Математика и интеллект.

[robez]

epros писал(а):

Вы случайно не ошиблись, поставив лишнюю единичку перед девяткой?

Эйлер(04.04.1707 - 18.09.1783) с Ж.Д'Аламбером вёл спор о свойствах логарифмов отрицательных и мнимых чисел. Этот спор, в котором приняли участие и другие крупнейшие математики 2-й пол. 18 в, так что не удивительно что в 1-й половине 19 в еще оставались сомневающиеся.

epros писал(а):

Мы много чего пока не можем предсказать. Это всего лишь проблема наших актуальных предсказательных способностей.

Если один математик со 100% вероятностью каждый раз угадывает число, загаданное вторым математиком, то тогда никаких проблем, иначе проблемы есть. Собственно задача состоит не в попытках угадать. Физики называют это дополнительной степенью свободы. Эксперимент с двумя математиками обладает двумя степенями свободы. Все что делает математик можно закодировать числом и отложить по оси Х, действия другого отложим по оси У. Возможно ли полностью восстановить траекторию, имея в распоряжении только значения координат Х во времени? Нет конечно, хотя вы правильно заметили ранее, что после окончания эксперимента оба математика могут добавить символы другого к своим и получить число на своей оси, т.е. свести ситуацию к традиционной математике. Но во время эксперимента один математик будет видеть, что действия второго никак не связаны с его собственными и что любые действия второго могут лишь увеличить количество степеней свободы, но не уменьшить их до одной, как требуется для сведения проблемы к обычной математике. С точки зрения того кто прячет, действия второго совершенно никак не связаны и ни как не влияют на его собственные, потому даже противоречивые последовательности символов второго математика никакого отношения к загаданным и скытым символам не должны иметь.

Оба загадали число «2» это будет одинаковый символ? Да, но с точностью до выбора вторым математиком каких угодно других символов вместо «2». В момент времени t это есть точка на нашей плоскости OXY, теперь если в момент времени t+1 математик сформулирует из своих символов эту ситуацию и будет представлять это как описание момента t, то он ошибается поскольку своими действиями радикально изменил эксперимент добавив еще одну степень свободы. Он проявил свободу воли угадывая числа сам, потом выбирая за другого математика, но свобода воли того математика никуда не делась и по прежнему должна учитываться. Вероятность выбора нужной последовательности символом из любой возможной последовательности символов равна практически нулю. Скорее всего, этим приемом математик будет описывать какой-то другой эксперимент возможно даже воображаемый, который случайно может походить на тот, в котором математик участвует, но рассчитывать на эту связь нельзя. Подобие воображаемого и текущего эксперимента может оценить только тот, кто прячет. Другой не может рассчитать даже вероятность своих угадываний, поскольку не имеет доступа к срытым символам.

Вывод: Любой выбранный вами синтаксис описывает текущий эксперимент с вашим участием в виде подопытного кролика с вероятность очень близкой к нулю, даже если вы попробуете использовать символы размерности в своих рассуждениях. Потому что вы делали свой выбор с потолка не имея никаких подсказок относительно того каким символы ближе или какие дальше от символов выбранных другим математиком.

-- Вт июл 10, 2012 18:13:16 --

epros писал(а):

Разумеется, если запретить общение, то математики могут построить разные формальные системы - и по аксиоматике, и даже по синтаксису языка.

Дорогой epros, если вы под различием понимаете сравнение используемых математиками символов после отбрасывания всех систем координат и времени, то да, но это не то различие. Один загадал и скрыл число 2, второй предположил 2 – символы совпали, но формальные системы должны считаться разными, поскольку второй может подтвердить совпадение только после окончания эксперимента и получение сведений о выборе первого математика. Этот вывод будет сделан с нарушением правил, а именно, рассматриваем такие рассуждения математика, которые составлены только в период времени, когда он не знает о выбранных и скрытых от него символах.

Т.е. у вас нет процедуры сравнения двух формальных систем для одного из участников эксперимента.
А второй не прекращает общения, узнавая о действиях второго сразу как только они случаются.

-- Вт июл 10, 2012 18:27:05 --

epros писал(а):

Нет, всё-таки в реальной жизни общение математикам никто не запрещал. Поэтому математические теории всё же более или менее взаимосвязаны и способны интерпретировать друг друга.

Да точно. Следовательно, все уже полученные математические результаты остаются в силе, так как укрывание информации друг от друга просто не рассматривалось. Но это интересная задача, как, загадав число «2» и говоря только правду отвечать на вопросы, например «Вы загадали число 2? Да или нет?», сохранить ваш выбор в тайне от другого математика пытающегося разгадать ваш секрет, даже если количество вопросов будет не ограниченным? Ведь только тогда ситуация будет соответствовать оговоренным требованиям. Т.е. вопросы задаются на протяжении времени когда загаданное число остается неизвестным и, несмотря на практически бесконечное количество информации, нужно быть абсолютно уверенным, что информации о выбранном числе 2 так не было передано. Повторюсь еще раз – говорить только правду, поскольку вранье можно выявить.

[epros]

robez в сообщении #594186 писал(а):

Эйлер(04.04.1707 - 18.09.1783) с Ж.Д'Аламбером вёл спор о свойствах логарифмов отрицательных и мнимых чисел

Отрицательные числа и логарифмы отрицательных чисел - не одно и то же

robez в сообщении #594186 писал(а):

Если один математик со 100% вероятностью каждый раз угадывает число, загаданное вторым математиком

Математика - не игра в угадайку.

[robez]

epros писал(а):

Применительно к классической логике сие утверждение ложно: В силу аксиомы $\perp \to A$. Впрочем, есть логические системы без этой аксиомы.
В зависимости от интерпретации смысла слов сие утверждение может быть истинным или ложным.
Тривиальная тавтология, масло масляное: Процесс "формального построения" и заключается в изменении формальных законов.
Без уточнения смысла слов "математический объект" и "система координат" сие утверждение означает вообще невесть что.

Проблемы понимания в данном случае хорошо сформулировали философы – что невозможно следовать правилу, если нет реального опыта его использования. Отделять символы одного математика от символов другого можно каким угодно способом – фигурными скобками или не фигурными, цветом, кванторами существования да чем угодно. У нас с вами какой формализм должен получиться? Такой, что при его использовании один математик получит в точности такие результаты как и группа математиков каждый действую отдельно от других в своих системах координат. У Certifer получается что выйти за границы системы координат можно, но при этом нужно использовать информацию за пределами системы координат, а это можно сделать только игнорирую ограничения на то, что в какой системе координат доступно. Т.е. смотря на формальное представление символов размерности и систем координат математик по привычке имеет доступ ко всем частям построения и ко всей информации в них содержащиеся. А это неправильно, поскольку нет никакой сверх системы координат в которой доступны символы из всех других систем координат, пряча загаданное число математик прячет их от всех без исключения.

Сами подумайте, угадаю ли я загаданное вами число, если предположу мысленно что нахожусь в супер-системе координат из которой есть доступ ко всей скрытой информации, и из нее видно что вы загадали число 13? Скорее всего нет. Вероятность этого равно практически нулю. Потому-то и ввести такую систему координат и указать, что в ней известно я должен выполнить свой собственный выбор и придумать за вас, что вы выбрали. Это никак не связано с вашим настоящим выбором, который существует одновременно с моими действиями, а потому и не должно считаться эквивалентным действием. Хотя все что я бы не выбрал, никогда не создаст противоречий с моими рассуждениями, это и вводит в заблуждение. Мой выбор за вас никак не аннулирует и не заменяет ваш выбор, они существуют параллельно и независимо друг от друга.

Я никак не могу войти в вашу систему координат покинув свою систему координат. Потому что единственное отличие и взаимосвязь состоит в том выборе символов который вы сделали, который доступен только вам и который контролируется только вами и никем другим.

Вывод: не нужно ничего кроме отделения символов одного математика от символов другого математика. Никаких правил, дополнительных условий или чего-то еще кроме интуитивного понимания работы этого формализма.

Я уже спрашивал, какой формализм позволит нам однозначно определить принадлежность каждого символа одному и только одному математку, если применить его для группы математиков интенсивно общающихся между собой, например совместно решающих теорему? Такого формализма мы предложить не можем традиционным способом, значит нужно привыкать, поскольку элементарная камера слежения однозначно решает эту задачу. Если мы не можем указать автора, то это значит что мы просто потеряли информацию об авторстве, а не что символы независимы от математиков и существуют сами по себе (т.е. при полном удалении символов размерности и забывании про системы координат).

[android2012]

Почитал...
И решился высказать своё мнение:
Число - это вневременной процесс.
То есть не процесс.
То есть ничто.
То есть абсолют.
То есть здесь, но никогда = логика абстракциониста...
Моя попытка понять физику математика...

[robez]

epros писал(а):

Отрицательные числа и логарифмы отрицательных чисел - не одно и то же

В 1831 г. Огастес де Морган, автор знаменитых «законов де Моргана» математической логики, внесший немалый вклад в развитие алгебры, высказал свои возражения против отрицательных и комплексных чисел в книге «Об изучении и трудностях математики», в которой, по его словам, не содержалось ничего, что нельзя было бы найти в лучших учебниках, используемых в те времена студентами Оксфорда и Кембриджа:
Мнимое выражение $\sqrt{-a} и отрицательное выражение —Ь сходны в том, что каждое из них, встречаясь как решение задачи, свидетельствует о некоторой противоречивости или абсурдности. Что же касается реального смысла, то оба выражения надлежит считать одинаково мнимыми, так как 0—а столь же непостижимо, как и $\sqrt{-a}.

-- Ср июл 11, 2012 09:36:01 --

android2012 писал(а):

Почитал...

Во всем мире найдется очень небольшое количество людей способных на такое. В основном только те, кто самостоятельно пришел к аналогичным или близким идеям.

android2012 писал(а):

И решился высказать своё мнение:
Число - это вневременной процесс.
То есть не процесс.
То есть ничто.
То есть абсолют.
То есть здесь, но никогда $=$ логика абстракциониста...
Моя попытка понять физику математика...

Для ответа на вопрос ставим эксперимент над нашими подопытными математиками А и В. В загадал и скрывает символ «2» обозначающий число, А предположил что именно «2» было загадано. Нужно решить одинаковы ли эти символы для математиков .

С точки зрения физики интерес привлекает акт свободы выбора, характеристики которого я предлагаю обозначать так называемыми дополнительными символами размерности. Эти символы скорее выражают сам акт выбора, чем имеют отношение к самому символу «2». Потому мы можем фактически разнести эти два действия отделив процедуру случайного выбора некоторого варианта из множества вариантов от содержания символов в каждом из вариантов. Отслеживая время появления каждого символа мы может получить всю необходимую информацию о факте выбора, например, что в 12:00 математиком В был сделан выбор символа и этот символ есть «2». Можно выразить это например так А?(12:00) «2» и В?(12:05) «2». После отбрасывания всех этих символов размерности остаются только «2» и «2». Можем ли мы по ним сказать с полной определенностью какой мыслительный процесс был физической причиной появления символа – сознание А или сознание В? Не можем конечно. Можем ли мы восстановить время появление каждого из символов? Нет не можем, значит вневременной процесс как вы и говорите. Когда физик описывает математическую модель этого эксперимента имеет ли смысл каким образом математики выбрали физический носитель символа – количество зарубок на стене, запись в тетрадке или количество крошек? Нет не имеет конечно, все это отброшено за ненадобностью. Так что да, символ – ничто.

Можем ли мы перетасовав символы местами сказать какой из них был создан математиком А? Не можем поскольку нам все равно – символы не отличаются и могут быть заменены одним символом «2». Вернее оба символа обозначают одно и то же число 2. Потому символы абсолютно одинаковы – все различия мы выкинули. Абстрагируясь от всего лишнего мы пришли к ситуации, когда все важные различия выражаются различиями в символах и одинаковость символов обозначает одинаковость содержания и смысла. Если процедура отбрасывания символов размерности выполнима для любых символов, то да символы (а значит и числа) обладают указанными вами свойствами.

Все портит это условие «Если».

[epros]

robez в сообщении #594217 писал(а):

невозможно следовать правилу, если нет реального опыта его использования

robez, в Ваших текстах иногда (очень редко) проскальзывает что-то осмысленное. Наверное тогда, когда Вы излагаете прочитанное во внешних источниках. Действительно, любая формальная система содержит как минимум одно правило вывода, а правила вывода характерны тем, что описываются не в рамках самой этой формальной системы, а в какой-то внешней системе (мета-теории). Например, правило modus ponens можно словами описать так: Если в теории $T$ доказуемо и $A$, и импликация $A \to B$, то в теории $T$ можно сделать вывод $B$. Или в формализованной записи:

$(T \vdash A) \wedge (T \vdash A \to B) \to (T \vdash B)$

Эту формализованную запись никак невозможно понять в рамках самой теории $T$. Чтобы математики имели одинаковое понимание того, что является выводом в рамках теории $T$, у них должно быть одинаковое понимание на мета-теоретическом уровне - того, что означает приведённая выше формализованная запись.

Да, это проблема, выходящая за рамки разрешимого в формальных системах. Но нам почему-то достаточно простой человеческой уверенности в том, что правило modus ponens все математики понимают одинаково. Хотя эта уверенность ничем "формально" не обоснована.

[robez]

epros писал(а):

robez, в Ваших текстах иногда (очень редко) проскальзывает что-то осмысленное. Наверное тогда, когда Вы излагаете прочитанное во внешних источниках. Действительно, любая формальная система содержит как минимум одно правило вывода, а правила вывода характерны тем, что описываются не в рамках самой этой формальной системы, а в какой-то внешней системе (мета-теории). Например, правило modus ponens можно словами описать так: Если в теории $T$ доказуемо и $A$, и импликация $A \to B$, то в теории $T$ можно сделать вывод $B$. Или в формализованной записи:
$(T \vdash A) \wedge (T \vdash A \to B) \to (T \vdash B)$
Эту формализованную запись никак невозможно понять в рамках самой теории $T$. Чтобы математики имели одинаковое понимание того, что является выводом в рамках теории $T$, у них должно быть одинаковое понимание на мета-теоретическом уровне - того, что означает приведённая выше формализованная запись.

Да, это проблема, выходящая за рамки разрешимого в формальных системах. Но нам почему-то достаточно простой человеческой уверенности в том, что правило modus ponens все математики понимают одинаково. Хотя эта уверенность ничем "формально" не обоснована.

Сомневаюсь что в состоянии сказать что-то умное на счет modus ponens . Не уверен насчет сходства, скорее всего сходства мало. Мои претензии гораздо амбициознее и система теория-метатеория не обладает достаточной гибкостью. Попробую ответить цитатой из «3 обращения КОН»:
http://www.apvs.narod.ru/civil/civil2.htm

Цитата:

(Привычка использовать символы) вынуждает вас дробить на отдельные факты цельно воспринимаемые явления, понятия, категории, проводя между ними искусственные границы.
(Символы) принуждают вас предполагать число признаков предмета или события конечными и давать названия каждому из них. Отсюда появляется весьма сомнительная возможность отчленять один признак от других, - прием, названный вами абстрагированием.
Движение по ступенькам абстрагирования к более общим признакам представляется вам единственным путем (и единственно верным), уводящим как раз в обратную сторону.

Мое же направление скорее можно охарактеризовать как движению в сторону (обнаруживая незамеченные математиками возможности) или даже вниз по ступенькам абстрагирования, когда образам запрещается ставить в соответствия какие-либо символы вообще.

Случай с modus ponens неявно предполагает возможность построения метатеории объясняющей все случаи применения правила. То есть математики рассмотрели случай, когда метатеорию построить можно, а случай когда правило не поддается формализации ни при каком расширении математики и построении метатеорий они очевидно упустили. Вы же знаете мой способ моделирования таких ситуаций – сажаем одного математика следить за выполнением правила, но скрывающего механизм его работы, а второго математика сажаем за формальную систему в которой интенсивно используется modus ponens. Интуиционисты должны просто прыгать от счастья при рассмотрении таких ситуаций, даже если только часть моих претензий подтвердится. Ведь это явно предсказывалось Брауэром «…Но математические идеи не зависят от словесного одеяния, в которое их облекает язык,и в действительности гораздо богаче. Мысли никогда невозможно выразить полностью даже на математическом языке, в том числе и на языке символов». Кстати, вы не окончательно забросили попытки представить числом или набором символов «любовь epos-а», а то ведь мы как раз это обсуждаем – проблемы представления символами чувственных образов. Если вы считаете, что символьное представление любви не стоит даже искать, то почему настаиваете на полезности для математики исключительно только символьного выражения интуитивно понимаемого правила modus ponens?

Я загадал вам задачку, в надежде что вы самостоятельно откроете концепцию открытых формальных систем, но видно не судьба. Как должен отвечать на вопросы математик загадавший число 2 чтобы ни разу не солгав и не ошибившись сохранять неизвестность загаданного числа от задающего вопросы другого математика бесконечно долго? Можно я приспособлю правило modus ponens для определения истинности или ложности утверждений о неизвестном числе? Тогда математик А формулирует утверждения о неизвестном числе «загадано число 2?», «загадано не число 2?» и т.д. Математик В действует до безобразия примитивно – всегда отвечает «утверждение ложно». Если все организовано так, что всем утверждениям формальной системы значение истинности приписывают через такое с позволение сказать правило, то мы приходим к очень интересной ситуации. Никаким расширением математики и никакими метатериями А не может сформулировать правило modus ponens. Более того, такая формальная система не поддается воспроизведению даже при помощи противоречивых рассуждений. Ведь в противоречивых рассуждениях должно возникнуть хотя бы одно истинное утверждение, а этот хулиган В метит все утверждения как ложные. Единственный способ получить хоть одно истинное утверждение – это фальсифицировать результаты отказавшись от услуг В и самостоятельно выведя истинность утверждения любым образом. С вашего позволения я опущу обоснование этой ситуации поскольку концепция открытых формальных систем была проигнорирована и у меня проблемы с гораздо более простыми вещами, такими как формальное представления системы координат.

Надеюсь в третий раз от вас услышать «что-то во всем этом есть». Может завершите за меня сказку о двух математиках загадавших число 2? Ведь если в действительности хоть один из них не сможет выполнить процедуру отделения символов размерности от математических символов, то произойдет почти катастрофа. Символы и правила манипулирования ними зависят от времени и того кто их сформулировал. Результат может меняться на прямо противоположный в зависимости от того до или после некоторого момента сформулирован символ, тем или иным математиком. Это открывает огромные неисследованные области в уже изученных вдоль и поперек формальных системах.

Или хотя бы доказательство, что мы не можем использовать возможность физика поставившего эксперимент над математиками, выкинуть символы размерности из математической модели эксперимента без всяких проблем. Получив из исходного
А?(12:00) «2» и В?(12:05) «2»
Требуемое
«2» и «2»
В любом случае существование процедуры устранение символов размерности должно быть доказано или опровергнуто для обоих математиков.

[robez]

В моем случае уникальный опыт состоял в обнаружении абстракций со странными характеристиками. Эти абстракции легче было создать первый раз, чем повторить тоже самое описание восстанавливая целые куски по памяти. Второй раз повторить было еще сложнее, третий раз повторить еще сложнее, чем во второй раз и т.д. Такие абстракции можно выделить при проектировании любой инженерной системы не обязательно сложной. Они как бы сопротивляются попыткам описать их символами.

Сразу я не мог найти похожие аналоги, поскольку здравый смысл подсказывал, что повторение одного и того же действия с каждым разом должно быть все легче и легче, а не наоборот. Разобравшись с механизмом я вижу, что это довольно распространенное явление, но для этого мне понадобилось интуитивно почувствовать причину и механизм происходящего. Без такого интуитивного понимания пытаться понять мои идеи на чисто логическом уровне совершенно бесполезная трата времени. Без крепкого интуитивного фундамента логические построение бессмысленны, поскольку известно, что логически корректно можно говорить о чем угодно включая сказки, выдумки и т.д. Характерной чертой такого недопонимания является отбрасывание всей идеи полностью, а не критика отдельный моментов и единичных логических ошибок.

Я не верю, что логически рассуждая можно прийти к новому интуитивно понятному опыту. Именно это имеют ввиду философы, а не ситуацию когда правило невыразимое в формальной системе удалось выразить в мета-теоретическом уровне. Непонимание между людьми это естественное и распространенное состояние.

Так что похоже я действительно живу в другом мире, в мире где есть практический и интуитивный опыт которого видимо нет ни у кого на форуме. Вопрос: как должны вести себя собеседники если известно, что понять они друг друга не могут никогда? Не общаться совсем?

[epros]

robez в сообщении #596481 писал(а):

Так что похоже я действительно живу в другом мире

В котором принято изрекать буквосочетания из чисто эстетических соображений? В нашем мире нечто изрекают как правило ради того, чтобы быть кем-то понятым.

[robez]

epros в сообщении #596874 писал(а):

В котором принято изрекать буквосочетания из чисто эстетических соображений? В нашем мире нечто изрекают как правило ради того, чтобы быть кем-то понятым.

Если опыт есть, то понимание возможно, иначе логика бессильна. Прямо как по Куну - уточнение в период научных революций не действует.

Давайте проверим. Какую математическую модель абстракции легче создать, чем повторить и каждое повторение дается все тяжелее и тяжелее? Эта абстракция должна встречаться в реальной инженерной практике, т.е. корректно отражать реальность.

А вы настаиваете что понимание - это вещь доступная всем в одинаковой степени? Как же тогда относиться к заявлению Планка о том, что некоторые его оппоненты так до конца своей жизни не признали дискретности энергии? Они что все с изъяном?

Ваша позиция, к слову общепринятая, заставляет считать, что кто-то из двух человек неправ и что существует некоторая мета-точка зрения из которой можно однозначно определить причину непонимания и указать кто прав а кто ошибается. Странно, но именно математика предлагает очень яркий контр-пример такой позиции. Это разные основания математики.

[epros]

robez в сообщении #596936 писал(а):

Ваша позиция, к слову общепринятая, заставляет считать, что кто-то из двух человек неправ и что существует некоторая мета-точка зрения из которой можно однозначно определить причину непонимания и указать кто прав а кто ошибается.

Нет. ЕСЛИ есть взаимопонимание на мета-уровне, то можно понять в чём именно заключаются расхождения в теориях (аксиоматиках). Но это НЕ ОЗНАЧАЕТ, что какая-то единая "мета-точка зрения" обязательно существует.

[robez]

epros писал(а):

Нет. ЕСЛИ есть взаимопонимание на мета-уровне, то можно понять в чём именно заключаются расхождения в теориях (аксиоматиках). Но это НЕ ОЗНАЧАЕТ, что какая-то единая "мета-точка зрения" обязательно существует.

Не могу сообразить. То есть два математика по разному понимают modus ponens и у них разные внешние системы (мета-теории)?
Или как с основаниями математики - общей мета-теории нет, но у всех какое-то интуитивное неформальное чувство, что любые основания представляют математику просто по разному?

Я же говорил о другой ситуации, что мета-уровень вообще не может появиться ни у кого, ни в виде мета-теории, ни в виде интуитивного понимания за пределами математики, ни один на всех, ни у каждого свой собственный. Тогда два человека действительно не понимают друг друга.

Например, когда я столкнулся с абстракциями, повторение которых сопряжено с большими трудностями, чем их создание, я не мог поверить и понять как такое возможно. Пианисты, повторяя упражнение, с каждым разом все лучше и лучше играют. Поэту трудно придумать стихотворение, а повторить гораздо легче. Инженеру тяжело создать описание инженерной системы, учтя множество нюансов и требований. По второму разу повторить эту работу гораздо легче, так как можно просто воспользоваться памятью. Чем больше мы повторяем, тем легче создается описание одной и той же инженерной системы. А столкновение с абстракциями, свойства которых прямо противоположны, не укладывалось в мое интуитивное понимание ни вдоль, ни поперек. Пришлось пересматривать свое отношение к инженерной практике вообще, и к математике в частности.

Кстати, математик А никак не может угадать задуманное число математика В, так как это абсолютно непредсказуемый физический процесс. Значит нет и не может быть никакого мета-уровня для А, где было бы сформулировано загаданное В число. Конечно А может сам загадать число, но нужно отличать эти числа (даже при их совпадении) поскольку действия А никак не связаны и не завися от действий В. С другой стороны у В тоже нет метауровня, где бы говорилось что выберет А, пока не произойдет событие и А действительно не загадает число, только тогда у В по условиям эксперимента появится загаданное А число и появиться мета-уровень. Потому все построения с использованием систем координат применимы только к прошлым событиям, а не к будущим, даже если мы ставим мысленные эксперименты. Это означает, что математическое описание наблюдаемого объекта может изменится во время наблюдения, и после такого момента должны действовать другие описания, законы и вообще все то, что может измениться. То есть нет одного описания и ни одного закона логики который бы соблюдался на всем протяжении наблюдения одного и того же явления, хотя в каждый момент времени может быть только одно описание и один набор законов. Запрет на мета-уровни любого вида открывает доступ к новым граням реальности.

Простой пример, до редукции волновой функции не принято говорить про конкрентые значения квантовой частицы, а после – про волновую функцию. Сложный пример. как математик А может оценить вероятность что В загадал число 2? Никак - тут ни статистика ни теория вероятностей не могут быть использованы вообще, просто у А нет необходимых данных.

[robez]

Маршалл Стоун

Цитата:

Хотя в нашей концепции математики и в наших взглядах на нее по сравнению с началом XX в. произошло несколько важных изменений, лишь одно из них вызвало подлинный переворот в наших представлениях о математике — открытие полной независимости математики от физического мира... Математика, как мы сейчас понимаем, не имеет ни одной обязательной связи с физическим миром, помимо той смутной и несколько загадочной, что неявно содержится в утверждении о том, что процесс мышления происходит в мозгу. Без преувеличения можно сказать, что открытие независимости математики от внешнего мира знаменует собой одно из самых значительных интеллектуальных достижений в истории математики..

Отбрасывая символы размерности мы не доказываем их бесполезность, мы просто рассматриваем случай, когда эти символы отброшены и ничего не можем сказать о предшествующем периоде, когда символы размерности рассматриваются одновременно с остальными математическими символами.

[robez]

epros в сообщении #596942 писал(а):

robez в сообщении #596936 писал(а):

Ваша позиция, к слову общепринятая, заставляет считать, что кто-то из двух человек неправ и что существует некоторая мета-точка зрения из которой можно однозначно определить причину непонимания и указать кто прав а кто ошибается.

Нет. ЕСЛИ есть взаимопонимание на мета-уровне, то можно понять в чём именно заключаются расхождения в теориях (аксиоматиках). Но это НЕ ОЗНАЧАЕТ, что какая-то единая "мета-точка зрения" обязательно существует.

Есть хорошая глава у Теодора ОЙЗЕРМАН-а "Существует ли логическая проблематика за пределами формальной логики?", где он критиковал автора с идеями похожими на ваши. Может вам даже понравится, а то обидно за математиков, которые не знают чем занимаются философы последние несколько столетий.
Вот несколько отрывков:

Цитата:

Стремление разрабатывать логику процесса познания, которая не может быть
сведена к одним лишь законам правильного мышления, обнаруживается не только
У представителей немецкой классической философии.

Цитата:

Идея новой, отличной от формальной, логики является одной из наиболее
влиятельных в философии нашего века.

Печально, что вы опустились до идеологической критики, которая в отличие от исследования заранее устанавливает свои окончательные выводы.

[epros]

robez в сообщении #599953 писал(а):

Есть хорошая глава у Теодора ОЙЗЕРМАН-а "Существует ли логическая проблематика за пределами формальной логики?"

Просмотрел. И что из этого Вы бы хотели, чтобы я прокомментировал?

"Диалектической логики" как логики, разумеется, никогда не существовало: В этом плане критикуемый автор (Свинцов) прав, а Ойзерман - неправ. Всё, что можно высосать из сказанного тем же Гегелем, сводится к отказу от закона противоречия - т.е. фактически к предложению "мириться" с противоречиями. Откуда можно сделать вывод, что такая "логика" позволяет вообще всё. В частности, для неё был бы вполне "логичным" вывод о том, что она не существует. Так что предлагаю на этом выводе с "диалектической логикой" и закончить.

А если серьёзно, то множество "нетрадиционных" логик удалось с успехом формализовать (описать) и именно этим они заслужили право называться "логиками" (в отличие от "диалектической логики"): Ибо логика - это система правил манипулирования утверждениями. Так что если есть правила, то есть и логика. А нет правил - уж извиняйте, стало быть и логики никакой пока что нет. Если Вы (или Гегель, или кто-то ещё) гордитесь своей способностью манипулировать утверждениями без всяких правил, то это Ваше личное дело, но это не имеет никакого отношения к логике, ибо Ваш способ рассуждения останется исключительно Вашим, т.е. с его помощью Вы никому ничто не сможете объяснить.

Это относится и к "диалектической логике": Вы можете сколько угодно вставлять в речь обороты типа "рассуждая диалектически...", но это не сделает Ваши рассуждения доказательными для собеседника - ибо ему непонятны правила этих Ваших "диалектических рассуждений".