Доказательство БТФ

[Someone]

Послушайте, Iosif1, Вы число $24_9$ или $42_9$ можете преобразовать в десятичную систему счисления (получится $22$ или $38$) и проверить, делится оно на $3$ или не делится? Нету в девятиричной системе счисления такого признака делимости на $3$, какого Вам хочется. Просто нету. Там делимость определяется одной последней цифрой, и больше ничем. Аналогию с десятичной системой счисления найти можно, но не такую.

[Iosif1]

Someone писал(а):

Там делимость определяется одной последней цифрой, и больше ничем. Аналогию с десятичной системой счисления найти можно, но не такую.

Уважаемый ${Someone}$.
Вы мой единственный собеседник.
Вы как то ответили разом на вопросы других по поводу того, что $D_c$ и $F_c$ взаимно простые числа.
И мне дали много полезных советов.
А тут пишите: нету и все.
Как же нету, если есть.
Давайте на примерах, как Вы учили.
Степнь (куб), относящаяся к первому классу вычетов, за вычетом единицы, делится на три?
Делится. И при этом имеют место два варианта:
-когда второй разряд степени делится на три и
-когда второй разряд степени не делится на три.
Пускай первый вариант нас не интересует. А второй интересует.
И вот если все число куб, относящийся к первому классу вычетов, то сумма разрядов всегда делится на три.
И нам, когда мы стараемся сконструировать $D_a$ и $D_c$, необходимо это обеспечить.
Ну раз такая закономерность есть, ее надо обеспечить.
Какое бы число мы не взяли для основания $a$, оно должно иметь в девятиричном счислении два первых разряда такие же, как и основание $c$. Иначе мы не получим $D_b$ требуемого наполнения.
Поэтому достаточно провести анализ дух первых разрядов в конструируемых нами величинах.
Это не утверждение априори, это утверждение на основании установленной закономерности.
Мы оказываемся перед необходимостью посредством прибавления и вычитания одной и той же величины $b$ к величинам, имеющим по два одинаковых разряда, и в первом и во втором случаях обеспечить требуемое наполнение последующих разрядов, без учета первых.
А что надо сделать?
Необходимо обеспечить, чтобы сумма этих разрядов делилась на три.
Признак это делимости в девятиричном счислении, или не признак делимости, оставим без ответа.
Но этот признак должен быть обеспечен.
И вот!
Если в основанииях, сконструированных нами, за вычетом единицы, есть сомножитель три (а он есть) необходимо сделать так, чтобы сумма разрядов конструируемых степеней без учета первых разрядов, делилась в обоих случаях на три. И для $D_a$, и для $D_c$.
Первый нулевой разряд значения не имеет, он обеспечивает первый разряд степени, равный единицы. А вот второй разряд должен быть таким, чтобы он обеспечил делимость сумм анализируемых разрядов на три и для разности и для суммы.
То-есть можно сказать, что в данном случае роль второго разряда выполняет сумма. И не только можно так сказать, а так оно и есть.
Есть такая притча:
Приехал в город король и спросил:
-У вас в городе есть хорошие художники?
-Есть, -сказали ему, - двое.
Он посетил одного из них и уехал. Это был Леонардо да Винчи.
А как звали второго никто не знает, король к нему не зашел.
Вот такая притча уважаемый ${Someone}$ А ваше имя переводится как названный господин. ${Iosif1}$

[bot]

Iosif1 писал(а):

Someone писал(а):

Там делимость определяется одной последней цифрой, и больше ничем. Аналогию с десятичной системой счисления найти можно, но не такую.

Уважаемый Someone.
Вы мой единственный собеседник
...
А ваше имя переводится как названный господин

Если говорит Someone (один из нас), остальные отдыхают.

Цитата:

А тут пишите: нету и все.
Как же нету, если есть.

Так ведь нету же! Нет никакой нужды смотреть Ваши соображения в поддержку заведомо ложного утверждения. Посмотрите на примеры, которые Вам советует посмотреть Someone:
Не будем преобразовывать в десятичную, запишем просто по определению:
$24_9=2\cdot 9 +4$. Первое слагаемое в правой части на 9 делится, а второе нет.
Признак делимости зависит от основания, в одной системе он один, а в другой, соответственно - другой.
Например, признак "сумма цифр делится на 7 iff число делится на 7" будет верно в 8-ричной системе, а в 6-ричной системе признак делимости на 7 будет уже другой:
Число делится на 7 iff сумма цифр на чётных местах равна сумме цифр на нечётных.

P.S. Что касается притчи, то это ещё посчитать надо, кого мы больше знаем - тех, кого посетил король или тех, кого не посетил. Вы случаем не в курсе, как его звали?

[Iosif1]

bot писал(а):

Учите матчасть - вдруг вас разбудят ночью, а вам и сказать нечего.

Матчасть сдал, когда учился в институте.
Правда могу признаться, что знаю ее не ахти.
Вот один мой приятель молодости знал очень хорошо, и даже стрельбу с большим смещением. Его звали, и надеюсь зовут Виктор Иванов. Хотя к чему это я. А Вы попросили сказать, что не знаю ли я кого-нибудь не посещенных королем, но достойных. Думаю, что это один из таковых.
Еще, уже ныне покойный, Владимир Александрович Сидяк. Таких, конечно, много. Но всех я не знаю. Но и то мог бы вспомнить кое-кого. А тех, кто прославился, но его не посетил король, не знает никто. В соответствии с притчей.
А касательно вашего контр примера, то он был бы правильный, соответствующий смыслу того,что сказано мной, если бы сумма ${2+4}$ не делилась на $3$. Я говорю о существующем признака, показывающим наличие в степени за вычетом единицы соножителей три для степеней, а так это или нет надо либо подтвердить, либо опровергнуть. Конечно отдыхая, это сделать не просто. С уважением ${Iosif1}$

[bot]

Iosif1 писал(а):

Я говорю о существующем признака, показывающим наличие в степени за вычетом единицы сомножителей три для степеней, а так это или нет надо либо подтвердить, либо опровергнуть. Конечно отдыхая, это сделать не просто.

Не очень ясно выражено - уж не спрашиваете ли Вы, в каком случае $x^n-1$ делится на 3?
Ответить на это просто даже отдыхая.

P.S. А спрашивал я имя короля, посетившего Леонардо.

[Someone]

Iosif1 писал(а):

Давайте на примерах, как Вы учили.
Степнь (куб), относящаяся к первому классу вычетов, за вычетом единицы, делится на три?
Делится. И при этом имеют место два варианта:
-когда второй разряд степени делится на три и
-когда второй разряд степени не делится на три.
Пускай первый вариант нас не интересует. А второй интересует.
И вот если все число куб, относящийся к первому классу вычетов, то сумма разрядов всегда делится на три.

Мало что понял из Ваших рассуждений. Приведите числовые примеры, посмотрим.

[Iosif1]

bot писал(а):

Не очень ясно выражено - уж не спрашиваете ли Вы, в каком случае делится на 3?
Ответить на это просто даже отдыхая.

Я показываю признак этого.
А имя короля в притче не указано. Какая разница кто был королем, раз он король. ${Iosif1}$

[нг]

Iosif1
Замечание за обсуждение ников и подписей в тематическом разделе.

P.S. $\text{someone}\equiv \text {некто}$.

[незваный гость]

Iosif1 писал(а):

А касательно вашего контр примера, то он был бы правильный, соответствующий смыслу того,что сказано мной, если бы сумма ${2+4}$ не делилась на $3$

Во-первых, давайте разберемся, что Вы утверждаете. Признак делимости:

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда …

Как это записать в Вашем случае? Я предлагаю сразу проверять на двух примерах: $13_9 \equiv 12_{10}$ и $15_9 \equiv 14_{10}$. У первого девятиричная сумма цифр не делится на 3, но само число делится на 3, у второго — все наоборот.

В случае 9-ричной системы счисления признак делимости на 3 полностью аналогичен делимости на 5 (или на 2) в десятичной. И в том, и в другом случае делимость полностью определяется последней цифрой.

[Iosif1]

Someone писал(а):

Мало что понял из Ваших рассуждений. Приведите числовые примеры, посмотрим.

Мне кажется, что теперь я могу проанализировать Ваш пример.
Равенство должно быть обеспечено в любом счислении.
А у нас при наличии двух сомножителей $3$ в основании $b$ появляется возможность использовать оценку предполагаемого равенства и по модулю ${27}$.
Использование этого модуля должно гарантировать нам тождественность двух разрядов степеней ${a^3}$ и ${c^3}$.
И поэтому нельзя брать для конструирования основания, которые при оценке по модулю ${27}$ дают неодинаковые первые разряды оснований. В этом случае, конечно, мы не получим идентичные первые разряды степеней.
Я, конечно, понимаю, что Вам это известно.
Если вам все это известно, почему же Вы не публикуете доказательство.
Я неоднократно писал о числовых рядах, содержащих числа пригодные для конструирования, но Вы никакого внимания.
Меня волновал вопрос: все ли возможные варианты я учитываю.
На основании вашего примера можно было подумать, что не все.
Собственно благодаря возможности использования для анализа конструируемого равенства числового ряда:
${3^k}$, я и пришел ко второму варианту доказательства.
Я уверен, что все, что я пишу далее, для Вас не открытие.
Я просто надеюсь, что мне частично удастся реабилитироваться перед аудиторией, наблюдающей за моими попытками объяснить существующий парадокс.
И что приходится делать «единого слова ради».
Маяковский помог. Но в моих опусах, конечно, не только руда.Тут я как и Сорокин Виктор старался решать по ходу.
Я этот вариант, как уже не однократно отмечал, на обсуждение не выносил.
Но чтобы не опростоволосится, нельзя не отвечать на вопросы. Мне, конечно, хотелось помощи в расчетах, хотя может это и не скромно.

Если взять числовой ряд оснований:

${13+k*18}$
При этом основания всегда относятся к четвертому классу вычетов по модулю $9$.
Но по модулю ${27}$, основания которые дают два одинаковых разряда по модулю $9$, не всегда дают одинаковые первые разряды по модулю ${27}$.
В этом случае эти значения нельзя брать для конструирования оснований, не проверив его на обеспечение идентичности первых разрядов (да и вторых) для произведений ${a_i*a_x}$, ${c_i*c_x}$ по модулю ${27}$.
Брать сомножители из одних и тех же числовых рядов и для основания $a$, и для основания $c$ нельзя, так как в этом случае сразу нарушается наполненность основаниями $3$ величины $D_b$.
Это, конечно очень трудоемко, но надо.
Так как я понял, что это для меня труд непосильный, стал искать другие варианты. Главное, что истина существует. И убедиться в этом мне помог первый вариант.


Отмечаем те значения оснований, которые имеют два первых разряда ${14}$, и соответствуют требованиям. опираясь на Ваш пример.
Если же взять значения из числовых рядов, которые по первому разряду тождественны и по модулю $9$ , и по модулю ${27}$, применительно к вашему примеру. В чем я не окончательно убежден. Необходимо провести анализ для всех возможных вариантов. Но, если…
Такие разряды в Вашем примере имеет основание ${A1}$ в обозначениях Сорокина Виктора. Первое подходящее значение ${13_{10}$.
Получаем следующий ряд числовых значений, которые подходят для рассмотрения:

${31_{10}+k*1458_{10}}$. (1)

${13_{10}$ не подходит на основании выше сказанного.
Все числа этих двух числовых рядов имеют два одинаковых первых разряда.
И этом случае, числовой ряд значений для одного сомножителя в основании $a$ к вашему примеру определен.

Аналогично строим числовой ряд значений, подходящих для второго сомножителя в основании $a$.

${{7_{10}}+k*1458_{10)}$. (2)

И получаем, что основание $a$.по модулю $9$ имеет два первых разряда ${61}$, а не ${11}$, как у Вас.
Я Вам не объясняю, я сдаю экзамен.
И что главное, что эта величина всегда ${const}$, (для выбранных сомножителей из одних и тех же числовых рядов.). Ответы определяются на все вопросы, но вопросов не мало.


То-есть и (1) , и (2) числовые ряды это выделенные значения, которые имеют два первых разряда в девятеричном счислении: ${07_9}$ и ${14_9}$ и, как мы предполагаем, сопоставимы по полученным произведениям, если в качестве сомножителей ${c_i*c_x}$ брались значения из числовых рядов, обеспечивающих тождественность первых разрядов произведения по модулю ${27}$. .
Помним, что перемножение: одного из значений первого числового ряда, из отмеченных нами, на отмеченное значение во втором числовом ряду, всегда дают тождественный вариант.
Теперь переходим к расчетам величин $D_a$ и $F_a$, на основании двух известных нам разрядов основания $c$.
Ну во первых, что мы должны получить?

${07_9^3=21_9}$
${14_9^3=11_9}$
А получаем:
${61_9-80_9=71_9}$ (есть такое значение 7).
${ 61_9*61_9+80_9+00_9}$(такое есть)
А произведение их какое дает значение?
Ожидаемое.
Но все равно имеет место не соответствие.
Вряд ли это можно считать завершением рассмотрения данного варианта.
Переборы, переборы. А их надо проверять и проверять.
Поэтому я и стал искать другие варианты.
Вариантов нахождения несовпадений , как мне кажется было много., но может быть мне это только кажется.
Но, по моему мнению, систематизировать и это расхождение можно. Особенно. Если не в одиночку. Но это теперь ваша идея. Я просто верил, что второй разряд определяющий. Может быть и самонадеянно.
Спасибо всем за замечания.

Когда я говорил о признаке делимости, то не собирался открывать ничего нового. В формулировках я вообще не силен. Мучаюсь, чтобы хоть как- то быть понятым.
Но что же такое, если в наборе разрядов ${42}$, первый разряд не кратен тройке, а величина делится на три? И мне, верно, показалось, что и это как- то можно использовать для определения делимости. Но пока я запутался.
Тем более, что , как мне кажется, мне удалось чуточку реабилитироваться.
По второму варианту доказательства мне хочется поговорить больше.
Мне, кажется, там для подтверждения доказательства нужны только проверки, в чем я очень нуждаюсь. Пока, думаю, хватит, я и так утомил. ${Iosif1 }$

Добавлено спустя 13 минут 47 секунд:

незваный гость писал(а):

В случае 9-ричной системы счисления признак делимости на 3 полностью аналогичен делимости на 5 (или на 2) в десятичной. И в том, и в другом случае делимость полностью определяется последней цифрой.

${7_{10}^3=343_{10}=421_9}$
Двойка не кратна трем, а число без учета единицы, делится на три.
Я решил, что признак делимости для степени вообще значения не имеет. Не правильно? Определяюжими, подумал я, являются и другие признаки. Пускай даже множественные. Если, если, если???
Например,сумма разрядов.
Но честно скажу, запутался. ${Iosif1}$

[Someone]

Не вижу смысла пересчитывать всё ещё и в системе счисления с основанием $27$. Все системы с основаниями $3^k$ совершенно равносильны, результаты из одной в другую преобразуются совершенно автоматически, только чем больше основание, тем менее удобна система для анализа.

Iosif1 писал(а):

Я неоднократно писал о числовых рядах, содержащих числа пригодные для конструирования, но Вы никакого внимания.
Меня волновал вопрос: все ли возможные варианты я учитываю.
На основании вашего примера можно было подумать, что не все.

Совершенно точно не все.
Что касается Ваших рядов, то об их происхождении мне ничего не известно, и они явно неполны. Вы, видимо, производили какие-то расчёты, вооружившись изрядным количеством предубеждений и иллюзий, и из этого вывели свои ряды. Поэтому обсуждать мне их не интересно, если не будет доказательства, что они исчерпывают все возможные случаи.

Iosif1 писал(а):

И получаем, что основание $a$ по модулю $9$ имеет два первых разряда $61$, а не $11$, как у Вас.

???
У меня всё в порядке, так что разбирайтесь со своими вычислениями. Вообще, давайте так: если в Ваших вычислениях применительно к моему примеру получаются несоответствия в уже известных соотношениях, которые все там выписаны, то Вы ничего сюда не пишете, а ищете ошибку у себя. Если же Вы откроете новое соотношение, отсутствующее в моём списке, тогда Вы его сюда выкладываете, и мы его обсуждаем. Мне уже надоело обсуждать Ваши арифметические ошибки и предубеждения.

Iosif1 писал(а):

А произведение их какое дает значение?
Ожидаемое.
Но все равно имеет место не соответствие.

Не понял. Если равенство выполняется, то какое же тут несоответствие?

Iosif1 писал(а):

Если вам все это известно, почему же Вы не публикуете доказательство.

Доказательство чего?

Iosif1 писал(а):

Но что же такое, если в наборе разрядов $42$, первый разряд не кратен тройке, а величина делится на три? И мне, верно, показалось, что и это как- то можно использовать для определения делимости.

Не понял. $42_{10}$ или $42_9$? Первое делится на $3$, второе - нет.

Iosif1 писал(а):

$7_{10}^3=343_{10}=421_9$
Двойка не кратна трем, а число без учета единицы, делится на три.

Вы о делимости какого числа говорите? $420_9$ или $42_9$? Первое ($420_9=342_{10}$) делится на $3$, так как оканчивается на $0$, а $0$ на $3$ делится. Второе же ($42_9=38_{10}$) на $3$ не делится, так как оканчивается на $2$, а $2$ на $3$ не делится.
В конце-концов, Вы с этим разберётесь, или так и будем толочь воду в ступе?

[Iosif1]

Someone писал(а):

Если же Вы откроете новое соотношение, отсутствующее в моём списке, тогда Вы его сюда выкладываете, и мы его обсуждаем. Мне уже надоело обсуждать Ваши арифметические ошибки и предубеждения.

Ваш пример вроде подобран правильно.
Но сомножители $3$ во втором разряде в девятеричном счислении все равно нужны.
Почему?
Когда второй разряд основания $b$ в девятеричном счислении содержит сомножитель $3$?
Когда число за вычетом единицы содержит в своем составе сомножитель не менее чем ${3^3}$.
И можно показать, что каждая из величин $D_a$, $F_a$, $D_c$ и $F_c$ должны этому соответствовать.
Почему?
Потому что в этом случае мы всегда должны иметь возможность обеспечить «идеальный штамп»: ${000001_3}$ в степени ${a^3}$, и в степени ${c^3}$.
Привести любое основание, а значит и степень, к такому виду мы всегда имеем возможность.
В вашем примере для этого можно использовать в качестве дополнительного сомножителя степень со следующим набором разрядов ${22201_3}$.
Если нужные степени с таким набором разрядов отсутствуют, мы можем использовать набор дополнительных сомножителей, постепенно обеспечивающих «идеальный штамп».
А вот перемножением $D_a$ и $F_a$, в вашем примере мы этого сделать не сможем, если каждая из степеней не будет содержать в своем составе, за вычетом единицы, сомножитель ${3^3}$. (1а)
По китайской теореме обеспечить любой штамп можно.
Но обеспечить «идеальный штамп» требуемого наполнения посредством перемножения степеней данного вида нельзя.
В степенях же не произвольный набор разрядов.
Разряды, следующие за штампом в основании, следуют и за штампом в степени в той же последовательности, в количестве, равном числу нулевых разрядов в нем.
Даже в вашем примере $D_c$ и $F_c$ в девятеричном счислении имеют второй разряд, кратный трем. Подсказка.
Поэтому возникает необходимость использовать степени вида , например,
${220001_9}$, ${010001_9}$. Но это и приводит к необходимости иметь во втором разряде основания $b$ разряд, кратный $3$ -м. Что в свою очередь не допустимо.
Это все,чем я могу подтвердить наличие во всех вариантах одной и той же необходимости.
То-есть, во всех моих расчетах возникала необходимость в сомножителе $3$ во втором разряде.
Без оценки используемых оснований, чего я только не наплел.
Перемкнуло.
Если Вы найдете выше сказанному опровержение. больше к этому варианту не возвращаюсь. Если что то опять непонятно объяснил, постараюсь ответить на вопросы.

С уважением ${Iosif1}$.

[Someone]

Iosif1 писал(а):

Когда второй разряд основания $b$ в девятеричном счислении содержит сомножитель $3$?
Когда число за вычетом единицы содержит в своем составе сомножитель не менее чем ${3^3}$.

Какое число?

Iosif1 писал(а):

И можно показать, что каждая из величин $D_a$, $F_a$, $D_c$ и $F_c$ должны этому соответствовать.
Почему?
Потому что в этом случае мы всегда должны иметь возможность обеспечить «идеальный штамп»: ${000001_3}$ в степени ${a^3}$, и в степени ${c^3}$.
Привести любое основание, а значит и степень, к такому виду мы всегда имеем возможность.
В вашем примере для этого можно использовать в качестве дополнительного сомножителя степень со следующим набором разрядов ${22201_3}$.

Вы мне жутко надоели. Вы снова не приводите никаких доказательств, а только повторяете, что, по Вашему мнению, "должно" быть. Это не более чем Ваши иллюзии. Просто удивительно, что Вы продолжаете за них цепляться, имея перед глазами пример, в котором это не так. Ведь все необходимые равенства в моём примере выполняются? Выполняются. Следовательно, с их помощью невозможно получить противоречие в моём примере. И если того, что "должно быть", в нём нет, значит его и не должно быть, как бы Вам ни хотелось, чтобы оно было. Другое дело, если Вы откроете новое, никому неизвестное соотношение, которое должно выполняться для всех решений уравнения Ферма. А пока такого соотношения нет, и Вы крутитесь в рамках уже известных соотношений, смотрите на мой пример и проверяйте всё на нём.

Ну давайте возьмём $d=79=2221_3=87_9$ и умножим числа $a$, $b$, $c$ на $d^3=493039=221001022201_3=831281_9$, а остальные числа - на соответствующие степени $d$. Новые значения я буду обозначать чёрточками над символами.

Вы можете заранее, не проводя вычислений, поверить, что после этого умножения все верные равенства останутся верными равенствами, несмотря на все Ваши сомнения? Вы арифметику в школе как изучали? Меня в первом классе заставляли заучивать: "Если равные величины умножить на одно и то же число, то получатся снова равные величины".

$\bar a=\dots 1001211002200001_3=\dots 31732601_9$
$\bar b=\dots 1212010002002200_3=\dots 55102080_9$
$\bar c=\dots 2002221102100001_3=\dots 62842301_9$
$\bar a^3=\dots 0222210022000001_3=\dots 28708001_9$
$\bar b^3=\dots 1121100222000000_3=\dots 47328000_9$
$\bar c^3=\dots 2121011021000001_3=\dots 77137001_9$
$\bar D_a=\bar c-\bar b=\dots 0020211100020101_3=\dots 06740211_9$
$\bar D_b=\bar c-\bar a=\dots 1001010022200000_3=\dots 31108600_9$
$\bar D_c=\bar a+\bar b=\dots 2220221011202201_3=\dots 86834681_9$
$\bar F_a=\frac{\bar c^3-\bar b^3}{\bar c-\bar b}=\bar c^2+\bar c\bar b+\bar b^2=\dots 1121022001212201_3=\dots 47261781_9$
$\bar F_b=\frac{\bar c^3-\bar a^3}{\bar c-\bar a}=\bar c^2+\bar c\bar a+\bar a^2=\dots 1200001120000010_3=\dots 50046003_9$
$\bar F_c=\frac{\bar a^3+\bar b^3}{\bar a+\bar b}=\bar a^2-\bar a\bar b+\bar b^2=\dots 1020202221100101_3=\dots 36687311_9$
$\bar D_a\bar F_a=\dots 0222210022000001_3=\dots 28708001_9=\bar a^3$
$\bar D_b\bar F_b=\dots 1121100222000000_3=\dots 47328000_9=\bar b^3$
$\bar D_c\bar F_c=\dots 2121011021000001_3=\dots 77137001_9=\bar c^3$
$\bar A=\dots 2222001022022111_3=\dots 88038274_9$
$\bar B=\dots 0022022122002200_3=\dots 08278080_9$
$\bar C=\dots 1010121120010221_3=\dots 33546127_9$
$\bar A^3=\dots 0020211100020101_3=\dots 06740211_9=\bar D_a$
$\frac 13\bar B^3=\dots 1001010022200000_3=\dots 31108600_9=\bar D_b$
$\bar C^3=\dots 2220221011202201_3=\dots 86834681_9=\bar D_c$
$\bar A_1=\dots 1222010111101221_3=\dots 58114357_9$
$\bar B_1=\dots 2101020011200001_3=\dots 71204601_9$
$\bar C_1=\dots 1122022222210111_3=\dots 48288714_9$
$\bar A_1^3=\dots 1121022001212201_3=\dots 47261781_9=\bar F_a$
$3\bar B_1^3=\dots 1200001120000010_3=\dots 50046003_9=\bar F_b$
$\bar C_1^3=\dots 1020202221100101_3=\dots 36687311_9=\bar F_c$
$\bar A_1\bar A=\dots 1001211002200001_3=\dots 31732601_9=\bar a$
$\bar B_1\bar B=\dots 1212010002002200_3=\dots 55102080_9=\bar b$
$\bar C_1\bar C=\dots 2002221102100001_3=\dots 62842301_9=\bar c$

Надеюсь, нигде не напутал, когда копировал сюда все эти числа. Если кто-нибудь что-нибудь заметит - напишите, я исправлю.

Iosif1 писал(а):

А вот перемножением $D_a$ и $F_a$, в вашем примере мы этого сделать не сможем, если каждая из степеней не будет содержать в своем составе, за вычетом единицы, сомножитель ${3^3}$. (1а)

Вы умножать числа умеете? Возьмите мои $\bar D_a$ и $\bar F_a$, перемножьте и проверьте, что всё получается.

Iosif1 писал(а):

По китайской теореме обеспечить любой штамп можно.

???

Iosif1 писал(а):

Даже в вашем примере $D_c$ и $F_c$ в девятеричном счислении имеют второй разряд, кратный трем.

А $\bar D_c$ и $\bar F_c$ - нет.

В общем, опять фантазии и предубеждение против "неправильных" окончаний.

Мне кажется, что я уже и так слишком много времени потратил на проверку Ваших арифметических ошибок. Я уже просил Вас: если Ваши вычисления начинают расходиться с моим примером - проверяйте в первую очередь свои вычисления и не заставляйте меня этим заниматься.

[Iosif1]

Someone писал(а):

Мне кажется, что я уже и так слишком много времени потратил на проверку Ваших арифметических ошибок. Я уже просил Вас: если Ваши вычисления начинают расходиться с моим примером - проверяйте в первую очередь свои вычисления и не заставляйте меня этим заниматься.

Если взять основание, относящееся к первому классу вычетов по ${mod}$ $3$ и прибавить величину ${1944}$, выполняющую одно из значений из числового ряда величин $D_b$, можно получить один из предполагаемых вариантов оснований $a$ и $c$.
Но нам известно, что такое равенство может предполагаться только в том случае, если основания по ${mod}$ $9$ будут относится к первому или восьмому классам вычетов.
В противном случае не будет обеспечен требуемый класс вычетов величин $D_a$ и $D_c$, и величин $F_c$ и $F_a$.
Требуемого результата можно добиться, если использовать для получения оснований сомножители, относящиеся к седьмому или четвертому классам вычетов.
Все сомножители, принадлежащие к числовым рядам:
${7+18*n}$ и ${13+18*n}$, (1)
соответствуют таким требованиям.
Такие же требования обеспечиваются и при использовании числовых рядов:
${5+18*n}$ и ${11+18*n}$. (2).
Перемножение значений этих числовых рядов обеспечивает получение оснований, относящихся к первому классу вычетов.
Я не вижу принципиального различия при рассмотрении любой из этих пар числовых рядов.
Также может быть рассмотрены другие комбинации числовых рядов.
Подробно остановимся на рассмотрении первой комбинации числовых рядов
Что уже ясно?
Построив числовые ряды , можно проверить какой начальный раздел мы получаем между подходящими основаниями.
В конечном счете мы конструируем основания с требуемым наполнением двух первых разрядов по ${mod}$ $9$.
Для конструирования оснований строим числовые ряды 1.
${7}$ ${25}$ ${43}$ ${61}$ ${79}$ ${97}$ ${115}$ ${133}$ ${151}$ ${169}$ ${187}$
${13}$ ${31}$ ${49}$ ${67}$ ${85}$ ${103}$ ${121}$ ${139}$ ${157}$ ${175}$ ${193}$
И производим перемножение по столбцам.
Затем переводим произведения в девятеричное счисление, определяя по два первых разряда каждого произведения.

${11_9}$ ${51_9}$ ${01_9}$ ${41_9}$ ${81_9}$ ${31_9}$ ${71_9}$ ${21_9}$ ${61_9}$

А затем идет вновь цикличное повторение.
Выбираем основания, удовлетворяющие требованиям примера, ставящего вопрос о достоверности утверждения БТФ.
Для $a$ это ${11_9}$, а для $c$ берем произведение следующих двух сомножителей: ${31_9}$, ${71_9}$

Теперь, например, для основания ${{a=91_{10}=7_{10}*13_{10}= {07_9}*{14_9}}$

И основания ${{c={139024765_{10}={9991_{10}*13915_{10}}}$
Получаем разность, как величину $D_b$,
Получаемая разность равна ${139024674_{10}}$
Эта разность относится к ${1458}$ классу вычетов ${mod}$ ${1944}$.
Остается поставленный вопрос: Можем ли мы так сконструировать основания, чтобы получить разность, относящуюся к нулевому классу вычетов по данному модулю?
Убеждаемся, что теперь разность, а вернее предполагаемая величина $D_b$ относится к ${1782_{1944}}$ классу вычетов. Разность между величинами полученных классов вычетов составляет ${324_{1944}}$.
Затем снова увеличиваем интервал.
Получает, что теперь разность между сконструированными основаниями относится теперь к ${162}$ классу вычетов. Класс вычетов увеличился опять на ${324}$.
И так далее. Через шесть интервалов значения результатов повторяются.
Увеличиваем интервал между первым основанием и набором сомножителей, обеспечивающих второе основание.
И зададимся вопросом: что происходит в этом случае?
Мы попадаем в тот же ряд значений классов вычетов по ${mod}$ ${1944}$.
Рассмотрим другой вариант из данного сопоставления используемых числовых рядов.
Для этого, чтобы не нарушать последовательность расчетов, смещаем весь второй числовой ряд сомножителей на один влево.(десятичное счисление)
${7}$ ${25}$ ${43}$ ${61}$ ${79}$ ${97}$ ${115}$ ${133}$ ${151}$ ${169}$ ${187}$
${31}$ ${49}$ ${67}$ ${85}$ ${103}$ ${121}$ ${139}$ ${157}$ ${175}$ ${193}$${211}$
И выполняем аналогичные расчеты.
Получаем новый числовой ряд возможных классов вычетов, к которым могут относиться разности, сконструированных оснований, отвечающих предъявляемым к ним требованиям.
И в этом числовом ряду получаем нулевой класс вычетов.Это происходит при использовании в качестве основания $a$ произведения, состоящего из сомножителей: ${211_{10}}$ и ${187_{10}}$.
А основания $c$ посредством произведения, состоящего из сомножителей ${295_{10}}$ , ${319_{10}}$, ${277_{10}}$, ${301_{10}}$.
И при этом нам приходится использовать основания, содержащие одинаковые сомножители, что недопустимо: (${{187}={17*11}}$ , а ${{319}={29*11}}$).
Не может же и основание $a$ и основание $c$. содержать одинаковые сомножители.
Вот я и говорил Вам об этом варианте доказательства.
Мне показалось, что я понял, как Вы составляете ваши равенства. Но, может быть, я ошибаюсь. Это действительно не трудно, когда знаешь как. Я имею ввиду составление равенств.
Но для завершения такого доказательства я посчитал себя не пригодным.
Да и вычислительная техника должна быть соответствующей.
А так можно продолжать до тех пор, пока не возникнет убежденность, что все возможные варианты классов вычетов охвачены составленными нами числовыми рядами классов вычетов.
Но процесс, как я уже отметил, мне показался очень запутанным, и я перешел ко второму варианту доказательства БТФ, показавшимся мне и корректным и эффективным.
Кстати его проверка соответствующей техникой горазда более простое дело в сравнении с первым вариантом.
И получалось у меня все время, при любых расчетах, либо требуется дополнительная тройка в основании $b$ во втором разряде в девятеричном счислении по ${mod}$ $9$., либо числовые ряды классов вычетов, к которым может относится величина $D_b$ по ${mod}$ ${1944}$. не содержит нулевого класса вычетов, либо приходится использовать при конструировании оснований величины с общими сомножителями.

Надеюсь, что на этот раз ничего не напутал в расчетах. ${Iosif1}$

.

[Iosif1]

Someone писал(а):

Ну давайте возьмём и умножим числа , , на , а остальные числа - на соответствующие степени . Новые значения я буду обозначать чёрточками над символами.

Мне кажется, что я сумел сделать убедительный шаг по Вашему «закаулку».
Просто Вы меня не понимаете, или не хотите понять.
Конечно в этом и моя вина.
Но если бы я владел программой более современной, я бы сам закончил программирование
Методики определения простых чисел
и пошел бы другим путем.
Я Вам написал о том, что ваше равенство не может быть выполнено на основании учета построения степеней , когда основания представлены в виде, соответствующих штампам.
Вы же взяли и перемножили все на дополнительный сомножитель, и говорите:
«Пожалуйста»
Извините меня, но составленное равенство после умножения остается равенством.
Это ясно.
Это даже известно мне.
Я имел ввиду представление оснований $a$ и $c$ в виде, когда величина принадлежит первому классу вычетов и имеет пятиразрядный штамп. Это выполнено.
Но дальнейшее построение разрядов, следующих за разрядами, передвигаемыми за штампом не соответствуют требуемым.
Каким образом это может быть показано.?
Такой анализ требует много вычислений, чем мне совсем не хотелось заниматься. И не из-за лени.
В этом виноваты почти неизбежные ошибки.
Задаваясь последовательными значениями

${{100001_3^3}={1000100001000001_3}$ (1)

${{200001_3^3}={220001100002000001_3}$ (2)

${{1200001_3^3}={11122022100012000001_3}$ (3)

${{2200001_3^3}={200222210100022000001_3}$ (4)

${{12200001_3^3}={11101002120100122000001_3}$ (5)


Это, конечно просто пример, не претендующий на кaкой то анализ. Боюсь ошибок. Но все же.
Вряд ли мне удалось бы об этом понятно поговорить на форуме. Но уже на этих примерах можно проследить закономерности, которым подчиняются степенные выражения, и на основании которых можно определять, с какими величинами мы имеем дело: с точной степенью или нет. И мне кажется, что это главная «заслуга» использования счислений, равных величине рассматриваемой степени.
Легко заметить, что первые пять разрядов, следующие за штампом основания, в степени также следуют за штампом степени, затем следующий разряд, или вернее разряды есть квадрат второго набора разрядов, следующего за штампом оснований. Ему отводится уже четыре разряда., а предшествующему набору, как мы уже отметили, пять.
Следующий набор разрядов тоже подчиняется определенной закономерности.
Наверное, это известно из литературы.
Но и на основании описанной закономерности можно утверждать, что величины $c^3$ и $a^3$ в вашем примере не являются точными степенями.



Штамп основания $a$: ${…00001_3}$
Второй набор разряов основания $a$: ${…10022_3}$



Штамп степени ${a^3}$: ${…000001_3}$
Третий набор разрядов степени ${a^3}$: ${…2222_3}$
А должен быть ${…2101_3}$






Штамп основания $c$: ${…00001_3}$
Второй набор разрядов основания $c$ : ${…11021_3}$



Штамп степени ${c^3}$: ${…000001_3}$
Третий набор разрядов степени ${c^3}$: ${…1210_3$
А должен быть ${…0211_3}$

Старался как можно больше беречь ваше время.
Но если Вы хоть как то занимаетесь БТФ, надеюсь, что в этом посту может и для Вас есть что то интересное. Но если не Вам, то кому то.
Я право не понял ваших пристрастий в этом вопросе. Может мне показалось что-то, и поэтому я, топорно выражаясь, остаюсь для Вас непонятен.
С уважением ${Iosif1}$