Понимание сути математики

[Munin]

Точно, Хьюз и Мичтом! Спасибо! :-)
Правда, там написано "сквозной структурный контроль", а не "анализ". Это скорее организационная примочка, чем проектно-аналитическая.

[ivanhabalin]

Someone
Послушал по ссылке (передача Очевидное и невероятное) там разговор наверное специалистов в математике. Подскажите чем вызвана необходимость ревизии основ математики о которой сказал один из участников передачи. Упростит предмет такая ревизия, или что? Математику я не знаю. Если можно, общей фразой.
http://www.youtube.com/watch?v=TJHFrgtb ... re=related

[Someone]

ivanhabalin в сообщении #607196 писал(а):

Подскажите чем вызвана необходимость ревизии основ математики о которой сказал один из участников передачи.

Необходимость? Ну, В.В.Козлов действительно говорит, что вопрос с основаниями математики не закрыт. Сейчас основная теория, рассматриваемая как основание математики - теория множеств. Конкретно обычно имеется в виду ZFC. Это сильная теория, позволяющая формализовать почти всю математику, использующую классическую логику (я не в курсе, что именно нельзя формализовать в ZFC). ZFC очень удобна и приспособлена для построения моделей. У этой теории есть, однако, один недостаток: её непротиворечивость не доказана. Для доказательства нужна более сильная теория, но в таком случае проблема просто переносится на эту более сильную теорию. То есть, абсолютного доказательства непротиворечивости не получается, получается только относительное доказательство. Вместо теории множеств можно было бы использовать, например, теорию категорий, но там будет та же проблема. Вообще, эта проблема выглядит неизлечимой: любая теория, достаточно сильная, чтобы в ней можно было выразить арифметику Пеано, обладает тем же недостатком.

[ivanhabalin]

Someone
Спасибо.

[bin]

Someone в сообщении #607151 писал(а):

И про безумие математиков он говорит.

Где конкретно?

-- Сб авг 18, 2012 22:22:32 --

Someone в сообщении #607151 писал(а):

Нет, именно сверху вниз.

Почему? Докажите, что иначе нельзя!

-- Сб авг 18, 2012 22:26:24 --

Someone в сообщении #607151 писал(а):

На самом деле goto не исчезает, а прячется в управляющих структурах

Согласен - может и получаться, но в языках высокого уровня нет дела, что получается на выходе, если только полученное 1) не содержит ошибок 2) эффективно работает.

-- Сб авг 18, 2012 22:27:27 --

Someone в сообщении #607151 писал(а):

Господи, какой бред...

Аргументируйте, пожалуйста.

-- Сб авг 18, 2012 22:31:42 --

Someone в сообщении #607151 писал(а):

Ну, целостную картину мира и ответы на все вопросы дают религия и "философия". Они совершенно точно знают, как должен быть устроен мир. А если теория относительности не соответствуют "философии", то это потому, что теория относительности - это буржуазная лженаука. (Мне не хочется употреблять термин "философия" без кавычек, так как есть настоящая философия, которая занимается своими вопросами и не лезет в чужую область.)

И как это понимать? Математика вне философии? Науки не стремяться к созданию целостной картины? Какой "философии" не соответствуют теория относительности?

-- Сб авг 18, 2012 22:33:57 --

Someone в сообщении #607151 писал(а):

Вы оба вместе с Клайном и Лакатосом не понимаете, что такое формальная теория, и зачем она нужна.

Обясните Ваше понимание, пожалуйста. Вы считаете, что обладаете истинным пониманием?

-- Сб авг 18, 2012 22:39:35 --

Someone в сообщении #607151 писал(а):

А далее Вы всё время пытаетесь доказать, что я говорю ерунду, а главное - запретить goto.

Где на Ваши слова я сказал "ерунда"? Где я сказал "запретить goto"? Не надо передергивать. Каждый, кто знает хотя бы стандартный Паскаль, знает, что там есть goto. И я на это указывал. А "не рекомендовано" не равно "запретить".

-- Сб авг 18, 2012 22:49:09 --

Someone в сообщении #607151 писал(а):

exit - это тот же goto, только без явной метки, и его использование нарушает правило структурного программирования: каждый блок должен иметь один вход и один выход. А exit - это выход из середины блока. Аналогичную роль играют в некоторых языках операторы break и continue. Этих операторов можно избежать, используя соответствующим образом стандартные для структурного программирования структуры.

exit - это НЕ тот же goto! В турбо/борланд/дельфи Паскалях - это выход из процедуры, нпр. И правил стр. прог. он (по сути) не нарушает, или Вы считаете, что надо смотреть на букву, а не на суть? Не будет ли такой подход догматизмом? Не является ли догматизм непониманием сути современной науки и, в частности, математики?

-- Сб авг 18, 2012 22:56:01 --

Someone в сообщении #607151 писал(а):

Никакой самоизоляции в математике нет.

Клайн считает иначе и доказывает это. Обоснуйте столь же убедительно свою точку зрения. ИМХО это будет интересно всем участникам данного обсуждения.

-- Сб авг 18, 2012 22:59:42 --

Someone в сообщении #607151 писал(а):

Особенности отдельных математиков не являются проблемами математики, так что это к делу не относится.

Да, если эти особенности не типичны. Я же рассказал про одного математика, потому, что и у многих других видел и вижу подобное. И в таком случае - это тенденция, и уже проблема не только отдельных математиков, но и математики!

-- Сб авг 18, 2012 23:09:17 --

Someone в сообщении #607151 писал(а):

Да, на введение я внимания не обратил. А в нём Лакатос пишет ерунду. Он плохо себе представляет, что такое формальная теория, метатеория, зачем они нужны. Ему мерещится сррррашное и ужжжжасное чудовище - формализация. А Вы за ним и за Клайном эту ерунду повторяете.

Спасибо! В хорошей компании я оказался с Лакатосом и Клайном, еще добавте к нам Канта, и мы будем круче всех Мне лестно оказаться среди столь известных. Но, чтобы опровергать известных, сказать "он пишет ерунду" мало. Вам не кажется?

[Sinoid]

Я вот, к примеру, смотрел передачу про Перельмана. Так там один академик привел пример с теорией чисел. Поначалу, говорит, практически она не применялась, а теперь все компьютеры на ней стоят. Опять-таки экономический аспект: зачем тратить деньги на дорогой опыт, если можно все посчитать на дешевой бумаге? И чем выше уровень математики, тем она гибче, а значит, применима к большему числу отраслей. Да те же биология, химия, архитектура. А в языках ее применяли для расшифровки иероглифов.

[bin]

Munin в сообщении #607161 писал(а):

(Оффтоп)

Someone в сообщении #607151 писал(а):

Но у меня тоже возраст не маленький

Извините, вовсе не хотел за возраст задеть! Скорее, я подразумевал что-то типа "чувствуются возрастные изменения". Скажем, и лысеют к 60 не все поголовно

Думаю, что это заинтересует Модератора.

-- Сб авг 18, 2012 23:32:22 --

Sinoid в сообщении #607417 писал(а):

Я вот, к примеру, смотрел передачу про Перельмана. Так там один академик привел пример с теорией чисел. Поначалу, говорит, практически она не применялась, а теперь все компьютеры на ней стоят. Опять-таки экономический аспект: зачем тратить деньги на дорогой опыт, если можно все посчитать на дешевой бумаге? И чем выше уровень математики, тем она гибче, а значит, применима к большему числу отраслей. Да те же биология, химия, архитектура. А в языках ее применяли для расшифровки иероглифов.

1) В принципе: да, это так. Но не все области одинакового хорошо формализуемы. Лучше всех формализуема физика, и там мат модели приносят наибольший успех (недаром степень объединили: кандидат или доктор физ-мат наук ). А вот в химии с формализацией дело обстоит гораздо хуже. И хотя современная химия во много основана на математике, но о решении многих важнейших проблем с помощью математики в химии, пока остается только мечтать. 2) Математика и computer sci. (иногда переводят как Информатика, но не всем такой перевод нравится) - по природе своей разные науки: математика - теоретическая, computer sci. - экспериментальная. Хотя науки эти и содержат большие области пересечений. В основном в других науках сейчас computer sci. успешнее применяется, чем чистая математика. 3) Самоизоляция математики так же не способствует (об этом см. выше).

BTW Я эту передачу не смотрел. Она была про Григория Яковлевича Перельмана? А сам Перельман был на этой передаче? А если не был, как объяснили его отсутсвие?

[dmd]

Someone в сообщении #607358 писал(а):

ivanhabalin в сообщении #607196 писал(а):

Подскажите чем вызвана необходимость ревизии основ математики о которой сказал один из участников передачи.

Необходимость? Ну, В.В.Козлов действительно говорит, что вопрос с основаниями математики не закрыт. Сейчас основная теория, рассматриваемая как основание математики - теория множеств.

Мне думается не за эти основания математики надо переживать. Нет смысла рыхлить грунт под ногами, когда жизнь требует взглянуть за горизонт. Садовничий на последних минутах передачи говорит про ручеёк с камушком, для которых математика не способна составить решабельную мат.модель. Ревизии основ и новый мат.язык именно в связи с подобными проблемами ожидаются. У Гордона были две передачи в тему: Математика нелинейного мира и Нелинейный мир.

Скажу такое неавторитетное мнение. Математика - не царица наук. Царица наук - наука о восприятии. Все науки вытекают из нашего способа воспринимать Вселенную и создавать связность для переносимости знаний. Взявшись изучить восприятие неизбежно приходишь к выводу, что абстрактная вселенская область потенциально возможного восприятия и островок антропной связности несопоставимы. Первая безгранично огромная, вторая в сравнении с первой бесконечно мала. Но эти размеры не имеют отношения к протяжённостям пространства и времени наблюдаемой Вселенной. Телескопы и микроскопы, как бы далеко и глубоко они не заглядывали, не расширяют наших знаний, а всего лишь дробят и цементируют основания под ногами, увеличивая степень связности накопленных знаний, но не увеличивая их качественно. В этом смысле современная наука - к сожалению, а может к счастью - накапливает знания "вглубь", а не "вширь". За пределами островка связности Природа выглядит бессвязно и хаотично, но это не значит что вся Природа есть безграничный хаос. Она лишь выглядит как хаос относительно нашего ограниченного уровня восприятия. Скорее всего Природа в целом божественно гармонична, но постигать её гармонию можно лишь аккуратно заглядывая за горизонт восприятия нашего островка связности, тем самым постепенно его расширяя. Либо перепрыгивая на другие островки связности, существование которых в принципе потенциально возможно. Но тут уже встаёт вопрос о критериях переносимости получаемых таким образом знаний. Всё становится очень сложно. Перед наукой неизбежно встанет вопрос о критериях доверия новым знаниям, принципиально не проверяемым оптом. Ибо очевидно, что проверяемость опытом возможна лишь на локальном островке связности.

Ревизия оснований и новый математический язык будут иметь содержательный смысл, если дадут качественное увеличения математических знаний "вширь" за границы имеющейся связности, а не количественное их увеличение "вглубь" текущей связности. Это явно произойдёт не в области теории множеств, имеющей сугубо "статичные" основания. Ибо актуальные нерешённые проблемы находятся в области нелинейной динамики.

[ewert]

Someone в сообщении #607151 писал(а):

А exit - это выход из середины блока. Аналогичную роль играют в некоторых языках операторы break и continue. Этих операторов можно избежать, используя соответствующим образом стандартные для структурного программирования структуры.

Да, можно. Но, боже; какое ж это выйдет уродство!

Оператор GOTO плох не тем, что он оператор перехода, а тем, что это выход на метку, непредсказуемую внутри самого блока, и это сильно запутывает логику программы -- блоки фактически перестают быть блоками. Выход же конкретно на конец цикла или процедуры этого недостатка лишён.

[NQD]

ewert в сообщении #607457 писал(а):

Оператор GOTO плох не тем, что он оператор перехода, а тем, что это выход на метку, непредсказуемую внутри самого блока, и это сильно запутывает логику программы -- блоки фактически перестают быть блоками.

Он не плох - он плох, когда его используют не по назначению. В прикладных программах легко обходиться без goto, но в системных - страшно подумать, какое это было бы убожество...

[ewert]

NQD в сообщении #607458 писал(а):

но в системных - страшно подумать, какое это было бы убожество...

Не очень понимаю, чем он может помочь, если программирование ведётся не на ассамблере. Читабельность программы заведомо пострадает, а возможный выигрыш в эффективности сомнителен.

[ivanhabalin]

Извините господа математики, ещё один вопрос: ваше мнение о возрастном составе людей способных сделать прорыв в науке, в частности математике, вопрос упомянутый в

dmd в сообщении сообщении #607441 писал(а):

Ревизия оснований и новый математический язык будут иметь содержательный смысл, если дадут качественное увеличения математических знаний "вширь" за границы имеющейся связности,

и высказыванием С.П. Капицы. С10 мин. по ссылке: http://www.youtube.com/watch?v=5UXfWp6P ... e=youtu.be

[NQD]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #607461 писал(а):

Не очень понимаю, чем он может помочь, если программирование ведётся не на ассамблере. Читабельность программы заведомо пострадает, а возможный выигрыш в эффективности сомнителен.

Ассемблер, даже в системных программах, используется редко и, в основном, inline, главный язык системного программирования - C. А конструкций, в которых goto обеспечивает наиболее читаемый и оптимальный код, немало, например такая:

acquire(resource_A);
if(error) goto exit_A;

acquire(resource_B);
if(error) goto exit_B;

...

exit_B:
release(resource_B);

exit_A:
release(resource_A);

Как видно, при отсутстии ошибок, весь код исполняется линейно, при наличии же таковых, лишь начальная и конечная часть, в зависимости от того, где ошибка произошла. Когда захватываемых ресурсов сколько-нибудь существенное количество и обработка ошбок должна "разматывать" логику в обратном порядке, goto - единственный разумный подход. Того же результата можно было бы добиться используя стек, но при неоднородных ресурсах слишком легко наломать дров.

[Munin]

(Оффтоп)

NQD в сообщении #607469 писал(а):

Когда захватываемых ресурсов сколько-нибудь существенное количество и обработка ошбок должна "разматывать" логику в обратном порядке, goto - единственный разумный подход.

Пока в языке не появляется механизма обработки исключений.

[miflin]

NQD в сообщении #607469 писал(а):

acquire(resource_A);
if(error) goto exit_A;

acquire(resource_B);
if(error) goto exit_B;

...

exit_B:
release(resource_B);

exit_A:
release(resource_A);

NQD сообщении #607469 писал(а):

в которых goto обеспечивает наиболее читаемый и оптимальный код,

Не поминай имени goto всуе. :-)
Вспомнились пещерные времена 20-летней давности,
когда лабал на Клиппере, сопровождая базы *.dbf...

  DO CASE
     CASE <lCondition1>
        <statements>...
     [CASE <lCondition2>]
        <statements>...
     [OTHERWISE]
        <statements>...
   END[CASE]