это разные модели мира.

Ну, совершенно ясно, что Вы тоже не понимаете, что такое карта. У меня книги Рашевского нет, но, судя по процитированному Вами фрагменту, у него в книге что-нибудь должно об этом быть. Я уже обращал Ваше внимание, что оба решения совпадают на общей части области определения, то есть, при $r>\max\{a_1,a_2\}$, если, конечно, массы шаров одинаковые. Поэтому теорема Биркгофа не нарушается, поскольку её утверждение относится только к этой части. Полные многообразия, включающие заполненные материей шары, разумеется, различаются.

[Munin]

Someone
Не знаете вообще, как в ДАН порядок публикации устроен? А тот там странная приписка "представлено академиком Седовым", причём в списке авторов его нет. Там что, академик приносит статью своих протеже, и уже рецензии никакой не надо?

[Someone]

Насколько я помню, в советские времена статьи там действительно не рецензировались. Считалось, что рекомендация академика гарантирует доброкачественность. Зато статья публиковалась очень быстро. А без рекомендации академика там статью не принимали. Как сейчас, не знаю.
В данном случае, очевидно, к престарелому (85 лет) академику Седову подошёл кто-нибудь из его хороших знакомых и попросил представить статью к публикации. У того лимит ещё не исчерпался, и он подписал. Насколько я знаю по собственному опыту, в таких случаях академик время на чтение или хотя бы беглый просмотр статьи не тратит. Тем более, в таком возрасте.

[schekn]

Munin в сообщении #617894 писал(а):

Ну вот, значит, и не противоречит. У него два многообразия, у вас / у меня - одно. С двумя сетками координат.Вообще, я что-то подразочаровался в Рашевском. Что-то у него не слишком прозрачные рассуждения для новичков в теме. Я даже не знаю, что такое элементарное многообразие.

В параграфе 80 стр. 359 и далее у Рашевского " Риманова геометрия и тензорный анализ" есть определение элементарного многообразия и в пар. 84 дается точное определение многообразия из 5 пунктов.
В процитированном отрезке четко говорится, что можно считать одно многообразия, на котором заданы две римановых геометрии.
Я считал, что это основной учебник , на который часто ссылаются. Я постараюсь в другом сообщении дать ссылку на другую авторитетную работу , как только отсканирую.
В приложенной статье ДАН , как раз приведен пример двух решений (фактически две римановых геометрии на одном многообразии), которая не противоречит нашей задаче : сфер. симметрии, граничным условиям на бесконечности, удовлетворению уравнений Гильберта-Эйнштейна в вакууме.

[Someone]

schekn в сообщении #618160 писал(а):

В приложенной статье ДАН , как раз приведен пример двух решений (фактически две римановых геометрии на одном многообразии), которая не противоречит нашей задаче : сфер. симметрии, граничным условиям на бесконечности, удовлетворению уравнений Гильберта-Эйнштейна в вакууме.

Вы читаете то, что я Вам пишу? Я не увидел там "двух решений". В процитированном мной отрывке имеется только одно решение, которое записано два раза - (1) и (2). Различие между ними состоит в том, что в (1) радиальная координата обозначена буквой "$r$", а в (2) - буквой "$R$".

schekn в сообщении #618160 писал(а):

В процитированном отрезке четко говорится, что можно считать одно многообразия, на котором заданы две римановых геометрии.

Можно. Я Вам уже два раза это говорил: на одном достаточно гладком многообразии можно задать целую кучу различных римановых или псевдоримановых геометрий. В том числе - если топология многообразия это позволяет - и сферически симметричных. Теорема Биркгофа утверждает, что уравнениям Эйнштейна в вакууме удовлетворяет только такое сферически симметричное решение, которое в некоторой системе координат совпадает с решением Шварцшильда. Дальше что?

Возможно, закавыка у Вас в следующем. Рассмотрим, например, дифференциальное уравнение $y'=x$ с начальным условием $y|_{x=0}=0$. Оно имеет, например, решение $y_1=\frac{x^2}2$ при $-1<x<1$ и решение $y_2=\frac{x^2}2$ при $-2<x<2$. Формально это различные решения, потому что у них разные области определения. При этом первое является сужением (ограничением) второго, а второе - продолжением (расширением) первого. Однако обычно никто не говорит, что это два решения, и что это нарушает теорему единственности решения задачи Коши. Потому что единственность понимается локально: любые два решения в достаточно малой окрестности начальной точки совпадают.
Оба приведённых решения допускают продолжения на более широкую область. Максимальная область, на которую можно продолжить данные решения - это вся числовая ось (для других дифференциальных уравнений это не обязательно). При этом получается максимально продолженное решение $y=\frac{x^2}2$ при $-\nfty<x<+\infty$. Все другие в данном случае являются его ограничениями. Когда говорят о решении дифференциального уравнения, не указывая его область определения, обычно имеют в виду именно это максимально продолженное решение.

Единственность решения Шварцшильда также понимается локально: любые два статических сферически симметричных решения уравнений Эйнштейна в вакууме, соответствующие одинаковым массам источников, совпадают в достаточно малой окрестности любой точки, которая принадлежит им обоим.
Здесь также под решением подразумевается максимально продолженное решение. В ОТО ситуация, однако, несколько сложнее.
Дело в том, что в классическом случае дифференциальные уравнения рассматриваются на заранее заданном многообразии. А в ОТО многообразие нужно отыскивать вместе с решением. Это вносит дополнительную неоднозначность.
В случае сферически симметричного гравитационного поля в вакууме координаты Шварцшильда не дают максимально продолженного решения. Во-первых, они вырождаются на горизонте, поэтому их можно использовать отдельно в области $r>r_g$ и в области $0<r<r_g$, а для описания горизонта нужно найти координаты, которые хорошо себя ведут на горизонте. Во-вторых, координаты Шварцшильда покрывают только часть пространства-времени. И в координатах Шварцшильда это совсем не очевидно. Заметим, что максимально продолженное решение в этом случае единственно.

[Munin]

schekn в сообщении #618160 писал(а):

Я считал, что это основной учебник , на который часто ссылаются. Я постараюсь в другом сообщении дать ссылку на другую авторитетную работу , как только отсканирую.

Да лучше почитайте МТУ, а не пытайтесь подкрепить ссылками на авторитеты своё личное недопонимание.

Слово "риманово многообразие" задаёт метрику и геометрию. Не может быть двух геометрий на одном многообразии, в этом случае считается, что это разные многообразия. Если хотите, они могут быть гомеоморфны топологически. А статья ДАН, как вам уже сказали, просто ошибочна, верить ей вредно.

[schekn]

Someone в сообщении #618080 писал(а):

Причём, у самого Шварцшильда решение записано именно в таком виде, только вместо буквы "r" написана буква "R". И прямо говорится о единственности решения. Это решение отличается от решения (1) исключительно заменой буквы на букву . Поэтому я не вижу оснований переименовывать решение Шварцшильда в "решение Дроста - Вейля".Далее, рассуждения насчёт области определения заставляют подозревать, что авторы статьи не понимают, что такое карта и атлас на многообразии, и не отличают карту от многообразия, хотя слово "карта" употребляют.Наконец, совершенно ясно, что (1) и (2) - это одно и то же решение, просто несколько различаются обозначения координат.Такое начало начисто отбивает желание разбираться в дальнейших рассуждениях авторов.

Здесь Вы не совсем точны. Действительно у Шварцшильда в этом выражении была постоянная $\alpha$ : $R=r+\alpha$. По этому поводу была дискуссия : Гильберт считал, что она должна быть равна 0 , Шварцшильд , что $\alpha= 2MG $. Но смысл r и R теперь разный, о чем я и пытался сказать Epros. А вообще говоря, согласно теореме Римана всегда можно 4 (для нашего псевдориманова пространства) компоненты в интервале привести к наперед заданному виду . Только при чем тут теорема Биргофа?

Если ВЫ получили какое-то одно решение, например, в виде (100.14) у ЛЛ-2 , то есть Шварцшильдовское, то записав его в любых других координатах - прямоугольных, гармонических, изотропных сферических и т. д. - мы не должны получить при решениях задач разные результаты для физически измеримых величин. Здесь у нас не должно быть расхождений.
Однако вопрос состоит в том, можно ли записать два разных по виду решения в одних и тех же координатах? Во-первых в принципе можно ли это сделать , как у математика Рашевского ( и Петров А.З.), и во-вторых конкретно для нашей физической задачи. Я так понимаю, Munin отрицает даже принципиальную возможность такого. Если же это возможно, то мы получим разные результаты, в моей простой задаче пределы интегрирования остануться теми же, а подынтегральное выражение измениться.

Теперь я могу попытаться оветить на вопрос Epros. В решении приведенной в статье :

r считается по смыслу той же координатой, что и в уравнении (100.14) Ландау. Я ожидал услышать возражение типа - совпадение букв r в этих двух выражениях случайно. А если не случайно, то координата r и R будут иметь разный смысл, хотя выражений у ЛЛ-2 и выражение у самого Шварцшильда , записанное в координатах R будет совпадать.

(Вообще-то авторы статьи достаточно квалифицированные и не новички и сторонники ОТО. А интриги в АН меня не очень пока интересуют).

-- 14.09.2012, 10:54 --

Munin в сообщении #618359 писал(а):

а лучше почитайте МТУ, а не пытайтесь подкрепить ссылками на авторитеты своё личное недопонимание.

Вы знаете, у меня иногда складывается впечатление, что разногласия между оппонентами в дискуссии на форуме не потому, что один из них что-то не понимает или тупой , а потому , что изучал какой-то вопрос по разным источникам, где он трактуется по-другому. Вы говорили про Вайнберга, однако я столкнулся с тем, что некоторые определения не совпадают с тем, что написано у Эйнштейна, а один параграф пришлось специально детально разбирать , чтобы понять его интепретацию. Хотя ничего плохого про учебник не могу сказать.

Мне кажется Вы ошибаетесь, говоря ,что в одной координации нельзя задать разные поля гравитиции (или римановы геометрии).
Вот цитата из Петрова "Новые методы в ОТО" параграф 44.



Тут совершенно четко говорится о разных гравитационных полях gij(x) и g`ij(x) в одной координации.
Не думаю, что Рашевский и Петров не знали основ римановой геометрии. Петров решает свою мат. задачу о геодезическом соответсвии полей. Я в эти дебри пока лезть не хочу. Мне принипиально важна постановка вопроса.

[schekn]

Ошибся в предыдущем сообщении, где выписывал уравнение (2), должно быть: $r^3+\alpha^3=R^3$

[Munin]

schekn в сообщении #618579 писал(а):

Мне кажется Вы ошибаетесь, говоря ,что в одной координации нельзя задать разные поля гравитиции (или римановы геометрии).

Тут дело вот в чём. Можно поставить рядом мяч и кувшин, и начать их сравнивать. Нанести на один и на другой координатную сетку, и выбрав точки с численно одинаковыми координатами, сравнивать покомпонентно величины, описывающие геометрию. Но называть это "одними координатами" нет смысла. Точно так же можно на одном кувшине нарисовать две разные сетки координат, и "убеждаться", что это "разные кувшины".

При этом, существует физическая постановка задачи, когда два пространства-времени отличаются друг от друга незначительно, и могут быть приблизительно совмещены, по крайней мере в каких-то областях. Например, некоторая дальняя периферия решения Шварцшильда, и плоское пространство Минковского. Тогда можно выбрать для этих двух многообразий близкие сетки координат, скажем, выбрав координаты на одном многообразии, и спроецировав их приблизительно на другое. Тогда можно будет говорить о различиях между многообразиями, выраженных малыми функциями от этих координат, и обсуждать это как возмущение. Но, подчёркиваю, это только один частный случай, и по-хорошему, надо всё это явно оговаривать.

schekn в сообщении #618579 писал(а):

Вот цитата из Петрова "Новые методы в ОТО" параграф 44.

Это вообще совсем о другом идёт речь. Петров говорит о геодезических линиях, отвлекаясь от всякой другой информации, а, скажем, измерив собственное время вдоль геодезических, можно однозначно избавиться от неопределённости, о которой он говорит (поскольку у него изотропные, с собственным временем 0, линии одного пространства сопоставляются с неизотропными другого пространства), и от масштабной неопределённости (поскольку взяв заведомо неизотропную геодезическую, можно измерить на ней отрезок, и зафиксировать масштаб).

-- 14.09.2012 18:37:39 --

schekn в сообщении #618579 писал(а):

Вы знаете, у меня иногда складывается впечатление, что разногласия между оппонентами в дискуссии на форуме не потому, что один из них что-то не понимает или тупой , а потому , что изучал какой-то вопрос по разным источникам, где он трактуется по-другому. Вы говорили про Вайнберга, однако я столкнулся с тем, что некоторые определения не совпадают с тем, что написано у Эйнштейна, а один параграф пришлось специально детально разбирать , чтобы понять его интепретацию. Хотя ничего плохого про учебник не могу сказать.

Я уже говорил, и повторю, что в ОТО есть две существенно разные эпохи: начальная от 1915 года, и "ренессанс" или "золотой век", начавшийся в 1960-е. Среди прочего, отличие связано и с взглядом на пространство-время, когда физики изучили-таки риманову геометрию, и стали ясно представлять себе, что такое риманово многообразие. Всё это отражается и на учебниках, по времени их написания. МТУ и Вайнберг, Пенроуз и Хокинг - это "нью скул", Эйнштейн, Ландау, Паули и Фок - это "олд скул", Петров - это "нью скул" (он вообще математик, для него это естественно), но он сам по себе непрост и требует внимательного чтения, и к тому же отпускает реверансы "олдскульным" авторам.

Кроме того, и это особенно развилось в конце 20 века, ОТО заинтересовались многие физики, основной областью которых являются негравитационные поля. Для них естественны постановки задач, в которых координаты не меняются (в негравитационных полях можно вообще фиксировать одну минковскую сетку координат, и больше не вспоминать о ней), а поля меняются. В ОТО так можно делать только в смысле малых возмущений, см. выше про сравнение мяча и кувшина. Но к счастью, эти физики обычно привычны к калибровочной инвариантности, так что могут опираться на сравнение с точностью до преобразования.

[Someone]

schekn в сообщении #618579 писал(а):

Здесь Вы не совсем точны. Действительно у Шварцшильда в этом выражении была постоянная $\alpha$ : $R=r+\alpha$.

schekn в сообщении #618656 писал(а):

Ошибся в предыдущем сообщении, где выписывал уравнение (2), должно быть: $r^3+\alpha^3=R^3$

schekn в сообщении #618579 писал(а):

По этому поводу была дискуссия : Гильберт считал, что она должна быть равна 0 , Шварцшильд , что $\alpha= 2MG $. Но смысл r и R теперь разный, о чем я и пытался сказать Epros. А вообще говоря, согласно теореме Римана всегда можно 4 (для нашего псевдориманова пространства) компоненты в интервале привести к наперед заданному виду . Только при чем тут теорема Биргофа?

Теорема Биркгофа абсолютно ни при чём. Замены координат очевидным образом единственности решения не нарушают. А на дискуссию Гильберта и Шварцшильда мне в высшей степени начхать. Смысл $R$ и $r$, естественно, разный, поскольку это разные величины. Причём, величина $r$ нафиг никому не нужна. Вообще, это выражение с $r^3$ появилось исключительно из-за того, что, когда Шварцшильд решал эту задачу, уравнения Эйнштейна имели некоторый предварительный вид, в котором требовалось, чтобы определитель метрического тензора непременно равнялся $-1$. А слагаемое $\alpha^3$ - из желания Шварцшильда получить разрыв непременно при $x_1=0$. В то время как Гильберт, видимо, считал, что это совсем не обязательно. Позже Эйнштейн довёл уравнения до современного вида, и повода для появления $r^3$ не стало.

schekn в сообщении #618579 писал(а):

Однако вопрос состоит в том, можно ли записать два разных по виду решения в одних и тех же координатах?

По-моему, я Вам уже несколько раз отвечал на этот вопрос. Может быть, я никак не могу врубиться, о чём Вы спрашиваете? Написать два разных решения, используя одинаковые обозначения для координат? Запросто, причём, не только два, а вообще сколько хотите. Написать две разных псевдоевклидовых метрики на одном достаточно гладком многообразии? Опять же, сколько хотите. Чего Вам ещё не хватает?

schekn в сообщении #618579 писал(а):

Теперь я могу попытаться оветить на вопрос Epros. В решении приведенной в статье :

r считается по смыслу той же координатой, что и в уравнении (100.14) Ландау.

Откуда такая глупость взялась? Совершенно очевидно, что $r$ у Ландау и Лифшица в (100.14) - это то же самое, что $R$ в процитированном отрывке. Потому что отождествление $r$ и $R$ даёт изометрию. То есть, оба многообразия совмещаются с сохранением метрики. Поэтому смысл $r$ и $R$ в этих решениях абсолютно одинаков. Если отождествлять $r$ и $r$, то изометрии не получается, поэтому смысл буквы "$r$" в этих выражениях разный.

schekn в сообщении #618579 писал(а):

Вообще-то авторы статьи достаточно квалифицированные и не новички и сторонники ОТО.

Это выглядит несколько загадочно. Н.П.Коноплёва - соавтор В.Н.Попова по монографии "Калибровочные поля". Я не специалист, и оценить монографию не берусь, но не имею оснований считать её бредом. А в обсуждаемой статье - явный ляп на первой же странице. Правда, соавторов Коноплёвой по этой статье (В.Д.Захаров, О.В.Савушкин) я не нашёл ни в Википедии, ни в MathNet (В.Н.Попов есть и там, и там; Н.П.Коноплёва есть в MathNet). Может быть, Коноплёва эту статью и не читала?

schekn в сообщении #618579 писал(а):

А интриги в АН меня не очень пока интересуют

Я ничего не писал об интригах в АН. Я о них, собственно, и не знаю ничего.

[Munin]

Someone в сообщении #618979 писал(а):

Написать две разных псевдоевклидовых (псевдоримановых - M.) метрики на одном достаточно гладком многообразии? Опять же, сколько хотите.

Подчеркну, что при этом из одного гладкого многообразия получатся два разных псевдоримановых многообразия.

Someone в сообщении #618979 писал(а):

Н.П.Коноплёва - соавтор В.Н.Попова по монографии "Калибровочные поля". Я не специалист, и оценить монографию не берусь, но не имею оснований считать её бредом.

Отличный учебник, имхо. Я и не заметил, что в ДАН та же Коноплёва, неожиданно. Может, действительно, не читала.

[Someone]

Munin в сообщении #619004 писал(а):

Подчеркну, что при этом из одного гладкого многообразия получатся два разных псевдоримановых многообразия.

Разумеется, разных.

[Munin]

Ну, я для schekn...

[schekn]

Munin в сообщении #618772 писал(а):

Это вообще совсем о другом идёт речь. Петров говорит о геодезических линиях, отвлекаясь от всякой другой информации, а, скажем, измерив собственное время вдоль геодезических, можно однозначно избавиться от неопределённости, о которой он говорит (поскольку у него изотропные, с собственным временем 0, линии одного пространства сопоставляются с неизотропными другого пространства), и от масштабной неопределённости (поскольку взяв заведомо неизотропную геодезическую, можно измерить на ней отрезок, и зафиксировать масштаб).

Из контескста сказанного у меня создается впечатление, что любую неоднозначную теорию можно сделать однозначной, нужно только провести дополнительные измерния. В часто упоминаемой теории МОНД к закону Ньютона добалены еще члены и некоторые коэффициенты. Варьируя ими можно добиться совпадения с экспериментом, но ведь это не будет являться научной теорией.

-- 16.09.2012, 13:07 --

Someone в сообщении #618979 писал(а):

Может быть, я никак не могу врубиться, о чём Вы спрашиваете?

Попробую задать вопросы максимально конкретно.
1.Когда мы нашли решение в виде Шварцшильда (100.14 ЛЛ-2), означает ли это, что координатная сетка в пустоте определяется однозначно и для ее восстановления требуются дополнительные измерения ( кроме определения константы rg)? То есть неподвижные объекты М1 и М2 будут иметь строгооднозначные радиальные координаты r1 и r2?

2.Если у нас тело не будет обладать сферической симметрией, но статическое , то можно ли то же самое сказать про некоторое вакуумное решение gij(x), и что при этом неподвижный объект М1 будет иметь однозначный набор пространственных координат (x1,x2,x3)?

3.Когда я рассматривал приближенный вид метрики для Шварцшильда и для изотропного вида , у меня получилось, что основные галилеевы члены имеют разный вид, что означает, что на большом удалении от тела в этих двух случаях координатная сетка будет немного не совпадать. Означает ли это, что переход в плоское пространство в ОТО в данном конкретном случае неоднозначен?

4.Не противоречит ли пункт 1. (если подтвердите ) тому, что написано у Петрова, когда он рассматривает gij(x) и g`ij(x) в одной координации? Для случая , описанного в статье ДАН это означает, что r в решении ЛЛ-2 и r в их решении (2) имеет один смысл?