2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение13.08.2012, 23:27 
Аватара пользователя


22/09/09

1907
Очень странно, что никто тут особо не отметил модельный подход, который и является сутью современной математики, а достаточно, нпр., посмотреть основополагающую статью "Математика" в Википедии:
Цитата:
Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом первоначально, исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное с математикой положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д.
Там и список книг приводится, а еще в рувики есть статья "Философия математики" и там полезные книги.

The_Immortal в сообщении #603640 писал(а):
как они влияют на развитие нашей жизни?
"Математика - царица наук" и этим все сказано. Т.е. влияют самым сильным образом, т.к. сегодня трудно найти какую либо техническую или естественно-научную область, где бы не применялись мат. модели. Лучше всего формализуется физика - там мат. модели наиболее успешны, но и в химии, биологии и даже в науках о естественном языке успешно их применяют. Картина станет еще шире, если глянуть на computer sci. и, в частности, на программирование. Без программ, специализированных для предметных областей, комп - бесполезная железка. А для написания программ необходимы мат. методы, реализуемые в алгоритмах. И какие области нашей жизни сегодня обходятся без компьютеров? Удастся найти такую? BTW в рувики есть еще полезная статья "Прикладная математика". Стоит и статью "Математическая модель" прочитать (и там есть список полезной литературы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение14.08.2012, 17:08 


21/04/11
30
[quote="_&_ в сообщении #604090"]Я бы посоветовал почитать:

[*]В. Успенский. Апология математики. М.: Амфора, 2012 (не нашёл прямой ссылки на книгу в Интернете, но она продаётся в магазинах)

Книга была опубликована в журнале "Новый мир"(в нескольких номерах). Начало тут: http://magazines.russ.ru/novyi_mi/2007/11/us10.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение14.08.2012, 17:52 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Esp_ в сообщении #605679 писал(а):
Есть ли толковые книги по философии математики?

Нет, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение14.08.2012, 20:44 
Аватара пользователя


22/09/09

1907
migmit в сообщении #606054 писал(а):
Esp_ в сообщении #605679 писал(а):
Есть ли толковые книги по философии математики?

Нет, конечно.
ИМХО есть и много, нпр.:
Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы. Пер. И. Н. Веселовского.— М.: Наука, 1967.
М.Клайн. Математика .Утрата определенности, М.: «Мир»,1984

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение14.08.2012, 20:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
Клайн пишет ерунду, а в книге Лакатоса, к счастью, никакой философии не заметно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение14.08.2012, 21:00 
Аватара пользователя


22/09/09

1907
Someone в сообщении #606131 писал(а):
Клайн пишет ерунду, а в книге Лакатоса, к счастью, никакой философии не заметно.
Аргументируйте, пожалуйста :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение14.08.2012, 22:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
Лакатос на примере многогранников иллюстрирует типичные принципы: поиск ограничений, позволяющих доказать теорему, и обобщений, позволяющих расширить область её действия. Почему-то это называется "философией".

Клайн занимается болтовнёй по поводу математики.

Философов, указывающих математикам и физикам, как развивать математику или физику, сильно не люблю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение14.08.2012, 23:59 
Аватара пользователя


22/09/09

1907
Someone в сообщении #606157 писал(а):
Лакатос на примере многогранников иллюстрирует типичные принципы: поиск ограничений, позволяющих доказать теорему, и обобщений, позволяющих расширить область её действия. Почему-то это называется "философией".

Клайн занимается болтовнёй по поводу математики.

Философов, указывающих математикам и физикам, как развивать математику или физику, сильно не люблю.
1) Посмотрите в Википедии:
Цитата:
Proofs and Refutations is a book by the philosopher Imre Lakatos expounding his view of the progress of mathematics. [...] A central theme is that definitions are not carved in stone, but often have to be patched up in the light of later insights, in particular failed proofs. This gives mathematics a somewhat experimental flavour. At the end of the Introduction, Lakatos explains that his purpose is to challenge formalism in mathematics, and to show that informal mathematics grows by a logic of "proofs and refutations". [...] Many important logical ideas are explained in the book.[...]
BTW и в рувики Лакатос назван, как
Цитата:
английский философ венгерского происхождения, один из представителей постпозитивизма. [...] автор теории и методологии научно-исследовательских программ, в рамках которых, вслед за Карлом Поппером, развил принцип фальсификации до степени, названной им утончённым фальсификационизмом. Теория Лакатоса направлена на изучение движущих факторов развития науки, она продолжает и вместе с тем оспаривает методологическую концепцию Поппера, полемизирует с теорией Томаса Куна.
2) Из рувики:
Цитата:
Морис Клайн (англ. Morris Kline, 1 мая 1908, Нью-Йорк — 10 июня 1992, там же) — американский математик, известный своими работами по истории и философии математики, проблемам математического образования и научно-популярной тематике. [...] В своих работах Клайн постоянно подчёркивал необходимость укреплять связь прикладной и теоретической математики, предостерегал от самоизоляции «теоретиков».[...] Другая особенность его книг — ясное и откровенное описание кризисных явлений в математике и сущности разногласий различных математических школ.
И где здесь болтовня? Очень конструктивная идея о преодолении самоизоляции, подкрепленная массой исторических примеров. И кто оспорит, что в математике нет кризисов?
3) От математики зависят многие науки, поэтому кризисы в математике и самоизоляция - это не внутреннее дело математики. К томуже Клайн — математик, а не просто философ, "указывающий математикам и физикам, как развивать математику или физику". Пренебрежение к методологии науки чревато многими системными ошибками...

-- Ср авг 15, 2012 00:14:15 --

PS Еще два известных имени "насчет соответствующей литературы": Карл Поппер и Томас Кун (см. вики).

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение15.08.2012, 06:15 
Заслуженный участник


10/08/09
599
bin в сообщении #606124 писал(а):
Однако, сверх достигнутого, продвинуться не удалось, хоть и пытались...

Поинтересуйтесь функциональными языками — ну там, Haskell, OCaml... Это вполне себе следующий шаг.

-- Ср авг 15, 2012 07:16:54 --

bin в сообщении #606193 писал(а):
К томуже Клайн — математик, а не просто философ, "указывающий математикам и физикам, как развивать математику или физику". Пренебрежение к методологии науки чревато многими системными ошибками...

Я читал Клайна. Он именно что философ, в математике, как они все, не разбирающийся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение15.08.2012, 08:28 
Аватара пользователя


13/03/11
139
Спб
Я тоже учился на "прикладной математике" и нам излагали материал очень выборочно.

Мне очень помогла случайно купленная книжка "Введение в математическую философию" Рассела, только после ее прочтения я понял, а зачем мы все это делали на первом курсе? Зачем доказывать очевидные факты, скажем, единственность предела, теоремы существования? В сознании не укладывалось, что математических миров гораздо больше, чем та математика, которую нам давали только для описания нашего мира. Единственное исключение, которое мне запомнилось и меня поразило до глубины души - это краткий курс общей алгебры: группы, кольца, поля и пр., что существуют миры где, вообще говоря, действуют другие законы арифметики.

Но таких дисциплин гораздо больше чем алгебра: топология, упоминавшаяся геометрия, одно из ярких применений которых, насколько я понимаю, лежит в космологии: какую структуру все же имеет наше пространство?

Мне очень понравилось чье-то изречение, что "математика не утверждает ничего, что это одна сплошная импликация", что и составляет сущность априорного знания. Как их увязать с эмпирическими (апостериорными) знаниями один лишь бог ведает, нам остается только верить, иными словами яблоко в любой момент может полететь вверх. Но это уже крайний скептицизм Юма.

Прошу не бить слишком сильно за мои неуклюжие мысли)

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение15.08.2012, 10:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
bin в сообщении #606124 писал(а):
структурная (без goto)
Смысл структурного программирования - вовсе не в запрете оператора goto.

Кстати, ААА - профан, на которого не следует обращать внимание.

bin в сообщении #606193 писал(а):
1) Посмотрите в Википедии:
Цитата:
Proofs and Refutations is a book by the philosopher Imre Lakatos expounding his view of the progress of mathematics. [...] A central theme is that definitions are not carved in stone, but often have to be patched up in the light of later insights, in particular failed proofs. This gives mathematics a somewhat experimental flavour. At the end of the Introduction, Lakatos explains that his purpose is to challenge formalism in mathematics, and to show that informal mathematics grows by a logic of "proofs and refutations". [...] Many important logical ideas are explained in the book.[...]
Это банальности. Я примерно так и работаю. Но это совершенно естественный метод, ему не надо учить. Я не против того, чтобы кто-то рассматривал математику как объект исследования, но отнесусь к этому "кому-то" крайне отрицательно, если он начнёт учить меня доказывать теоремы или будет объяснять мне, например, что такое число. (Кстати, эту книгу я прочитал в 1967 году, когда учился на первом курсе; было довольно скучно, и пользы я не получил.)

bin в сообщении #606193 писал(а):
2) Из рувики:
Цитата:
Морис Клайн (англ. Morris Kline, 1 мая 1908, Нью-Йорк — 10 июня 1992, там же) — американский математик, известный своими работами по истории и философии математики, проблемам математического образования и научно-популярной тематике.
Мало ли, кого чему учили... Судя по тематике работ, он совершенно не математик. А жить надо. И ничего, кроме математики, не изучал. Что делать? Правильно, заниматься болтовнёй на околоматематические темы.

bin в сообщении #606193 писал(а):
Цитата:
В своих работах Клайн постоянно подчёркивал необходимость укреплять связь прикладной и теоретической математики, предостерегал от самоизоляции «теоретиков».[...] Другая особенность его книг — ясное и откровенное описание кризисных явлений в математике и сущности разногласий различных математических школ.
Ну конечно, чем громче кричать, тем скорее заметят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение15.08.2012, 13:47 


22/01/11
309
Someone в сообщении #606262 писал(а):
Смысл структурного программирования - вовсе не в запрете оператора goto.

Поясните, пожалуйста, что Вы имеете в виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение15.08.2012, 17:10 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
 !  Часть темы, связанная с заявлениями ААА, отделена и перемещена в Пургаторий.
ААА: строгое замечание за засорение темы и систематические бессодержательные, псевдонаучные или малограмотные сообщения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение15.08.2012, 21:08 
Аватара пользователя


22/09/09

1907
Someone в сообщении #606262 писал(а):
Смысл структурного программирования - вовсе не в запрете оператора goto.
А в чем? Просветите, пожалуйста.

-- Ср авг 15, 2012 21:12:27 --

Someone в сообщении #606262 писал(а):
Это банальности. Я примерно так и работаю. Но это совершенно естественный метод, ему не надо учить.
Вы считаете, что уменье формулировать и доказывать теоремы - это с рождения? Я правильно понял?

-- Ср авг 15, 2012 21:17:38 --

Someone в сообщении #606262 писал(а):
Кстати, эту книгу я прочитал в 1967 году, когда учился на первом курсе; было довольно скучно, и пользы я не получил.
Я думаю, что от этой книги ни один первокурсник не может получить большой пользы, т.к. первокурсник не может самостоятельно ориентироваться в выборе проблемы, достойной внимания. Поэтому у первокурсников и, даже, у молодых научных сотрудников бывают научные руководители. Не так ли? ;-)

-- Ср авг 15, 2012 21:24:37 --

Someone в сообщении #606262 писал(а):
Мало ли, кого чему учили... Судя по тематике работ, он совершенно не математик.
Из Википедии (Клайн, Морис):
Цитата:
В 1930 году получил в Нью-Йорке степень бакалавра по физике, в 1936 году защитил докторскую диссертацию по математике и стал преподавателем Нью-Йоркского университета. [...] После войны возглавил исследования по проблемам электромагнетизма в Институте Куранта (англ. Courant Institute of Mathematical Sciences) при Нью-йоркском университете. Одновременно вернулся к преподавательской работе; с 1952 по 1975 год — профессор математики университета. В этот период он написал серию глубоких и содержательных книг, вызвавших большой интерес научной общественности. Тематика этих книг охватывала историю и философию математики, а также проблемы математического образования. Профессор И. М. Яглом пишет в предисловии к книге Клайна «Математика. Утрата определённости»: «Книгу Клайна с полным основанием можно считать уникальной: столь широкий круг вопросов ранее в научно-популярной литературе на рассматривался».
И это не математик? Может и Яглом Исаак Моисеевич - не математик? И не профессор? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Понимание сути математики
Сообщение15.08.2012, 21:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Яглом назвал книгу Клайна научно-популярной. Это ничего не говорит о том, что Клайн математик. История и философия математики, математическое образование - математикой не являются.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 104 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group