Геометрия в университете

[vvsss]

Ошиблись, ответ близок к 0,1 и красив.
Надеюсь, что специалисты в аналитической геометрии его не получат
в нынешней жизни, даже если захотят. И по численным методам тоже.

[Morkonwen]

vvsss в сообщении #474841 писал(а):

И по численным методам тоже.

Численным методом это проверить не сложно. Разбить пространство на малые кубики и проверить попадает ли центр каждого кубика в оба больших куба в исследуемом положении. По количеству кубиков найдем объем. Кто то напишет или самому заморочится=)?

[Morkonwen]

Все, программу написал. она не очень быстрая, так что вычисления запущу завтра-послезавтра.

ps. Если все првильно написал, то уже нашел положения при которых объем меньше 1/8 =(

[Morkonwen]

Morkonwen в сообщении #474857 писал(а):

Все, программу написал. она не очень быстрая, так что вычисления запущу завтра-послезавтра.

ps. Если все првильно написал, то уже нашел положения при которых объем меньше 1/8 =(

Ну ответ действительно не 1/8 а меньше. неужели никто не взялся за задачку?

[nnosipov]

Не $\sqrt{3}/16$ случайно?

[Portnov]

У меня тоже $\sqrt{3}/16$ получилось, но мне лень строго доказывать — перебирать все случаи. И, кажется, вопрос о максимальном объёме этого самого тела — не проще.

[ewert]

Корень из трёх на шестнадцать -- это точно не минимум. Это так вышло бы, ежели бы попытаться зафигачить диагональ второго кубика перпендикулярно грани первого. Но увы: там соотв. треугольник не вместится в квадрат, и придётся обрезать, увы, так что выйдет заведомо меньше.

[nnosipov]

(Оффтоп)

Возможно, что и нет, я в уме прикидывал. Вообще, хорошая задача была бы, если бы решение более-менее разумное удалось найти. Может, кто и найдёт, интересно будет почитать.

[Bananen]

Munin в сообщении #440038 писал(а):

Зачем отдельно выделять аффинную, проективную и неевклидовы геометрии, когда есть курсы линейной алгебры, геометрии многообразий, алгебраической геометрии? Столь примитивные частные случаи там будут охвачены мимоходом.
Кривые и поверхности второго порядка охватываются теорией квадратичных форм, одной из глав линала.

Кстати, а не подскажите англоязычный учебник по линейной алгебре уровня undergraduate, где бы рассказывалось про пресловутые "аффинную, проективную и неевклидовы геометрии" хоть сколько-нибудь подробно? Я летом прочитал Linear algebra done right by Sheldon Axler, которая используется, например Гарвардом и MIT, и там вообще геометрические главы отстуствуют (см содержание).

Просто продолжает вызывать недоумение наличие отдельного курса по классическим геометриям в российских учебных заведениях (матфак ВШЭ, НМУ, мехмат), в то время как в других странах оный отсутствует. Странно потому, что остальные курсы примерно совпадают, выделяется только геометрия.

[BVR]

Цитата:

Просто продолжает вызывать недоумение наличие отдельного курса по классическим геометриям в российских учебных заведениях

Странно. Как раз вызывает удивление малое количество геометрических курсов на математических специальностях вузов. ведь в основном читают анал. геом и курс диф. геом и топологии.
На учительских специальностях еще читают основания геометрии.
Или Вы имеете в виду, что надо читать один большой курс геометрии (семестров на пять - шесть)? Матанализеры - сожрут

[Bananen]

BVR в сообщении #482713 писал(а):

Странно. Как раз вызывает удивление малое количество геометрических курсов на математических специальностях вузов. ведь в основном читают анал. геом и курс диф. геом и топологии.
На учительских специальностях еще читают основания геометрии.
Или Вы имеете в виду, что надо читать один большой курс геометрии (семестров на пять - шесть)? Матанализеры - сожрут

Нет. У меня на этот счёт вот какие соображения.
Курс по классическим геометриям мне представляется необходимым, только при важном условии, что он будет читаться современно и в своей связи с алгеброй и анализом. Существующие русскоязычные учебники по аналитической геометрии либо представляют сугубо историческую ценность, либо выродились в изложение линейной алгебры размерности 2 и 3 (например, учебник Постникова мне показался именно таким), в которых алгебраическая сторона вопроса заслонила всю геометрию. Такую ситуацию можно было бы списать на тот факт, что русская математическая школа сейчас в кризисе, и новых пособий практически не выходит.

Так вот странное (для меня) наблюдение состоит в том, что и в англоязычной литературе такого учебника я не обнаружил. Более того, такой курс по геометрии, который кажется мне необходимым, отсутствует в программах лучших американских университетов. Почему? - вот вопрос который меня беспокоит. Munin на этот счет высказал

Цитата:

Зачем отдельно выделять аффинную, проективную и неевклидовы геометрии, когда есть курсы линейной алгебры, геометрии многообразий, алгебраической геометрии? Столь примитивные частные случаи там будут охвачены мимоходом.
Кривые и поверхности второго порядка охватываются теорией квадратичных форм, одной из глав линала.

Вот я и хочу посмотреть англоязычный учебник, где бы эти темы охватывались, хоть бы и мимоходом.

[Fafner]

Morkonwen в сообщении #464127 писал(а):

Вопрос ко всем спорящим
А как бы вы построили "курс геометрии" для инженера и как для физика-теоретика? Причем совершенно не важно к чему относится та область которую вы хотите включить. Можете считать что человек только пришел в вуз из школы и скажем семестров на 3-4 у вас свободы, но он должен освоить всю необходимую ему геометрическую часть, поскольку это единственный курс касающийся геометрии в их воображаемой программе.

Инженер:
1семестр: аналитическая геометрия;
2 семестр: конструктивная (построение циркулем и линейкой различных фигур и их комбинаций) и проективная геометрии.
3 семестр: основы диференциальной геометрии (именно основы, инженеру думаю будет лучше знать менее абстрактны разделы дифгеометрии, чем более полный курс но менее глубоко).
Если есть 4 семестр, то можна сделать более широким\глубоким курс дифгеометрии +основы топологии.

Физик-теоретик:
1-2 семестр: полный курс аналитической геометрии и основы проективной.(2 семестра, что б успеть посмотреть различные СК, кроме декартовой, полярной. цилиндрической и сферической.)
3 семестр: дифгеометрия.
4 семестр: топология.
Если семестра только 3, то видимо надо совмешать дифгем и топологию в 3 семестре (что снизит качество зучения этих курсов), или же давать на аналитическую геометрию только 1 семестр, а 2 и 3 будут соответственно за дигеометриею и топологиею.

У меня геометрия была 6 семестров: 1-2 АГ, 3 конструктивная, 4 дифгем и топология, 5 основы геометрии, 6 проективная. В таком виде, не совсем понимаю, почему нельзя дифгем и топологию перенести на 6 семестр - все таки это посложнее основ геометрии и проективной, а в 3 курсе втором семестре - и матемапарат уже будет более развит, можна и програму сложнее сделать и лучше понять ее.

[Парджеттер]

(Оффтоп)

Fafner в сообщении #544331 писал(а):

Инженер:
1семестр: аналитическая геометрия;
2 семестр: конструктивная (построение циркулем и линейкой различных фигур и их комбинаций) и проективная геометрии.
3 семестр: основы диференциальной геометрии (именно основы, инженеру думаю будет лучше знать менее абстрактны разделы дифгеометрии, чем более полный курс но менее глубоко).
Если есть 4 семестр, то можна сделать более широким\глубоким курс дифгеометрии +основы топологии.

тут только один вопрос - ЗАЧЕМ? Ни разу не видел, чтоб инженеры хотя бы аналитической геометрией пользовались, а уж дифгеометрия или тем более основы топологии это вообще смешно. Да и расточительно. Лучше уж инженеров физике нормальной обучить. Впрочем, она им также не нужна практически.

[Fafner]

(Оффтоп)

Парджеттер в сообщении #544457 писал(а):

Fafner в сообщении #544331 писал(а):

Инженер:
1семестр: аналитическая геометрия;
2 семестр: конструктивная (построение циркулем и линейкой различных фигур и их комбинаций) и проективная геометрии.
3 семестр: основы диференциальной геометрии (именно основы, инженеру думаю будет лучше знать менее абстрактны разделы дифгеометрии, чем более полный курс но менее глубоко).
Если есть 4 семестр, то можна сделать более широким\глубоким курс дифгеометрии +основы топологии.

тут только один вопрос - ЗАЧЕМ? Ни разу не видел, чтоб инженеры хотя бы аналитической геометрией пользовались, а уж дифгеометрия или тем более основы топологии это вообще смешно. Да и расточительно. Лучше уж инженеров физике нормальной обучить. Впрочем, она им также не нужна практически.

раз дают на геометрию 3-4 семестра, время надо чем то заполнять. а так да, дифгеометрия врядли пригодится - там где надо ее применять в неявном виде (просчеты колебаний мостов\зданий например, хотя тут наверно сопромат поможет), есть програмы которые быстрее сделат.

[VAL]

Не вижу особого оффтопика. Поэтому выведу обсуждение из "подполья"

Fafner в сообщении #544462 писал(а):

а так да, дифгеометрия врядли пригодится - там где надо ее применять в неявном виде (просчеты колебаний мостов\зданий например, хотя тут наверно сопромат поможет), есть програмы которые быстрее сделат.[/off]

Я не инженер. Поэтому можете считать мое мнение дилетантским.
Но я абсолютно уверен, что Вы не правы.
Да, считать все руками - это каменный век.
Но, используя программу, необходимо понимать, что и как там считается.
Если же применять ее по принципу "черного ящика", получим то, что мы на самом деле и имеем: танцующие мосты, падающие самолеты и ракеты, обрушающиеся аквапарки, прорывающиеся плотины ...