Бесконечность простых чисел-близнецов

[vorvalm]

Извиняюсь. В последней формуле опечатка.
Число групп (6, 2, 6) равно
$\varphi_4(M)=\prod_5^{p_r}(p-4)$ при $M>6.$

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #608499 писал(а):

Извиняюсь. В последней формуле опечатка.
Число групп (6, 2, 6) равно
$\varphi_4(M)=\prod_5^{p_r}(p-4)$ при $M>6.$

Что все они содержат близнецы?

[vorvalm]

Еще раз извиняюсь. Торопливость нужна при ловле блох!
Число групп ($6, 2, 6$) равна
$4/3\varphi_4(M)=4/3\prod_5^{p_r}(p-4)$ при $M>30$
В ПСВ(210) - 4 группы (6, 2, 6)
(23,29,31,37), (53,59,61,67), (143,149,151,157), (173,179.181,187).
В ПСВ(2310) - 28 групп (6, 2, 6)

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #608544 писал(а):

Еще раз извиняюсь. Торопливость нужна при ловле блох!
Число групп ($6, 2, 6$) равна
$4/3\varphi_4(M)=4/3\prod_5^{p_r}(p-4)$ при $M>30$
В ПСВ(210) - 4 группы (6, 2, 6)
(23,29,31,37), (53,59,61,67), (143,149,151,157), (173,179.181,187).
В ПСВ(2310) - 28 групп (6, 2, 6)

143 и 187 не простые числа.

[vorvalm]

Да, но это вычеты ПСВ(210).

[vicvolf]

vicvolf в сообщении #607026 писал(а):

Но раговор идет не только о том, что вычеты $nM(p_r)\pm 1$ являются близнецами, но и рядом стоящие с близнецами вычеты также являлись, в случае разности $(p_{r+1}-1)$, простыми числами. Всегда ли это выполняется?

Значит не всегда. Из 4 групп (6,2,6) среди вычетоов ПСВ(210) только 2 группы содержат простые числа:
(23,29,31,37), (53,59,61,67). Очевидно, что эти группы находятся в начале ПСВ. Одна немного меньше $p^2_r=49$, другая немного больше. А можно точно определить их количество?

[vorvalm]

Но обе находятся в интервале (11, 121)

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #608605 писал(а):

Но обе находятся в интервале (11, 121)

Да верно на интервале: $(p_{r+1}, p^2_{r+1})$. Надо проверить соблюдается ли это для ПСВ(2310) и других, т.е. есть ли группы вычетов (6,2,6) среди других ПСВ, содержащих только простые числа вне этого интервала.

[vorvalm]

Безусловно, есть.
Из 28 групп (6, 2, 6) в ПСВ(2310) - 4 состоят из простых чисел.
Первые вычеты этих групп: 263, 563, 1283, 1613.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #608783 писал(а):

Безусловно, есть.
Из 28 групп (6, 2, 6) в ПСВ(2310) - 4 состоят из простых чисел.
Первые вычеты этих групп: 263, 563, 1283, 1613.

А что меньше 263 нет (от 13 до 169)? Как это определяется просмотром или можно сразу по формуле определить, что 4?

[vorvalm]

Нет, конечно. Группы, которые есть в интервале (13, 169)
я не учитывл. Получается всего 6 групп (6, 2, 6) в ПСВ(2310) с простыми числами.
Формула числа групп в ПСВ дает общее число этих групп, как простых, так и иначе.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #608970 писал(а):

Нет, конечно. Группы, которые есть в интервале (13, 169)
я не учитывл. Получается всего 6 групп (6, 2, 6) в ПСВ(2310) с простыми числами.
Формула числа групп в ПСВ дает общее число этих групп, как простых, так и иначе.

Интересно, тоже 2 вычета простые в данном интервале, как и в ПСВ(210).

[vorvalm]

Да, но это те же группы, что и в интервале (11, 121), т.е. в ПСВ(210).
Третья группа (6, 2, 6) появится только в ПСВ(13#) в интервале (17,289).
Это - (263, 269, 271, 277)

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #609395 писал(а):

Да, но это те же группы, что и в интервале (11, 121), т.е. в ПСВ(210).
Третья группа (6, 2, 6) появится только в ПСВ(13#) в интервале (17,289).
Это - (263, 269, 271, 277)

А как определить количество групп (6,2,6) на интервале $(p_{r+1}, p^2_{r+1})$ ?

[vorvalm]

Если мы знаем общее число N всех (простых и не очень) групп в данной ПСВ,
то надо брать обыкновенную пропорцию. Результат, конечно, будет приближенным.
Например. $M=2310,\;(169-13=156),\;N=4/3\varphi_4(M)=28,$ отсюда
$N_p=28\cdot 156/2310\approx 2.$
Но это не доказывает бесконечности этих групп среди простых чисел.