Понимание сути математики

[Esp_]

bin в сообщении #607418 писал(а):

2) Математика и computer sci. (иногда переводят как Информатика, но не всем такой перевод нравится) - по природе своей разные науки: математика - теоретическая, computer sci. - экспериментальная. Хотя науки эти и содержат большие области пересечений. В основном в других науках сейчас computer sci. успешнее применяется, чем чистая математика.

Коллега, называть математику и computer science разными науками, как и называть последнюю экспериментальной наукой мне моя мантия магистра этой самой науки не позволит. Откуда вы взяли последнее утверждение?

[bin]

Отсюда, коллега:

Цитата:

· Каждая новая построенная машина есть эксперимент. Строя машину, мы задаем вопросы природе и получаем ответ посредством наблюдения и анализа поведения машины.
· Каждая новая программа есть эксперимент. Мы задаем вопрос природе, и поведение программы дает нам подсказки к ответу.(Newell, Allen; Simon, H. A. (1976), "Computer Science as Empirical Inquiry: Symbols and Search", Communications of the ACM, 19)

Отмечу, что это лекция на получении авторами премии Тьюринга.

[Esp_]

bin

Я придерживаюсь традиционной классификации, что ни математика, ни, конечно, информатика к эмпиризму отношения не имеют. Это написано в любом массовом современном учебнике по истории и философии науки.
Замечу, что и Арнольд говорил, что математика является эмпирической наукой и вообще частью физики(!) , примерно по той же самой причине. По всей видимости, авторитет этих людей позволяет им высказывать весьма радикальные мысли.
Кстати, из последнего, вообще, скорее всего, следует, что не эмпирических наук не существует :)

Цитата:

Каждая новая построенная машина есть эксперимент.

Каждый построенный треугольник - есть эксперимент: мы задаем вопрос о том, какую площадь он будет занимать. Философия все это.

[bin]

Esp_ в сообщении #609264 писал(а):

Философия все это.

Да. В этой теме мы и обсуждаем философские проблемы математики

-- Ср авг 22, 2012 22:29:57 --

Esp_ в сообщении #609264 писал(а):

По всей видимости, авторитет этих людей позволяет им высказывать весьма радикальные мысли.Кстати, из последнего, вообще, скорее всего, следует, что не эмпирических наук не существует :)

1) У меня нет такого авторитета, как у этих людей, но я процитировал их потому, что согласен с их мнением. Пусть оно и кажется радикальным. 2) Не понял как из последнего (из авторитета этих людей?) следует, что "не эмпирических наук не существует"?

-- Ср авг 22, 2012 22:39:43 --

Esp_ в сообщении #609264 писал(а):

Каждый построенный треугольник - есть эксперимент: мы задаем вопрос о том, какую площадь он будет занимать.

Есть такое понятие, как мысленный эксперимент (нпр., см. статью в википедии). Думаю, что "построенный треугольник" - ближе к такому эксперименту. Мое мнение, что и Арнольд имел в виду подобные эксперименты, возможные в любой науке. Но для классификации наук, нужно разделять теоретические и экспериментальные науки/области: в первых возможны только мысленные эксперименты, а во вторых не только мысленные, но и реальные (про которые и говорят Аллен Ньюэлл и Герберт Саймон).

Еще про измерение площадей: до появления мини-ЭВМ и ПК, были аналоговые интеграторы, которые сильно ошибались, и в хим. и физ. лабораториях был распространен такой простой метод определения площади под кривой с самописца: бумажную ленту с кривой разрезали ножницами по этой кривой и взвешивали на весах. Но это же не мат. метод.

[Esp_]

bin в сообщении #609266 писал(а):

1) У меня нет такого авторитета, как у этих людей, но я процитировал их потому, что согласен с их мнением. Пусть оно и кажется радикальным. 2) Не понял как из последнего (из авторитета этих людей?) следует, что "не эмпирических наук не существует"?

Следует не из авторитета, а из другого : раз математика/информатика эмпирические, то остальные и подавно эмпирические.

bin в сообщении #609266 писал(а):

Но для классификации наук, нужно разделять теоретические и экспериментальные науки/области: в первых возможны только мысленные эксперименты, а во вторых не только мысленные, но и реальные (про которые и говорят Аллен Ньюэлл и Герберт Саймон).

В какой науке возможны только мысленные эксперименты?

[bin]

Esp_ в сообщении #609276 писал(а):

В какой науке возможны только мысленные эксперименты?

Полагаю, что в математике, т.к., нпр., абсолютно точного треугольника, чтобы его измерить, мы построить не сможем. И углы нарисованного сможем измерить лишь приблизительно. И, с точки зрения математика, факт, что сумма внутренних углов на рисунке с точностью до погрешности измерения будет равна двум прямым не есть доказательство теоремы, а лишь полезное наблюдение. Математика в своем развитии использовала и использует много наблюдений из других областей, а так же и результаты экспериментов других наук. Точно так же теор. физика использует результаты из экспериментальной физики. А теор. химия - результаты эксп. химии, физики, биологии и т.д.

-- Ср авг 22, 2012 23:14:29 --

Esp_ в сообщении #609276 писал(а):

раз математика/информатика эмпирические, то остальные и подавно эмпирические

Согласен, что если бы математика была эмпирической, то и многие другие, за исключением философии и ряда гуманитарных наук были бы и подавно эмпирическими.

[Esp_]

bin в сообщении #609280 писал(а):

Полагаю, что в математике, т.к., нпр., абсолютно точного треугольника, чтобы его измерить, мы построить не сможем. И углы нарисованного сможем измерить лишь приблизительно. И, с точки зрения математика, факт, что сумма внутренних углов на рисунке с точностью до погрешности измерения будет равна двум прямым не есть доказательство теоремы, а лишь полезное наблюдение. Математика в своем развитии использовала и использует много наблюдений из других областей, а так же и результаты экспериментов других наук. Точно так же теор. физика использует результаты из экспериментальной физики. А теор. химия - результаты эксп. химии, физики, биологии и т.д.

Все, теперь, окончательно понял, о чем Вы. Это, конечно, имеет место. Но эмпирическая и мысленно-экспериментальная - не одно и то же.

Теперь, вернемся вот к этому

Цитата:

Математика и computer sci. (иногда переводят как Информатика, но не всем такой перевод нравится) - по природе своей разные науки: математика - теоретическая, computer sci. - экспериментальная

Т.е. в Computer Science все задачи можно проверить/решить/замоделировать экспериментально?

[bin]

Esp_ в сообщении #609296 писал(а):

Т.е. в Computer Science все задачи можно проверить/решить/замоделировать экспериментально?

Не все, но многие - как в физике: есть теор. физика и экс. физика, есть и теор. comput. sci. ...

[Esp_]

bin в сообщении #609329 писал(а):

Не все, но многие - как в физике: есть теор. физика и экс. физика, есть и теор. comput. sci. ...

Тогда не вполне понятно, почему вы математику и информатику засунули в разные классы: "многие" задачи - это есть нечто не вполне формализуемое.

[theambient]

ewert в сообщении #607457 писал(а):

Someone в сообщении #607151 писал(а):

А exit - это выход из середины блока. Аналогичную роль играют в некоторых языках операторы break и continue. Этих операторов можно избежать, используя соответствующим образом стандартные для структурного программирования структуры.

Да, можно. Но, боже; какое ж это выйдет уродство!

Оператор GOTO плох не тем, что он оператор перехода, а тем, что это выход на метку, непредсказуемую внутри самого блока, и это сильно запутывает логику программы -- блоки фактически перестают быть блоками. Выход же конкретно на конец цикла или процедуры этого недостатка лишён.

Хоть тема уже и заглохла, я позволю себе вопрос. Мне когда-то говорили что структурное программирование возникло как попытка доказательства корректности алгоритмов (== доказательства сохранения системы инвариантов), a goto ломает "замкнутость" блоков. Попробуйте доказать что-то, если у вас, скажем, группа будет незамкнута относительно операции. А уже потом структурное программирование проникло в разработку.

Насколько это похоже на правду?

[Munin]

theambient в сообщении #609369 писал(а):

Насколько это похоже на правду?

Весьма похоже.

[bin]

Esp_ в сообщении #609366 писал(а):

Тогда не вполне понятно, почему вы математику и информатику засунули в разные классы: "многие" задачи - это есть нечто не вполне формализуемое.

И в других науках не все, но многие задачи можно проверить/решить/замоделировать экспериментально. Т.о. в этих науках существуют экспериментальные и теор. области. При этом чистая математика на 99.9... % (много девяток после запятой) - теоретическая наука. Есть направления, где декларируется (с помощью манифестов ) экспериментальный характер (см. ст. "Экспериментальная математика" в википедии), но общей картины они не меняют.

[aku]

Резюме этой преинтереснейшей дискуссии:

1) Понимание сути математики сводится к ограничениям использования оператора "ИдиНа" (Х?) - в русской транскрипции.

2) Историки математики, философы математики, прочие логики и т.п. никакого отношения к собственно Математике не имеют, и не надо нам мозги пудрить, а подобные сочинения всяких там Клайнов, Расселов, Вейлов, Пуанкаров, Уайтхедов, Фрегов, Декартов, Паскалев и иже с ними - просто примитивная пуздабольня! Не надо их читать и преподавать! Математика - это Величайшая из Наук, недоступная непосвященным.

3) Я единственный здесь математик, очень старый, со множеством публикаций, теорем и прочих великих достижений, только я один все понимаю, знаю и опускаюсь до вас профанов, но вы этого никогда не оцените!

Занимательно, не правда ли?
Типичные бесконечные разборки среди проклятых Господом Сапиенсов из закрытого для сторонних посещений Планетарного Цирка (Заповедника) Вселенной.

AKM:

Предупреждение за злостный оффтопик и завуалированный мат.

[aku]

Глубокоуважаемый AKM!
Сердечно Вас благодарю за столь быстрое возвращение меня в стандартное психофизиологическое состояние!