Уважаемые господа!Проанализировав ваши замечания, уточняю:
1.Выражение в квадратных скобках, т.е. число

, будет целым числом только в том случае, если одно из сисел
![$[a, b]$ $[a, b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/4/bd4455e79810acc06e3d31c60fb8bfb282.png)
четное и угол

. В остальных случаях выражение в квадратных скобках добное число, которое может быть как положительным, так и отрицательным. При этом дробными являются оба числа:

и

.
2. Угол

не может быть равен нолю, потому что косоугольные треугольники с таким углом не существуют.
Обозначим число

, определенное по теореме Ферма

, а определенное по теореме косинусов -

. Тогда, если теорема Ферма имеет решение в целых числах и если числа

и

равны, то после преобразований, аналогичных использованным мною ранее, получим:
для четных степеней:

;
для нечетных степеней:
![$c_f^{2m+1}=[(a^{2m}+b^{2m})-z]c_k$ $c_f^{2m+1}=[(a^{2m}+b^{2m})-z]c_k$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/6/aa63de3028c6846afb0d90a8158d4a8082.png)
;
Чтобы выражение в квадратных скобках равнялось нолю, результат от деления числа

на число

должен быть равен единице. Но у этих чисел только один общий делитель:

.