Простейший случай для n =3

[nnosipov]

Belfegor в сообщении #586038 писал(а):

Мне казалось, что это само собой разумеется, но возможно опять подвело косноязычие.

Нет, дело не в косноязычии. Именно это и есть самое тонкое место, которое нуждается в аккуратном доказательстве.

Belfegor в сообщении #586038 писал(а):

Вот видите довесок $2i$

Вижу, разумеется. Вот он-то и есть Ваша главная проблема, ибо таких довесков бесконечно много, и все их нужно рассмотреть. По существу, Вы от переменных $b_1$ и $c_1$ перешли к переменным $n$ и $i$; если кажется, что полегчало, то это лишь иллюзия. Что дальше?

[Belfegor]

nnosipov в сообщении #586048 писал(а):

Belfegor в сообщении #586038 писал(а):

Мне казалось, что это само собой разумеется, но возможно опять подвело косноязычие.

Нет, дело не в косноязычии. Именно это и есть самое тонкое место, которое нуждается в аккуратном доказательстве.

Belfegor в сообщении #586038 писал(а):

Вот видите довесок $2i$

Вижу, разумеется. Вот он-то и есть Ваша главная проблема, ибо таких довесков бесконечно много, и все их нужно рассмотреть. По существу, Вы от переменных $b_1$ и $c_1$ перешли к переменным $n$ и $i$; если кажется, что полегчало, то это лишь иллюзия. Что дальше?

Категорически не согласен!
Вот же я приводил наглядный пример для конкретного значения $b_1$

Belfegor в сообщении #585766 писал(а):

Чётко видно, что значения $p$ "кривой" "О" и есть минимальные положительные значения $p$ для каждого фиксированного значения $(b_1)$
Например рассмотрим строчку "8" ($b_1=$8):
...-3805, -3035, -1953, -511, (1339), 3645, 6455, 9817...
Идёт последовательный рост значений $p$ и (1339) - значение на кривой "0" является минимальным положительным.

Вот она бесконечная монотонно растущая числовая прямая значений $p$ для $b_1=$8 и бесконечного числа значений $c_1$ от наименьшего $c_1=b_1+1$ и до бесконечности.
Вот значение (1339) с минимальной "кривой", а вот эти значения 3645, 6455, 9817...получены последовательным добавлением добавлением тех самых довесков.

Рассматривайте ситуацию для каждого конкретного $b_1$.
Каждая точка с любой "кривой" из того сонма, что я привел привязывается к конкретному $b_1$ и сравнивается с точками с любых других "кривых" с таким же $b_1$.
Банальная монотонно растущая числовая прямая, больше значение $c_1$ правее а значит больше по величине значение $p$!

[Sonic86]

(Оффтоп)

Belfegor в сообщении #586090 писал(а):

Рассматривайте ситуацию для каждого конкретного $b_1$.

Покажи им, что ты мужик! Докажи ВТФ для каждого конкретного показателя! Добейся! Пробуй!

[nnosipov]

Belfegor в сообщении #586090 писал(а):

Категорически не согласен!

Это сейчас. А вот когда соберётесь аккуратно формализовать Ваши "наглядные" соображения, вот тогда всё и откроется. А до тех пор, конечно, можно тешить себя иллюзиями (Сейчас мне некогда, завтра постараюсь объяснить подробнее, в чём проблема.)

[Belfegor]

nnosipov в сообщении #586095 писал(а):

Belfegor в сообщении #586090 писал(а):

Категорически не согласен!

Это сейчас. А вот когда соберётесь аккуратно формализовать Ваши "наглядные" соображения, вот тогда всё и откроется. А до тех пор, конечно, можно тешить себя иллюзиями (Сейчас мне некогда, завтра постараюсь объяснить подробнее, в чём проблема.)

Хорошо! А я постараюсь за сегодня попробую формализовать ещё парочку "наглядных" закономерностей

-- Вс июн 17, 2012 21:29:49 --

Sonic86 в сообщении #586094 писал(а):

(Оффтоп)

Belfegor в сообщении #586090 писал(а):

Рассматривайте ситуацию для каждого конкретного $b_1$.

Покажи им, что ты мужик! Докажи ВТФ для каждого конкретного показателя! Добейся! Пробуй!

Ну я такой цели не ставил Крутовато звучит . Возможно вы просто не так поняли мою фразу:

Sonic86 в сообщении #586094 писал(а):

Рассматривайте ситуацию для каждого конкретного $b_1$.

Не выдергивайте отдельных фраз.

[Belfegor]

Итак некое обобщение.
Рассмотрим конкретные значения единственной «кривой» типа «0»


$\begin{array}{*{20}c} \hline \vline & p &\vline & {b_1 } &\vline & {c_1 } \vline & \\ \hline \vline & {187} &\vline & 2 &\vline & 7 \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{491}}} &\vline & 4 &\vline & {11} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{891}}} &\vline & 6 &\vline & {15} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{1339}}} &\vline & 8 &\vline & {19} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{1787}}} &\vline & {10} &\vline & {23} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2187}}} &\vline & {12} &\vline & {27} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2491}}} &\vline & {14} &\vline & {31} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2651}}} &\vline & {16} &\vline & {35} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2619}}} &\vline & {18} &\vline & {39} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2347}}} &\vline & {20} &\vline & {43} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{1787}}} &\vline & {22} &\vline & {47} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{891}}} &\vline & {24} &\vline & {51} \vline & \\ \hline \end{array}$

Как видим значения $b_1 ,c_1$ на интервале значений
$b_1 = \{ 2,..24\} $ связаны соотношением $c_1 = 2b_1 + 3$
Для следующей первой «кривой» 1 типа

$\begin{array}{*{20}c} \hline \vline & p &\vline & {b_1 } &\vline & {c_1 } \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{16829}}} &\vline & {24} &\vline & {53} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{18117}}} &\vline & {26} &\vline & {57} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19165}}} &\vline & {28} &\vline & {61} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19925}}} &\vline & {30} &\vline & {65} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2}}0{\rm{349}}} &\vline & {32} &\vline & {69} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2}}0{\rm{389}}} &\vline & {34} &\vline & {73} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19997}}} &\vline & {36} &\vline & {77} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19125}}} &\vline & {38} &\vline & {81} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{17725}}} &\vline & {40} &\vline & {85} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{15749}}} &\vline & {42} &\vline & {89} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{13149}}} &\vline & {44} &\vline & {93} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{9877}}} &\vline & {46} &\vline & {97} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{5885}}} &\vline & {48} &\vline & {101} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{1125}}} &\vline & {50} &\vline & {105} \vline & \\ \hline \end{array}$

Значения $b_1 ,c_1$ на интервале значений
$b_1 = \{ 24,..50\} $ связаны соотношением $c_1 = 2b_1 + 5$

Для следующей первой «кривой» 2 типа

Значения $b_1 ,c_1$ на интервале значений
$b_1 = \{ 50,..74\} $ связаны соотношением $c_1 = 2b_1 + 7$

То есть в общем виде:
Для единственной «кривой» типа «0»:

$ \begin{array}{l} b_1 = 2 + f , f = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\} \\ c_1 = 7 + 2f \\ c_1 = 2b_1 + 3 \\ \end{array}$


Для «кривых» 1 типа (кстати сделал уточнение по n – добавил 0) :

$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 24 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\} \\ c_1 = 104n + 53 + 2f_1 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 5 \\ \end{array} $


Для «кривых» 2 типа (так же сделал уточнение по n – добавил 0):

$ \begin{array}{l} b_1 = 50n + 50 + f_2 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_2 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\} \\ c_1 = 104n + 107 + 2f_2 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 7 \\ \end{array}$

(По точкам перехода «кривых» друг в друга (одинаковое значение $b_1 $) отдельный разговор, но там нет ничего страшного, всё укладывается в общую картину).

Итак для всего диапазона значений $b_1 $ мы определили минимальные соотношения
$b_1 $ и $c_1 $ , при которых $p $ принимает минимальные положительные значения (то есть значения $p $ из отрицательной области смещаются в положительную).

Вот так выглядит эта закономерность в соотношении $b_1 $ и $c_1 $:

«Нулевой» диапазон

$\begin{array}{l} b_1 = 2 + f , f = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\} \\ c_1 = 2b_1 + 3 \\ \end{array} $

Диапазоны 1 типа

$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 24 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\} \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 5 \\ \end{array}$


Диапазоны 2 типа

$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 50 + f_2 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_2 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\} \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 7 \\ \end{array}$

(Диапазоны 1 и 2 типа чередуются)


Можно, кстати, привязать соотношение $b_1 $ и $c_1 $ к сплошной нумерации диапазонов. И по параметру $q$ в соотношении
$c_1 = 2b_1 + q$ определять конкретный диапазон и соответственно тип «кривой» с минимальными положительными значениями $p $ .

[Belfegor]

Для полноты картины рассмотрим минимальные отрицательные граничные кривые 1 и 2 типа:

Минимальные отрицательные «кривые» 1 типа:

$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 26 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\} \\ c_1 = 104n + 55 + 2f_1 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 3 \\ \end{array} $


Минимальные отрицательные «кривые» 2 типа:

$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 52 + f_2 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_2 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\} \\ c_1 = 104n + 109 + 2f_2 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 5 \\ \end{array}$

Покажем, что при всех значениях $b_1 ,c_1$ мы получаем отрицательные минимальные значения $p$.

Подставим в $c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1 $ значения $b_1 ,c_1$ первой точки диапазона минимальных отрицательных «кривых» 1 типа, получим:

$(104n + 55)^3 - 3^2 (50n + 26)^3 - 6(50n + 26)(104n + 55) = - 136n^3 - 1560n^2 - 1524n - 389 < 1$
при любых $n$!


Подставим в $c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1 $ значения $b_1 ,c_1$ последней точки диапазона минимальных отрицательных«кривых» 1 типа, получим:

$(104n + 107)^3 - 3^2 (50n + 52)^3 - 6(50n + 52)(104n + 107) = - 136n^3 - 69264n^2 - 142860n - 73813 < 1$
при любых $n$!

Подставим в $c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1 $ значения $b_1 ,c_1$ первой точки диапазона минимальных отрицательных «кривых» 2 типа, получим:

$(104n + 109)^3 - 3^2 (50n + 52)^3 - 6(50n + 52)(104n + 109) = - 136n^3 - 4368n^2 - 8676n - 4451 < 1$
при любых $n$!

Подставим в $c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1 $ значения $b_1 ,c_1$ последней точки диапазона минимальных отрицательных«кривых» 2 типа, получим:

$(104n + 157)^3 - 3^2 (50n + 76)^3 - 6(50n + 76)(104n + 157) = - 136n^3 - 66864n^2 - 201636n - 115547 < 1$
при любых $n$!

То есть мы получили отрицательные значения во всем диапазоне значений $b_1 ,c_1$
А за этими минимальными отрицательными «кривыми» следуют уже упоминавшиеся минимальные положительные «кривые» 1 и 2 типа. Напомню:

Минимальные положительные «кривые» 1 типа :
$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 24 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\} \\ c_1 = 104n + 53 + 2f_1 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 5 \\ \end{array}$

Минимальные положительные «кривые» 2 типа :
$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 50 + f_2 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_2 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\} \\ c_1 = 104n + 107 + 2f_2 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 7 \\ \end{array}$

Между рядом «стоящими» минимальной отрицательной «кривой» 1 типа и минимальной положительной «кривой» 1 типа есть сдвиг на 1 шаг равный 2 по значению $b_1$ (то же и для «кривых» 2 типа).
Вот как это выглядит «наглядно»:
$ \begin{array}{*{20}c} \hline \vline & {} &\vline & {p(b_1 ;c_{1)} } &\vline & {p(b_1 ;c_{1)} } &\vline & {p(b_1 ;c_{1)} } &\vline & {p(b_1 ;c_{1)} } \vline & \\ \hline \vline & {b_1 = 48} &\vline & {({\bf{5885}})} &\vline & {{\rm{67735}}} &\vline & {{\rm{132}}0{\rm{57}}} &\vline & {{\rm{198899}}} \vline & \\ \hline \vline & {b_1 = 50} &\vline & {( - {\rm{63173)}}} &\vline & {({\bf{1125}})} &\vline & {[{\bf{67943}}]} &\vline & {{\rm{137329}}} \vline & \\ \hline \vline & {b_1 = 52} &\vline & { - {\rm{14}}0{\rm{6}}0{\rm{7}}} &\vline & {( - {\rm{73813)}}} &\vline & {[ - {\rm{4451]}}} &\vline & {[{\bf{67527}}]} \vline & \\ \hline \vline & {b_1 = 54} &\vline & { - {\rm{2268}}0{\rm{1}}} &\vline & { - {\rm{157463}}} &\vline & { - {\rm{855}}0{\rm{9}}} &\vline & {[ - {\rm{1}}0{\rm{891]}}} \vline & \\ \hline \end{array}$

В круглые скобки заключены два последних значения первой минимальной положительной «кривой» 1 типа и аналогичной ей первой минимальной отрицательной «кривой» 1 типа, в квадратные скобки заключены два первых значения первой минимальной положительной «кривой» 2 типа и аналогичной ей первой минимальной отрицательной «кривой» 2 типа.

При $ b_1 = 50$ имеем пересечение положительных кривых 1 и 2 типа, т.е на этой числовой прямой минимальное положительное значение – последнее значение для положительной «кривой» 1 типа и минимальное отрицательное значение - предпоследнее значение для отрицательной «кривой» 1 типа.

При $ b_1 = 52$ имеем пересечение отрицательных кривых 1 и 2 типа, т.е на этой числовой прямой минимальное положительное значение – второе значение для положительной «кривой» 2 типа и минимальное отрицательное значение - первое значение для отрицательной «кривой» 2 типа.
Аналогично для всех остальных значений $ b_1 $ .

Не рассматриваю единственную минимальную отрицательную «кривую» тип «0», у ней такие же отношения со своей соседкой единственной положительной «кривой» типа «0».
Начало диапазона $ b_1 $ , там всё просто:
$c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1 < 1$, при $c_1 = 2b_1 + 1$!

[nnosipov]

Belfegor в сообщении #586168 писал(а):

Итак некое обобщение.

Обобщение чего? Вы по-прежнему увиливаете от аккуратного доказательства утверждения о том, что минимальное положительное значение выражения $c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1$ равно $187$. Ещё раз повторяю, что перечисленные выше пары вида $(b_1,c_1)=(50n+24+f_1,104n+53+2f_1)$ и им подобные составляют лишь КОНЕЧНУЮ часть всех пар $(b_1,c_1)$, для которых $c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1>0$. Следовательно, остальную БЕСКОНЕЧНУЮ часть этих пар Вы не рассмотрели и потому не можете обоснованно утверждать, что Вы нашли этот самый положительный минимум.

Хватит толочь воду в ступе, переходите к делу.

[Belfegor]

nnosipov в сообщении #586486 писал(а):

Для полноты картины рассмотрим минимальные отрицательные граничные кривые 1 и 2 типа:

Минимальные отрицательные «кривые» 1 типа:

$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 26 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\} \\ c_1 = 104n + 55 + 2f_1 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 3 \\ \end{array} $


Минимальные отрицательные «кривые» 2 типа:

$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 52 + f_2 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_2 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\} \\ c_1 = 104n + 109 + 2f_2 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 5 \\ \end{array}$

Во-первых, перечитайте внимательно вот этот мой последний пост, цитаты из которого я привожу, из него ясно, что гораздо важнее граница перехода отрицательной области в положительную.
Во-вторых вы обещали подробно объяснить мои заблуждения

Belfegor в сообщении #586118 писал(а):

Это сейчас. А вот когда соберётесь аккуратно формализовать Ваши "наглядные" соображения, вот тогда всё и откроется. А до тех пор, конечно, можно тешить себя иллюзиями (Сейчас мне некогда, завтра постараюсь объяснить подробнее, в чём проблема.)

Но пока привели только бездоказательные утверждения о конечности предложенных мной пар.
В-третьих я не толку воду в ступе, а привожу вполне понятные, на мой взгляд, объяснения, предложенных мной выводов. И не понимаю, почему, вы не хотите принять очевидное

[nnosipov]

Belfegor в сообщении #586514 писал(а):

Но пока привели только бездоказательные утверждения о конечности предложенных мной пар.

Вообще-то это довольно очевидно, и я уже приводил доказательство:

nnosipov в сообщении #585646 писал(а):

Нужно рассмотреть все пары $(b_1,c_1)$ натуральных чисел, для которых значение выражения $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1$ положительно. Вы рассматриваете только пары вида $(b_1,c_1)=(50n+24+f_1,104n+53+2f_1)$, где $f_1 \in \{0,2,4,\dots,26\}$, а $n=0,1,2,\ldots$ А таких пар вообще конечное множество. Это потому, что кривая, заданная уравнением $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1=0$, имеет асимптоту, тангенс угла наклона которой равен $3^{2/3}>104/50$.

Вероятно, Вы это рассуждение просто не поняли. Попробуйте ещё раз. Вот что Вам должно помочь: все Ваши точки вида $(b_1,c_1)=(50n+24+f_1,104n+53+2f_1)$ зависят от ОДНОГО натурального параметра $n$ и лежат на 14 параллельных прямых, каждая из которых более пологая, чем асимптота к кривой $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1=0$ (считаем осью абсцисс ось переменной $b_1$, а осью ординат --- ось переменной $c_1$). По этой причине эти прямые не помещаются целиком в области, задаваемой неравенством $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1>0$. Значит, в этой области находятся лишь КОНЕЧНЫЕ отрезки этих прямых, и на таких отрезках Ваших точек может быть только КОНЕЧНОЕ множество.

Belfegor в сообщении #586514 писал(а):

И не понимаю, почему, вы не хотите принять очевидное

Да нет здесь ничего очевидного. На данный момент у Вас нет никаких значимых продвижений.

[Belfegor]

nnosipov в сообщении #586486 писал(а):

Ещё раз повторяю, что перечисленные выше пары вида $(b_1,c_1)=(50n+24+f_1,104n+53+2f_1)$ и им подобные составляют лишь КОНЕЧНУЮ часть всех пар $(b_1,c_1)$, для которых $c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1>0$

Эти пары не могут быть в принципе конечными, потому, что в этих формулах
$n \in Z = \{ 0,1,2,...\infty \} $. Похоже проблема, в том, что вы поняли, что $n $- тип "кривой", поэтому и говорите о какой-то конечности, а $n $ это множество всех целых чисел и 0 в придачу. Поэтому о конечности не может идти никакой речи!
А эти формулы закрывают все бесконечные значения $b_1 $:
1. $b_1 = 2 + f_1 , f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\}$

2. $b_1 = 50n + 24 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}$

3. $b_1 = 50n + 50 + f_2 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_2 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\} $

Даже дублируют значения в точках перехода.

-- Пн июн 18, 2012 22:18:21 --

nnosipov в сообщении #586547 писал(а):

Вероятно, Вы это рассуждение просто не поняли. Попробуйте ещё раз. Вот что Вам должно помочь: все Ваши точки вида $(b_1,c_1)=(50n+24+f_1,104n+53+2f_1)$ зависят от ОДНОГО натурального параметра $n$ и лежат на 14 параллельных прямых, каждая из которых более пологая, чем асимптота к кривой $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1=0$ (считаем осью абсцисс ось переменной $b_1$, а осью ординат --- ось переменной $c_1$). По этой причине эти прямые не помещаются целиком в области, задаваемой неравенством $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1>0$. Значит, в этой области находятся лишь КОНЕЧНЫЕ отрезки этих прямых, и на таких отрезках Ваших точек может быть только КОНЕЧНОЕ множество.

Абсолютно неверно. Я, конечно, очень Вам благодарен, что Вы столько времени потратили на попытку разобраться в моей галиматье, но к сожалению главную мысль, вы не уловили. Посмотрите внимательнее мои наглядные примеры!

-- Пн июн 18, 2012 22:26:40 --

Belfegor в сообщении #586553 писал(а):

(считаем осью абсцисс ось переменной $b_1$, а осью ординат --- ось переменной $c_1$)

ось абсцисс ось переменной $b_1$, а осью ординат --- ось переменной $p$!!!. Так вот в чем расхождение?!

[Belfegor]

Пардон, неправильную цитатку сделал, это ваш вариант:считаем осью абсцисс ось переменной $b_1$, а осью ординат --- ось переменной $c_1$.

Belfegor в сообщении #586553 писал(а):

nnosipov в сообщении #586547 писал(а):
Вероятно, Вы это рассуждение просто не поняли. Попробуйте ещё раз. Вот что Вам должно помочь: все Ваши точки вида $(b_1,c_1)=(50n+24+f_1,104n+53+2f_1)$ зависят от ОДНОГО натурального параметра $n$ и лежат на 14 параллельных прямых, каждая из которых более пологая, чем асимптота к кривой $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1=0$ (считаем осью абсцисс ось переменной $b_1$, а осью ординат --- ось переменной $c_1$). По этой причине эти прямые не помещаются целиком в области, задаваемой неравенством $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1>0$. Значит, в этой области находятся лишь КОНЕЧНЫЕ отрезки этих прямых, и на таких отрезках Ваших точек может быть только КОНЕЧНОЕ множество.

Теперь понятно, говорили о разных вещах. Я считал осью абсцисс ось переменной $b_1$, а осью ординат --- ось переменной $p$, при этом $c_1$, как положено нечетному числу, менялось от 3 и до бесконечности с шагом 2 в формуле $p = c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1 $.
И получил бесконечное количество значений $p$.
А дальше уже с помощью указанных формул выделил те самые "кривые", в них $(b_1,c_1)$ связаны формулой $c_1 = 2b_1 + h$, где $h=$1, 3, 5, 7....Вобщем множество нечетных чисел.
Определил минимальные положительные "кривые", и с помощью минимальных отрицательных кривых доказал минимальность минимальных положительных "кривых". Кстати, доказано в общем виде!!! (Посмотрите пост про отрицательные кривые).
Готов Ваше молчание принять, как подтверждение правильности моих заключений. И, задумываюсь, а не попросить ли у модераторов разрешения открыть новую тему с этаким громким названием "Ферматики наносят ответный удар: Ферматики доказали, что (k+1)^3=k^3 +y^3 не имеет решений" (ответ на тему, созданную grisania)

[nnosipov]

Belfegor в сообщении #586589 писал(а):

А дальше уже с помощью указанных формул выделил те самые "кривые", в них $(b_1,c_1)$ связаны формулой $c_1 = 2b_1 + h$, где $h=$1, 3, 5, 7....Вобщем множество нечетных чисел.

Это Вы сжульничали. В этой формуле переменные $b_1$ и $h$ не являются независимыми --- они связаны посредством параметра $n$. Одно дело рассмотреть множество точек вида $(b_1,c_1)=(b_1,2b_1+h)$, где $b_1$ и $h$ независимо друг от друга пробегают множество натуральных чисел (Вы этого не сделали), и совершенно другое дело рассмотреть множество точек $(b_1,c_1)$, где, например,

Belfegor в сообщении #586346 писал(а):

$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 24 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\} \\ c_1 = 104n + 53 + 2f_1 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 5 \\ \end{array}$

Последняя формула $c_1 = 2b_1 + 4n + 5$, которая очевидно избыточна при наличии явных формул для $b_1$ и $c_1$, создаёт у Вас иллюзию, что Вы провели исследование в общем случае (ведь $n$ произвольно, а значит, $b_1$ тоже произвольно --- так Вы рассуждаете; но то, что они связаны соотношением $b_1 = 50n + 24 + f_1$ и потому не являются независимыми, Вы предпочитаете игнорировать). Но на самом деле этого нет.

Belfegor в сообщении #586589 писал(а):

Готов Ваше молчание принять, как подтверждение правильности моих заключений.

Вы не доказали утверждения о том, что минимальное положительное значение выражения $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1$ равно $187$.

[Belfegor]

nnosipov в сообщении #586670 писал(а):

Это Вы сжульничали. В этой формуле переменные $b_1$ и $h$ не являются независимыми --- они связаны посредством параметра $n$. Одно дело рассмотреть множество точек вида $(b_1,c_1)=(b_1,2b_1+h)$, где $b_1$ и $h$ независимо друг от друга пробегают множество натуральных чисел (Вы этого не сделали), и совершенно другое дело рассмотреть множество точек $(b_1,c_1)$, где, например,

И с чего бы это мне жульничать, я же не втюхиваю просроченный йогурт, а веду искреннюю дискуссию в поисках истины
Итак, С рассмотрением всего множества значений $b_1, c_1$ у меня всё нормально. Я рассматриваю их все. Если и есть заковырки, то точно не в этом! Попробую опять наглядно на примере рассказать, что это за параметр $n$ и почему я вставил в формулу соотношение
$b_1, c_1$. Сейчас вы поймете, что это было важно.
Поехали опять рисовать таблицы (МП – минимальная положительная, МО – минимальная отрицательная). И поймите мы идем последовательно шаг1, шаг2, шаг3…… по значениям $b_1$ от 2 и до $ \infty $.

Шаг1. МП «кривая» «0»
Её формула
$\begin{array}{l} b_1 = 2 + f_1 , f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\} \\ c_1 = 7 + 2f_1 \\ \end{array}$
(значения $ b_1 = 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24$, $c_1 = 2b_1 + 3$)

На этой кривой $b_1, c_1$ связаны соотношением $c_1 = 2b_1 + 3$ , то есть в интервале
$ b_1 = 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24$ связаны соотношением $c_1 = 2b_1 + 3$
$ \begin{array}{*{20}c} \hline \vline & p &\vline & {b_1 } &\vline & {c_1 = 2b_1 + 3} \vline & \\ \hline \vline & {187} &\vline & 2 &\vline & 7 \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{491}}} &\vline & 4 &\vline & {11} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{891}}} &\vline & 6 &\vline & {15} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{1339}}} &\vline & 8 &\vline & {19} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{1787}}} &\vline & {10} &\vline & {23} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2187}}} &\vline & {12} &\vline & {27} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2491}}} &\vline & {14} &\vline & {31} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2651}}} &\vline & {16} &\vline & {35} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2619}}} &\vline & {18} &\vline & {39} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2347}}} &\vline & {20} &\vline & {43} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{1787}}} &\vline & {22} &\vline & {47} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{891}}} &\vline & {24} &\vline & {51} \vline & \\ \hline \end{array}$

Если сдвинуть эту кривую на один шаг $(+ 2)$ вправо (по крайним точкам есть нюансы, но не принципиальные, о них уже говорил) , т.е $c_1 + 2$ или $c_1 = 2b_1 + 5$ получим кривую с большими значениями $p$ .Потому что значения $b_1$ те же, а значения $(c_1 + 2) > c_1$ . Это понятно?

Если понятно, то продолжайте сдвигать вправо дальше с шагом $(+ 2)$ и вы в конце концов получите всё бесконечное число значений $p$ на интервале $b_1 = \{ 2,..24\}$. Не одного значения не потеряли, даже есть дублирование в точках перехода (это уже отмечал). И все эти значения будут больше значений МП «кривой» «0» на интервале $b_1 = \{ 2,..24\}$ . По моему всё предельно ясно и просто!
Сдвиньте «кривую «0» на один шаг (-2) влево т.е $c_1-2$ или $c_1 = 2b_1 + 1$ . Получите отрицательные значения $p$ , то есть МО «кривую» «0».! Доказать в общем виде? Пожалуйста!
Подставим $c_1 = 2b_1 + 1$ в $c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1$ Получим:

$\begin{array}{l} (2b_1 + 1)^3 - 3^2 b_1 ^3 - 6(2b_1 + 1)b_1 = \\ 8b_1 ^3 + 12b_1 ^2 + 6b_1 + 1 - 9b_1 ^3 - 12b_1 ^2 - 6b_1 = 1 - b_1 ^3 < 1 \\ \end{array}$

По-моему всё опять предельно ясно. Продолжайте сдвигать влево дальше с шагом (- 2) и вы в конце концов получите всё бесконечное число отрицательных значений $p$ на интервале $b_1 = \{ 2,..24\}$ . Правда в этой области их число ограничено условием $c_1 > b_1$.

Так теперь перейдем к МП «кривым» 1 и 2 типа, где Вас смущает параметр $n$!

Шаг 2. Первая МП «кривая» 1 типа, $n=0$!!! (обратите внимание!!!)
Её формула:
$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 24 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\} \\ c_1 = 104n + 53 + 2f_1 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 5 \\ \end{array} $
(значения $b_1 = 24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50$, $c_1 = 2b_1 + 5$, $n=0$)

$\begin{array}{*{20}c} \hline \vline & p &\vline & {b_1 } &\vline & {c_1 = 2b_1 + 5} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{16829}}} &\vline & {24} &\vline & {53} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{18117}}} &\vline & {26} &\vline & {57} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19165}}} &\vline & {28} &\vline & {61} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19925}}} &\vline & {30} &\vline & {65} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2}}0{\rm{349}}} &\vline & {32} &\vline & {69} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2}}0{\rm{389}}} &\vline & {34} &\vline & {73} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19997}}} &\vline & {36} &\vline & {77} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19125}}} &\vline & {38} &\vline & {81} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{17725}}} &\vline & {40} &\vline & {85} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{15749}}} &\vline & {42} &\vline & {89} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{13149}}} &\vline & {44} &\vline & {93} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{9877}}} &\vline & {46} &\vline & {97} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{5885}}} &\vline & {48} &\vline & {101} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{1125}}} &\vline & {50} &\vline & {105} \vline & \\ \hline \end{array}$

Алгоритм рассуждений тот же, что и для МП «кривой» «0». Сдвигаем на шаг вправо и.т.д , получаем всё множество положительных больших значений $p$ . Сдвигаем влево получаем МО «кривую» 1 типа (доказано в общем виде, смотрите пост про отрицательные кривые) и.т.д.

Шаг 3. Первая МП «кривая» 2 типа, $n=0$!!! (обратите внимание!!!)
Её формула:

$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 50 + f_2 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_2 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\} \\ c_1 = 104n + 107 + 2f_2 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 7 \\ \end{array}$

(значения $b_1 = 50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74$, $c_1 = 2b_1 + 7$, $n=0$)

$\begin{array}{*{20}c} \hline \vline & p &\vline & {b_1 } &\vline & {c_1 = 2b_1 + 7} \vline & \\ \hline \vline & {{\bf{67943}}} &\vline & {50} &\vline & {107} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{67527}}} &\vline & {52} &\vline & {111} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{66439}}} &\vline & {54} &\vline & {115} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{64631}}} &\vline & {56} &\vline & {119} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{62}}0{\rm{55}}} &\vline & {58} &\vline & {123} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{58663}}} &\vline & {60} &\vline & {127} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{544}}0{\rm{7}}} &\vline & {62} &\vline & {131} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{49239}}} &\vline & {64} &\vline & {135} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{43111}}} &\vline & {66} &\vline & {139} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{35975}}} &\vline & {68} &\vline & {143} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{27783}}} &\vline & {70} &\vline & {147} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{18487}}} &\vline & {72} &\vline & {151} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{8}}0{\rm{39}}} &\vline & {74} &\vline & {155} \vline & \\ \hline \end{array}$

Алгоритм рассуждений тот же, что и для МП «кривой» «0». Сдвигаем на шаг вправо и.т.д , получаем всё множество положительных больших значений $p$. Сдвигаем влево получаем МО «кривую» 2 типа (доказано в общем виде, смотрите пост про отрицательные кривые) и.т.д.
Становиться всё совершенно понятно. Дальше коротенько по шагам.

Шаг 4. Вторая МП «кривая» 1 типа, $n=1$!!! (обратите внимание!!!)
(значения $b_1 = 74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100$, $c_1 = 2b_1 + 9$, $n=1$)

Шаг 5. Вторая МП «кривая» 2 типа, $n=1$!!! (обратите внимание!!!)
(значения $b_1 = 100,102,104,106,108,110,112,114,116,118,120,122,124$, $c_1 = 2b_1 + 11$, $n=1$)

Ну и хватит. Дальше так и чередуем МП «кривые» 1 и 2 типа, последовательно увеличивая $n$ на 1.
Ну и какие пары $b_1, c_1$ я не учёл? Назовите какую-нибудь!

Так как значения на МП «кривых» последовательно растут, вот например первых шесть МП«кривых» 1 типа.

$\begin{array}{*{20}c} \hline \vline & 1 &\vline & 2 &\vline & 3 &\vline & 4 &\vline & 5 &\vline & 6 \vline & \\ \hline \vline & {{\bf{16829}}} &\vline & {{\bf{153169}}} &\vline & {{\bf{425781}}} &\vline & {{\bf{833849}}} &\vline & {{\bf{1376557}}} &\vline & {{\bf{2053089}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{18117}}} &\vline & {{\rm{149}}0{\rm{81}}} &\vline & {{\rm{4}}0{\rm{59}}0{\rm{1}}} &\vline & {{\rm{787761}}} &\vline & {{\rm{1293845}}} &\vline & {{\rm{1923337}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19165}}} &\vline & {{\rm{143937}}} &\vline & {{\rm{384149}}} &\vline & {{\rm{738985}}} &\vline & {{\rm{12}}0{\rm{7629}}} &\vline & {{\rm{1789265}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19925}}} &\vline & {{\rm{137689}}} &\vline & {{\rm{36}}0{\rm{477}}} &\vline & {{\rm{687473}}} &\vline & {{\rm{1117861}}} &\vline & {{\rm{165}}0{\rm{825}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2}}0{\rm{349}}} &\vline & {{\rm{13}}0{\rm{289}}} &\vline & {{\rm{334837}}} &\vline & {{\rm{633177}}} &\vline & {{\rm{1}}0{\rm{24493}}} &\vline & {{\rm{15}}0{\rm{7969}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2}}0{\rm{389}}} &\vline & {{\rm{121689}}} &\vline & {{\rm{3}}0{\rm{7181}}} &\vline & {{\rm{576}}0{\rm{49}}} &\vline & {{\rm{927477}}} &\vline & {{\rm{136}}0{\rm{649}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19997}}} &\vline & {{\rm{111841}}} &\vline & {{\rm{277461}}} &\vline & {{\rm{516}}0{\rm{41}}} &\vline & {{\rm{826765}}} &\vline & {{\rm{12}}0{\rm{8817}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19125}}} &\vline & {{\rm{1}}00{\rm{697}}} &\vline & {{\rm{245629}}} &\vline & {{\rm{4531}}0{\rm{5}}} &\vline & {{\rm{7223}}0{\rm{9}}} &\vline & {{\rm{1}}0{\rm{52425}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{17725}}} &\vline & {{\rm{882}}0{\rm{9}}} &\vline & {{\rm{211637}}} &\vline & {{\rm{387193}}} &\vline & {{\rm{614}}0{\rm{61}}} &\vline & {{\rm{891425}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{15749}}} &\vline & {{\rm{74329}}} &\vline & {{\rm{175437}}} &\vline & {{\rm{318257}}} &\vline & {{\rm{5}}0{\rm{1973}}} &\vline & {{\rm{725769}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{13149}}} &\vline & {{\rm{59}}00{\rm{9}}} &\vline & {{\rm{136981}}} &\vline & {{\rm{246249}}} &\vline & {{\rm{385997}}} &\vline & {{\rm{5554}}0{\rm{9}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{9877}}} &\vline & {{\rm{422}}0{\rm{1}}} &\vline & {{\rm{96221}}} &\vline & {{\rm{171121}}} &\vline & {{\rm{266}}0{\rm{85}}} &\vline & {{\rm{38}}0{\rm{297}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{5885}}} &\vline & {{\rm{23857}}} &\vline & {{\rm{531}}0{\rm{9}}} &\vline & {{\rm{92825}}} &\vline & {{\rm{142189}}} &\vline & {{\rm{2}}00{\rm{385}}} \vline & \\ \hline \vline & {{\bf{1125}}} &\vline & {{\bf{3929}}} &\vline & {{\bf{7597}}} &\vline & {{\bf{11313}}} &\vline & {{\bf{14261}}} &\vline & {{\bf{15625}}} \vline & \\ \hline \end{array}$

Получается что МП «кривая» «О» самая минимальная, а на ней самое минимальное значение
$p = 187 > 1$

[nnosipov]

Belfegor в сообщении #586803 писал(а):

Ну и какие пары $b_1, c_1$ я не учёл? Назовите какую-нибудь!

Их бесконечно много, вот одна из них: $(b_1,c_1)=(15048,31303)$. На каком шаге и при каких значениях параметров $n$, $f_1$, $f_2$ Вы рассмотрели эту точку?