2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ... 41  След.
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение21.08.2012, 12:40 


31/12/10
1555
Извиняюсь. В последней формуле опечатка.
Число групп (6, 2, 6) равно
$\varphi_4(M)=\prod_5^{p_r}(p-4)$ при $M>6.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение21.08.2012, 13:51 


23/02/12
3372
vorvalm в сообщении #608499 писал(а):
Извиняюсь. В последней формуле опечатка.
Число групп (6, 2, 6) равно
$\varphi_4(M)=\prod_5^{p_r}(p-4)$ при $M>6.$

Что все они содержат близнецы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение21.08.2012, 14:15 


31/12/10
1555
Еще раз извиняюсь. Торопливость нужна при ловле блох!
Число групп ($6, 2, 6$) равна
$4/3\varphi_4(M)=4/3\prod_5^{p_r}(p-4)$ при $M>30$
В ПСВ(210) - 4 группы (6, 2, 6)
(23,29,31,37), (53,59,61,67), (143,149,151,157), (173,179.181,187).
В ПСВ(2310) - 28 групп (6, 2, 6)

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение21.08.2012, 15:34 


23/02/12
3372
vorvalm в сообщении #608544 писал(а):
Еще раз извиняюсь. Торопливость нужна при ловле блох!
Число групп ($6, 2, 6$) равна
$4/3\varphi_4(M)=4/3\prod_5^{p_r}(p-4)$ при $M>30$
В ПСВ(210) - 4 группы (6, 2, 6)
(23,29,31,37), (53,59,61,67), (143,149,151,157), (173,179.181,187).
В ПСВ(2310) - 28 групп (6, 2, 6)

143 и 187 не простые числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение21.08.2012, 15:54 


31/12/10
1555
Да, но это вычеты ПСВ(210).

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение21.08.2012, 16:15 


23/02/12
3372
vicvolf в сообщении #607026 писал(а):
Но раговор идет не только о том, что вычеты $nM(p_r)\pm 1$ являются близнецами, но и рядом стоящие с близнецами вычеты также являлись, в случае разности $(p_{r+1}-1)$, простыми числами. Всегда ли это выполняется?

Значит не всегда. Из 4 групп (6,2,6) среди вычетоов ПСВ(210) только 2 группы содержат простые числа:
(23,29,31,37), (53,59,61,67). Очевидно, что эти группы находятся в начале ПСВ. Одна немного меньше $p^2_r=49$, другая немного больше. А можно точно определить их количество?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение21.08.2012, 16:34 


31/12/10
1555
Но обе находятся в интервале (11, 121)

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение21.08.2012, 20:36 


23/02/12
3372
vorvalm в сообщении #608605 писал(а):
Но обе находятся в интервале (11, 121)

Да верно на интервале: $(p_{r+1}, p^2_{r+1})$. Надо проверить соблюдается ли это для ПСВ(2310) и других, т.е. есть ли группы вычетов (6,2,6) среди других ПСВ, содержащих только простые числа вне этого интервала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение21.08.2012, 21:33 


31/12/10
1555
Безусловно, есть.
Из 28 групп (6, 2, 6) в ПСВ(2310) - 4 состоят из простых чисел.
Первые вычеты этих групп: 263, 563, 1283, 1613.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение22.08.2012, 09:30 


23/02/12
3372
vorvalm в сообщении #608783 писал(а):
Безусловно, есть.
Из 28 групп (6, 2, 6) в ПСВ(2310) - 4 состоят из простых чисел.
Первые вычеты этих групп: 263, 563, 1283, 1613.

А что меньше 263 нет (от 13 до 169)? Как это определяется просмотром или можно сразу по формуле определить, что 4?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение22.08.2012, 11:45 


31/12/10
1555
Нет, конечно. Группы, которые есть в интервале (13, 169)
я не учитывл. Получается всего 6 групп (6, 2, 6) в ПСВ(2310) с простыми числами.
Формула числа групп в ПСВ дает общее число этих групп, как простых, так и иначе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение23.08.2012, 09:18 


23/02/12
3372
vorvalm в сообщении #608970 писал(а):
Нет, конечно. Группы, которые есть в интервале (13, 169)
я не учитывл. Получается всего 6 групп (6, 2, 6) в ПСВ(2310) с простыми числами.
Формула числа групп в ПСВ дает общее число этих групп, как простых, так и иначе.

Интересно, тоже 2 вычета простые в данном интервале, как и в ПСВ(210).

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение23.08.2012, 09:42 


31/12/10
1555
Да, но это те же группы, что и в интервале (11, 121), т.е. в ПСВ(210).
Третья группа (6, 2, 6) появится только в ПСВ(13#) в интервале (17,289).
Это - (263, 269, 271, 277)

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение23.08.2012, 10:28 


23/02/12
3372
vorvalm в сообщении #609395 писал(а):
Да, но это те же группы, что и в интервале (11, 121), т.е. в ПСВ(210).
Третья группа (6, 2, 6) появится только в ПСВ(13#) в интервале (17,289).
Это - (263, 269, 271, 277)

А как определить количество групп (6,2,6) на интервале $(p_{r+1}, p^2_{r+1})$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение23.08.2012, 12:44 


31/12/10
1555
Если мы знаем общее число N всех (простых и не очень) групп в данной ПСВ,
то надо брать обыкновенную пропорцию. Результат, конечно, будет приближенным.
Например. $M=2310,\;(169-13=156),\;N=4/3\varphi_4(M)=28,$ отсюда
$N_p=28\cdot 156/2310\approx 2.$
Но это не доказывает бесконечности этих групп среди простых чисел.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 608 ]  На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ... 41  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: gris


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group