По общей топологии знаю пару хороших книг:
[1] Энгелькинг
"Общая топология"
[2] Келли
"Общая топология"
Во второй немного более подробно рассматриваются псевдометрики, но в физике та же "метрика Минковского" не является не только метрикой, но и псевдометрикой в определении общей топологии - для неё, например, уже несправедливо неравенство треугольника: M3 (и вместо M1 действует M1').
Может ещё быть полезным очень краткое изложение:
Гликлих
"О понятиях топологического пространства".
Чтобы функция

была метрикой, а пространство - метрическим, должны соблюдаться аксиомы (см. [1], раздел 4.1):
M1:

тогда и только тогда, когда
M2:

для всех
M3:

для всех
Если вместо M1 справедлива M1', то

- уже не метрика, а псевдометрика:
M1':

для всех
Чтобы получилась база топологии, необходимо, чтобы любая точка в пересечении двух r-"шаров" принадлежала бы третьему r-"шару", содержащемуся в этом пересечении. Та же "метрика" Минковского не порождает базу, а только предбазу топологии, поскольку для неё это условие не соблюдается.