Без манипулирования символами похоже никуда не деться.
Circiter писал(а):
2robez
Извините, но если это вам все действительно так интересно, то не могли бы вы вместо весьма объемных постов просто записать, скажем так, абстракт своей теории? Буквально пару строчек, в которых сжато были бы изложены мотивы, цели, средства и достигнутые или потенциально достижимые результаты. Спасибо.
epros писал(а):
Я понимаю под логикой ЛЮБУЮ более или менее однозначно определённую систему правил манипулирования утверждениями. В этом смысле я готов рассматривать и какие угодно "неклассические" логики.
Видимо я в состоянии описать только КАК я буду достигать, а что и какими средствами уже не так важно.
1) Кант предсказал «должна существовать логика, отвлекающаяся не от всякого содержания познания».
2) Задача. Надо сконструировать формальную логику, которая отвлекается не от всякого содержания познания.
3) Философы сразу убегают при виде слова «формальная». Математики тоже не понимают – зачем анализировать что-то еще кроме символов? Выходом из положения будет добавление к математическим построениям символов символизирующих физическую размерность, тем самым наша задача превращается в полностью математическую задачу.
4) Какие физические размерности будем использовать? В общем случае любые, но для простого случая достаточно двух: символ выражающий принадлежность любого математического символа одному и только одному математику, а также время создание этого символа. Собственно, нас будет интересовать только время создания исходных предпосылок, а все что появляется после них как следствие для нашего простого случая не важно. То есть все бесконечное количество теорем как бы появляется в тот же момент когда появились исходные предпосылки.
5) Изображать физическую размерность лучше в виде системы координат, т.е. отделяя сказанное математиком-А от сказанного математиком-Б. Как-то так:
Код:
математик-А { 2+2=4 !!!!! (12:43:12.456 2012.01.10) }
математик-Б { 1+1=2 !!!!! (07:15:33.123 2012.01.10) }
Очевидно, что система координат контролирует ту часть работы математика, которая никогда в окончательный математический результат не попадала. Собственно, математика (пока) рассматривает только такие математические результаты, которые не изменяются при отбрасывании символов размерности. Нас ведь никогда не заботило, почему математик выбрал те исходные предпосылки, а не другие, зачем он их выбрал?
Математические результаты от этого никак не зависят и не должны зависеть. Математика начинается после выбора исходных предпосылок, причины же выбора именно этих предпосылок есть личным и персональным делом каждого математика.
Вывод 1: мир математических объектов в гораздо большей степени зависит от субъективных желаний каждого отдельного математика, чем, например, мир физических объектов зависит от желаний физика. Математический объект появляется на свет только если математик захотел чтобы тот появился. Одинаковые результаты при одинаковых предпосылках у разных математиков не должны удивлять, поскольку нет причин для различий, если символы размерности отбросить, уничтожив единственную причину для получения разных результатов из одинаковых предпосылок.
Вывод 2: Фактически нам не важно какие именно предпосылки и в каком виде формулирует математик. Можно было бы рассматривать и неформальные или противоречивые наборы символов. Например, рассуждения философа также выражается через символы и не удовлетворяет требования строгости. Но мы ограничимся только строгими формальными построениями, хотя и не важно какими именно.
6) Не важно как именно мы представляем символы размерности поскольку логику Канта мы рассматривать не будем, достаточно доказать что она существует и отличается от формальной логики. Для этого нужно доказать, что удаление символов размерности либо невозможно, либо несет за собой изменение смысла оставшейся части чисто математических символов.
Но у нас есть одно очень важное преимущество. Символы размерности отражают буквальный физический смысл происходящего и позволяют как будто или на самом деле наблюдать непосредственно за действиями реального математика. Например, с физической определенностью очевидно, что если математик-А скрывает свои действия от математика-Б, то у математика-Б нет никакой возможности отбросить символы размерности из построений математика-А. Сначала «Б» Должен вообразить, что захотел сформулировать «А», а только потом отбросить символы размерности, но это не будут символы размерности «А» которые так и остались не отброшенными. Мы просто обязаны различать такое поведение «Б» от результатов «А» даже если после реального отбрасывания оставшиеся у обоих участников формулировки будут совпадать до последней запятой, поскольку это просто произвол полный. Плохо, что мое «доказательство» чисто физическое, но оно дает представление о некоторых нюансах. Эти нюансы дают почувствовать как правильно манипулировать системами координат на чисто формальном уровне.
Вывод 3: Все математические построения должны принадлежать некоторой системе координат. Запрещены построения вне системы координат.
Вывод 4: Одной системе координат могут принадлежать несколько формальных построений.
Вывод 5: Системы координат обобщают в себе взаимосвязь между теорией и метатеорией. Система координат «А» должна иметь полный доступ ко всему, что происходи в системе координат «Б». а «Б» ничего не должна знать о происходящем в «А», никаких других ограничений на формальные построения внутри систем координат больше не накладывается. Например, метатерия представляется размещением дополнительных аксиом (и т.п.) в «А» дополнительно к тому, что уже размещено в «Б» в качестве теории.
Вывод 6: Фактически вводить различные системы координат есть смысл, только если в одной системе координат что-то известно, а в других нет. Так все математические результаты накопленные человечеством можно поместить в одну систему координат удалив символы времени их создания. Если же время создания математических объектов имеет значение (учитывается), то объединять системы координат нельзя, даже если ничего не скрывается. Вернее до момента когда математик сформулировал исходные предпосылки они по определению неизвестны всем даже самому математику.
Вывод 7: Известность и неизвестность удобно представлять включением систем координат друг в друга. Даже мысленно воображая другую систему координат математик действует в рамках своей собственной системы координат, но в воображаемой системе координат ничего не известно про исходную систему координат. Если в обоих системах координат что-то скрывается друг от друга удобно представлять это пересечением.
7) У меня с Circiter получаются разные результаты из-за того, что мы в разное время выбрасываем символы размерности. Я считаю что «ни один математик не может выйти за рамки своей системы коодинат», а Circiter считает что:
Circiter писал(а):
Каждое такое противоречие разрешается после вложения фактов в более общую теорию
Почему так? Все просто, Circiter отбрасывает размерность фактически сразу даже не задумываясь о ее реальном содержании, а я тяну до последнего, отбрасывая их только после формулировки вывода. Рассмотрим физический пример когда Circiter рассматривает некую формулировку где символы размерности не более чем символы:
Код:
Система координат-Circiter
{
математик-А { 2+2=4 !!!!! (12:43:12.456 2012.01.10) }
математик-Б { 1+1=2 !!!!! (07:15:33.123 2012.01.10) }
}
Ничего не стоит добавить немного символов
Код:
Система координат-SuperCirciter
{
Система координат-Circiter
{
математик-А { 2+2=4 !!!!! (12:43:12.456 2012.01.10) }
математик-Б { 1+1=2 !!!!! (07:15:33.123 2012.01.10) }
}
2+2=5 !!!!! (12:03:00.000 2012.07.05)
}
Получается, что он вышел за рамки своей системы координат записав новый текст!
Теперь мой вариант, разочаровавшись в математиках и не доверяя им самим себе придумывать символы размерности я поручаю автоматике следить за тем что делают математики и когда. Получается что сначала у нас такая ситуация:
Код:
Система координат-Circiter
{
математик-А { 2+2=4 !!!!! (12:43:12.456 2012.01.10) }
математик-Б { 1+1=2 !!!!! (07:15:33.123 2012.01.10) }
}
А в конце сразу перед удалением символов размерности такая:
Код:
Система координат-Circiter
{
Система координат-SuperCirciter
{
математик-А { 2+2=4 !!!!! (12:43:12.456 2012.01.10) }
математик-Б { 1+1=2 !!!!! (07:15:33.123 2012.01.10) }
2+2=5 !!!!! (12:03:00.000 2012.07.05)
}
}
То есть все наоборот. Это показывает, что время удаления символов расширения влияет на результат с точностью до наоборот. Если бы бул другой математик который скрывал свои действия то вместе с действиями Circiter ситуация была бы тоже другой не похожей на ту, что указывает Circiter:
Код:
Система другого математика
{
Система координат-Circiter
{
Система координат-SuperCirciter
{
математик-А { 2+2=4 !!!!! (12:43:12.456 2012.01.10) }
математик-Б { 1+1=2 !!!!! (07:15:33.123 2012.01.10) }
2+2=5 !!!!! (12:03:00.000 2012.07.05)
}
}
2+2=5 !!!!! (12:03:00.000 2012.07.05)
}
8) Главный момент моих построений связан с существование объектов, описание которым математик не может представить ни в одной доступной ему системе координат. Может показаться, что математик силой своего воображения может легко преодолеть желание другого математика скрывать свои действия. Если «А» способен представить себе формулировки «Б» при условии что их не скрывают от него, то «А» все равно должен угадать что именно сформулировано. Другими словами математика для «А» начинается до момента формулировки исходных предпосылок. Для «Б» только после формулировки исходных предпосылок. Значит сама система координат должна фигурировать в формальном представлении математического объекта и не может быть удалена вместе с символами физического расширения. Вернее удалив систему координат мы удалим из математики также и сам этот объект. Объект неформализуем не сам по себе (в любой системе координат), а лишь в одной системе координат по отношению к другой системе координат, причем берутся явно оговоренные системы координат.
Кроме того, мы не можем считать эквивалентными разные формулировки различных математиков, поскольку им в буквальном смысле ничего не мешает выдумать какую – угодно формулировку. Вопрос состоит не в способности вообразить себе математический объект, проблема состоит в угадывании именно такого объекта который нужен и никакого другого допускать нельзя. Именно это невозможно физически по условию эксперимента.
9) К сожалению все рассуждения представлены как физическая очевидность и не являются формальными сами по себе. Но это не значит что проблема в отсутствии чисто формальных построений. Для перевода представленных примеров на формальный язык нужно понимание, а также подчинение всех законов математики физическим соображением. Я не знаю другого способа сделать это, кроме как рассматривать сознание как физический процесс, тогда математика будет лишь результатом работы такого процесса. Только тогда математики перестанут путешествовать во времени и использовать в своих построениях, данные которые физически неспособны получить. Законы логики должны ограничиваться законами физики, а не наоборот.
Именно в этом и есть проблема с пониманием моих идей.
. Впрочем, есть логические системы без этой аксиомы.