ОТО - единая геометризующая теория поля

[Someone]

mzmz писал(а):

В трехмерном мире электрон - это просто заряженный шарик из пыли. Его радиус конечен, а потому нет кулоновской расходимости. Из него, как иголки из ежа, торчат силовые линии электрического поля.

А почеиу электрического, а не магнитного?

[mzmz]

Someone,

Нас в школе учили, что нет электрического или магнитного поля, есть электромагнитное, которое лишь в некоторых системах отсчета превращается в электрическое или магнитное. Если у нас увертки, то у Вас придирки.

Более того, нет и электромагнитного поля, есть лишь гравитационное. Одна сплошная геометрия. Еще более того, нет и гравитационного поля, ... Пока лучше не продолжать дальше.

[Someone]

mzmz писал(а):

Нас в школе учили, что нет электрического или магнитного поля, есть электромагнитное, которое лишь в некоторых системах отсчета превращается в электрическое или магнитное.

Ну так вот и сидим мы в системе отсчёта, где наш шарик из пыли неподвижен. Если это электрон, из него должно торчать электрическое поле. Почему в Вашей теории из него торчит действительно электрическое поле, а не магнитное? Я никак не могу понять этого. ОТО допускает оба варианта и, более того, любую смесь электрического и магнитного полей.

Мне в этой модели ещё много чего непонятно. Я с этими идеями уже очень давно знаком, лет 35, а то и больше. И так и не могу понять, почему все эти штуки можно рассматривать как модели элементарных частиц.

[Munin]

mzmz писал(а):

Более того, нет и электромагнитного поля, есть лишь гравитационное.

Этому вас тоже в школе учили? Грустно. Грустно...

[pc20b]

Someone

Цитата:

Ерунда это - аналитическое продолжение

"Аналитическое продолжение" в кавычках. Если на данном пространстве задано дифференциальное (т.е. локальное) уравнение и поведение искомой функции на границе (граничные и начальные условия), то оставшаяся процедура поиска решения для данной функции во всей области определения по сути и является "аналитическим продолжением". Т.е. обязательно должна найтись связь значений функции в окрестностях соседних точек. Везде функция должна вести себя прилично, за исключением конечного числа особых точек, линий, поверхностей, гиперповерхностей, где допускаются какие-то разрывы, которые и считаются её "источниками".

Цитата:

Я, конечно, знаю, что в теории чёрных дыр применяется аналитическое продолжение. Получаются математически красивые, но физически бессмысленные структуры.

Это ещё бабушка надвое сказала. Что есть "физика"? В физике столько физики, сколько математики...

Цитата:

Не соглашусь. Предположим, у нас начальные условия заданы на некоторой пространственноподобной трёхмерной поверхности. Найдём соответствующее решение. Потом в некоторой ограниченной области изменим начальные условия. И опять найдём решение. Предположим, мы изучаем решение, начав с некоторой локальной области, удалённой от той, в которой мы изменяли начальные условия. Для обоих решений мы будем некоторое время наблюдать одно и то же, пока до нас не дойдёт возмущение, вызванное изменением начальных условий в удалённой области.
Вообще, я никак не пойму, почему я должен это Вам объяснять. Это само собой разумеющаяся вещь: начальные условия в удалённых друг от друга областях независимы.

Т.е. "независимость" связана с "удаленностью" (наверно, поэтому СНГ и распался ...). Конечно, картина образная, отражает (шутка, извините) процесс формирование решения "в отсутствие дальнодействия", когда учет изменения какого-то начального условия распространяется в мозгу интегрирующего с конечной скоростью ...

Всё-таки, наверно, лучше сказать по-другому : граничные и начальные условия (ГНУ) все независимы в том смысле, что задаются руками. Но уж если они заданы, то решение меняется "сразу". Если изучается такая ситуация : граничные условия извне меняются во времени, то это тоже ГНУ, и они "моментально" формируют новое решение, в котором, в силу "аналитичности", изменение поведения функции в окрестности любой точки "тут же" отражается на остальных.

Т.е. поведение решения в данной точке (в малой окрестности точки) определяется её поведением во всех остальных точках области (принцип Маха в чистом виде. Непонятно, почему Вы считаете, что он в ОТО не работает), и обратно (что должно сопровождаться оговорками на свойства функции) ... Конечно, бывают ситуации, когда интегрирование (восстановление глобального по локальному) невозможно (известно ведь, что в ОТО интегрирование возможно не всегда и не для всех объектов). Но мы здесь это не рассматриваем.
Далее.

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Близкий пример : глобальный параметр - эйлерова характеристика многообразия, являющаяся топологическим инвариантом и вычисляемая интегрированием n-формы кривизны по всему n-мерному пространству, определяется по локальной процедуре - она равна сумме индексов его особых точек

.
Информация об "особых" точках функции - это не локальная, а глобальная информация. Чтобы найти особые точки, нужно знать функцию во всех точках.

И Вы правы, и мы (не левы). Это, наверно, и говорит о том, что локальное = глобальному. Тем не менее, процедура поиска индекса особой точки локальна : окружаем её замкнутой кривой и считаем число оборотов, которое совершит поле, скажем, касательных, при обходе по контуру.

Цитата:

Причём тут принцип Маха? В ОТО нет принципа Маха. Хотя А.Эйнштейн очень хотел, чтобы был.

А.Эйнштейн многого хотел от ОТО, его убеждали в отсутствии этого, а потом оказывалось, что всё это есть на самом деле. Например, геометризация физических полей. Дискретность пространства-времени. А почему Вы полагаете, что в ОТО нет принципа Маха?

Цитата:

Да ведь это хорошо известно: можно склеить большой кусок замкнутого фридмановского мира с внешним решением Шварцшильда.

...Это действительно очень хорошо известное решение. Рассмотрим шар, заполненный пылью с однородной плотностью, в пустом пространстве. Решение внутри шара совпадает с частью решения Фридмана. Решение вне шара - с решением Шварцшильда.

Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика. Том II. Теория поля. "Наука", Москва, 1973. Глава XII, § 103, задача.

Всё-таки в данном случае никакой склейки нет : внутреннее решение Фридмана для шара из однородной изотропной пыли представляет собой замкнутый нестационарный мир, в котором все траектории начинаются и заканчиваются внутри него при всех значениях их параметра, в данном случае - безразмерного времени $\eta$. Извне, из вакуума, представляется периодически возникающей точкой - сингулярностью, эквивалентной физически массе $m_0$. Поэтому и склеивается с миром Шварцшильда, точнее, её и не надо ни с чем склеивать - она-то (будучи, правда, статической) и порождает вакуумное решение Шварцшильда для гравитационного поля точечной массы. В комментарии же :

Цитата:

К сожалению, не сможем склеить по всем правилам склейки : если приклеивать к статическому пространству Шварцшильда мир Фридмана, наблюдаемый "извне", то он будет представляться периодически возникающей точечной сингулярностью, и такая склейка недопустима.

имелось в виду, что Вы хотите, помимо этого точечного источника, ещё куда-то приклеить мир Фридмана. Извините, недоразумение. О склейке "части решения Фридмана", т.е. видимой массивной сферы, с решением Шварцшильда - ниже.

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Это не совсем так : собственно шварцшильдовская метрика создается не звездой, а точечной сингулярностью. Звезда создает другое поле, совпадающее с шварцшильдовским лишь в асимптотике.

Вы о теореме Биркгофа слышали? Существует только одно сферически симметричное решение в вакууме. Оно обязательно статическое и в соответствующей системе координат совпадает с решением Шварцшильда, которое содержит только один параметр. Поэтому сферически симметричное тело (звезда) создаёт во внешней области решение Шварцшильда и не может создавать ничего другого, что бы ни было у этой звезды внутри, лишь бы оно не вылетало наружу (но тогда внешнее решение не будет вакуумным решением).

Да, слышали. Но вот какой нюанс. Есть задача склейки вакуумного поля с полем внутри массивного тела на его поверхности. Если $f(x^\mu)= const$ - уравнение поверхности, то на ней должно выполняться условие Лихнеровича : произведение

$$G_\mu ^\nu f_{,\nu}$$

должно быть непрерывной функцией на поверхности склейки. Если поверхность сферического тела $r=const$, то компонента $G_0^0$ тензора Эйнштейна может терпеть разрыв (физически он соответствует резкой границе массивное тело - вакуум, т.е. скачку плотности энергии), а компонента $G_1^1$ этого тензора должна быть непрерывна. Но в вакууме она тождественно равна нулю, а внутри массивного тела - не всегда. Поэтому всё же вблизи поверхности видимого массивного тела решение может отличаться от решения Шварцшильда, но обязательно должно совпадать с ним вдали от тела в вакууме и, во втором случае, везде, в том числе и на его поверхности, если она находится на горизонте $g_{00} = 0$ (теорема Израэли).

Добавлено спустя 32 минуты 45 секунд:

Someone

Цитата:

Ну так вот и сидим мы в системе отсчёта, где наш шарик из пыли неподвижен. Если это электрон, из него должно торчать электрическое поле. Почему в Вашей теории из него торчит действительно электрическое поле, а не магнитное? Я никак не могу понять этого. ОТО допускает оба варианта и, более того, любую смесь электрического и магнитного полей.

Почему в данном случае в сопутствующей пыли системе отсчета нет магнитного поля, параллельного электрическому (такой вариант возможен, кстати, не обязательно в ОТО). Например, доказать можно так. Из решения уравнений Эйнштейна-Максвелла следует решение для плотности энергии электромагнитного поля :

$$\varepsilon_f =\frac {e^2}{8\pi R^4}$$

.
Радиальная компонента напряженности электрического поля в данной системе отсчета равна

$$E_r = \frac{e}{R^2}$$

.
Т.к. по определению

$$\varepsilon_f =\frac {(E^2 + H^2)}{8\pi}$$

,
то отсюда следует, что в данном случае $H = 0$.

[AlexDem]

pc20b писал(а):

Тем не менее, процедура поиска индекса особой точки локальна : окружаем её замкнутой кривой и считаем число оборотов, которое совершит поле, скажем, касательных, при обходе по контуру.

А вот с чем может быть связан нижеописанный эффект, когда угол полного поворота для частицы зависит от её спина? Что-то я искал - нигде не нашёл объяснения... Это - свойства векторного поля, или же как-то может быть связано со свойствами пространства, как считаете? (Если ответ не простой, может создать новую тему?)

П.Дэвис. Суперсила писал(а):

Но в мире субатомных частиц элементарный акт вращения приводит к удивительному результату. При прохождении электрона через магнитное поле определенной конфигурации его спин может поворачиваться на все больший угол, совершив в конце концов полный оборот на 360°. Основываясь на здравом смысле, естественно ожидать, что электрон вернется в исходное состояние. Однако это не так. Свойства электрона, совершившего поворот спина 360°, заметно отличаются от свойств электрона, не подвергшегося воздействию. Чтобы вернуть в исходное состояние электрон, спин которого совершил поворот, его спин необходимо повернуть дополнительно на 360°, т.е. заставить описать два полных оборота.

Хотя нечто подобное происходит при проектировании сферы на проективную (одностороннюю) плоскость - одному обходу по экватору сферы соответствуют два обхода на проективной плоскости...

Правка: полусферу с краем заменил на сферу - вроде так.

[pc20b]

AlexDem

Цитата:

А вот с чем может быть связан нижеописанный эффект, когда угол полного поворота для частицы зависит от её спина?

Возможно, что эффект может быть связан с топологическими свойствами пространства-времени с неустранимым вращением.

[AlexDem]

Забыл что-то, в какой книге встречал про эту проекцию... Но пока искал, набрёл на следующее утверждение в Арнольд "Геометрия комплексных чисел, квантернионов и спинов", раздел "Обобщение комплексных чисел до понятия квантернионов" (рис. 9):

Цитата:

В квантовой физике (например, при описании вращения электронов) оказывается, что физически важным является не элемент группы вращений $SO(3)$, а именно один из двух соответствующих ему квантернионов нормы единица, который и называется спином электрона, имеющим два значения. <...>
проективная плоскость $\mathbb RP^2$ неориентируема (как и все чётномерные проективные пространства $\mathbb RP^{2n}$ и в отличие от нечётномерных $\mathbb RP^{2n + 1}$, которые все ориентируемы).
Итак, $SO(3) = S^3/\pm1=\mathbb RP^3$ - ориентируемое трёхмерное проективное пространство.

Значит ли это, что наше 3D-пространство - одностороннее? (про 4D молчу, как это всё в нём будет - непонятно). Вот Вам и переход от локального к глобальному, разве нет?

PS: одна только ерунда - частицы спина 1 вращаются по-человечески, а спина 2 - делают полный оборот за 180 градусов. Поди их пойми...

[Someone]

pc20b писал(а):

Someone

Цитата:

Ерунда это - аналитическое продолжение

"Аналитическое продолжение" в кавычках. Если на данном пространстве задано дифференциальное (т.е. локальное) уравнение и поведение искомой функции на границе (граничные и начальные условия), то оставшаяся процедура поиска решения для данной функции во всей области определения по сути и является "аналитическим продолжением". Т.е. обязательно должна найтись связь значений функции в окрестностях соседних точек.

...

новое решение, в котором, в силу "аналитичности", изменение поведения функции в окрестности любой точки "тут же" отражается на остальных.

Т.е. поведение решения в данной точке (в малой окрестности точки) определяется её поведением во всех остальных точках области (принцип Маха в чистом виде. Непонятно, почему Вы считаете, что он в ОТО не работает), и обратно (что должно сопровождаться оговорками на свойства функции) ...

Да неправда это. Я уже сколько времени пытаюсь Вам это объяснить, приводя примеры, в которых это Ваше утверждение очевидным образом неверно, а Вы опять твердите то же самое. Ну неужели непонятно? Берём сферически симметричное тело, окружённое вакуумом. По теореме Биркгофа, сферически симметричное гравитационное поле в вакууме всегда статическое и, при соответствуюшем выборе системы координат, совпадает с решением Шварцшильда. Внутри тела при этом может происходить что угодно, лишь бы сохранялась сферическая симметрия. Какие бы изменения ни происходили внутри тела, снаружи будет статическое поле Шварцшильда. Зная внешнее решение мы, таким образом, вообще ничего не можем сказать о внутреннем, кроме одного скалярного параметра. Таким образом, внешнее решение у нас одно, а внутренних может быть сколько угодно. То есть, не можем мы восстановить внутреннее решение, зная только внешнее.

pc20b писал(а):

Цитата:

Цитата:

pc20b писал(а):
Близкий пример : глобальный параметр - эйлерова характеристика многообразия, являющаяся топологическим инвариантом и вычисляемая интегрированием n-формы кривизны по всему n-мерному пространству, определяется по локальной процедуре - она равна сумме индексов его особых точек

.
Информация об "особых" точках функции - это не локальная, а глобальная информация. Чтобы найти особые точки, нужно знать функцию во всех точках.

И Вы правы, и мы (не левы). Это, наверно, и говорит о том, что локальное = глобальному.

Нет. Локальная информация - это информация, относящаяся к сколь угодно малой окрестности некоторой точки. А глобальная относится ко всему пространству-времени в целом.

Ещё раньше хотел привести Вам этот пример, но отвлёкся. Рассмотрим замкнутую модель Фридмана, в которой пространственные сечения представляют собой сферы $S^3$. Отождествляя у сферы диаметрально противоположные точки, получим $RP^3$ - трёхмерное проективное пространство (оно, кстати, ориентируемо). Локально $S^3$ и $RP^3$ изометричны. Если мы такое отождествление точек сделаем в каждом пространственном сечении решения Фридмана, то получим другое решение уравнений ОТО с тем же законом развития во времени, которое локально изометрично решению Фридмана: решение Фридмана является двулистным накрытием решения с $RP^3$.
Подчёркиваю: оба решения в соответствующих точках локально выглядят абсолютно одинаково, так что вся мыслимая и немыслимая локальная информация у них одинаковая. Глобально же они существенно различаются. В частности, $S^3$ односвязно, а $RP^3$ - нет. В $S^3$ и в $RP^3$ геодезические являются окружностями, но в $RP^3$ они вдвое короче, чем в $S^3$.

pc20b писал(а):

Цитата:

Да ведь это хорошо известно: можно склеить большой кусок замкнутого фридмановского мира с внешним решением Шварцшильда.

...Это действительно очень хорошо известное решение. Рассмотрим шар, заполненный пылью с однородной плотностью, в пустом пространстве. Решение внутри шара совпадает с частью решения Фридмана. Решение вне шара - с решением Шварцшильда.

Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика. Том II. Теория поля. "Наука", Москва, 1973. Глава XII, § 103, задача.

Всё-таки в данном случае никакой склейки нет : внутреннее решение Фридмана для шара из однородной изотропной пыли представляет собой замкнутый

Нет. Это не весь Фридмановский мир. По-моему, я выразился достаточно ясно: "большой кусок". Это шар, вырезанный из мира Фридмана. Вообще, это та же задача о сферически симметричном теле, просто теперь оно однородное и без давления. А вне тела - вакуум. Следовательно, по теореме Биркгофа, вне тела - решение Шварцшильда. Без сингулярности. А внутри - решение Фридмана. Сначала расширяющееся из сингулярности, а потом сжимающееся в сингулярность.

pc20b писал(а):

В комментарии же :

Цитата:

К сожалению, не сможем склеить по всем правилам склейки : если приклеивать к статическому пространству Шварцшильда мир Фридмана, наблюдаемый "извне", то он будет представляться периодически возникающей точечной сингулярностью, и такая склейка недопустима.

Это где Вы такой комментарий нашли?

pc20b писал(а):

pc20b писал(а):

Это не совсем так : собственно шварцшильдовская метрика создается не звездой, а точечной сингулярностью. Звезда создает другое поле, совпадающее с шварцшильдовским лишь в асимптотике.

Вы о теореме Биркгофа слышали? Существует только одно сферически симметричное решение в вакууме. Оно обязательно статическое и в соответствующей системе координат совпадает с решением Шварцшильда, которое содержит только один параметр. Поэтому сферически симметричное тело (звезда) создаёт во внешней области решение Шварцшильда и не может создавать ничего другого, что бы ни было у этой звезды внутри, лишь бы оно не вылетало наружу (но тогда внешнее решение не будет вакуумным решением).

Да, слышали. Но вот какой нюанс. Есть задача склейки вакуумного поля с полем внутри массивного тела на его поверхности. Если $f(x^\mu)= const$ - уравнение поверхности, то на ней должно выполняться условие Лихнеровича : произведение

$$G_\mu ^\nu f_{,\nu}$$

должно быть непрерывной функцией на поверхности склейки. Если поверхность сферического тела $r=const$,

Что такое $r$? Пылевой шар "извне" вовсе не имеет постоянного радиуса: он должен сначала расширяться, а потом сжиматься. Поэтому область, в которой работает решение Шварцшильда, не является постоянной.

pc20b писал(а):

то компонента $G_0^0$ тензора Эйнштейна может терпеть разрыв (физически он соответствует резкой границе массивное тело - вакуум, т.е. скачку плотности энергии), а компонента $G_1^1$ этого тензора должна быть непрерывна.

Почему? Физически разрыв здесь соответствует скачку давления (ударная волна, например). Но для пыли давление равно нулю. Поэтому никакого разрыва в $G_1^1$ не будет.

pc20b писал(а):

Но в вакууме она тождественно равна нулю, а внутри массивного тела - не всегда. Поэтому всё же вблизи поверхности видимого массивного тела решение может отличаться от решения Шварцшильда,

Не может быть. По теореме Биркгофа.

Слушайте, не морочьте мне голову. Я пересмотрел кучу литературы:
[1] Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 2. "Мир", Москва, 1977. § 21.13 и глава 23.
[2] С.Вейнберг. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности. "Мир", Москва, 1975. Глава 11, § 6.
[3] Р.Толмен. Относительность, термодинамика и космология."Наука", Москва, 1974. § 96.

Везде спокойно склеивается внешнее (шварцшильдовское) и внутреннее решение для звезды. Правда, звезда предполагается статической, но в [3], § 98, рассматривается случай нестатической сферически симметричной метрики, и там можно понять, как склеить внешнее и внутреннее решения в общем случае.

pc20b писал(а):

Почему в данном случае в сопутствующей пыли системе отсчета нет магнитного поля, параллельного электрическому (такой вариант возможен, кстати, не обязательно в ОТО). Например, доказать можно так. Из решения уравнений Эйнштейна-Максвелла следует решение для плотности энергии электромагнитного поля :

$$\varepsilon_f =\frac {e^2}{8\pi R^4}$$

.
Радиальная компонента напряженности электрического поля в данной системе отсчета равна

$$E_r = \frac{e}{R^2}$$

.

Извините, но я наблюдаю $H_r = \frac{e}{R^2}$, где $e$ - какая-то константа, причём, всё это поле уходит в горловину и благополучно выходит на другом её конце, которого я не вижу. А там этот поток магнитного поля разбегается по множеству других горловин. У Вас ведь их много. А электрического поля из "моего" конца горловины не выходит. Ну, так уж получилось.

pc20b писал(а):

А почему Вы полагаете, что в ОТО нет принципа Маха?

Вообще говоря, это зависит от того, что понимать под принципом Маха.
Стандартное понимание такое: инертные свойства тела (его инертная масса) определяются взаимодействием тела со всеми другими телами Вселенной. Такого в ОТО совершенно точно нет.
Другое, тоже часто встречающееся понимание, принадлежащее самому Эйнштейну, состоит в том, что метрика пространства-времени определяется распределением материи во Вселенной. Ну, это в ОТО есть.

Добавлено спустя 5 минут 35 секунд:

AlexDem писал(а):

Цитата:

...проективная плоскость $\mathbb RP^2$ неориентируема (как и все чётномерные проективные пространства $\mathbb RP^{2n}$ и в отличие от нечётномерных $\mathbb RP^{2n + 1}$, которые все ориентируемы).

Значит ли это, что наше 3D-пространство - одностороннее?

В Вашей же цитате написано, что $RP^3$ ориентируемо. А причём тут наше пространство?

[AlexDem]

Someone писал(а):

В Вашей же цитате написано, что $RP^3$ ориентируемо. А причём тут наше пространство?

Ну, электроны-то себя так ведут в нашем пространстве... По поводу ориентируемости - показалось, что в 3D она может не совпадать с односторонностью. А есть хоть что-нибудь, что можно было бы почитать по классификации 3D многообразий? Что-то совершенно непонятно, какая связность может быть у $RP^3$...

[Someone]

AlexDem писал(а):

А есть хоть что-нибудь, что можно было бы почитать по классификации 3D многообразий? Что-то совершенно непонятно, какая связность может быть у $RP^3$...

Насчёт классификации трёхмерных многообразий не знаю, никогда этим не занимался.

Фундаментальная группа пространства $RP^3$ есть $\mathbb Z_2$. Поэтому $RP^3$ не односвязно.

Группа $SO(3)$ собственных вращений пространства $\mathbb R^3$ гомеоморфна $RP^3$. Её можно описать также как группу ортогональных матриц третьего порядка с определителем $1$.

Группа $SU(2)$ (комплексных) унитарных матриц с определителем $1$ гомеоморфна трёхмерной сфере $S^3$ и является двулистным накрытием группы $SO(3)$: отождествляя в $S^3$ диаметрально противоположные точки, получим $RP^3$. Половина большого круга в $S^3$ при этом преобразуется в полный круг в $RP^3$. Группа $SU(2)$ описывает собственные вращения в двумерном комплексном пространстве $\mathbb C^2$, которое интерпретируется как пространство спиноров валентности 1. По этой причине поворот на $360^o$ в $\mathbb R^3$ соответствует повороту спина электрона на полоборота в пространстве спиноров.

[AlexDem]

Someone, спасибо, с группами поразбираюсь. Ещё надо сообразить, что означает пространство спиноров физически...

[Someone]

Между прочим, даже для макроскопических объектов поворот на $360^o$ может создавать ситуацию, отличную от первоначальной, в то время как поворот на $720^o$ восстанавливает первоначальную ситуацию. Представьте себе куб, находящийся в центре кубической комнаты, грани которого параллельны стенам, полу и потолку комнаты. Привяжем каждую вершину комнаты с соответствующим углом комнаты резиновым жгутом. Если повернуть куб вокруг вертикальной оси на $720^o$, то закрутившиеся жгуты можно распутать, держа куб неподвижным. А при повороте на $360^o$ это невозможно.

Картинку можно посмотреть в § 41.5 книги

Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 3. "Мир", Москва, 1977.

[Шимпанзе]

Someone

Цитата:

Вообще говоря, это зависит от того, что понимать под принципом Маха.
Стандартное понимание такое: инертные свойства тела (его инертная масса) определяются взаимодействием тела со всеми другими телами Вселенной. Такого в ОТО совершенно точно нет.
Другое, тоже часто встречающееся понимание, принадлежащее самому Эйнштейну, состоит в том, что метрика пространства-времени определяется распределением материи во Вселенной. Ну, это в ОТО есть.

При жизни Маха о метрике ничего не знали.
Наверно надо разделять принцип Маха, и парадокс Маха. Принцип Маха заключается в том, что инерция любого тела определяется (наводится) всей Вселенной, и проявляется как сопротивление ускорению тела со стороны материальных тел Вселенной.
Парадокс Маха заключается в избранности инерциальных систем. В ОТО снимается этот парадокс, так как все ускоренные системы могут быть представлены инерциальными системами с гравитационным полем, иначе метрикой.

Таким образом, парадокс Маха не учитывается в ОТО, а снят как парадокс. С принципом же Маха одним предложением не отделаться. История с ним похожа на детективный роман.


Шимпанзе

[pc20b]

AlexDem писал(а):

Значит ли это, что наше 3D-пространство - одностороннее? (про 4D молчу, как это всё в нём будет - непонятно). Вот Вам и переход от локального к глобальному, разве нет?

Есть основания считать 3D - пространство двусторонним. Их поставляет обсуждаемое решение для внутреннего мира электрического заряда, генерирующее 4-пространство-время (4ST) с горловинами.

В этом простом случае возникает такая картина : мир в целом представляется "слоёным" 4ST, содержащим параллельные 3D- поверхности, соединённые норами, выходящими в эти слои двумя горловинами.

В такой геометрии необходимо оказывается, что горловины соединяют именно двусторонние 3D- поверхности (если исходить из идеи, что всё, что можно построить, реализуемо).

Но, что ещё более любопытно, в принципе возможна топология, в которой "физические миры", заполненные веществом, располагаются не на одной, а на двух сторонах одной 3D-поверхности (см. завтра рис. 2).