Ну а сходимость всяких там ломаных Эйлера? И вообще, теорема существования и единственности --- там принцип сжимающих отображений, это даже функциональный анализ, а не просто теория функций. Кроме того, один из способов следить за зависимостью от параметра --- выбирать подходящее функциональное пространство в методе сжимающих отображений.
Не уверен, что это используют.
Надо посмотреть, как считают дифуры на компьютерах.
Вообще то теорема единственности решения дифура в общем случае не верна.
Не верна в том смысле, что неустойчивость превращает единственность в фикцию.
(Формально конечно она верна.)
Мне больше нравится теорема Арнольда о выпрямлении векторного поля:
если решили уравнение, то получили разом существование и единственность.
А если не смогли решить, то никакого толку нет ни от существования, ни от единственности.