ОТО - единая геометризующая теория поля

[VladTK]

Свободное грав.поле само для себя является источником - самодействие гравитации очевидный факт.

Но о каком отображении на геометрию может идти речь для поля, создающего нулевую кривизну?

[Someone]

pc20b писал(а):

Someone

Цитата:

Берём два экземпляра этого пространства-времени (можно любое чётное число или бесконечную в обе стороны последовательность). Одинаково разрезаем их по диску, натянутому на сингулярное кольцо. И склеиваем их крест-накрест. Поскольку они абсолютно идентичные, никаких разрывов или новых сингулярностей не возникнет

Дело не в разрывах, а в изломах поверхностей при склейке - их не должно быть. А они наверно будут.

У меня такое впечатление, что Вы не понимаете, о чём идёт речь. Представьте себе два экземляра пространства-времени Минковского с декартовыми координатами. Разрежем оба экземпляра по плоскости $x=0$. От одного возьмём половину $x\leqslant 0$, а от другого - $x\geqslant 0$. И склеим эти половины. Какие там возникнут "изломы"?
Я же именно это и делаю, только область склейки ограничена уже имеющейся сингулярностью. Поэтому никаких новых особенностей возникнуть не должно.

[VladTK]

Цитата:

...Представьте себе два экземляра пространства-времени Минковского с декартовыми координатами. Разрежем оба экземпляра по плоскости . От одного возьмём половину , а от другого - . И склеим эти половины. Какие там возникнут "изломы"? ...

Вы про решение задачи Эйнштейна для бесконечной массивной плоскости? Если да, то мне этот случай тоже очень интересен. Я как-то само-собой разумеющимся считал в ОТО, что наличие масс делает пространство-время глобально неэвклидовым. Но когда решил уравнения Эйнштейна для этого случая был сильно удивлен.

[pc20b]

Берем конус, разрезаем его по поверхности z=const>0 и склеиваем две одинаковые не содержащие вершины половинки. Получаем излом.

Добавлено спустя 10 минут 36 секунд:

VladTK

Цитата:

Свободное грав.поле само для себя является источником - самодействие гравитации очевидный факт.

Но о каком отображении на геометрию может идти речь для поля, создающего нулевую кривизну?

Это, извините, ошибка : из того, что для "свободного" гравитационного поля $R_{\mu\nu}=0$, вовсе не следует, что $R_{\mu\nu\lambda\rho}=0$. Остается ещё тензор Вейля, источники которого "в другом месте".

[VladTK]

Это не ошибка. Я знаю о тензоре Вейля и о том что из равенства нуля тензора Риччи в 4-мерном пространстве-времени не следует равенства нуля тензора Римана. Речь о другом.
Рассмотрим "свободное" грав.поле. Его лагранжианом будет $ R $ - скаляр кривизны. Так как тензор энергии-импульса вещества равен 0, то геометрия описывается уравнением $ R_{\mu \nu}=0 $. Теперь добавим к грав.полю некое другое симметричное поле $ \psi_{\alpha \beta} $ с лагранжианом $ L_1 $ в виде того топологического инварианта о котором я писал. Тензор энергии-импульса равен по прежнему 0. И уравнение для геометрии, как и сама геометрия, не меняются. Вот и вопрос: как вводить Вашу "эквивалентность" для такого случая?

[Someone]

VladTK писал(а):

Цитата:

...Представьте себе два экземляра пространства-времени Минковского с декартовыми координатами. Разрежем оба экземпляра по плоскости . От одного возьмём половину , а от другого - . И склеим эти половины. Какие там возникнут "изломы"? ...

Вы про решение задачи Эйнштейна для бесконечной массивной плоскости?

Нет. Я не понял, почему Вы так мои слова истолковали. Склеивая две половинки пространства Минковского, мы снова получим то же самое пространство Минковского. Пустое и плоское.

[pc20b]

Да, кстати, VladTK,
не проясните ли Ваше высказывание :

Цитата:

Вы про решение задачи Эйнштейна для бесконечной массивной плоскости? Если да, то мне этот случай тоже очень интересен. Я как-то само-собой разумеющимся считал в ОТО, что наличие масс делает пространство-время глобально неэвклидовым. Но когда решил уравнения Эйнштейна для этого случая был сильно удивлен

.
Т.е. чему Вы удивились.

И предыдущий Ваш вопрос просьба сформулировать пояснее :

Цитата:

А если рассмотреть теории поля с лагранжианом в виде топологического инварианта (т.е. тождественно равным нулю тензором энергии-импульса), как тогда проводить Вашу "эквивалентность" гравитации с полем?

P.S. Нельзя ли попробовать ответить на него, скажем, так : если поле не описывается симметричным тензором энергии-импульса, в частности, оно лагранжево с тензором энергии-импульса, тождественно равным нулю, то надо, если ставить задачу геометризации, переходить к другому, расширенному варианту ОТО (к неримановым пространствам) с другим принципом относительности.

Добавлено спустя 1 час 42 минуты 25 секунд:

Someone

Цитата:

...Представьте себе два экземляра пространства-времени Минковского с декартовыми координатами. Разрежем оба экземпляра по плоскости . От одного возьмём половину , а от другого - . И склеим эти половины. Какие там возникнут "изломы"? ...

Цитата:

... Склеивая две половинки пространства Минковского, мы снова получим то же самое пространство Минковского. Пустое и плоское.

Возможно, Вы тоже не совсем поняли. Давайте рассмотрим другой наглядный пример. Пусть есть вакуумное решение Рейсснера-Нордстрема :

$$ds^2=(1-r_g/r+r_c^2/r^2)dt^2-\frac{dr^2}{1-r_g/r+r_c^2/r^2}-r^2d\sigma^2$$

,

где $r_g=2km_0/c^2$, $r_c=e\sqrt k/c^2$. Разрежем его плоскостью $r=r_f=e^2/m_0c^2$, отбросим сингулярную часть с $r=0$ и склеим две одинаковые половинки по классическому радиусу $r_f$. Получим излом поверхности $(r, \varphi)$ в месте склейки, который породит новую сингулярность. Т.е. ничего не получится.

[Someone]

pc20b писал(а):

Возможно, Вы тоже не совсем поняли. Давайте рассмотрим другой наглядный пример. ... Т.е. ничего не получится.

Да понял я, ещё после примера с конусом понял. Но я же не это делаю.

pc20b писал(а):

Берем конус, разрезаем его по поверхности z=const>0 и склеиваем две одинаковые не содержащие вершины половинки. Получаем излом.

Я беру два экземпляра этого конуса. Оба разрезаю так, как Вы написали. Затем беру от одного конуса верхнюю половинку (без вершины), а от другого - нижнюю (с вершиной). И склеиваю их. В том же самом положении. Откуда возьмутся изломы?

Теперь ещё раз повторяю, что я делаю с этим самым "микрогеоном со спином".
Берём два экземпляра этого пространства-времени. Предположим, они у нас наложены друг на друга так, что полностью совмещаются. Оба содержат сингулярное кольцо. Разрезаем оба по диску, натянутому на это сингулярное кольцо. Склеиваем друг с другом эти экземпляры крест-накрест: когда мы движемся в одном из экземпляров и пересекаем разрез, то попадаем в другой экземпляр - в область, абсолютно идентичную той, в которую мы попали бы в первом экземпляре, если бы не было разреза и склейки. Ещё раз подчеркиваю: то, что мы приклеиваем, абсолютно идентично тому, что отрезали. Здесь "страдает" только сингулярность, но ведь в ней уравнения всё равно не выполняются.

Я надеюсь, Вы ТФКП изучали и помните, как устроена риманова поверхность функции $f(z)=\sqrt{1-z^2}$.

[pc20b]

Someone
Т.к. это Вы всё проделали с данным решением, Вы знаете , наверно, результат ***. Расскажите о нем, пожалуйста.

*** Из того, что Вы устраняете двузначность поля, ещё не следует, что решение можно представить как модель электрона.

[Someone]

pc20b писал(а):

Someone
Т.к. это Вы всё проделали с данным решением, Вы знаете , наверно, результат. Расскажите о нем, пожалуйста.

Результат там, в статье. Там все формулы есть. А от меня-то Вы чего хотите? Я просто хотел сказать, что в первоначальном виде это решение физически бессмысленно, поскольку в нём электромагнитное поле в каждой точке должно иметь два различных значения. А если его рассматривать на двулистном накрытии, то всё будет в порядке. И усиленно стараюсь объяснить, что если от пространства-времени отрезать кусок, а потом приклеить точно такой же, какой отрезали, то ничего плохого не произойдёт.

[Someone]

pc20b писал(а):

Из того, что Вы устраняете двузначность поля, ещё не следует, что решение можно представить как модель электрона.

А я и не утверждаю, что это модель электрона. Это автор статьи утверждает (а может быть, и не утверждает, я уже не помню). Ваши же модели ещё более чудные. Я вообще убеждён, что это направление ничего не даст. Но спорить с Вами не буду. Хочется Вам с этим возиться - возитесь. Если вдруг что-нибудь получится, будет интересно.

[VladTK]

Цитата:

Нет. Я не понял, почему Вы так мои слова истолковали. Склеивая две половинки пространства Минковского, мы снова получим то же самое пространство Минковского. Пустое и плоское.

Это зависит от того как склеивать будем. При решении задачи нахождения метрики с массивной плоскостью в качестве источника (задана уравнением x=0), мы можем пойти простым путем: взять метрику Минковского в Борновской ускоренной системе отсчета и сшить два полупространства x<0 и x>0. На месте сшивки возникнет дельта-функция в связностях. Т.е. вне плоскости пространство-время остается псевдоэвклидовым. Вот это меня и вырубило поначалу. Ведь если принять точку зрения Фока с Сингом, то вне плоскости тензор Римана нулевой и гравитации нет!

[pc20b]

Someone

Цитата:

Ваши же модели ещё более чудные. Я вообще убеждён, что это направление ничего не даст. Но спорить с Вами не буду.

Конечно, хотелось бы узнать, почему Вы считаете, что не даст. Ведь, казалось бы, всего лишь решение нелинейных уравнений, "чуть-чуть" отличающееся от решения Толмана ("пыль с электромагнитным полем"), либо от Рейсснера-Нордстрема ("заряд в пыли"), а поди ж ты :

- кулоновская расходимость - главный "затык" квантовых моделей - устраняется незакрывающейся горловиной;
- решается проблема "барионной асимметрии" : мир и антимир оказываются расположенными на двух параллельных ориентируемых гиперповерхностях, соединенных "норами" - частицами, являющимися к тому же и вселенными;
- выясняется смысл фундаментальных констант - заряда, массы покоя, постоянной Планка;
- обнаруживается полная геометризируемость электромагнитного поля и вещества и показывается, как по чисто геометрическим измерениями найти "физические" величины;
- показывается, что пространство-время, будучи непрерывным, из-за наличия изотропных гиперповерхностей становится дискретным - периодически непроницаемым для времени- и светоподобных траекторий;
- космология получает новую информацию о причине возможной анизотропии вселенной и направлении её поиска, о "хитрой" топологии пространства-времени в целом
и т.д.

Конечно, пристрастия у всех свои. Но, если можно, один вопрос (два в одном) все же хотелось бы задать :

Цитата:

Берём два экземпляра этого пространства-времени. Предположим, они у нас наложены друг на друга так, что полностью совмещаются. Оба содержат сингулярное кольцо. Разрезаем оба по диску, натянутому на это сингулярное кольцо. Склеиваем друг с другом эти экземпляры крест-накрест: когда мы движемся в одном из экземпляров и пересекаем разрез, то попадаем в другой экземпляр - в область, абсолютно идентичную той, в которую мы попали бы в первом экземпляре, если бы не было разреза и склейки. Ещё раз подчеркиваю: то, что мы приклеиваем, абсолютно идентично тому, что отрезали. Здесь "страдает" только сингулярность, но ведь в ней уравнения всё равно не выполняются.

- Склейка с перекрещиванием меняет род, ориентируемость, связность, обращаемость, ... поверхностей, и сказывается ли это на дифференциальных (и глобальных) свойствах многообразия (описываемых уравнениями, скажем, ОТО)?
- С одной стороны, в сингулярностях, как Вы пишите, "уравнения все равно не выполняются" (и поэтому, очевидно, их можно деформировать, т.к. "страдания" сингулярностей не скажутся на свойствах пространства), а с другой стороны, эти особые объекты - точки, линии, ...- и определяют дифференциальные и топологические свойства этого (генерируемого ими) пространства.

[AlexDem]

pc20b, прошу прощения за вмешательство, но может по ходу дела объясните - что есть дифференциальные свойства пространства? Просто эта тема мне интересна, но разобраться с ней пока не получается...

[pc20b]

AlexDem, т.к. эту тему Вы разрабатываете, то, может, всё же сначала изложите свою точку зрения?