Что Вас потрясло в математике?

[arseniiv]

zinka в сообщении #615695 писал(а):

А еще меня удивляет - как много людей не видят красоты математики и не желают приложить хоть какого-то интеллектуального усилия, чтоб увидеть.

Для этого нужно гораздо больше усилий, чем вам кажется, мне кажется. Вполне можно понять таких людей. У них может быть другое хобби.

Присоединюсь к непоняткам о непонятности формулы Эйлера. Хотя, она мне не нравится. Мне немножко нравится $e^{i\tau} = 1$ (к чему это лишнее сложение, зачем ноль? Какая-то нумерология выходит!), а по-настоящему нравится $e^{ix} = \cos x + i\sin x$ (как простое определение, позволяющее продолжить экспоненту на $\mathbb C$). Хотя были формулы и веселее!

[Munin]

А мне нравится $e^{iz}=\cos z+i\sin z$ не как определение, а как решение уравнения $f'(z)=f(z).$
Формул веселее мне придумать трудно. Ну, может быть, $\mathscr{F}^2=1,$ где $\mathscr{F}$ - преобразование Фурье. Ммм... Число Эйлера для бублика с $n$ дырками $\chi=2-2n.$ И по теореме Гаусса-Бонне $\int K\,d\sigma=2\pi\chi.$ Это всё где-то на одном уровне весёлости. Экспонента от эрмитова оператора эрмитова, а от антиэрмитова - унитарна, но не знаю, как записать это формулой.

[Руст]

Уж больно неграмотно с математической точки зрения. Разрешите подправлю.

Munin в сообщении #615741 писал(а):

А мне нравится $e^{iz}=\cos z+i\sin z$ не как определение, а как решение уравнения $f'(z)=f(z).$

$f'(z)=if(z)$.

Цитата:

Формул веселее мне придумать трудно. Ну, может быть, $\mathscr{F}^2=1,$ где $\mathscr{F}$ - преобразование Фурье.

это не верно, даже если преобразование определить как в теории чисел $f(p)=\int e(px)f(x)dx$, где $e(z)=e^{2\pi i)$. При этом убираются только мещающие коэффициенты и $F^{-1}=\bar{F}$ - обратное преобразование равно сопряженному преобразованию..

Цитата:

Экспонента от эрмитова оператора эрмитова, а от антиэрмитова - унитарна, но не знаю, как записать это формулой.

Первое верно для любой действительной функции $f(x)=\sum_n a_nx^n, a_n\in R$ и ничего удивительного. Второе действительно характеризует экспоненту.

[zinka]

Munin в сообщении #615700 писал(а):

zinka в сообщении #615695 писал(а):

Никто не может себе представить, что это значит

Не понял, почему это.

А как можно вообразить возведение в мнимую степень ?
У меня фантазии не хватает. Звездолеты/нуль-транспортировки/марсиане отдыхают...
(вообще-то я - радиоинженер, в расчетах это дело умею применять).

Это как Василия Иваныча попросили на экзамене найти корни квадратного трехчлена.
"А я не только найти - даже представить себе такое не могу".

Знаете что меня еще восхищает ?
Задачка:
Велосипедист едет из пункта А в пункт Б.
Проехал полпути со скоростью 10 км/ч.
С какой скоростью он должен ехать 2-ю половину, чтоб средняя скорость была 20 км/ч ?

Хорошо бы - какой-нибудь "английский ученый" взялся провести психологический эксперимент: просто задавать людям эту задачку и писать на видео.

[Munin]

Руст в сообщении #615775 писал(а):

Уж больно неграмотно с математической точки зрения. Разрешите подправлю.

Munin в сообщении #615741 писал(а):

А мне нравится $e^{iz}=\cos z+i\sin z$ не как определение, а как решение уравнения $f'(z)=f(z).$

$f'(z)=if(z)$.

Да, на самом деле я имел в виду $f'(z)=f(z)$ и $e^z=e^{\operatorname{Re}z}(\cos\operatorname{Im}z+i\sin\operatorname{Im}z).$ А $e^{iz}$ - это уже следствие, свойство этого решения (и заодно, неизвестно как введённых $\cos z$ и $\sin z$).

Руст в сообщении #615775 писал(а):

Цитата:

Формул веселее мне придумать трудно. Ну, может быть, $\mathscr{F}^2=1,$ где $\mathscr{F}$ - преобразование Фурье.

это не верно, даже если преобразование определить как в теории чисел $f(p)=\int e(px)f(x)dx$, где $e(z)=e^{2\pi i)$. При этом убираются только мещающие коэффициенты и $F^{-1}=\bar{F}$ - обратное преобразование равно сопряженному преобразованию..

А, то есть правильно $\mathscr{F}^+\mathscr{F}=1$? Ну да, верно, я же рядом вспоминал унитарные операторы... Не, это не то, что я хотел выразить, я хотел $\mathscr{F}^*\mathscr{F}=1,$ где берётся только комплексное сопряжение. Не всякий унитарный оператор таков.

Руст в сообщении #615775 писал(а):

Цитата:

Экспонента от эрмитова оператора эрмитова, а от антиэрмитова - унитарна, но не знаю, как записать это формулой.

Первое верно для любой действительной функции $f(x)=\sum_n a_nx^n, a_n\in R$ и ничего удивительного. Второе действительно характеризует экспоненту.

Да, но эти два факта всё равно сидят у меня в голове рядом парой, и "доказываются" единообразно.

Спасибо за уточнения.

[beroal]

zinka в сообщении #615695 писал(а):

А еще меня удивляет - как много людей не видят красоты математики и не желают приложить хоть какого-то интеллектуального усилия, чтоб увидеть.

Ничего удивительного, если интеллектуальные усилия не оплачиваются.

Я думаю, многого можно добиться путём дрессировки. За 1 интеллектуальное усилие хлеб, за 2 интеллектуальных усилия мясо. Разумеется, в другое время не кормить. Воду давать без ограничений.

[bin]

migmit в сообщении #615507 писал(а):

Пишет Фон-дер-Флаасс: "Если среди авторов встречается Горбатов - книжку надо сразу выбрасывать. Известный жук, невежда, но видимо имеет лапу. С ним пытались бороться, но нормальным математикам это занятие слишком скучно."

Хорошо бы Фон-дер-Флаасс привел ссылку на авторитетный источник, где пытались бороться. А то бездоказательно получается и выглядит как оговор. В рувики можно посмотреть обсуждение статьи о 4х красках: там участники пытались найти отзывы на учебник Горбатова и нашли только один положительный. А "скучно" это не довод - так и для научных журналов рецензии перестанут делать, потому что скучно Речь ведь не о просто книге, а об учебнике, рекомендованном мин.обр.!

[Munin]

Возможно, пытались бороться именно за кулисами в МинОбре, так что следов на поверхности не увидишь.

[LOL_XDD]

что меня потрясло в математике-это СВОБОДА

[migmit]

bin в сообщении #615943 писал(а):

Хорошо бы Фон-дер-Флаасс привел ссылку на авторитетный источник, где пытались бороться.

Хорошо бы, но сейчас уже не спросишь.

В общем, резюме такое. Доказательство Горбатова, по сути, состоит в применении его же теоремы 3.52 в частном случае $q=5$. Как я понимаю, эта теорема — не что иное, как гипотеза Hajós-а; Горбатовым она доказана для любого $q$. Если не принимать в рассмотрение учебник Горбатова, то эта гипотеза доказана для $q\le4$, а для случая $q=5$ это — открытая проблема. Однако, известно, что для $q\ge7$ эта гипотеза неверна. Таким образом, в доказательстве Горбатова стопроцентно есть ошибка, а потому и гипотеза четырёх красок им не доказана.

В чём эта ошибка состоит я не вполне уверен — стиль изложения у Горбатова очень запутанный. У меня впечатление, что ошибка состоит в следующем. Он ввёл свои "квазиполные графы" и сказал, что квазиполный граф плотности $p$ и "порядка" $k$ он будет обозначать через $Q(p,k)$. При этом нигде не сказано, не доказано и, видимо, неверно, что граф $Q(p,k)$ единственен; но при этом в некоторых местах эта единственность, похоже, неявно используется.

[bin]

Munin в сообщении #616027 писал(а):

Возможно, пытались бороться именно за кулисами в МинОбре, так что следов на поверхности не увидишь.

Очень возможно! Но сейчас следы таких драк в министерствах обычно попадают в Инет. М.б. эти драки были очень давно?

-- Сб сен 08, 2012 01:55:46 --

migmit в сообщении #616041 писал(а):

bin в сообщении #615943 писал(а):

Хорошо бы Фон-дер-Флаасс привел ссылку на авторитетный источник, где пытались бороться.

Хорошо бы, но сейчас уже не спросишь.

В общем, резюме такое. Доказательство Горбатова, по сути, состоит в применении его же теоремы 3.52 в частном случае $q=5$. Как я понимаю, эта теорема — не что иное, как гипотеза Hajós-а; Горбатовым она доказана для любого $q$. Если не принимать в рассмотрение учебник Горбатова, то эта гипотеза доказана для $q\le4$, а для случая $q=5$ это — открытая проблема. Однако, известно, что для $q\ge7$ эта гипотеза неверна. Таким образом, в доказательстве Горбатова стопроцентно есть ошибка, а потому и гипотеза четырёх красок им не доказана.

В чём эта ошибка состоит я не вполне уверен — стиль изложения у Горбатова очень запутанный. У меня впечатление, что ошибка состоит в следующем. Он ввёл свои "квазиполные графы" и сказал, что квазиполный граф плотности $p$ и "порядка" $k$ он будет обозначать через $Q(p,k)$. При этом нигде не сказано, не доказано и, видимо, неверно, что граф $Q(p,k)$ единственен; но при этом в некоторых местах эта единственность, похоже, неявно используется.

Спасибо! ИМХО это опровержение выглядит очень убедительно. И очень короткое. И не очень сложное. Поэтому тем более странно, что никто не потрудился опубликовать подобное - это, возвращаясь к заявленной теме о потрясениях в математике Я сам вне проблемы 4х красок, но было бы интересно услышать мнения других участников.

[Munin]

bin в сообщении #616066 писал(а):

Но сейчас следы таких драк в министерствах обычно попадают в Инет.

Скорее, в интернет попадают выдумки, которые их авторы выдают за следы таких драк в кулуарах. Прославиться в интернете за счёт демонстрации сопричастности к чему-то высшему и запретному хотят. Реальные участники и свидетели таких драк ведут себя очень осторожно.

[bin]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #616250 писал(а):

bin в сообщении #616066 писал(а):

Но сейчас следы таких драк в министерствах обычно попадают в Инет.

Скорее, в интернет попадают выдумки, которые их авторы выдают за следы таких драк в кулуарах. Прославиться в интернете за счёт демонстрации сопричастности к чему-то высшему и запретному хотят. Реальные участники и свидетели таких драк ведут себя очень осторожно.

Верно. В Инет попадает много выдумок и мусора. Но вот смотрите один такой непричастный уже не первый месяц в лондонском посольстве Эквадора живет... (Это не единственный пример, но наиболее известный... Правда, обвиняют его всего лишь в неумении использовать резиновые изделия...)

[worm2]

Вот это меня потрясло:
http://dxdy.ru/post443660.html#p443660
Впервые узнал об этом в рассылке фидошного форума MATH.RU году в 98-м. Там было написано, что это открытая проблема

[Toucan]

ozes, предупреждение за злокачественное невежество. Ваше дальнейшее участие в этой теме считаю нецелесообразным; при очередной попытке сюда что-нибудь написать - будет бан.

Вся инициированная Вами "дискуссия" перемещена в Пургаторий(М).