Бесконечность простых чисел-близнецов

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #612670 писал(а):

vicvolf в сообщении #612636 писал(а):

Этот метод тем и хорош, что когда $p_r$ стремится к бесконечности, то этот интервал превращается во множество всех простых чисел, исключая числа $2,3,.....p_r$, на котором бесконечное число простых групп с плотностью $\varphi_n(M)/M\sim C_n/\ln^n p_r$. Количество таких групп только увеличится, если к ним добавить группы среди простых чисел $2,3,.....p_r$. Аналогично доказывается, что число групп такой плотности среди простых чисел бесконечно.

Ну здесь вы явно переборщили.
Интервал $p_{r+1}^2-p_{r+1}$ никогда не может быть множеством всех простых чисел,
(вместе с $2,3,...p_r$)
т.к. при $p_r\rightarrow\infty$ он составляет мизерную часть ПСВ.
В ПСВ есть простое число $p_x\leqslant M-1.$
Например, при относительно небольшом модуле $M(13\#)$ это число равно 30029, а интервал всего (17,289)

Это же асимтотическое поведение при стремлении $p_r$ к бесконечности, а Вы для примера берете конкретные (не асимптотические) значения.
Вот наш отрезок $p_{r+1}, p^2_{r+1}$ при $p_{r+1}=5$ содержит простые числа от 5 до 23 и количество пар близнецов там -3, а если увеличить и сделать $p_{r+1}=11$ то отрезок будет содержать простые числа от 11 до 113 и количество пар близнецов возрастет до 9 и.т.д. при стремлении $p_r$ к бесконечности количество близнецов на этом отрезке будет возрастать до бесконечности. Вот о чем говорит асимтотика. Извините, что мне приходится это объяснять!

Цитата:

И потом, на каком основании вы считаете, что указанные группы равномерно распределены В ПСВ. Они вполне могут сосредоточиться и вне этого интервала, места достаточно.

Я так не считаю. Группы действительно распределены не равномерно. Но мы берем среднюю плотность распределения таких групп в ПСВ(М) - $\varphi_n(M)/M\sim C_n/\ln^n p_r$ (опять с учетом асимтотики), и потом домножая ее на длину отрезка получаем число групп на отрезке.

[shwedka]

vicvolf в сообщении #612508 писал(а):

shwedka в сообщении #612422 писал(а):

Применять Лопиталя можно только при условии дифференцируемости обеих функций. У Вас такого в левой части нет.

Я применяю правило Лопиталя к функциям, выражающим асимтотику. Обе указанные функции дифференцируемы нужное число раз на луче x более 2. Моя цель опредеделить только предел отношения асимтотических, а не реальных функций.

Приведите вычисления!

[vicvolf]

shwedka в сообщении #612780 писал(а):

Приведите вычисления!

Требуется найти:
\lim \limits_{x \to \infty} {\frac {x^2-x} {ln^4 x}}, где x действительная независимая переменная больше 2.
Имеем неопределенность вида $\frac { \infty} { \infty}$ Обе функции при х>2 дифференцируемы, поэтому получаем:
\lim \limits_{x \to \infty} {\frac {x^2-x} {ln^4 x}= \frac {2} {4} \lim \limits_{x \to \infty} {\frac {x^2} {ln^3 x}}= \frac {2} {4} \cdot \frac {2} {3} \lim \limits_{x \to \infty} {\frac {x^2} {ln^2 x}}= \frac {2} {4} \cdot \frac {2} {3} \cdot \frac {2} {2}\lim \limits_{x \to \infty} {\frac {x^2} {lnx}}=\frac {2} {4} \cdot \frac {2} {3} \cdot \frac {2} {2} \cdot 2\lim \limits_{x \to \infty} {x^2} = \infty

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #612759 писал(а):

. Вот о чем говорит асимтотика. Извините, что мне приходится это объяснять!

Извиняю, чего уж там...Кому не понятны школьные истины.
Вы в качестве примера берете началные значения ПСВ, где указанный интервал больше 0,5М
и вы совершенно уверены, что так будет и при $M(100\#)$ и более, а я не уверен.
Вы можете сказать какой максимальный просвет может быть между
соседними группами вычетов с ростом модуля? Я думаю нет.
Если он меньше интервала, то тут 100%, что группы попадут в интервал.
А если больше? Что тогда?
Средняя плотность лишь необходимое условие попадания групп в интервал.
Размер максимального просвета - достаточное условие.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #613046 писал(а):

.
Вы в качестве примера берете началные значения ПСВ, где указанный интервал больше 0,5М и вы совершенно уверены, что так будет и при $M(100\#)$ и более, а я не уверен.

Если не уверены, то давайте проверим. Возьмем простое число побольше, чтобы указанный отрезок был меньше 0,5М. 100 не является простым числом. Давайте в качестве $p_{r+1}=73$. Тогда на указанном отрезке будут простые числа от 73 до 5323. Подсчитаем сколько здесь будет пар близнецов - 115. А если в качестве $p_{r+1}=71$, то на отрезке от 71 до 5039 будет только 113 пар близнецов.Таким образом, и в этом случае количество близнецов выросло!
Это очень близко совпадает с доказанной мною асимптотикой количества близнецов на данном отрезке:
\pi_2(x)=\frac {0,398(x^2-x)} {ln^2 x}, где $x=p_{r+1}$. Проверьте, хотя бы эти значения.

[shwedka]

vicvolf
Поскольку речь идет об очень серьезной задаче, оценивать предлагаемое решение нужно серьезно,профессионально. Пока на 16 страницах дано много фрагментов, с отступлениями, исправлениями. Пожалуйста, неспеша подробно, представьте полный текст. При этом попытайтесь его структурировать, то есть в процессе написания выделять отдельные локальные утверждения, леммы итп с доказательствами. Чего не нужно,так это примеров -- они никогда не способствуют убедительности доказательства.

Когда доказательство будет готово, можете поместить его для всеобщего обсуждения на форуме в виде одного или нескольких сообщений.
Можете рискнуть послать его Терренсу Тао. Он сейчас в распределении простых чисел - ведущий специалист. Его доказательство теоремы о прогрессиях из простых чисел использует тот же круг идей. Лучше, если переведете на хороший английский, но в крайнем случае,и на плохой.

[vicvolf]

shwedka в сообщении #613161 писал(а):

vicvolf
Поскольку речь идет об очень серьезной задаче, оценивать предлагаемое решение нужно серьезно,профессионально. Пока на 16 страницах дано много фрагментов, с отступлениями, исправлениями. Пожалуйста, неспеша подробно, представьте полный текст. При этом попытайтесь его структурировать, то есть в процессе написания выделять отдельные локальные утверждения, леммы итп с доказательствами. Чего не нужно,так это примеров -- они никогда не способствуют убедительности доказательства.

Когда доказательство будет готово, можете поместить его для всеобщего обсуждения на форуме в виде одного или нескольких сообщений.
Можете рискнуть послать его Терренсу Тао. Он сейчас в распределении простых чисел - ведущий специалист. Его доказательство теоремы о прогрессиях из простых чисел использует тот же круг идей. Лучше, если переведете на хороший английский, но в крайнем случае,и на плохой.

shwedka
Большое спасибо за совет и участие в теме! Постараюсь его осуществить. Надеюсь на помощь автора темы vorvalm , Sonic 86 и других участников темы.

[vorvalm]

shwedka в сообщении #613161 писал(а):

Можете рискнуть послать его Терренсу Тао.

А с чем, собственно, вы советуете автору обратиться к Тао?
С оригинальным решением неопределенности типа $\infty/\infty$. Но это же школьная тема.
Эта неопределенность раскрывается элементарно без асимптотики и элементов анализа.
Я это прошел еще лет 20 назад.
Основным элементом в "доказательстве" является число групп вычетов в ПСВ.
У автора на эту тему нет не ничего.
Он берет готовый результат и даже не сомневается в его надежности.

[shwedka]

vorvalm в сообщении #613267 писал(а):

Я это прошел еще лет 20 назад.

Пройденное, но не опубликованное не считается.

[vorvalm]

shwedka в сообщении #613296 писал(а):

Пройденное, но не опубликованное не считается.

А отзыв из "Стекловки" вас устроит?

[shwedka]

vorvalm в сообщении #613303 писал(а):

shwedka в сообщении #613296 писал(а):

Пройденное, но не опубликованное не считается.

А отзыв из "Стекловки" вас устроит?

Процитируйте, если не потеряли.

Но даже хороший отзыв не заменяет публикацию.

Но если Вы настаиваете на своем авторстве, то обсудите с коллегой вопросы приоритета в привате и определите дальнейшую судьбу.так или иначе, любая профессиональная оценка требует полного и связного текста.

[vorvalm]

shwedka в сообщении #613358 писал(а):

Процитируйте, если не потеряли.

Отзыв МИАН,1988г: "Ваша работа научной ценности не представляет". Уч. секретарь...
По-этому и не опубликовано.
Но если вы хотите , я могу здесь опубликовать свое доказательство.
Оно займет места меньше, чем у vicvolf.

[shwedka]

vorvalm в сообщении #613363 писал(а):

shwedka в сообщении #613358 писал(а):

Процитируйте, если не потеряли.

Отзыв МИАН,1988г: "Ваша работа научной ценности не представляет". Уч. секретарь...
По-этому и не опубликовано.
Но если вы хотите , я могу здесь опубликовать свое доказательство.
Оно займет места меньше, чем у vicvolf.

Доказывалась теорема о близнецах? Ошибки были конкретизированы?

[vorvalm]

shwedka в сообщении #613364 писал(а):

Доказывалась теорема о близнецах?

И не только.
Ошибки те же, о чем я пытался достучаться до vicvolf.
Основная:общая средняя плотность групп в ПСВ не является средней плотностью групп из простых чисел.
Кстати, о приоритете. Такую же теорему доказал Батороев в теме
"Распределение взаимно простых чисел в примориалах". Здесь же, стр.4.

[Руст]

vorvalm в сообщении #613372 писал(а):

shwedka в сообщении #613364 писал(а):

Доказывалась теорема о близнецах?

И не только.
Ошибки те же, о чем я пытался достучаться до vicvolf.
Основная:общая средняя плотность групп в ПСВ не является средней плотностью групп из простых чисел.
Кстати, о приоритете. Такую же теорему доказал Батороев в теме
"Распределение взаимно простых чисел в примориалах". Здесь же, стр.4.

Доказал, сильно сказано. На самом деле все эти проблемы (в том числе бинарная проблема Гольдбаха-Эйлера требуют немного большего, чем гипотеза Римана о равномерности простых чисел. Есть возможность их доказать минуя гипотезу Римана. Но для этого надо доказать нечто о равномерности распределения простых чисел, откуда будет легко получаться и доказательство гипотезы Римана.