Простейший случай для n =3

[nnosipov]

Belfegor в сообщении #586803 писал(а):

Шаг 2. Первая МП «кривая» 1 типа, $n=0$!!! (обратите внимание!!!)
Её формула:
$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 24 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\} \\ c_1 = 104n + 53 + 2f_1 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 5 \\ \end{array} $
(значения $b_1 = 24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50$, $c_1 = 2b_1 + 5$, $n=0$)

$\begin{array}{*{20}c} \hline \vline & p &\vline & {b_1 } &\vline & {c_1 = 2b_1 + 5} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{16829}}} &\vline & {24} &\vline & {53} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{18117}}} &\vline & {26} &\vline & {57} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19165}}} &\vline & {28} &\vline & {61} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19925}}} &\vline & {30} &\vline & {65} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2}}0{\rm{349}}} &\vline & {32} &\vline & {69} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2}}0{\rm{389}}} &\vline & {34} &\vline & {73} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19997}}} &\vline & {36} &\vline & {77} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19125}}} &\vline & {38} &\vline & {81} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{17725}}} &\vline & {40} &\vline & {85} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{15749}}} &\vline & {42} &\vline & {89} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{13149}}} &\vline & {44} &\vline & {93} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{9877}}} &\vline & {46} &\vline & {97} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{5885}}} &\vline & {48} &\vline & {101} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{1125}}} &\vline & {50} &\vline & {105} \vline & \\ \hline \end{array}$

Лучше составьте такую таблицу для $n=1000$, и Вы откроете для себя что-то новое.

[Belfegor]

nnosipov в сообщении #586826 писал(а):

Belfegor в сообщении #586803 писал(а):

Ну и какие пары $b_1, c_1$ я не учёл? Назовите какую-нибудь!

Их бесконечно много, вот одна из них: $(b_1,c_1)=(15048,31303)$. На каком шаге и при каких значениях параметров $n$, $f_1$, $f_2$ Вы рассмотрели эту точку?

Уважаемый nnosipov! Французы с позором бегут из Москвы На больших числах закономерности перестают работать! Огромное спасибо за плодотворный диспут!

[Belfegor]

nnosipov в сообщении #586826 писал(а):

Belfegor в сообщении #586803 писал(а):

Ну и какие пары $b_1, c_1$ я не учёл? Назовите какую-нибудь!

Их бесконечно много, вот одна из них: $(b_1,c_1)=(15048,31303)$. На каком шаге и при каких значениях параметров $n$, $f_1$, $f_2$ Вы рассмотрели эту точку?

Для окончательного закрытия темы, надо упомянуть, что похоже весь диапазон значений $b_1$ представляет собой сочетание кривых 1 и 2 типа, только вот закономерности в их сочетании периодически меняются, поэтому мои формулы и дали сбои, не всегда кривые 1 и 2 типа чередуются.
Вот кстати ваши точки $(b_1,c_1)=(15048,31303)$ находятся на минимальной положительной кривой 1 типа (14 точек):

$\begin{array}{*{20}c} \hline \vline & {{\rm{65}}0{\rm{75}}0{\rm{6567}}} &\vline & {{\rm{15}}0{\rm{32}}} &\vline & {{\rm{31271}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{6}}0{\rm{39258}}0{\rm{39}}} &\vline & {{\rm{15}}0{\rm{34}}} &\vline & {{\rm{31275}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{557}}0{\rm{764471}}} &\vline & {{\rm{15}}0{\rm{36}}} &\vline & {{\rm{31279}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{51}}0{\rm{2}}0{\rm{25815}}} &\vline & {{\rm{15}}0{\rm{38}}} &\vline & {{\rm{31283}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{4633}}0{\rm{42}}0{\rm{23}}} &\vline & {{\rm{15}}0{\rm{4}}0} &\vline & {{\rm{31287}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{4163813}}0{\rm{47}}} &\vline & {{\rm{15}}0{\rm{42}}} &\vline & {{\rm{31291}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{3694338839}}} &\vline & {{\rm{15}}0{\rm{44}}} &\vline & {{\rm{31295}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{3224619351}}} &\vline & {{\rm{15}}0{\rm{46}}} &\vline & {{\rm{31299}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\bf{2754654535}}} &\vline & {{\bf{15048}}} &\vline & {{\bf{31303}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2284444343}}} &\vline & {{\rm{15}}0{\rm{5}}0} &\vline & {{\rm{313}}0{\rm{7}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{1813988727}}} &\vline & {{\rm{15}}0{\rm{52}}} &\vline & {{\rm{31311}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{1343287639}}} &\vline & {{\rm{15}}0{\rm{54}}} &\vline & {{\rm{31315}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{872341}}0{\rm{31}}} &\vline & {{\rm{15}}0{\rm{56}}} &\vline & {{\rm{31319}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{4}}0{\rm{1148855}}} &\vline & {{\rm{15}}0{\rm{58}}} &\vline & {{\rm{31323}}} \vline & \\ \hline \end{array}$
Так, что идея работает, только простую закономерность чередования минимальных положительных кривых 1 и 2 типа не подобрать.

[nnosipov]

Belfegor в сообщении #588045 писал(а):

Вот кстати ваши точки $(b_1,c_1)=(15048,31303)$ находятся на минимальной положительной кривой 1 типа (14 точек):

А при каких значениях $n$ и $f_1$ она (точка) получается? Или у Вас уже какие-то новые "положительные кривые 1 типа" появились? На старых этой точки точно нет.

Belfegor в сообщении #588045 писал(а):

Так, что идея работает, только простую закономерность чередования минимальных положительных кривых 1 и 2 типа не подобрать.

Вы составили таблицу значений положительной кривой 1 типа при $n=1000$, о чём я просил выше? Не поленитесь, составьте и проанализируйте её. А я в следующем сообщении попытаюсь популярно объяснить, в чём сложность задачи о положительном минимуме выражения $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1$, которую Вы пытаетесь решить. (В ближайшие дни не ждите, я их проведу в дороге, сезон отпусков начался.)

[Belfegor]

nnosipov в сообщении #588105 писал(а):

Belfegor в сообщении #588045 писал(а):

Вот кстати ваши точки $(b_1,c_1)=(15048,31303)$ находятся на минимальной положительной кривой 1 типа (14 точек):

А при каких значениях $n$ и $f_1$ она (точка) получается? Или у Вас уже какие-то новые "положительные кривые 1 типа" появились? На старых этой точки точно нет.

Belfegor в сообщении #588045 писал(а):

Так, что идея работает, только простую закономерность чередования минимальных положительных кривых 1 и 2 типа не подобрать.

Вы составили таблицу значений положительной кривой 1 типа при $n=1000$, о чём я просил выше? Не поленитесь, составьте и проанализируйте её. А я в следующем сообщении попытаюсь популярно объяснить, в чём сложность задачи о положительном минимуме выражения $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1$, которую Вы пытаетесь решить. (В ближайшие дни не ждите, я их проведу в дороге, сезон отпусков начался.)

1. Да, кривых оказалось, больше, то есть для $n$ нет одной закономерности а для ваших чисел $f_1=16$, точек же 14, то есть $f_1$ работает.
2. $n=1000$ в этой ситуации возможно вообще не существует, каждая закономерность заканчивается видимо на гораздо меньшем $n$. Вот мои первые кривые закончились на $n=8$.
3. Приятного Вам отдыха

[nnosipov]

Belfegor в сообщении #588125 писал(а):

Приятного Вам отдыха

Спасибо!

Давайте для удобства изменим обозначения и будем говорить о такой задаче: найти положительный минимум для $f(x,y)=y^3-9x^3-6xy$, где $x$, $y$ --- произвольные натуральные числа. Пусть $y=\Psi(x)$ --- явное решение уравнения $f(x,y)=0$ в области $x \geqslant 1$ ($\Psi(x)$ можно найти, например, по формуле Кардано, но это неважно). Легко понять, что искомый минимум находится среди значений вида $f(k,[\Psi(k)]+1)$, где $k$ пробегает весь ряд натуральных чисел. Главная трудность состоит в том, что зависимость $[\Psi(k)]$ от $k$, хоть и близка к линейной, не является линейной, при этом отклонения от линейности довольно трудно учесть. Вы это пытались делать, вводя дополнительный параметр $f_1$, а основным параметром у Вас было $104/50$ --- отношение коэффициентов при $n$ в формулах для $b_1$ и $c_1$. Число $104/50$ довольно близко к правильному коэффициенту линейной зависимости, равному $3^{2/3}$ (это точное значение тангенса угла наклона асимптоты к графику функции $y=\Psi(x)$), поэтому до некоторого момента у Вас всё складывалось благополучно, а дальше случилось то, что случилось. Конечно, можно заменить $104/50$ другим конкретным рациональным числом, более близким к иррациональному числу $3^{2/3}$, но это не поможет по аналогичным причинам. Вот если бы асимптота к кривой $y=\Psi(x)$ имела рациональный тангенс угла наклона, Ваша идея вполне бы сработала (попробуйте таким способом аккуратно найти положительный минимум для, например, $g(x,y)=y^3-27x^3-6xy$ --- здесь успех обеспечен). Более того, если этот тангенс иррационален, но всего лишь квадратично, то также можно выкрутиться (например, мы можем элементарно и сравнительно просто найти положительный минимум для $h(x,y)=y^3-8x^2y-6x$), однако соответствующий метод непригоден для кубических иррациональностей, каковой является $3^{2/3}$. Это, конечно, даёт некоторую призрачную надежду, но не более.

И ещё одно замечание. Сведение решения исходного уравнения к задаче о положительном минимуме представляется довольно дорогим удовольствием. Если изначально нужно было доказать неразрешимость всего лишь одного уравнения, то теперь фактически придётся доказывать неразрешимость всех уравнений вида $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1=m$, где $m<187$ (т.е. вместо одной редьки получаем без малого две сотни таких же, как бы это помягче выразиться, ... ).

[Belfegor]

nnosipov в сообщении #590280 писал(а):

(т.е. вместо одной редьки получаем без малого две сотни таких же, как бы это помягче выразиться, ... ).

Да, уж бесконечное поле редек В сменах кривых нет надежной закономерности. Более того я обнаружил появление 12 числовой кривой, а я думал такая только одна
Вобщем, огромное спасибо, за наглядный урок

[vasili]

Уважаемый Belfeqor! При сложении (19) и (20) получим $C_1^3 + 3^2b_1^3 = Z + Y = 2Y + 1$, а из (14) $Y = 3b_1b_2$, тогда (28) будет
$C_1^3 + 3^2b_1^3 - 6 b_1b_2 = 1$

[Belfegor]

vasili в сообщении #644001 писал(а):

Уважаемый Belfeqor! При сложении (19) и (20) получим $C_1^3 + 3^2b_1^3 = Z + Y = 2Y + 1$, а из (14) $Y = 3b_1b_2$, тогда (28) будет
$C_1^3 + 3^2b_1^3 - 6 b_1b_2 = 1$

Уважаемый vasili! Продолжите, пожалуйста, свою мысль!