С интересом прочитал тему, хоть я и не физик, а химик. И нашёл самый точный, простой и понятный ответ на поставленный ТС вопрос в этой фразе:
Я не считал тех задач, о которых вы говорите, теми методами, о которых я говорю. Потому что я не идиот, и ножницами гвозди не забиваю.
Давайте возьмём не физику, а, например, плотницкое дело. И рассмотрим вопрос о "легитимности" применения молотка.
Можно без него обойтись? Безусловно. Гвозди можно забивать пассатижами, гаечными ключами, ножницами, кирпичами и даже электродвигателями
Просто молотком удобнее. Поэтому он не только существует, но и активно используется.
ИМХО, ситуация с комплексными числами в физике примерно такая же.