Вопрос про гравитацию и бозон Хиггса

[rockclimber]

Я, к сожалению, читаю только научно-популярную литературу (Хокинга, Грина, Пенроуза, elementy.ru и т. д.), на что-то серьезное времени нет, увы... А все равно любопытно, хотя бы одним глазком взглянуть. Вот хотел задать пару вопросов, чтобы кашу в голове упорядочить.
Известно 4 вида фундаменальных взаимодействий. У каждого вида взаимодействий есть частица-переносчик взаимодействия. Причем, насколько я понимаю, открыты только частицы-переносчики только для трех видов взаимодействий, а для гравитации - нет пока. При этом Эйнштейн пытался объяснить гравитацию через искривление пространства-времени, но в этом случае частица-переносчик как бы не нужна. Или нужна?
Второй вопрос. У каждого вида взаимодействий есть "заряд". У частиц, участвующих в электромагнитных взаимодействиях, есть два вида зарядов - положительный и отрицательный. У частиц, участвующих в сильном и слабом взаимодействии - непонятно пока Вроде как по три?
При этом в гравитационном взаимодействии вроде как должны участвовать все частицы. А вид заряда - один, так как массы у всех положительные, отрицательных не бывает вроде.
При этом для объяснения возникновения массы у частиц привлекают т. н. "механизм Хиггса". А почему именно для объяснения массы нужно какое-то объяснение? Почему никто не задается вопросом, откуда берется заряд у электронаили цвет у кварка? Эти вопросы уже решены или не имеют смысла? Или пока не до них? И как "механизм Хиггса" связан с гравитацией?
И вообще - можно такие вещи на пальцах объяснить или надо брать и все учить по-честному, с самого начала?

[Munin]

rockclimber в сообщении #605174 писал(а):

Известно 4 вида фундаменальных взаимодействий. У каждого вида взаимодействий есть частица-переносчик взаимодействия. Причем, насколько я понимаю, открыты только частицы-переносчики только для трех видов взаимодействий, а для гравитации - нет пока. При этом Эйнштейн пытался объяснить гравитацию через искривление пространства-времени, но в этом случае частица-переносчик как бы не нужна. Или нужна?

У физики есть важное свойство, хорошо известное тем, кто её знает, и практически неизвестное тем, кто её не знает, или знакомится на популярном уровне.

Физика не открывает Единственную Правду о природе. Она описывает природу какими-то теориями и моделями. И часто получается, что одно и то же явление можно описать многими разными теориями и моделями, и при этом все они будут правильными. Иногда это связано с разной детальностью описания: например, газ можно описывать макроскопически, как струи, плотность, давление и т. д., а можно - на уровне летающих и сталкивающихся молекул. Но иногда причины другие, не буду вдаваться. Главное - что несколько разных взглядов с точки зрения разных теорий - это нормально для физики, повседневная ситуация.

Так вот, теория Эйнштейна (успешная, а не "пытался") использует представление об искривлении пространства-времени. Квантовая теория поля использует представление о частицах-переносчиках. На самом деле, эти представления не конфликтуют между собой, а взаимно дополняют друг друга.

rockclimber в сообщении #605174 писал(а):

Второй вопрос. У каждого вида взаимодействий есть "заряд". У частиц, участвующих в электромагнитных взаимодействиях, есть два вида зарядов - положительный и отрицательный. У частиц, участвующих в сильном и слабом взаимодействии - непонятно пока Вроде как по три?

Э нет. Вам, может быть, непонятно. А физикам давно хорошо понятно. Слабый заряд - это изоспин, подчиняющийся группе $\mathrm{SU}(2)_W,$ он бывает (условно) "верхний" и "нижний". А сильный заряд - это цвет, подчиняющийся группе $\mathrm{SU}(3)_C,$ он бывает красный, зелёный, синий. Каждый из этих видов - положительный и отрицательный, так что видов зарядов получается в слабом случае три, а в сильном - восемь.

rockclimber в сообщении #605174 писал(а):

При этом в гравитационном взаимодействии вроде как должны участвовать все частицы. А вид заряда - один, так как массы у всех положительные, отрицательных не бывает вроде.

О нет, в гравитационном взаимодействии видов заряда десять.

rockclimber в сообщении #605174 писал(а):

При этом для объяснения возникновения массы у частиц привлекают т. н. "механизм Хиггса". А почему именно для объяснения массы нужно какое-то объяснение?

Да на самом деле, и без него было хорошо. Но у слабых бозонов $W^{\pm}$ и $Z^0$ масса образовывалась именно за счёт механизма Хиггса. Вот и решили сэкономить: пусть и у остальных частиц будет так. И как ни странно, получилось. Природа в шутку воспроизвела ту же логику.

rockclimber в сообщении #605174 писал(а):

Почему никто не задается вопросом, откуда берется заряд у электрона или цвет у кварка? Эти вопросы уже решены или не имеют смысла? Или пока не до них?

Задавались, конечно. И на эту тему есть интересные выводы. Но широкой публике они непонятны и неинтересны, ведь у них нет крикливых названий типа "частицы Бога". Например, открытия топ-кварка и тау-нейтрино прошли с намного меньшим шумом.

rockclimber в сообщении #605174 писал(а):

И как "механизм Хиггса" связан с гравитацией?

АБСОЛЮТНО НИКАК.

rockclimber в сообщении #605174 писал(а):

И вообще - можно такие вещи на пальцах объяснить или надо брать и все учить по-честному, с самого начала?

Есть нечто среднее. Это не совсем "по-честному, с самого начала", но и не совсем на пальцах.
Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны.
Попробуйте почитать.

-- 12.08.2012 02:49:54 --

Ещё много популярной литературы советских лет. То, что я знаю:
И. Д. Новиков. Куда течёт река времени?
Ахиезер, Степановский. От квантов света до цветных кварков.
Фейнман. КЭД - странная теория света и вещества.
Фейнман. Характер физических законов.
Окунь. $\boldsymbol{\alpha\beta\gamma\ldots Z}$ (Элементарное введение в физику элементарных частиц).
Окунь. Физика элементарных частиц.
Мигдал. Квантовая физика для больших и маленьких.
Вайнберг. Первые три минуты.

[rockclimber]

Munin в сообщении #605190 писал(а):

rockclimber в сообщении #605174 писал(а):

Второй вопрос. У каждого вида взаимодействий есть "заряд". У частиц, участвующих в электромагнитных взаимодействиях, есть два вида зарядов - положительный и отрицательный. У частиц, участвующих в сильном и слабом взаимодействии - непонятно пока Вроде как по три?

Э нет. Вам, может быть, непонятно. А физикам давно хорошо понятно.

Да, я именно себя и имел ввиду, просто неточно выразился.

Munin в сообщении #605190 писал(а):

Слабый заряд - это изоспин, подчиняющийся группе $SU(2)_W,$ он бывает (условно) "верхний" и "нижний". А сильный заряд - это цвет, подчиняющийся группе $SU(3)_C,$ он бывает красный, зелёный, синий. Каждый из этих видов - положительный и отрицательный, так что видов зарядов получается в слабом случае три, а в сильном - восемь.

Упоминания о $SU(2)_W,$ и $SU(3)_C,$ я встречал, вроде бы это называлось "группы симметрий". Но мне непонятно, что это вообще такое - "группы симметрий"? Это хотя бы из какого раздела математики?

Munin в сообщении #605190 писал(а):

rockclimber в сообщении #605174 писал(а):

При этом в гравитационном взаимодействии вроде как должны участвовать все частицы. А вид заряда - один, так как массы у всех положительные, отрицательных не бывает вроде.

О нет, в гравитационном взаимодействии видов заряда десять.

Это серьезно или шутка такая?

Munin в сообщении #605190 писал(а):

Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны.
Попробуйте почитать.

Скачал, посмотрел пару страниц - вроде совсем непонятных вещей не увидел, буду разбираться. Спасибо.

[Someone]

rockclimber в сообщении #605265 писал(а):

Это хотя бы из какого раздела математики?

Теория групп.

rockclimber в сообщении #605265 писал(а):

что это вообще такое - "группы симметрий"?

Симметрии - это преобразования системы, оставляющие её неизменной.
Например, возьмём правильный $n$-угольник. Он остаётся неизменным при следующих преобразованиях:
1) поворот вокруг его центра на угол $\frac{2k\pi}n$;
2) зеркальная симметрия относительно прямой, проходящей через центр и одну из вершин;
3) при чётном $n$ - зеркальная симметрия относительно прямой, проходящей через центр и середину одной из сторон (при нечётном $n$ получаются те же преобразования, что и в предыдущем пункте).
Всего получается $2n$ различных преобразований. Они-то и образуют группу симметрий правильного $n$-угольника.

rockclimber в сообщении #605265 писал(а):

Это серьезно или шутка такая?

Мунин имел в виду, что в ОТО гравитационное поле создаётся тензором энергии-импульса-натяжений, который имеет $10$ независимых компонент.

[Munin]

rockclimber в сообщении #605265 писал(а):

Но мне непонятно, что это вообще такое - "группы симметрий"? Это хотя бы из какого раздела математики?

Сами по себе эти группы рассматриваются теорией групп и алгебр Ли и их представлений *) - разделом математики, основанном на теории групп (абстрактной алгебраической) и дифференциальной геометрии. А вот, где рассматривается, что они описывают симметрии, честно говоря, не задумывался... наверное, это тоже вытекает из теории представлений. Ведь каждая группа есть группа симметрий своего представления.

В каталоге Колхоза раздел

Mathematics / Algebra / Group theory
Mathematics / Algebra / Representation theory
Mathematics / Symmetry and groups

В каталоге Либмехмата раздел

» Математика » Алгебра » Теория групп »
» Математика » Алгебра » Теория представлений »
» Математика » Симметрия и группы »

Не относятся к делу разделы Quantum groups, Квантовые группы, предупреждаю сразу.

rockclimber в сообщении #605265 писал(а):

Это серьезно или шутка такая?

В теории гравитации притяжением занимается не масса, а энергия. Точнее, специальная величина, которая называется тензором энергии-импульса-напряжений, чаще короче тензором энергии-импульса, и у него 10 разных компонент: 1 плотность энергии, 3 плотности импульса (они же равны 3 компонентам потока энергии), 6 напряжений (давлений, натяжений, сдвиговых напряжений; они же суть 6 компонент плотности потока импульса; их не 9, из-за симметричности тензора - некоторые компоненты равны другим).

[nkie]

Munin в сообщении #605190 писал(а):

Слабый заряд - это изоспин, подчиняющийся группе $SU(2)_W,$ он бывает (условно) "верхний" и "нижний". А сильный заряд - это цвет, подчиняющийся группе $SU(3)_C,$ он бывает красный, зелёный, синий. Каждый из этих видов - положительный и отрицательный, так что видов зарядов получается в слабом случае три, а в сильном - восемь.

Как то мои познания в комбинаторике меня подводят, не могли бы вы по-подробнее остановиться на этом моменте? Откуда берутся числа 3 и 8. Что с чем комбинируется?

[Munin]

На самом деле, я соврал. Извините. Я очень хотел найти аналогии электрическим положительным и отрицательным зарядам. На самом деле, их нет.

Есть группы Ли $U(1),$ $SU(2),$ $SU(3),$ соответствующие электромагнитной, слабой и цветовой калибровочным симметриям. И есть представления этих групп: фундаментальное и присоединённое. Фундаментальное представление описывает заряженные частицы. Присоединённое представление - частицы-переносчики.

$U(1)$ - это группа комплексных матриц $1\times 1$ с модулем определителя 1 - то есть, попросту, комплексных чисел с единичным модулем, или единичная окружность. Эти матрицы можно считать действующими на множестве комплексных чисел, то есть векторов-столбцов $1\times 1.$ Размерность этого пространства - 1. Видов заряда 1 (неважно, положительный или отрицательный, потому что это просто различия в числовом множителе). Размерность пространства матриц тоже 1. Так что, присоединённое представление тоже имеет размерность 1. И видов фотона 1.

$SU(2)$ - это группа комплексных унитарных матриц $2\times 2$ с определителем 1 - то есть, таких что $U^+U=1$ и $\operatorname{det}U=1.$ Эти матрицы можно считать действующими на множестве комплексных векторов-столбцов $2\times 1.$ Размерность этого пространства - 2. Видов заряда 2 - этот заряд для слабых взаимодействий называется изоспин (точнее, слабый изоспин, потому что есть ещё изоспин ядерного уровня). Размерность пространства матриц 3. Например, генераторами этой группы являются матрицы Паули, умноженные на мнимую единицу. Так что, присоединённое представление имеет размерность 3. И видов слабых бозонов 3. $W^\pm$ и $Z^0$ не напрямую соответствуют матрицам Паули, а представляют собой их линейные комбинации, так что $W^+\sim\left(\begin{smallmatrix}0&0\\1&0\end{smallmatrix}\right)$ (превращает нейтрино в электрон), $W^+\sim\left(\begin{smallmatrix}0&1\\0&0\end{smallmatrix}\right),$ а $Z^0$ диагонален.

$SU(3)$ - это группа комплексных унитарных матриц $3\times 3$ с определителем 1. Эти матрицы можно считать действующими на множестве комплексных векторов-столбцов $3\times 1.$ Размерность этого пространства - 3. Видов заряда 3 - этот заряд для цветных взаимодействий называется цветом. Размерность пространства матриц 8. Генераторами этой группы являются матрицы Гелл-Мана, аналогичные матрицам Паули. Так что, присоединённое представление имеет размерность 8. И видов глюонов 8.

В принципе, эти числа можно получить как $2^2-1=3$ и $3^2-1=8,$ но откуда вытекают эти формулы - лучше почитайте учебники.

[мат-ламер]

rockclimber в сообщении #605174 писал(а):

Причем, насколько я понимаю, открыты только частицы-переносчики только для трех видов взаимодействий, а для гравитации - нет пока. При этом Эйнштейн пытался объяснить гравитацию через искривление пространства-времени, но в этом случае частица-переносчик как бы не нужна. Или нужна?

А для чего фотон ввели в физику? Дело в том некоторые конкретные эффекты (напимер, фотоэффект) одними волнами объяснить нельзя. А для гравитации не видно, в каких эффектах эти частицы (гравитоны) могут проявиться. В практических расчётах они не нужны. Можно вспомнить про бритву Оккама.

[nkie]

мат-ламер в сообщении #606116 писал(а):

А для чего фотон ввели в физику? Дело в том некоторые конкретные эффекты (напимер, фотоэффект) одними волнами объяснить нельзя. А для гравитации не видно, в каких эффектах эти частицы (гравитоны) могут проявиться. В практических расчётах они не нужны. Можно вспомнить про бритву Оккама.

В эйнштейновской гравитации не нужны, их там и нет. Они (гравитоны) появляются в квантовых моделях гравитации. Там они нужны. И квантовые принципы, это пока что единственные на которых можно построить каку-ю то объединенную теорию всех взаимодействий

[Munin]

мат-ламер в сообщении #606116 писал(а):

А для чего фотон ввели в физику? Дело в том некоторые конкретные эффекты (напимер, фотоэффект) одними волнами объяснить нельзя. А для гравитации не видно, в каких эффектах эти частицы (гравитоны) могут проявиться.

Точнее, видно, но от практического обнаружения это слишком далеко.

Правда, был ещё вопрос, не являются ли флуктуации плотности Вселенной (напрямую видные во флуктуациях реликтового излучения) замороженными в конце инфляции равновесными гравитонами, я ответа не знаю, склоняюсь, что да.

[type2b]

Munin в сообщении #605190 писал(а):

Но у слабых бозонов $W^{\pm}$ и $Z^0$ масса образовывалась именно за счёт механизма Хиггса. Вот и решили сэкономить: пусть и у остальных частиц будет так. И как ни странно, получилось.

Нет, калибровочно-инвариантные массовые члены для материи без Хиггса написать нельзя, т.к. в массовом члене смешиваются левые и правые спиноры, а по неабелевой группе заряжены только левые.

[bayak]

type2b в сообщении #606577 писал(а):

Нет, калибровочно-инвариантные массовые члены для материи без Хиггса написать нельзя, т.к. в массовом члене смешиваются левые и правые спиноры, а по неабелевой группе заряжены только левые.

А разделение на левые и правые спиноры как-нибудь обосновывается? Есть в этом разделении какя-нибудь симметрия? И ещё, что для кварков это разделение имеет смысл верхнего и нижнего кварка?

[Munin]

type2b
Спасибо, не додумывался до этого. Извиняюсь за пургу.

bayak в сообщении #606640 писал(а):

А разделение на левые и правые спиноры как-нибудь обосновывается?

Да, Ву обнаружила в эксперименте, что слабое взаимодействие происходит только с участием левых спиноров, а правые не взаимодействуют совсем. Остальным фундаментальным взаимодействиям, кажется, разница между правым и левым пофиг.

bayak в сообщении #606640 писал(а):

И ещё, что для кварков это разделение имеет смысл верхнего и нижнего кварка?

Нет, для кварков это два независимых разделения. Кварки (1 поколения) образуют 4 поля, которые представляют собой по слабому изоспину два синглета $u_\mathrm{R},$ $d_\mathrm{R}$ - правые спиноры, и один дублет $\left(\begin{matrix}u_\mathrm{L}\\d_\mathrm{L}\end{matrix}\right)$ - левые спиноры, где правые и левые компоненты (в смысле "правой спиральности" и "левой спиральности", а спиральность - это проекция спина на направление скорости) имеют смысл в терминах дираковских спиноров $\psi_\mathrm{L}=\tfrac{1}{2}(1+\gamma^5)\psi,$ $\psi_\mathrm{R}=\tfrac{1}{2}(1-\gamma^5)\psi.$ Да, и для кварков всё это ещё помножить на три, с учётом цвета. Для лептонов на три умножать не надо.

[denis_73]

Проекция спина на направление скорости для частиц, имеющих скорость меньше, чем скорость света, зависит от выбора системы отсчёта. Значит ли это, что участие или неучастие дираковских нейтрино в слабом взаимодействии зависит от выбора системы отсчёта?

[bayak]

Спасибо, Munin. Не понятна правда фраза о том, что деление кварков на правые и левые происходит по слабому изоспину. Это что же - так учитывается слабое взаимодействие кварков?