К вопросу о неравенстве инертной и гравитационной массы

[schekn]

epros в сообщении #546016 писал(а):

schekn в сообщении #545993 писал(а):

а достаточно малой области мои доводы о разделении сил инерции и гравитации так же будут работать

Мне вот что любопытно. Скажем, давайте рассмотрим тот самый пресловутый «большой плоский блин».

Цитата:

1) Согласны ли Вы с тем, что в статической системе отсчёта решение для области рядом с центром блина будет очень похоже на решение для той самой бесконечной тяготеющей плоскости? Т.е. ускорения свободного падения относительно блина (плоскости) с высокой точностью будут такими же?

Согласен. Если пренебрежение краевыми эффектами позволяет обеспечить нужную точность.

Цитата:

2) Поскольку в решении для тяготеющей плоскости никаких локально неустранимых компонент гравитации нет (рассматриваем только одну сторону), т.е. находясь в закрытом свободно падающем лифте принципиально никак невозможно обнаружить отличия от ИСО, значит ли это, что ускорения свободного падения обусловлены "силами инерции" но не "гравитацией"? Т.е. "сил гравитации" в решении для тяготеющей плоскости нет?

Сил гравитации в приведенном решении нет.

Цитата:

3) Сопоставив (1) и (2), можем ли мы сделать вывод, что около центра блина с высокой точностью "сил гравитации" нет, а есть только "силы инерции"?

С определенной степени точности.

[Munin]

epros в сообщении #546062 писал(а):

Что Вы хотели сказать этим замечательным комментарием? Что в природе не существует частиц со спином, которые можно использовать в качестве пробных для определения ускорений под действием гравитационного поля?

Что частицы со спином ведут себя, как Someone формулами написал, а не как вы без формул заливаете.

Между прочим, это не единственное моё возражение, остальные вы снова блистательно пропускаете.

[schekn]

Someone в сообщении #546063 писал(а):

schekn в сообщении #545993 писал(а):

Цитата:

Может быть, хватит уже идиотствовать? Где я утверждал, что пространство-время Минковского с метрикой (1) и пространство-время с метрикой (6) эквивалентны? Наоборот, я прямо писал, что они различны, что не существует преобразования координат, которое одно превращает в другое. И причём тут пространство-время Минковского? Конструкция, которую я рассмотрел, просто явно показывает, что некоторые области (именно, области $z\geqslant 0$ и $z\leqslant 0$) пространства-времени с метрикой (6) изометричны некоторым областям (именно, областям $D_1$ и $D_2$) пространства-времени Минковского. Поэтому кривизна всюду (за исключением плоскости $z=0$) равна $0$. Больше эта конструкция ни для чего не нужна. В частности, для определения метрики (6) никакое пространство-время Минковского не требуется, она получается непосредственно из уравнений Эйнштейна.

Это Вам хватит идиотствовать. Зачем тогда запутывать ситуацию вырезанием областей? Взяли бы задачу из книге Зельманова-Агакова, стр. 91, где они рассматривают преобразования Мёллера, показывают, что система отсчета по Меллеру эквивалентна релятивисткому аналогу равномерноускореной в ньютоновской механике (для простоты рассматривается случай правой полуплоскости на вашей диаграмме). Вам надо по-хорошему найти якобиан преобразования и область определения. Это более аккуратнно проделано в статье Логунов- Мествиришвили
ТМФ, т.99, №1, 1994

-- 08.03.2012, 11:30 --

Цитата:

Не видел доводов, видел только голословные заявления о возможности разделения эффектов гравитации и инерции.

Почитайте РТГ. Ах да, я забыл, Вы нелюбите читать альтернативные теории.

-- 08.03.2012, 11:36 --

Цитата:

Я настойчиво просил Вас вычислить энергию электростатического поля точечного заряда. Вы её вычислили? А последняя задача очень даже похожа на реальную: электрон во всех экспериментах на ускорителях пока ведёт себя как точечный заряд. Хотя прощупан уже до расстояния, много меньшего так называемого "классического радиуса электрона".

Возьмите из учебника уравнения плотности электростатической энергии $E^2/8\pi$ и проинтегрируйте по объему пространства вне шарика. Да с электроном будут неувязки, но это говорит о границе применения электростатики. Результат однако не зависит от системы координат.

-- 08.03.2012, 11:48 --

Цитата:

schekn в сообщении #545993 писал(а):
Могу процитировать только классика ОТО Эйнштейна в работе 1918 года :
«Симметрический «фундаментальный тензор» gik определяет метрические свойства пространства, движение тел по инерции в нем, а также и действие гравитации» . Хотя я склонен критиковать Эйнштейна, в данном случае он прав, а несете чепуху Вы. Также могу процитировать Синга, где он подтверждает мои слова.

Цитата:

Н-да... Это, конечно, железный довод. Объясните только, где здесь Эйнштейн говорит, что гравитационные эффекты можно отделить от движения по инерции.

В самой первой статье Эйнштейн как раз говорил о gik в его уравнениях только как о гравитационных потенциалах, то есть примерно то же, что и Вы сейчас. Потом интуиция ему подсказывала , что там зашита и гравитация и инерция, но он не сумел их разделить в уравнениях. Может если бы ему это удалось, то не надо было сейчас вводить фоновую метрику Минковского. Процитирую Синга, стр. 102 "ОТО" : "$R_i_j_k_m$= Поле гравитации"
Это к вопросу о неоднозначности изложений одинаковых понятий и (даже иногда формул) в разных монографиях по ОТО.

[Someone]

schekn в сообщении #546233 писал(а):

Это Вам хватит идиотствовать. Зачем тогда запутывать ситуацию вырезанием областей? Взяли бы задачу из книге Зельманова-Агакова, стр. 91, где они рассматривают преобразования Мёллера

Начхать мне на Мёллера и его преобразования. Я рассматриваю совершенно другую задачу: не о равноускоренной системе отсчёта, а о гравитационном поле однородной плоскости. Эту же метрику (6) я легко могу получить как решение уравнений Эйнштейна. Система координат Мёллера охватывает некоторую часть пространства-времени Минковского. У меня пространство-время совершенно другое, и рассмотренная система координат с метрикой (6) охватывает всё пространство-время. А Вы утверждаете, что чего-то не хватает, но не смогли указать, чего именно там не хватает. Если Вы утверждаете, что там не хватает той части пространства-времени Минковского, которая лежит между двумя ветвями гиперболы, то укажите точно, куда и как её ("не хватающую" часть) присоединить. Ваши слова "очевидно, что не хватает" ничего не значат, пока Вы не указали точно, в каком месте дырка.

schekn в сообщении #546233 писал(а):

В самой первой статье Эйнштейн как раз говорил о gik в его уравнениях только как о гравитационных потенциалах, то есть примерно то же, что и Вы сейчас. Потом интуиция ему подсказывала , что там зашита и гравитация и инерция, но он не сумел их разделить в уравнениях. Может если бы ему это удалось, то не надо было сейчас вводить фоновую метрику Минковского.

Извините, но первый параграф первой же работы Эйнштейна о гравитации ("О влиянии силы тяжести на распространение света." Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. "Наука", Москва, 1965. Стр. 165.) начинается с обсуждения гипотезы о полной эквивалентности однородного гравитационного поля и равномерно ускоренной системы отсчёта. Поэтому ему с самого начала было ясно, что "там" зашита и гравитация, и инерция, поскольку отличить одно от другого нельзя. А то, что, по Вашему мнению, было "потом", будьте любезны подтвердить точной ссылкой на работы Эйнштейна.

Пока неизвестно ни одного эксперимента, противоречащего принципу эквивалентности, поэтому разговоры о возможности различить гравитацию и инерцию носят чисто гипотетический характер.

schekn в сообщении #546077 писал(а):

Цитата:

2) Поскольку в решении для тяготеющей плоскости никаких локально неустранимых компонент гравитации нет (рассматриваем только одну сторону), т.е. находясь в закрытом свободно падающем лифте принципиально никак невозможно обнаружить отличия от ИСО, значит ли это, что ускорения свободного падения обусловлены "силами инерции" но не "гравитацией"? Т.е. "сил гравитации" в решении для тяготеющей плоскости нет?

Сил гравитации в приведенном решении нет.

Цитата:

3) Сопоставив (1) и (2), можем ли мы сделать вывод, что около центра блина с высокой точностью "сил гравитации" нет, а есть только "силы инерции"?

С определенной степени точности.

Замечательно. Массивный блин не создаёт гравитационного поля. Но всякие тела падают на него с ускорением. Почему? Блин движется с ускорением? В какую сторону он ускоряется? У него ведь две стороны, и тела падают на него с двух сторон.
То же самое с гравитирующей плоскостью. У неё две стороны, и с обеих сторон тела падают на неё с ускорением. Навстречу друг другу. В какую сторону ускоряется плоскость?

schekn в сообщении #546233 писал(а):

Да с электроном будут неувязки, но это говорит о границе применения электростатики. Результат однако не зависит от системы координат.

Там гораздо хуже. Поскольку энергия электрона всё-таки конечна, то ему приписывают бесконечную энергию неизвестной природы, имеющую противоположный знак, причём, таким образом, что сумма получается правильной ($m_ec^2$). Что имеет свои нежелательные последствия наподобие самоускоряющегося электрона. А в классической механике с энергией ещё интереснее. Не менее интересно, чем с энергией гравитационного поля в ОТО. Но я об этом уже писал, а Вы проигнорировали, так что повторяться не буду, Вы же всё равно проигнорируете.

[Munin]

schekn в сообщении #546233 писал(а):

Почитайте РТГ. Ах да, я забыл, Вы нелюбите читать альтернативные теории.

Вы так до сих пор и не поняли, РТГ и альтернативные ОТО теории - вещи разные.

[VladTK]

epros в сообщении #545988 писал(а):

...А в псевдоримановом пространстве, увы, т.н. "ковариантные величины" (за исключением скаляров), определённые в разных точках, оказываются столь же несравнимы однозначным образом, как и нековариантные величины. Так что ковариантность, имеющая такое важное значение в пространстве Минковского, здесь своё значение утрачивает.

Я вижу значение ковариантных величин немного в другом свете. Даже в пространстве-времени Минковского тензоры из разных точек, строго говоря, несоизмеримы (в произвольных координатах). До тех пор, пока мы не выполняем операций интегрирования этих величин, это не важно поскольку теория относительности, как впрочем и абсолютное большинство современных теорий, построена на принципе близкодействия, т.е. законы такой теории как правило формулируются локально. А потому и несоизмеримость величин из разных точек здесь роли не играет. Точно также и в псевдоримановом пространстве-времени. А вот когда мы пытаемся построить глобальные величины (типа 4-импульса или 4-момента), то мы сталкиваемся с интегрированием (т.е. с суммированием величин из разных точек пространства). И тут в игру вступают свойства симметрии пространства-времени. Существование 10 векторных полей Киллинга в Минковском обеспечивает нас возможностью "оскалярить" интегральные законы сохранения и, таким образом, снять проблему несоизмеримости. В произвольном псевдоримановом пространстве-времени у нас такой возможности нет. Так что роль ковариантности состоит в простоте законов Природы в ковариантной форме, а не в сравнимости величин из разных точек пространства. И в ОТО эта роль ничуть не меньше чем в СТО.

epros в сообщении #545988 писал(а):

Это в значительной мере терминологический вопрос - что называть "гравитационным полем". Если говорить о силовом поле, то сюда можно отнести только ускорение свободного падения и гравимагнетизм (силы Кориолиса). В традиционном смысле больше ничто не влияет на ускорение материальной точки относительно выбранной СО. В частности, переменный масштабный фактор - не влияет. Но это, конечно, не означает ненаблюдаемость отличий от ИСО.

epros, терминология ОТО давно устоялась и не нужно придумывать здесь что-то свое. Что такое гравитационное поле отвечает сильный принцип эквивалентности. Воздействие же этого поля на другие поля описывается Кристоффелевыми связностями. Все.

epros в сообщении #545988 писал(а):

Похоже, что Вы меня не поняли. В правой части уравнений Эйнштейна стоят не "любым образом определённые" энергия-импульс вещества, а именно "неким конкретным образом определённые". В частности, этот "конкретный способ" подразумевает, что они должны описываться истинным тензором. Добавляя к энергии-импульсу величину с нулевой дивергенцией, мы не должны менять уравнения, т.е. такую же величину мы должны добавить и к левой части.

Хуже всего, то что я Вас продолжаю не понимать. Нельзя ли поразвернутей с формулами.

epros в сообщении #545988 писал(а):

Ключевые слова у Вас тут "в 4-смысле". Вопрос в том, нафига нам тут нужен этот "4-смысл", когда речь идёт о "1+3 смысле", т.е. о конкретной выбранной СО?

Дофига для чего нужен. Я Вам задал вопрос о смысле СО не просто так. Чем больше я думаю о Вашем ответе "относительно тела отсчёта", тем меньше мне нравиться Ваша позиция. Из Вашего ответа следует, что Вы подходите к СО с локальной позиции в следующем смысле. Есть наблюдатель, с которым связана СО (СО-1), и он производит все измерения.

Допустим у нас есть другой наблюдатель (СО-2), в другой точке пространства. Причем измерения первого наблюдателя показывают, что координаты второго наблюдателя неизменны во времени. Скажите, как второй наблюдатель соотносится с СО-1 первого наблюдателя? Т.е. СО-1 и СО-2 это разные СО или одна и таже?

P.S. Кстати, если есть проблема с первоисточниками, обращайтесь. У меня есть Ваш адрес на яндексе, так что если надо - сброшу на мыло того же Вайнберга.

[dinaconst]

VladTK в сообщении #546413 писал(а):

Воздействие же этого поля на другие поля описывается Кристоффелевыми связностями.

Почему Вы связности связываете с воздействием?
Связности - это математические элементы описания физических систем в "неудобных" криволинейных координатах, от которых можно избавиться, даже в искривленном пространстве-времени (локально). Ни к какому, мне думается, воздействию, чего-либо на что-либо, связности отношения не имеют.

[VladTK]

dinaconst в сообщении #546572 писал(а):

Почему Вы связности связываете с воздействием?
Связности - это математические элементы описания физических систем в "неудобных" криволинейных координатах, от которых можно избавиться, даже в искривленном пространстве-времени (локально). Ни к какому, мне думается, воздействию, чего-либо на что-либо, связности отношения не имеют.

Когда гравитационное поле существует и действует на другие поля, то это действие выражается через связности (так ОТО устроена). Обнуление Кристоффелевых связностей в ОТО связывают с переходом в локально-инерциальную СО. Т.е. ту СО, где с точки зрения ОТО гравитации нет и выполнены законы СТО (по крайней мере вблизи некоторой выбранной точки). Таким образом, именно Кристоффелевы связности описывают в ОТО наличие гравитационного поля, а не тензор кривизны Римана.

[Munin]

(Оффтоп)

Ну, связность-то носит имя Леви-Чивиты, а не Кристоффеля...

[dinaconst]

VladTK в сообщении #546755 писал(а):

dinaconst в сообщении #546572 писал(а):

Почему Вы связности связываете с воздействием?
Ни к какому, мне думается, воздействию, чего-либо на что-либо, связности отношения не имеют.

Когда гравитационное поле существует и действует на другие поля, то это действие выражается через связности (так ОТО устроена). Таким образом, именно Кристоффелевы связности описывают в ОТО наличие гравитационного поля, а не тензор кривизны Римана.

Связности связаны с криволинейностью используемых координат. Тензор кривизны - это, всего лишь, свидетельство искривленности пространства-времени и невозможности, в этом случае, преобразовать криволинейные координаты (глобально) в галилеевы. Почему следует, в этом месте, говорить о каком-то воздействии на физические системы?
Мне кажется, одно из двух: либо один из нас неправильно смотрит на ОТО, либо на ОТО, можно смотреть и так, и эдак. Я, например, больше склоняюсь к первому. А Вы какой вариант выбираете?

[VladTK]

Munin в сообщении #546798 писал(а):

(Оффтоп)

Ну, связность-то носит имя Леви-Чивиты, а не Кристоффеля...

(Оффтоп)

Насколько я помню, общая связность носит название связности Леви-Чивиты. А связность, согласованная с метрическим тензором (т.е. когда ковариантная производная метрического тензора равна нулю), называется символами Кристоффеля, или просто Кристоффелевой связностью. В ЛЛ-2 это так называется.

dinaconst в сообщении #546806 писал(а):

Связности связаны с криволинейностью используемых координат. Тензор кривизны - это, всего лишь, свидетельство искривленности пространства-времени и невозможности, в этом случае, преобразовать криволинейные координаты (глобально) в галилеевы. Почему следует, в этом месте, говорить о каком-то воздействии на физические системы?
Мне кажется, одно из двух: либо один из нас неправильно смотрит на ОТО, либо на ОТО, можно смотреть и так, и эдак. Я, например, больше склоняюсь к первому. А Вы какой вариант выбираете?

Тензор кривизны я упомянул уже сверх Вашего вопроса.

А что касается выбора варианта, то думаю Вы все же неправы :) Рассмотрим, например, ситуацию с Землей и спутником. Пусть сначала мы пренебрегаем гравитационным взаимодействием этих объектов. Движение спутника (и Земли) будет описываться тогда следующим образом согласно СТО (предполагаем спутник и Землю мат.точками)

$$ \frac{D u^{k}}{Ds}=0 $$

где $u^k$ - 4-скорость спутника, $ds$ - элемент длины его мировой линии. В уравнении использована ковариантная производная по элементу интервала с Кристоффелевыми связностями (уравнение записано в произвольных координатах). Теперь "включим" гравитационное взаимодействие. Уравнение движения спутника, согласно ОТО, останется тем же по виду что и в СТО, но Кристоффелевы связности станут уже другими - учитывающими искривление пространства-времени под действием Земли (ну и спутника конечно, но этим изменением геометрии мы пренебрежем). Таким образом, включение гравитационного взаимодействия спутника с Землей привело к изменению характера его движения, проявившееся в изменении Кристоффелевых связностей. Т.е. состояние физической системы изменилось после включения гравитации.

[dinaconst]

VladTK в сообщении #546852 писал(а):

dinaconst в сообщении #546806 писал(а):

А Вы какой вариант выбираете?

А что касается выбора варианта, то думаю Вы все же неправы :) Рассмотрим, например, ситуацию с Землей и спутником. Пусть сначала мы пренебрегаем гравитационным взаимодействием этих объектов. Движение спутника (и Земли) будет описываться тогда следующим образом согласно СТО (предполагаем спутник и Землю мат.точками)

$$ \frac{D u^{k}}{Ds}=0 $$

где $u^k$ - 4-скорость спутника, $ds$ - элемент длины его мировой линии. В уравнении использована ковариантная производная по элементу интервала с Кристоффелевыми связностями (уравнение записано в произвольных координатах).

Тут, либо я что-то не поняла, либо спутник к Земле должен быть "привязан веревочкой" и справа в уравнении будет не ноль.

Цитата:

Теперь "включим" гравитационное взаимодействие. Уравнение движения спутника, согласно ОТО, останется тем же по виду что и в СТО,...

?(см. выше)

Цитата:

...но Кристоффелевы связности станут уже другими - учитывающими искривление пространства-времени под действием Земли (ну и спутника конечно, но этим изменением геометрии мы пренебрежем).
Таким образом, включение гравитационного взаимодействия спутника с Землей привело к изменению характера его движения, проявившееся в изменении Кристоффелевых связностей. Т.е. состояние физической системы изменилось после включения гравитации.

Сказав "включим", Вы, я считаю, перешли, просто, к рассмотрению совершенно иной ситуации, к рассмотрению совершенно иной задачи. И, строго говоря, слова "включение" и "включения" в вашем тексте, тоже должны быть в кавычках. Эти слова, как я считаю, только символизируют переход от рассмотрения одних геометрических условий к рассмотрению других. Согласна, что связности будут разные. И, уж, если связывать эту разницу с каким-то воздействием, то лучше, мне кажется, связать ее с воздействием "веревочки" в первой задаче и отсутствием такого воздействия во второй.
Но, еще раз, я не очень поняла ваш первый пример.

[Someone]

Уравнения движения массивной частицы в ОТО имеют вид

$$m\frac{d^2x^k}{ds^2}=-m\Gamma^k_{ij}\frac{dx^i}{ds}\frac{dx^j}{ds}+f^k,$$

где $f^k$ - 4-сила, включающая все воздействия на частицу, кроме гравитации. Если $f^k$ - 4-сила, то почему $f_g^k=-m\Gamma^k_{ij}\frac{dx^i}{ds}\frac{dx^j}{ds}$ - не 4-сила? В уравнения движения частицы и $f^k$, и $f_g^k$ входят абсолютно одинаково.

[VladTK]

dinaconst в сообщении #546895 писал(а):

Тут, либо я что-то не поняла, либо спутник к Земле должен быть "привязан веревочкой" и справа в уравнении будет не ноль.

В первом случае (при выключенном гравитацинном взаимодействии Земли и спутника) спутник летит прямолинейно и равномерно по геодезической пространства-времени Минковского (как и Земля). Никаких нитей в примере нет и правая часть уравнения - нуль. А во втором случае (после включения взаимодействия) спутник летит по геодезической псевдориманового пространства-времени. Но вид уравнения движения от этого не меняется. Меняется смысл связностей.

dinaconst в сообщении #546895 писал(а):

Сказав "включим", Вы, я считаю, перешли, просто, к рассмотрению совершенно иной ситуации, к рассмотрению совершенно иной задачи. И, строго говоря, слова "включение" и "включения" в вашем тексте, тоже должны быть в кавычках. Эти слова, как я считаю, только символизируют переход от рассмотрения одних геометрических условий к рассмотрению других. Согласна, что связности будут разные. И, уж, если связывать эту разницу с каким-то воздействием, то лучше, мне кажется, связать ее с воздействием "веревочки" в первой задаче и отсутствием такого воздействия во второй. Но, еще раз, я не очень поняла ваш первый пример.

Слова "включение" и т.д. действительно должны быть в кавычках, поскольку ничего подобного в реальности мы проделать не можем. Но чисто математически это вполне себе понятная процедура. Я просто один раз поставил кавычки, а далее уже стал их опускать ради краткости. Хочу также заметить, что выбранная мной физическая система не является чем-то исключительным для показа воздействия гравитационного поля. Аналогичный анализ можно провести и для любой другой физической системы и результат всегда будет одним и тем же. Вайнберг так пишет об этой процедуре в 5 главе "Гравитации и космологии":

Цитата:

...Будем пользоваться при этом предписаниями принципа общей ковариантности. Сначала мы должны записать уравнения так, как они выглядят в специальной теории относительности, затем выяснить, как изменится в этих уравнениях каждая величина при произвольных преобразованиях координат, и заменить $\eta_{\mu \nu}$ на $g_{\mu \nu}$, а все производные - ковариантными производными. Полученные уравнения будут общековариантны и справедливы в отсутствие гравитации, а следовательно, справедливы в произвольных гравитационных полях при условии, что рассматриваемая система достаточно мала по сравнению с масштабами полей.

-- Сб мар 10, 2012 19:20:30 --

Someone в сообщении #546926 писал(а):

Уравнения движения массивной частицы в ОТО имеют вид

$$m\frac{d^2x^k}{ds^2}=-m\Gamma^k_{ij}\frac{dx^i}{ds}\frac{dx^j}{ds}+f^k,$$

где $f^k$ - 4-сила, включающая все воздействия на частицу, кроме гравитации. Если $f^k$ - 4-сила, то почему $f_g^k=-m\Gamma^k_{ij}\frac{dx^i}{ds}\frac{dx^j}{ds}$ - не 4-сила? В уравнения движения частицы и $f^k$, и $f_g^k$ входят абсолютно одинаково.

Мне кажется Вы просто неправильно расставили слагаемые в уравнении движения, а потом и возник такой вопрос. Слагаемое $f_g^k=-m\Gamma^k_{ij}\frac{dx^i}{ds}\frac{dx^j}{ds}$ относится не к правой, а к левой части этого уравнения. Тогда уравнение приобретает общековариантный вид

$$m\frac{D u^k}{Ds}=f^k $$

Физическое различие между $f^k$ и $f_g^k$ заключается в возможности выбора такой СО, в которой $f_g^k$ исчезает, т.е. $f_g^k$ является фиктивной силой и не представляет собой 4-вектора. В то же время выбрать такую СО для $f^k$ невозможно, поскольку это истинный 4-вектор.

[Someone]

VladTK в сообщении #546939 писал(а):

Мне кажется Вы просто неправильно расставили слагаемые в уравнении движения, а потом и возник такой вопрос.

Виноват, неправильно спросил. И, конечно, имел в виду не Вас. Почему это не 4-вектор, я и сам знаю. А слагаемые я поставил именно так, как хотел (и Вайнберг порой ставит их так же и называет этот член "гравитационной силой").

Вопрос имелся в виду такой: если $f^k$ - сила, то почему $f_g^k$ - не сила?
А "фиктивная" она или "не фиктивная" - это менее существенно, чем кажется.