Понимание сути математики

[bin]

Someone в сообщении #606262 писал(а):

Ну конечно, чем громче кричать, тем скорее заметят.

Не про самоизоляцию, не про кризисные явления в математике, не про сущности разногласий различных математических школ Вы ничего не сказали. По-Вашему этого нет и не было?

-- Ср авг 15, 2012 21:34:42 --

Munin в сообщении #606506 писал(а):

Яглом назвал книгу Клайна научно-популярной. Это ничего не говорит о том, что Клайн математик. История и философия математики, математическое образование - математикой не являются.

Цитата:

После войны возглавил исследования по проблемам электромагнетизма в Институте Куранта (англ. Courant Institute of Mathematical Sciences) при Нью-йоркском университете.

- Этого достаточно. Или возглавить исследования при Нью-йоркском университете может кто угодно?

-- Ср авг 15, 2012 21:37:57 --

BTW эта тема не о том, кто математик, а кто философ, а о том, где почитать о "Понимании сути математики" (см. стартовый пост).

[Munin]

Есть такая шарашкина контора, "Нью-йоркская академия наук". Никакой академией она не является, а просто выдаёт дипломы академиков, за $100. Название, кажется, официально зарегистрировано как торговая марка.

[bin]

Munin в сообщении #606512 писал(а):

Есть такая шарашкина контора, "Нью-йоркская академия наук". Никакой академией она не является, а просто выдаёт дипломы академиков, за $100. Название, кажется, официально зарегистрировано как торговая марка.

Да. Я знаю. Мне и моим коллегам по НИИ РАН, где-то в 1990 предложили заплатить им по сто баксов. Никто не заплатил Но что это доказывает? Что Нью-йоркский университет такая же шарашкина контора? Что все универы США - шарашкины конторы? Я работал на образовательную систему США, делал программу для вводного курса программинга, общался со многими преподами многих универов, среди моих друзей и заслуженный препод (награжден премией Канады) computer sci. (AI) из Канады, и я не в восторге от их системы. Арнольд верно отметил, что многие студенты одну вторую с одной третью сложить не могут, но это не значит, что для успешных масрсоходов они готовят спецов отдельно от всех прочих.

-- Ср авг 15, 2012 21:56:23 --

PS ACM тоже деньги берет за членство (для всех больше $100US, но для слаборазвитых, к которым они оносят и РФ, можно и за десятку вступить), но шарашкиной конторой эту организацию не называют. И по computer sci. там важные работы делают: журналы научные и книги издают, конференции проводят международные...

-- Ср авг 15, 2012 22:07:48 --

PPS Есть еще контора в США, которая на Луне участки продает за дешево...

[Munin]

bin в сообщении #606518 писал(а):

Но что это доказывает? Что Нью-йоркский университет такая же шарашкина контора?

Что не надо вестись на названия. Я про Нью-йоркский университет ничего не знаю, но и вы тоже. Это не Стэнфорд, не Гарвард, не Беркли, не Принстон, не Университет Макса Планка.

[bin]

Munin в сообщении #606529 писал(а):

bin в сообщении #606518 писал(а):

Но что это доказывает? Что Нью-йоркский университет такая же шарашкина контора?

Что не надо вестись на названия. Я про Нью-йоркский университет ничего не знаю, но и вы тоже. Это не Стэнфорд, не Гарвард, не Беркли, не Принстон, не Университет Макса Планка.

Ошибаетесь! Я знаю - у меня там знакомые, а если Вы посмотрите Википедию, то узнаете:

Цитата:

Известные преподаватели : Беллоу, Сол (1915—2005) — Нобелевская премия по литературе 1976 года
Бенасерраф, Барух (р.1920) — иммунолог, Нобелевская премия по физиологии и медицине 1980 года
Гершко, Аврам (р.1937) — химик, Нобелевская премия по химии 2004 года
Ингл, Роберт (р.1942) — экономист, Нобелевская премия по экономике 2003 года
Леонтьев, Василий Васильевич (1905—1999) — экономист, Нобелевская премия по экономике 1973 года
Лёви, Отто (1873—1961) — врач, Нобелевская премия по физиологии и медицине 1936 года
Малликен, Роберт Сандерсон (1896—1986) — химик, Нобелевская премия по химии 1966 года
Очоа, Северо (1905—1993) — врач, Нобелевская премия по физиологии и медицине 1959 года
Известные выпускники: Аксельрод, Джулиус (1912—2004) — биохимик, Нобелевская премия по физиологии и медицине 1970 года
Мохаммед аль-Барадеи (р.1942) — юрист, Нобелевская премия мира 2005 года
Элайон, Гертруда (1918—1999) — химик, Нобелевская премия по химии 1988 года
Кандель, Эрик (р.1929) — врач, Нобелевская премия по физиологии и медицине 2005 года
Райнес, Фредерик (1918—1998) — физик, Нобелевская премия по физике 1995 года
Рут, Элиу (1845—1937) — министр иностранных дел США, Нобелевская премия мира 1912 года
Шалл, Клиффорд (1915—2001) — физик, Нобелевская премия по физике 1994 года
Уолд, Джордж (1906—1997) — врач, Нобелевская премия по физиологии и медицине 1967 года

-- Ср авг 15, 2012 22:40:40 --

PS

Цитата:

Университет является самым крупным научно-исследовательским некоммерческим частным университетом Соединённых Штатов. В нём обучаются 39 408 студентов (по данным на осень 2004 года).
Нью-Йоркский университет — член Ассоциации американских университетов, объединяющей с 1900 года ведущие научно-исследовательские университеты Северной Америки.

[Munin]

bin в сообщении #606539 писал(а):

Я знаю - у меня там знакомые

Ну что ж, хорошо.

[Someone]

bin в сообщении #606507 писал(а):

Не про самоизоляцию, не про кризисные явления в математике, не про сущности разногласий различных математических школ Вы ничего не сказали. По-Вашему этого нет и не было?

Клайн пишет ерунду. Если ему верить, то математику уже давно надо было с почётом похоронить и более никогда ей не пользоваться, а математиков упечь в психушку - настолько в ней всё плохо, вплоть до полного безумия математиков.

shwedka писал(а):

Morris Kline (1908--1992)
37 публикаций, включая переводы (у меня заметно больше),
в том числе
Why the professor can't teach. Mathematics and the dilemma of university education.
Собственно по математике 5, если отождествить слабо различающиеся.

Ух, авторитет!!!

shwedka писал(а):

Клайн не математик, а околоматематический философ. Паразит, в общем.

Кстати, у меня публикаций тоже больше, чем у Клайна. И почти исключительно по математике. И, разумеется, не считая переводов моих статей, которые делали американцы.

bin в сообщении #606493 писал(а):

А в чем? Просветите, пожалуйста.

Это технология программирования: программа строится сверху вниз из стандартных блоков (последовательное выполнение, ветвление, цикл), начиная с самых крупных блоков, которые постепенно детализируются путём составления из более мелких блоков, с которыми поступают так же, пока не получатся блоки, сводящиеся к одному оператору языка. Разрешается использовать процедуры и функции.
Целью является получение легко читаемой и удобной для сопровождения программы.
Оператор goto использовать не запрещается, но не рекомендуется, так как хаотическое использование goto запутывает текст программы и делает его не читаемым. Однако структурную программу можно написать и на ассемблере, где без команды перехода (это команда процессора, выполняющая ту же функцию, что и goto) обычно обойтись невозможно. С другой стороны, программу можно запутать до полной нечитаемости и без goto.

bin в сообщении #606493 писал(а):

Вы считаете, что уменье формулировать и доказывать теоремы - это с рождения? Я правильно понял?

Не с рождения. Надо же изучить достаточно много математики, чтобы понять, какое рассуждение можно считать доказательством, и накопить некоторое количество доказанных теорем и методов доказательства. В старших классах я уже умел доказывать теоремы из школьного учебника. Не воспроизводить доказательство из учебника, а, прочитав формулировку теоремы, придумать доказательство самостоятельно. И порой экспромтом. Строго соблюдая при этом логическую последовательность и ни в коем случае не ссылаясь на те теоремы, которые в учебнике излагаются позже, или на ещё не доказанные утверждения. Разумеется, я не утверждаю, что мог бы доказать любую теорему.
Что касается самостоятельной формулировки новых теорем, то это другой вопрос. Школьная математика вытоптана до такой степени, что там крайне маловероятно наткнуться на новую интересную теорему.

bin в сообщении #606493 писал(а):

Я думаю, что от этой книги ни один первокурсник не может получить большой пользы

Научить меня доказывать теоремы книга Лакатоса не могла. По двум причинам. Во-первых, я уже умел это делать, а во-вторых, если бы не умел, то по этой книге тоже не научился бы. Чтобы научиться доказывать теоремы, нужно не читать инструкции по доказательству (эффективные инструкции такого рода вообще не существуют и не могут существовать), а изучать доказательства, чтобы накопить базу теорем и методов доказательства. Накопив достаточную базу известных теорем и методов, можно будет искать новые, неизвестные теоремы и методы.

bin в сообщении #606493 писал(а):

первокурсник не может самостоятельно ориентироваться в выборе проблемы, достойной внимания

А это не имеет ни малейшего отношения к книге Лакатоса. У него проблема уже выбрана. Чтобы выбрать проблему, достойную внимания, нужно уже очень много знать. Поэтому-то у студента и аспиранта имеется научный руководитель.
А то, о чём пишет Лакатос, - это типичный поиск с возвратом. Мне кажется, что он заложен на уровне инстинкта. Не только у человека, но и у животных. Осмотреться, пойти в одну сторону, собрать информацию, вернуться в исходную точку, пойти в другую сторону... Разумеется, успеха никто не гарантирует.

[bin]

Someone:

(Оффтоп)

Спасибо за указание ошибок в моем посте - у меня давняя проблема, когда переключаюсь с en на ru и наоборот, начинаю очень неграмотно писать, а чекеры не всегда спасают. Sorry!

-- Чт авг 16, 2012 03:43:07 --

Someone в сообщении #606573 писал(а):

Клайн пишет ерунду. Если ему верить, то математику уже давно надо было с почётом похоронить и более никогда ей не пользоваться, а математиков упечь в психушку - настолько в ней всё плохо, вплоть до полного безумия математиков.

Такого вывода в книге нет: "с почётом похоронить...никогда ей не пользоваться... упечь в психушку". А вот шутка, что математик решает те и только те задачи, которые решаются, а программист решает те, которые нужно решить - широко известна. И нет дыму без огня А если говорить серьезно, то Клайн говорит, что математикам нужно быть ближе к "народу" (т.е. к физикам, химикам, биологам и прочим), так как они были близки в прошлом. Очень здравая идея. Помню, нпр., цирк, когда в ведущий НИИ РАН по химии устраивали на с.н.с. математика. Нужно было утвердить это на ученом совете. Ему задают вопросы, а он: "химии не знал, не знаю и знать не хочу!" А в то время математики из других НИИ приходили в этот, для совместных работ по хим. проблемам. И работы были успешными, хоть и не просто химику и математику общий язык найти. Но беда в том, что многие математики ни с кем не желают искать общего языка, доходит до абсурда, когда один математик не понимает другого (такие случаи часто отмечаются). И т.о. у Клайна описано не так плохо, как сейчас в реальности

-- Чт авг 16, 2012 03:47:26 --

Someone в сообщении #606573 писал(а):

Кстати, у меня публикаций тоже больше, чем у Клайна.

И у меня публикаций больше. Ну и что? Даже, если у человека всего одна публикация, но я вижу, что она мне полезна - я буду ее использовать. А Вы?

-- Чт авг 16, 2012 03:56:32 --

Someone в сообщении #606573 писал(а):

Это технология программирования: программа строится сверху вниз

Можно и снизу вверх. При грамотном подходе, это не должно влиять на структуру. Далее Вы описывает принцип "сверху вниз" смешивая его с принципом структурного программирования. Но, Вы правы, что при дополнительных ограничениях, которые наложит на себя программист, а не язык, можно писать читаемые программы и с применением goto. Но проще и быстрее оказалось обходиться без этого оператора, поэтому технологию структурного программирования и называли "программированием без goto". Это был во многом спор с фортраном-4, где хорошо структурированные программы писать было очень непросто.

-- Чт авг 16, 2012 04:18:56 --

Конечно же не все так просто. Поэтому в Виртовском Паскале был оставлен goto, был оставлен и в стандартах, хотя в расширениях типа turbo Pascal (Borland) были предложены и механизмы типа exit для избежания goto. Как первые удачные примеры этой технологии можно привести известный в свое время компилятор Pascal-8000 для OS 360/370, написанный на том же языке (т.е. самокомпилирующийся). Там на 10 тыс. строк исходного кода был только 1 goto, что резко отличалось от сложившейся практики фортрановских программ. Ассемблеры - вопрос особый, т.к. структурная революция была нацелена в основном на языки высокого уровня. Но есть и ассемблеры с макро-штуками (while, repeat и т.д.) для преодоления проблемы goto.

[bin]

Someone в сообщении #606573 писал(а):

А то, о чём пишет Лакатос, - это типичный поиск с возвратом. Мне кажется, что он заложен на уровне инстинкта. Не только у человека, но и у животных. Осмотреться, пойти в одну сторону, собрать информацию, вернуться в исходную точку, пойти в другую сторону... Разумеется, успеха никто не гарантирует.

При поверхностном взгляде многое можно попытаться назвать простым backtracking-ом, не задумываясь о том, что в данном алгоритме всегда происходит отсечение слишком многих ветвей дерева решений. И уж то, что описывает Лакатос, полным перебором никак не назвать! Но книга Лакатоса гораздо глубже - это борьба с так называемым "формализмом" - о чем и написано во введении. (Не знаю, стоит ли вдаваться в более подробный анализ этой книги, т.к. стартовый вопрос этой темы был об авторитетных источниках для понимании сути математики, а не о том насколько верным на наш взгляд является тот или иной источник).

[Xaositect]

bin в сообщении #606580 писал(а):

Далее Вы описывает принцип "сверху вниз" смешивая его с принципом структурного программирования.

У Дейкстры в "Заметках по структурному просграммированию" как раз принцип последовательной детализации обсуждается как существенная часть предлагаемой методологии программирования.

[Esp_]

Xaositect в сообщении #606601 писал(а):

У Дейкстры в "Заметках по структурному просграммированию" как раз принцип последовательной детализации обсуждается как существенная часть предлагаемой методологии программирования.

По всей видимости, в те времена, программирование с помощью меток достаточно сильно отличалось от структурного, сейчас же это не так.

bin в сообщении #606580 писал(а):

Конечно же не все так просто. Поэтому в Виртовском Паскале был оставлен goto, был оставлен и в стандартах, хотя в расширениях типа turbo Pascal (Borland) были предложены и механизмы типа exit для избежания goto. Как первы

Что вы напали на goto: его уместное использование делает код не только самым оптимальным, но и самым коротким и понятным. И делается это 1 раз на 10 000 строк.
В индустриальных проектах goto встречается и по сей день, где-то это пережиток прошлого (старый код попал в новый проект), где-то это следствие принципа разумности.

[mserg]

Применение математики, как уже отмечалось, - это вопрос построения математических моделей. Не можешь математическим языком описать реальный мир – никакое знание математического аппарата не поможет. Но это, разумеется, только начальный навык применения математики.

Для описания и использования собственно математики используется специальный математический язык

Основания математики – поиск минимальных аксиоматических систем. Это обеспечивает высокую надежность (минимум аксиом – минимум предположений, принятых на «веру») и максимальную связность всего математического аппарата.

Строгость в математике нужна для обеспечения надежности получаемых результатов.

Формализация дает возможности «компьютерного» использования математического аппарата

Унификация математического аппарата требуется для того, чтобы применяльщики могли его понять и использовать, т.е. речь идет о минимальности «размера» всего математического аппарата

Эффективность – использование математических моделей практически невозможно, если аппарат чрезмерно трудозатратен

Адекватность реальному миру – математический аппарат, по крайней мере, на низовом уровне должен позволять описывать реальный мир.

И т.д.

Задача собственно математики – создание надежного, связного, строгого, формализованного, унифицированного, эффективного математического аппарата, который бы позволял описывать реальный мир и использовать это описание для прогнозирования, конструирования, синтеза и т.д.

«На самом деле», развитие математики происходит по указанным выше критериям (или близким их). По ним можно понять, какие проблемы существуют.

Из-за высокого уровня разделения труда люди не видят целостной картины мира. Не понимая места приложения своей работы, люди начинают выдумывать всякие смыслы, которых нет. Далее «бесхозные» математики начинают выдумывать всякую формалистическую хрень, которая с большой вероятностью отправится в помойное ведро. Другие начинают это поносить, также не понимая применение тех или работ.

В СССР времен Сталина, насколько я могу судить, стремились не только к целостности всей математики и всей науки, но всей человеческой деятельности. Начиналось это еще в царской России, и связано это небезызвестным академиком Вернадским. В материальной точки зрения, в единую целостную систему соединялись сама наука, опытно-конструкторские бюро, экспериментальное и серийное производство. Они работали в тесном взаимодействии друг с другом.

Сейчас целостным представлением о мире, видимо, обладает узкий круг интеллектуальной элиты в США. Могу предположить, что управляется наука посредством бесконечного дробления, которое внешне выглядит как шквал огромного количества научных работ и публикаций. Как они будут применять – часто понять невозможно. Поэтому, есть ли кризиз в математике, или это просто издержки управления наукой, не берусь скажать. Скорее всего, кризиз все же есть.

[theambient]

(Оффтоп)

mserg в сообщении #606665 писал(а):

Сейчас целостным представлением о мире, видимо, обладает узкий круг интеллектуальной элиты в США.

Это что, снова теория заговора?

[migmit]

mserg в сообщении #606665 писал(а):

Адекватность реальному миру – математический аппарат, по крайней мере, на низовом уровне должен позволять описывать реальный мир.

Нафиг?

[bin]

Esp_ в сообщении #606645 писал(а):

Что вы напали на goto

Не я первый - это они (Вирт и проч. (Хоар, нпр.)) напали

-- Чт авг 16, 2012 22:24:07 --

Esp_ в сообщении #606645 писал(а):

И делается это 1 раз на 10 000 строк.

Согласен! Один раз на на 10 000 строк - можно, хотя видел оч.хор. проги, где на 10 000 строк не было ни одного goto.

-- Чт авг 16, 2012 22:26:37 --

mserg в сообщении #606665 писал(а):

Применение математики, как уже отмечалось, - это вопрос построения математических моделей. Не можешь математическим языком описать реальный мир – никакое знание математического аппарата не поможет. Но это, разумеется, только начальный навык применения математики.Для описания и использования собственно математики используется специальный математический языкОснования математики – поиск минимальных аксиоматических систем. Это обеспечивает высокую надежность (минимум аксиом – минимум предположений, принятых на «веру») и максимальную связность всего математического аппарата.Строгость в математике нужна для обеспечения надежности получаемых результатов.

Согласен.

-- Чт авг 16, 2012 22:30:51 --

mserg в сообщении #606665 писал(а):

Формализация дает возможности «компьютерного» использования математического аппарата

А здесь неубедительно! Чихать математикам на компы, особенно тем, кто компов не застал. Да и теперь многим "чистым" математикам компы нужны только как пишущая машинка (с TeX функциями) и чтобы в сетку залезть.

-- Чт авг 16, 2012 22:38:28 --

mserg в сообщении #606665 писал(а):

Адекватность реальному миру – математический аппарат, по крайней мере, на низовом уровне должен позволять описывать реальный мир.

ИМХО это мечты Современная физика с богатым мат. аппаратом и то реальный мир цельно описать не может. Поэтому тратит миллиарды евро на коллайдеры в несбыточной надежде открыть "частицу бога", которая всем физикам вернет веру в торжество науки (хотя бы на время, пока другие частицы не откроют, которые опять картину порушат).

-- Чт авг 16, 2012 22:44:17 --

mserg в сообщении #606665 писал(а):

И т.д.

Снова согласен!

-- Чт авг 16, 2012 22:46:09 --

mserg в сообщении #606665 писал(а):

Задача собственно математики – создание надежного, связного, строгого, формализованного, унифицированного, эффективного математического аппарата, который бы позволял описывать реальный мир и использовать это описание для прогнозирования, конструирования, синтеза и т.д.«На самом деле», развитие математики происходит по указанным выше критериям (или близким их). По ним можно понять, какие проблемы существуют.

В принципе согласен ("или близким их" - меру близости не оговариваем).

-- Чт авг 16, 2012 22:47:15 --

mserg в сообщении #606665 писал(а):

Из-за высокого уровня разделения труда люди не видят целостной картины мира.

Полностью согласен!

-- Чт авг 16, 2012 22:51:45 --

mserg в сообщении #606665 писал(а):

Не понимая места приложения своей работы, люди начинают выдумывать всякие смыслы, которых нет. Далее «бесхозные» математики начинают выдумывать всякую формалистическую хрень, которая с большой вероятностью отправится в помойное ведро. Другие начинают это поносить, также не понимая применение тех или работ.

Верно! Об этом и пишет Клайн (см. выше). ИМХО нельзя запретить "выдумывать всякую формалистическую хрень", но эти бы силы, да в мирных целях: хотя бы на 50%

-- Чт авг 16, 2012 22:56:35 --

mserg в сообщении #606665 писал(а):

В СССР времен Сталина, насколько я могу судить, стремились не только к целостности всей математики и всей науки, но всей человеческой деятельности. Начиналось это еще в царской России, и связано это небезызвестным академиком Вернадским. В материальной точки зрения, в единую целостную систему соединялись сама наука, опытно-конструкторские бюро, экспериментальное и серийное производство. Они работали в тесном взаимодействии друг с другом.

Но при этом, что греха таить, в СССР времен Сталина генетику и кибернетику шельмовали и теорию резонанса... Однако, идея цельной картины мира привлекала не только в СССР, но и до. И не только Вернадского, но и Флоренского П.А., нпр.

-- Чт авг 16, 2012 23:00:10 --

mserg в сообщении #606665 писал(а):

Сейчас целостным представлением о мире, видимо, обладает узкий круг интеллектуальной элиты в США.

Откуда такое мнение! Я знаком с несколькими людьми из этого круга. Не чувствую, что они обладают столь сокровенным знанием. Но м.б я ошибаюсь?

-- Чт авг 16, 2012 23:04:40 --

mserg в сообщении #606665 писал(а):

Могу предположить, что управляется наука посредством бесконечного дробления, которое внешне выглядит как шквал огромного количества научных работ и публикаций

Кем управляется? Нпр., у нас: президиумом РАН, Кремлем, Ватиканом, Пентагоном? Надеюсь не с Марса? 25 лет работал научным сотрудником в системе РАН и за 25 лет разглядел, что наука никем не управляется. Но м.б. я не увидел?

-- Чт авг 16, 2012 23:16:01 --

mserg в сообщении #606665 писал(а):

Скорее всего, кризиз все же есть.

Википедия утверждает, что кризис был (см. "Кризис математических основ", лучше уйти по интервики на англовики - там подробнее и куча источников). В рувики сказано:

Цитата:

Кризис все еще не пройден, но он затух.

- ИМХО фраза типа "помиловать нельзя повесить", т.о. ИМХО кризис продолжается.