Лакатос на примере многогранников иллюстрирует типичные принципы: поиск ограничений, позволяющих доказать теорему, и обобщений, позволяющих расширить область её действия. Почему-то это называется "философией".
Клайн занимается болтовнёй по поводу математики.
Философов, указывающих математикам и физикам, как развивать математику или физику, сильно не люблю.
1) Посмотрите в
Википедии:
Цитата:
Proofs and Refutations is a book by the philosopher Imre Lakatos expounding his view of the progress of mathematics. [...] A central theme is that definitions are not carved in stone, but often have to be patched up in the light of later insights, in particular failed proofs. This gives mathematics a somewhat experimental flavour. At the end of the Introduction, Lakatos explains that his purpose is to challenge formalism in mathematics, and to show that informal mathematics grows by a logic of "proofs and refutations". [...] Many important logical ideas are explained in the book.[...]
BTW и в рувики Лакатос назван, как
Цитата:
английский философ венгерского происхождения, один из представителей постпозитивизма. [...] автор теории и методологии научно-исследовательских программ, в рамках которых, вслед за Карлом Поппером, развил принцип фальсификации до степени, названной им утончённым фальсификационизмом. Теория Лакатоса направлена на изучение движущих факторов развития науки, она продолжает и вместе с тем оспаривает методологическую концепцию Поппера, полемизирует с теорией Томаса Куна.
2) Из рувики:
Цитата:
Морис Клайн (англ. Morris Kline, 1 мая 1908, Нью-Йорк — 10 июня 1992, там же) — американский математик, известный своими работами по истории и философии математики, проблемам математического образования и научно-популярной тематике. [...] В своих работах Клайн постоянно подчёркивал необходимость укреплять связь прикладной и теоретической математики, предостерегал от самоизоляции «теоретиков».[...] Другая особенность его книг — ясное и откровенное описание кризисных явлений в математике и сущности разногласий различных математических школ.
И где здесь болтовня? Очень конструктивная идея о преодолении самоизоляции, подкрепленная массой исторических примеров. И кто оспорит, что в математике нет кризисов?
3) От математики зависят многие науки, поэтому кризисы в математике и самоизоляция - это не внутреннее дело математики. К томуже Клайн — математик, а не просто философ, "указывающий математикам и физикам, как развивать математику или физику". Пренебрежение к методологии науки чревато многими системными ошибками...
-- Ср авг 15, 2012 00:14:15 --PS Еще два известных имени "насчет соответствующей литературы": Карл Поппер и Томас Кун (см. вики).