2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение19.06.2012, 16:03 
Заслуженный участник


20/12/10
7003
Belfegor в сообщении #586803 писал(а):
Шаг 2. Первая МП «кривая» 1 типа, $n=0$!!! (обратите внимание!!!)
Её формула:
$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 24 + f_1 , n \in Z = \{ 0,1,2,...\} , f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\} \\ c_1 = 104n + 53 + 2f_1 \\ c_1 = 2b_1 + 4n + 5 \\ \end{array} $
(значения $b_1 = 24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50$, $c_1 = 2b_1 + 5$, $n=0$)

$\begin{array}{*{20}c} \hline \vline & p &\vline & {b_1 } &\vline & {c_1 = 2b_1 + 5} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{16829}}} &\vline & {24} &\vline & {53} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{18117}}} &\vline & {26} &\vline & {57} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19165}}} &\vline & {28} &\vline & {61} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19925}}} &\vline & {30} &\vline & {65} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2}}0{\rm{349}}} &\vline & {32} &\vline & {69} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{2}}0{\rm{389}}} &\vline & {34} &\vline & {73} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19997}}} &\vline & {36} &\vline & {77} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{19125}}} &\vline & {38} &\vline & {81} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{17725}}} &\vline & {40} &\vline & {85} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{15749}}} &\vline & {42} &\vline & {89} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{13149}}} &\vline & {44} &\vline & {93} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{9877}}} &\vline & {46} &\vline & {97} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{5885}}} &\vline & {48} &\vline & {101} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{1125}}} &\vline & {50} &\vline & {105} \vline & \\ \hline \end{array}$
Лучше составьте такую таблицу для $n=1000$, и Вы откроете для себя что-то новое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение19.06.2012, 17:26 


16/08/09
304
nnosipov в сообщении #586826 писал(а):
Belfegor в сообщении #586803 писал(а):
Ну и какие пары $b_1, c_1$ я не учёл? Назовите какую-нибудь!
Их бесконечно много, вот одна из них: $(b_1,c_1)=(15048,31303)$. На каком шаге и при каких значениях параметров $n$, $f_1$, $f_2$ Вы рассмотрели эту точку?

Уважаемый nnosipov! Французы с позором бегут из Москвы :D На больших числах закономерности перестают работать! :shock: Огромное спасибо за плодотворный диспут! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение22.06.2012, 23:26 


16/08/09
304
nnosipov в сообщении #586826 писал(а):
Belfegor в сообщении #586803 писал(а):
Ну и какие пары $b_1, c_1$ я не учёл? Назовите какую-нибудь!
Их бесконечно много, вот одна из них: $(b_1,c_1)=(15048,31303)$. На каком шаге и при каких значениях параметров $n$, $f_1$, $f_2$ Вы рассмотрели эту точку?


Для окончательного закрытия темы, надо упомянуть, что похоже весь диапазон значений $b_1$ представляет собой сочетание кривых 1 и 2 типа, только вот закономерности в их сочетании периодически меняются, поэтому мои формулы и дали сбои, не всегда кривые 1 и 2 типа чередуются.
Вот кстати ваши точки $(b_1,c_1)=(15048,31303)$ находятся на минимальной положительной кривой 1 типа (14 точек):

$\begin{array}{*{20}c}
\hline
  \vline &  {{\rm{65}}0{\rm{75}}0{\rm{6567}}} &\vline &  {{\rm{15}}0{\rm{32}}} &\vline &  {{\rm{31271}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{6}}0{\rm{39258}}0{\rm{39}}} &\vline &  {{\rm{15}}0{\rm{34}}} &\vline &  {{\rm{31275}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{557}}0{\rm{764471}}} &\vline &  {{\rm{15}}0{\rm{36}}} &\vline &  {{\rm{31279}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{51}}0{\rm{2}}0{\rm{25815}}} &\vline &  {{\rm{15}}0{\rm{38}}} &\vline &  {{\rm{31283}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{4633}}0{\rm{42}}0{\rm{23}}} &\vline &  {{\rm{15}}0{\rm{4}}0} &\vline &  {{\rm{31287}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{4163813}}0{\rm{47}}} &\vline &  {{\rm{15}}0{\rm{42}}} &\vline &  {{\rm{31291}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{3694338839}}} &\vline &  {{\rm{15}}0{\rm{44}}} &\vline &  {{\rm{31295}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{3224619351}}} &\vline &  {{\rm{15}}0{\rm{46}}} &\vline &  {{\rm{31299}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\bf{2754654535}}} &\vline &  {{\bf{15048}}} &\vline &  {{\bf{31303}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2284444343}}} &\vline &  {{\rm{15}}0{\rm{5}}0} &\vline &  {{\rm{313}}0{\rm{7}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{1813988727}}} &\vline &  {{\rm{15}}0{\rm{52}}} &\vline &  {{\rm{31311}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{1343287639}}} &\vline &  {{\rm{15}}0{\rm{54}}} &\vline &  {{\rm{31315}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{872341}}0{\rm{31}}} &\vline &  {{\rm{15}}0{\rm{56}}} &\vline &  {{\rm{31319}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{4}}0{\rm{1148855}}} &\vline &  {{\rm{15}}0{\rm{58}}} &\vline &  {{\rm{31323}}} \vline &  \\
\hline
\end{array}$
Так, что идея работает, только простую закономерность чередования минимальных положительных кривых 1 и 2 типа не подобрать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение23.06.2012, 06:28 
Заслуженный участник


20/12/10
7003
Belfegor в сообщении #588045 писал(а):
Вот кстати ваши точки $(b_1,c_1)=(15048,31303)$ находятся на минимальной положительной кривой 1 типа (14 точек):
А при каких значениях $n$ и $f_1$ она (точка) получается? Или у Вас уже какие-то новые "положительные кривые 1 типа" появились? На старых этой точки точно нет.
Belfegor в сообщении #588045 писал(а):
Так, что идея работает, только простую закономерность чередования минимальных положительных кривых 1 и 2 типа не подобрать.
Вы составили таблицу значений положительной кривой 1 типа при $n=1000$, о чём я просил выше? Не поленитесь, составьте и проанализируйте её. А я в следующем сообщении попытаюсь популярно объяснить, в чём сложность задачи о положительном минимуме выражения $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1$, которую Вы пытаетесь решить. (В ближайшие дни не ждите, я их проведу в дороге, сезон отпусков начался.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение23.06.2012, 09:44 


16/08/09
304
nnosipov в сообщении #588105 писал(а):
Belfegor в сообщении #588045 писал(а):
Вот кстати ваши точки $(b_1,c_1)=(15048,31303)$ находятся на минимальной положительной кривой 1 типа (14 точек):
А при каких значениях $n$ и $f_1$ она (точка) получается? Или у Вас уже какие-то новые "положительные кривые 1 типа" появились? На старых этой точки точно нет.
Belfegor в сообщении #588045 писал(а):
Так, что идея работает, только простую закономерность чередования минимальных положительных кривых 1 и 2 типа не подобрать.
Вы составили таблицу значений положительной кривой 1 типа при $n=1000$, о чём я просил выше? Не поленитесь, составьте и проанализируйте её. А я в следующем сообщении попытаюсь популярно объяснить, в чём сложность задачи о положительном минимуме выражения $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1$, которую Вы пытаетесь решить. (В ближайшие дни не ждите, я их проведу в дороге, сезон отпусков начался.)

1. Да, кривых оказалось, больше, то есть для $n$ нет одной закономерности а для ваших чисел $f_1=16$, точек же 14, то есть $f_1$ работает.
2. $n=1000$ в этой ситуации возможно вообще не существует, каждая закономерность заканчивается видимо на гораздо меньшем $n$. Вот мои первые кривые закончились на $n=8$.
3. Приятного Вам отдыха :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение29.06.2012, 11:50 
Заслуженный участник


20/12/10
7003
Belfegor в сообщении #588125 писал(а):
Приятного Вам отдыха :D
Спасибо!

Давайте для удобства изменим обозначения и будем говорить о такой задаче: найти положительный минимум для $f(x,y)=y^3-9x^3-6xy$, где $x$, $y$ --- произвольные натуральные числа. Пусть $y=\Psi(x)$ --- явное решение уравнения $f(x,y)=0$ в области $x \geqslant 1$ ($\Psi(x)$ можно найти, например, по формуле Кардано, но это неважно). Легко понять, что искомый минимум находится среди значений вида $f(k,[\Psi(k)]+1)$, где $k$ пробегает весь ряд натуральных чисел. Главная трудность состоит в том, что зависимость $[\Psi(k)]$ от $k$, хоть и близка к линейной, не является линейной, при этом отклонения от линейности довольно трудно учесть. Вы это пытались делать, вводя дополнительный параметр $f_1$, а основным параметром у Вас было $104/50$ --- отношение коэффициентов при $n$ в формулах для $b_1$ и $c_1$. Число $104/50$ довольно близко к правильному коэффициенту линейной зависимости, равному $3^{2/3}$ (это точное значение тангенса угла наклона асимптоты к графику функции $y=\Psi(x)$), поэтому до некоторого момента у Вас всё складывалось благополучно, а дальше случилось то, что случилось. Конечно, можно заменить $104/50$ другим конкретным рациональным числом, более близким к иррациональному числу $3^{2/3}$, но это не поможет по аналогичным причинам. Вот если бы асимптота к кривой $y=\Psi(x)$ имела рациональный тангенс угла наклона, Ваша идея вполне бы сработала (попробуйте таким способом аккуратно найти положительный минимум для, например, $g(x,y)=y^3-27x^3-6xy$ --- здесь успех обеспечен). Более того, если этот тангенс иррационален, но всего лишь квадратично, то также можно выкрутиться (например, мы можем элементарно и сравнительно просто найти положительный минимум для $h(x,y)=y^3-8x^2y-6x$), однако соответствующий метод непригоден для кубических иррациональностей, каковой является $3^{2/3}$. Это, конечно, даёт некоторую призрачную надежду, но не более.

И ещё одно замечание. Сведение решения исходного уравнения к задаче о положительном минимуме представляется довольно дорогим удовольствием. Если изначально нужно было доказать неразрешимость всего лишь одного уравнения, то теперь фактически придётся доказывать неразрешимость всех уравнений вида $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1=m$, где $m<187$ (т.е. вместо одной редьки получаем без малого две сотни таких же, как бы это помягче выразиться, ... :-)).

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение15.07.2012, 16:54 


16/08/09
304
nnosipov в сообщении #590280 писал(а):
(т.е. вместо одной редьки получаем без малого две сотни таких же, как бы это помягче выразиться, ... :-)).


Да, уж бесконечное поле редек :shock: В сменах кривых нет надежной закономерности. Более того я обнаружил появление 12 числовой кривой, а я думал такая только одна :D :D :D
Вобщем, огромное спасибо, за наглядный урок :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение13.11.2012, 14:52 


27/03/12
424
г. новосибирск
Уважаемый Belfeqor! При сложении (19) и (20) получим $C_1^3 + 3^2b_1^3 = Z + Y = 2Y + 1$, а из (14) $Y = 3b_1b_2$, тогда (28) будет
$C_1^3 + 3^2b_1^3 - 6 b_1b_2 = 1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение13.11.2012, 22:57 


16/08/09
304
vasili в сообщении #644001 писал(а):
Уважаемый Belfeqor! При сложении (19) и (20) получим $C_1^3 + 3^2b_1^3 = Z + Y = 2Y + 1$, а из (14) $Y = 3b_1b_2$, тогда (28) будет
$C_1^3 + 3^2b_1^3 - 6 b_1b_2 = 1$

Уважаемый vasili! Продолжите, пожалуйста, свою мысль!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 54 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group