Теорема Ферма и теорема косинусов

[venco]

Похоже, случай безнадёжный, поэтому я удаляюсь.

[ishhan]

klitemnestr в сообщении #612642 писал(а):

Чтобы выражение в квадратных скобках равнялось нолю, его два слагаемых должны быть равны,

Равны нулю?
И далее у Вас "неточности":

klitemnestr в сообщении #612642 писал(а):

т.е. состоять из одних и тех же сомножителей.

Одно и то же число можно записать при помощи разных сомножителей: $4\cdot4=2\cdot8$

nnosipov в сообщении #612660 писал(а):

Это ссылка на безграмотный бред. Лучше бы её вообще удалить

Возможно, но имеет смысл разобраться и найти ошибку.

[Belfegor]

Someone в сообщении #612504 писал(а):

В любом случае этот угол является чуждым в теореме Ферма и определяется из дополнительного уравнения, не имеющего отношения к теореме Ферма. Если у нас $0<a<b<c<a+b$, то угол $\gamma$ существует. Какую пользу Вы хотите из него извлечь?

Уважаемый Someone! Извиняюсь, неправильно процитировал автора!
Забудем о теореме Ферма. Просто три целых числа $a, b, c$
приняв величины за линейные отрезки, можно построить косоугольный треугольник, в котором при таком допущении отрезки $a, b, c$ имеют целочисленное значение. Соотношения между сторонами косоугольного треугольника описываются теоремой косинусов:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma$.
После всех преобразований получим:
$c^4=(a^4+b^4)-[4(a^2+b^2)ab\cos\gamma -2a^2b^2(1+2\cos^2\gamma)]$
Какой из этого выражения следует вывод?
что $c^4 \ne (a^4+b^4)$, при любых целых значениях сторон и и любых значениях угла $\gamma$?

[venco]

Belfegor в сообщении #612677 писал(а):

Какой из этого выражения следует вывод?
что $c^4 \ne (a^4+b^4)$, при любых целых значениях сторон и и любых значениях угла $\gamma$?

Нет, не следует.
При разных значениях угла выражение в скобках меняется от отрицательного значения до положительного, и при некотором угле равно нулю.

[Belfegor]

venco в сообщении #612679 писал(а):

и при некотором угле равно нулю.

Понятно, уважаемый venco! Но этот угол скорее всего выражается не только в градусах но и в минутах?

[venco]

Более того, в секундах и долях секунд.

[Belfegor]

klitemnestr в сообщении #612519 писал(а):

Обозначим число $c$, определенное по теореме Ферма , $c_f$, а определенное по теореме косинусов - $c_k$. Тогда, если теорема Ферма имеет решение в целых числах и если числа $c_f$ и $c_k$ равны, то после преобразований, аналогичных использованным мною ранее, получим:
для четных степеней: $c_f^{2m}=(a^{2m}+b^{2m})-z$;
для нечетных степеней: $c_f^{2m+1}=[(a^{2m}+b^{2m})-z]c_k$;

Уважаемый klitemnestr! Нарушаете правила форума! Если покушаетесь на ВТФ, сперва нужно показать решение для третьей степени. И, пожалуйста, будьте внимательнее к мэтрам, а то все разойдутся, с кем тогда дискутировать будете?

[Someone]

Belfegor в сообщении #612677 писал(а):

Какой из этого выражения следует вывод?
что $c^4 \ne (a^4+b^4)$, при любых целых значениях сторон и и любых значениях угла $\gamma$?

Не следует. Берём любые $a>0$ и $b>0$, определяем угол формулой $\cos\gamma=\frac{a^2+b^2-\sqrt{a^4+b^4}}{2ab}$, находим $c$ по формуле $c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\gamma}$. Полученные $a$, $b$, $c$ удовлетворяют уравнению $a^4+b^4=c^4$. Попробуйте доказать, не подсматривая у Ферма, что эти $a$, $b$, $c$ не могут быть все целыми. Кстати, Ферма прекрасно обошёлся без теоремы косинусов.

Belfegor в сообщении #612700 писал(а):

Уважаемый klitemnestr! Нарушаете правила форума! Если покушаетесь на ВТФ, сперва нужно показать решение для третьей степени.

Пусть для четвёртой степени докажет. Проблема у него другая: он проявляет невменяемость, продолжая повторять ошибочное утверждение после того, как ему несколько раз на него указали. Если это будет продолжаться, модератор закроет тему как исчерпавшую себя.

[Belfegor]

Someone в сообщении #612708 писал(а):

Попробуйте доказать, не подсматривая у Ферма, что эти $a$, $b$, $c$ не могут быть все целыми

Так, уважаемый Someone, изначально принято, что все числа целые и из них сформирован косоугольный треугольник, или такой подход в принципе неверен?

[Someone]

Если Вы просто берёте какой попало треугольник с целыми сторонами, то с какой стати он будет удовлетворять требуемому уравнению?

[Belfegor]

venco в сообщении #612697 писал(а):

Более того, в секундах и долях секунд.

Но, уважаемый venco, значения сторон остаются целыми? Или мы в принципе не можем принять такое допущение?

[Someone]

Господи, ну возьмите треугольник с целыми сторонами, например, $5$, $8$, $9$, и посчитайте по теореме косинусов, какие у него углы.

[Belfegor]

Someone в сообщении #612736 писал(а):

Господи, ну возьмите треугольник с целыми сторонами, например, $5$, $8$, $9$, и посчитайте по теореме косинусов, какие у него углы.

Уважаемый Someone! Но если я возьму две стороны с целыми квадратами, получу я, манипулируя углом между ними, третью сторону тоже в виде целого квадрата?

[Someone]

Ну возьмите $25$, $36$ и $49$. И посчитайте у него углы.

[Yarkin]

venco в сообщении #611841 писал(а):

Разве ж это дуэт?
Очевидно, один из них ошибается.

Смотрите мои темы - там это преобразование показано и никем не опровергнуто.