2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.
 
 
Сообщение26.03.2007, 21:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
pc20b писал(а):
Т.е информации достаточно. Источником непонимания у Вас служило представление, что
Цитата:
гравитационное поле содержит информацию только о тензоре энергии-импульса.

Это не так. Тензор энергии-импульса есть лишь "источник" консервативного тензора Эйнштейна, согласно уравнениям ОТО.


То есть, Ч.Мизнер и Дж.Уилер заблуждаются?

Точные решения уравнений Эйнштейна. Под редакцией Э.Шмутцера. Москва, "Энергоиздат", 1982.

Глава 5, пункт 5.4. Условия Райнича.

Цитата:
Таким образом, геометрия Райнича определяет ассоциированное с ней электромагнитное поле $F_{ab}$ единственным образом с точностью до постоянного дуального поворота.
Задача определения изотропного электромагнитного поля из геометрии полностью не решена [Jordan, Kundt (1961); Ludwig (1970)].


Здесь то же самое: электромагнитное поле из геометрии определяется с точностью до некоего дуального поворота, то есть, не однозначно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 02:06 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
pc20b писал(а):
*** Большая просьба. Больше так не надо.
Котофеич
Наверно, ударившись, Кот малость "не врубился" : ведь об этом и шла речь : если бы поле (кривизна) было посильней, он бы почувствовал, что летит не по геодезической, а, будучи упитанным котом, по конгруенции геодезических, и тогда бы его малость поразрывали силы геодезического отклонения - т.н. "приливные". По ним можно было бы, если Кот специалист, восстановить и кривизну пространства падения ...

:evil: Без всяких если. Даже точка не движется по геодезической. Не нужно постоянно повторять то чего Вы сами никогда не проверяли. А приливные силы существуют и без
всяких кривизн, я чего то никогда и нигде кроме плоского пространства не встречал. Вы начитались книжек по геометрии, вот вам и приснилось. :lol:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 02:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Меня дальнейшая дискуссия не интересует. Уровень докладчика явно не тот, чтобы понимать предмет разговора... или хотя бы понимать, какие уравнения какие величины связывают, и что из них можно достать, а что нельзя.

Someone
Продолжите без меня?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 07:34 
Заблокирован


26/03/07

2412
AlexDem
Цитата:
Цитата:
pc20b писал(а):
Эйнштейну с самого начала было не по душе квантование гравитации - он хотел получить кванты из свойств пространства-времени. Интуиция его не подвела.

А как получить кванты из свойств пространства-времени? Если интуиция не подвела, значит как-то получили?

Да, первые результаты есть : непрерывное нелинейное гравитационное поле порождает дискретность пространства-времени. В двух смыслах. Во-первых, наличие топологических зарядов (в исследованном случае - электрических) приводит к формированию горловин - экстремальных гиперповерхностей с нетривиальной топологией, так что пространство в целом приобретает топологию всюду разрывного ("дырявого") множества мощности континуума и меры нуль (типа множества Кантора). Этот результат опубликован : ЖЭТФ 128, 2, 2005, с.300; JETP 101, 2, 2005, p.259.

Во-вторых, в пространствах, порождаемых веществом и электромагнитным полем (и порождающих их), в несопутствующих системах отсчета пространство-время становится дискретным : оно разбивается на ряд периодических причинно не связанных областей, в которых, в силу инвариантности и неотрицательности квадрата интервала и инвариантности сигнатуры, временная и одна из пространственных координат меняются местами. Это - т.н. R - и Т- области Новикова (Сообщения ГАИШ, № 132, 1964), которые в таких полях становятся замкнутыми и периодическими, а пространство-время в целом становится "ячеистым".

Всем известным вырожденным случаем такой геометрии является пустое плоское пространство Минковского : только световой конус в нем должен интерпретироваться не как поверхность, разделяющая события с времени- и пространственноподобными интервалами (досветовыми и сверхсветовыми), а поверхность, разделяющая две несвязанные области, в которых квадрат интервала положителен (т.е. сверхсветовых движений нет), а временная и пространственная координаты трансформировались друг в друга. Этот результат опубликован пока в кратком изложении (Науч. сессия МИФИ-2003, сб. тр., т.5, М., 2003, с.177; сб.тр., т.11, М., 2005, с. 128-138).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 11:15 
Заблокирован


26/03/07

2412
Someone
Давайте разберемся с Вашими возражениями по поводу геометризации электромагнитного поля. Вы высказали сомнение в возможности такого отображения на том основании, что электромагнитное поле представлено в уравнениях Эйнштейна лишь тензором энергии-импульса, который содержит не всю информацию об электромагнитном поле. На что получили ответ, что это не так, т.к. в процедуре геометризации участвует не только тензор энергии-импульса, но и уравнения "физического" поля, в данном случае - уравнения Максвелла. И такого описания достаточно, чтобы получить взаимно однозначное отображение.

На это Вы возразили, что это отображение может быть неоднозначно, сославшись на статью Мизнера и Уилера (Ч.Мизнер, Дж.Уилер. Классическая физика как геометрия. Гравитация, электромагнетизм, неквантованные заряд и масса как свойства искривлённого пустого пространства. В сборнике "Альберт Эйнштейн и теория гравитации". "Мир", Москва, 1979, стр. 542 - 554), где как раз и доказана возможность точной геометризации электромагнитного поля, но лишь для случая "свободного" поля (без зарядов) в пустоте, причем, связь тензора электромагнитного поля с бесследовым в данном случае тензором Риччи содержит произвольный параметр - угол альфа (формула (6)).

На этом основании Вы хотели бы сделать заключение, что наше утверждение о возможности такого взаимно однозначного отображения "физики" на "геометрию" неправильно.

Вот с этим и давайте аккуратно разберемся. Прежде всего в сути Вашего утверждения. Вопрос к Вам : что означает наличие этого свободного параметра и почему Вы считаете, что из-за него отображение электромагнитного поля на геометрию неоднозначно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 13:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Вы не понимаете, что различные электромагнитные поля могут создавать одинаковые гравитационные поля? Суть ведь к этому сводится. Я же Вам объясняю со ссылками на литературу: по гравитационному полю нельзя однозначно восстановить электромагнитное поле. Наличие произвольного параметра именно это и означает.
Дуальный поворот преобразует поля $\vec E=E_x\vec\imath+E_y\vec\jmath+E_z\vec k$ и $\vec H=H_x\vec\imath+H_y\vec\jmath+H_z\vec k$ в поля $\vec E(\alpha)=\vec E\cos\alpha-\vec H\sin\alpa$ и $\vec H(\alpha)=\vec E\sin\alpha+\vec H\cos\alpa$. Если поля $\vec E$ и $\vec H$ удовлетворяют уравнениям Максвелла в вакууме, то поля $\vec E(\alpha)$ и $\vec H(\alpha)$ тоже удовлетворяют уравнениям Максвелла в вакууме; тензоры энергии-импульса для обоих полей одинаковые. Гравитационные поля они создают одинаковые. А физически эти поля различны. Поэтому никак Вы не восстановите $\vec E$ и $\vec H$ по гравитационному полю.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 15:50 
Заблокирован


26/03/07

2412
Someone
Что означает инвариантность уравнений "свободного" электромагнитного поля в вакууме и уравнений гравитации по отношению к дуальным поворотам?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 17:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
pc20b писал(а):
Someone
Что означает инвариантность уравнений "свободного" электромагнитного поля в вакууме и уравнений гравитации по отношению к дуальным поворотам?


Меня не интересует, что это означает. Меня интересует, как Вы будете однозначно восстанавливать электромагнитное поле по гравитационному в условиях, когда много различных электромагнитных полей порождают одно и то же гравитационное поле.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 17:14 
Заблокирован


26/03/07

2412
Someone
А Вам не кажется интересным, что появление "источника" электромагнитного поля снимает это вырождение?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
pc20b писал(а):
А Вам не кажется интересным, что появление "источника" электромагнитного поля снимает это вырождение?


Но это с Вашей стороны капитуляция. Потому что Вы хотели восстанавливать электромагнитное поле не по его источникам, а исключительно по его гравитационным проявлениям.

Далее. Ваше первоначальное утверждение было сформулировано в полной общности, и не предполагалось, что у электромагнитного поля вообще есть источники. У нас как раз такой случай: нетривиальная топология пространства и электромагнитное поле, "запутавшееся" в этой топологии. Никаких зарядов нет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 18:47 
Заблокирован


26/03/07

2412
Someone
Никакой капитуляции. Русские не сдаются. Просто мы медленно плывем вперед. Почему Вы считаете поле, у которого бивектор и дуальный ему бивектор бездивергенциальны, электромагнитным?

Добавлено спустя 12 минут 2 секунды:

Наконец, еще уже : что Вы называете электромагнитным полем?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
pc20b писал(а):
Someone
Никакой капитуляции. Русские не сдаются. Просто мы медленно плывем вперед.


Желаю успеха. Я вообще не собирался обсуждать что-либо в этой теме, просто Ваше заявление меня сильно удивило.

Кстати, если Вы для восстановления электромагнитного поля хотите привлечь его источники, Вы не сможете обойтись локальной информацией о гравитационном поле. Вам придётся восстановить достаточно большую область пространства-времени, чтобы найти источники, участвовавшие в создании электромагнитного поля. Причём, их Вы по гравитационному полю не восстановите (в лучшем случае - с точностью до знака).

pc20b писал(а):
Почему Вы считаете поле, у которого бивектор и дуальный ему бивектор бездивергенциальны, электромагнитным?


А я где-нибудь писал о таком поле? Я всё время говорил об электромагнитном поле.

pc20b писал(а):
Наконец, еще уже : что Вы называете электромагнитным полем?


Ничего экзотического сказать об этом не могу. И это не имеет отношения к обсуждаемому вопросу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.03.2007, 08:16 
Заблокирован


26/03/07

2412
Someone
Вы правы.
Задача "физикаизации" геометрии обратна прямой задаче геометризации физики и в существующей постановке : уравнения Эйнштейна + уравнения физических полей (уравнения Максвелла) + условия, - в общем неоднозначна.

В общем случае она выглядит, скажем, так :
- Какой произвол допускают объекты, подвергающиеся данным преобразованиям, оставляющий неизменным результат этих преобразований?
- Какие сведения об объектах можно извлечь по результату их преобразований?

Но здесь речь идет о том, что иногда удается избежать произвола, казалось бы, очевидного до решения задачи.

Вот, в данном случае, обсуждалась ситуация со "свободным" электромагнитным полем F (2-формой), удовлетворяющим уравнениям

dF = 0, d*F = 0

(первая и вторая пары уравнений Максвелла, * - операция дуального сопряжения). Вами было отмечено, что множество "дуально повёрнутых" полей

(соs a + *sin a) F

при произвольном постоянном параметре a также удовлетворяет уравнениям Максвелла и, кроме того, оставляет неизменным тензор энергии-импульса электромагнитного поля, а поэтому и тензор кривизны. Следовательно, Вы сделали очевидный вывод о неоднозначности обратного отображения геометрии на физику.

На это последовало возражение, что вообще-то у каждого поля есть "источник", и он-то и устраняет данную неоднозначность. На что Вы возразили :
Цитата:
Ваше первоначальное утверждение было сформулировано в полной общности, и не предполагалось, что у электромагнитного поля вообще есть источники. У нас как раз такой случай: нетривиальная топология пространства и электромагнитное поле, "запутавшееся" в этой топологии. Никаких зарядов нет.


Как ни парадоксально, но это может быть не так - "заряды" есть. Они могут возникнуть при интегрировании нелинейных дифференциальных уравнений, в данном случае второго порядка, как первые интегралы - произвольные функции координат, задание которых конкретизирует геометрию. Один из этих интегралов - электрический заряд Q (r). В случае свободного электромагнитного поля в вакууме, или в нейтральном пылевидном веществе, этот интеграл является константой, Q = const.

Именно ему обязана отмеченная Вами "нетривиальная топология пространства" : этой константе геометрически соответствует горловина (horn) в пространстве-времени - неевклидовая гиперповерхность экстремальной кривизны. Именно она физически и порождает это "свободное" электромагнитное поле, либо, обратно, порождается им : в нелинейной ситуации "самодействия", характерной для гравитационных взаимодействий, это неразличимо.

В этом случае среди всех значений параметра операции дуального поворота а мы вынуждены выбрать один.

Очевидно, это Вы и имели в виду в вышевыложенном сообщении :
Цитата:
Кстати, если Вы для восстановления электромагнитного поля хотите привлечь его источники, Вы не сможете обойтись локальной информацией о гравитационном поле. Вам придётся восстановить достаточно большую область пространства-времени, чтобы найти источники, участвовавшие в создании электромагнитного поля.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.03.2007, 11:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
pc20b писал(а):
Как ни парадоксально, но это может быть не так - "заряды" есть. Они могут возникнуть при интегрировании нелинейных дифференциальных уравнений, в данном случае второго порядка, как первые интегралы - произвольные функции координат, задание которых конкретизирует геометрию. Один из этих интегралов - электрический заряд Q (r). В случае свободного электромагнитного поля в вакууме, или в нейтральном пылевидном веществе, этот интеграл является константой, Q = const.


Вообще говоря, мне кажется, что Вы сильно ушли от первоначальной постановки задачи.

pc20b писал(а):
Именно ему обязана отмеченная Вами "нетривиальная топология пространства" : этой константе геометрически соответствует горловина (horn) в пространстве-времени - неевклидовая гиперповерхность экстремальной кривизны. Именно она физически и порождает это "свободное" электромагнитное поле, либо, обратно, порождается им : в нелинейной ситуации "самодействия", характерной для гравитационных взаимодействий, это неразличимо.


Да. Только у нас диаметр горловины - пара-тройка миллиардов световых лет. Но даже если она "планковская" - всё равно, "топологическая имитация" заряда - это не то же самое, что "реальный" заряд. В ОТО нет никаких причин, запрещающих топологическую имитацию магнитного заряда, даже если реальных магнитных зарядов нет.

pc20b писал(а):
В этом случае среди всех значений параметра операции дуального поворота а мы вынуждены выбрать один.


Даже в самом благоприятном для Вас случае - два.

pc20b писал(а):
Очевидно, это Вы и имели в виду в вышевыложенном сообщении :
Цитата:
Кстати, если Вы для восстановления электромагнитного поля хотите привлечь его источники, Вы не сможете обойтись локальной информацией о гравитационном поле. Вам придётся восстановить достаточно большую область пространства-времени, чтобы найти источники, участвовавшие в создании электромагнитного поля.


У меня есть большие сомнения в том, что, зная поле в локальной области, мы сможем восстановить всю вселенную, чтобы определить, где и какие имеются заряды, которые даже и при большой удаче по геометрии восстанавливаются с точностью до знака. И ещё раз: Вы очень далеко ушли от первоначальной постановки задачи. Восстанавливать электромагнитное поле по его гравитационным следам нужно локально. По крайней мере, первоначально задача выглядела именно так.

В общем, подумайте ещё. Я однозначно голосую за то, чтобы оставить физическим полям их самостоятельность, и не пытаться свести их все к гравитации в ОТО.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.03.2007, 16:18 
Заблокирован


26/03/07

2412
Someone
В том-то всё и дело, что мало того, что по поведению функций в бесконечно малом восстанавливается их поведение в большом, топологический заряд - горловина (bottle-neck) - оказывается что ни на есть самым настоящим зарядом, не имитацией, отнюдь, а самая красота в том, что это малое (часть, элементарная частица, микромир) оказывается тождественным большому (целому, вселенной, макромиру).

Одно из проявлений нетривиальности топологии в том, что электрон и вселенная - это взгляд на одно и то же, только "снаружи" (электрон) и "изнутри" (вселенная). Это - результат уже не размышлений (как "кротовые норы" и "ручки" у Мизнера и Уилера в 57 г.), а точного решения уравнений ОТО :

1. Фундаментальный заряд e- это первый интеграл уравнений ОТО. Геометрически - статическая горловина в пространстве-времени с радиусом внутренней 2-гауссовой кривизны R, равным классическому :

$$ R_0= \frac {e^2} {m_0c^2} $$

2. Здесь $m_0$ - масса покоя элементарной частицы - тоже первый интеграл уравнений, имеющий смысл полной (гравитационной) энергии внутреннего мира частицы на горловине. Она получается маленькой, как и радиус горловины, именно вследствие большой кривизны внутреннего мира на горловине, чему физически соответствует большой гравитационный "дефект массы" - уменьшение полной энергии из-за сильного гравитационного поля (которое в постньютоновом смысле обладает как бы "отрицательной энергией").

3. Более того, эта горловина никогда не закрывается (статична в системе отсчета, в которой заряд покоится), а радиус гауссовой кривизны $R$ никогда и нигде - ни во внутреннем мире частицы, "заполненном" нейтральным веществом (пылью в рассматриваемом случае - идеальной жидкостью с нулевым давлением), ни во внешнем вакуумном мире ( мире Рейсснера - Нордстрема с устраненной сингулярностью $R = 0) не обращается в нуль : $R \neq  0$.

Это означает, что гравитационное поле, т.е. кривизна пространства-времени, устраняет главный недостаток всех моделей в плоском пространстве-времени Минковского - кулоновскую расходимость поля точечного заряда (в плоском пространстве все элементарные частицы, как в классическом, так и в квантовом представлении - точечные объекты).

4. Внутренний мир электрического заряда (элементарной частицы, но с оговоркой - без учета спина) - нестатический, периодический во времени, пульсирующий от состояния максимального сжатия до состояния максимального расширения, при котором его радиус $R$ и полная масса (энергия) $M$ достигают максимальных значений.

У внутренней вселенной в полузакрытом варианте две горловины (два электрических заряда противоположного знака), соединяющие её с двумя параллельными вакуумными пространствами. Т.е. она анизотропна и эту анизотропию можно наблюдать экспериментально.

5. Если иметь в виду множество частиц, то получается, что мир из горловин и антимир из антигорловин располагаются на двух параллельных гиперповерхностях, соединенных норами - частицами (вселенными). Этот результат решает проблему "барионной асимметрии" нашего мира и объясняет, где надо искать мир и антимир, и почему они не "аннигилируют" друг друга.

Для иллюстрации приведем примеры внешних и внутренних параметров, скажем, электрона и нашей вселенной.

При радиусе горловины $R = 2,82 \cdot 10^{-13}$ см и массе покоя $m_0 = 0,91 \cdot 10^{-27}$ г максимальный радиус внутреннего мира внутри электрона $R_{max} = 4,06 \cdot 10^8$ см (порядка радиуса Земли), а полная его масса в состоянии максимального расширения $M = 2,73 \cdot 10^{36} $ г (порядка тысячи масс солнца).

У нашей вселенной при её максимальном радиусе в состоянии максимального расширения $R_{max} = 0,83 \cdot 10^{28}$ см и полной массе $M = 0,56\cdot 10^{56} $ г радиус её горловины равен $R = 1,27 \cdot 10^{-3} $ см, а масса покоя на горловине всего лишь $m_0 = 2,02 \cdot 10^{-37}$ г.

Предельным объектом в этом ряду частиц является т.н. фидмон (максимон). Это единственный полностью статический однородный объект минимального радиуса, одинакового как для внутреннего, так и для внешнего мира, $R = 1,38 \cdot 10^{-34} $ см ( в $\sqrt {137}$ раз меньше планковской длины) и массы покоя, также одинаковой как извне, так и изнутри, $m_0 = 1,86 \cdot 10^{-6} $ г.

Т.о., ещё раз подчеркнем, это не "топологическая имитация", а точное описание геометрии и физики внутреннего и внешнего мира элементарной частицы, которое проясняет смысл всех фундаментальных констант и других величин.

Далее все "физические" параметры геометризируются - выражаются через кривизны пространства-времени. Поэтому могут быть найдены по чисто геометрическим измерениям, находясь в любой его точке.

Возможно, эти кратко изложенные результаты прояснят Ваши сомнения :
Цитата:
У меня есть большие сомнения в том, что, зная поле в локальной области, мы сможем восстановить всю вселенную, чтобы определить, где и какие имеются заряды, которые даже и при большой удаче по геометрии восстанавливаются с точностью до знака. И ещё раз: Вы очень далеко ушли от первоначальной постановки задачи. Восстанавливать электромагнитное поле по его гравитационным следам нужно локально. По крайней мере, первоначально задача выглядела именно так.

Вообще-то последнее не предполагалось. Наоборот, используя свойство аналитичности, картину отображения физика - геометрия можно увидеть целиком и попытаться понять именно на глобальном уровне.

И. уже имея это отображение, да, можно по чисто локальным измерениям найти, скажем, величину заряда и массы покоя частицы, создающей поле в данной точке, где бы она ни находилась. Как и саму величину электромагнитного поля в данной точке.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 271 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group