К вопросу о неравенстве инертной и гравитационной массы

[Munin]

schekn в сообщении #540815 писал(а):

без свойственного другим заслуженным участникам хамства

В своём глазу бревна не замечаете?

epros в сообщении #540841 писал(а):

Напомните пожалуйста точную формулировку Вайнберга.

С. 81 и далее:

Цитата:

Хотя инерционные силы не вполне компенсируют гравитационные силы в системах, свободно падающих в неоднородных или изменяющихся во времени гравитационных полях, мы все же можем ожидать их приближенной компенсации, если ограничимся рассмотрением столь малых областей пространства и времени, что поле в них не будет изменяться заметно. Следовательно, можно сформулировать принцип эквивалентности в виде утверждения, что в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать «локально-инерциальную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в неускоренных декартовых системах координат. Имеется небольшая неясность в том, что мы подразумеваем под словами «такую же форму, как и в неускоренных декартовых системах координат». Чтобы избежать каких-либо возможных недоразумений в этом пункте, будем считать, что это означает форму, придаваемую законам природы специальной теорией относительности,, например форму уравнений (2.3.1), (2.7.6), (2.7.7.), (2.7.9) и (2.8.7). Возникает также вопрос, что мы называем «достаточно малой окрестностью». Грубо говоря, считается, что окрестность должна быть малой настолько, чтобы гравитационное поле можно было рассматривать в ней как постоянное. Однако по этому поводу невозможно сказать что-либо точное, пока мы не узнаем, как гравитационное поле выражается математически (см. окончание § 1 гл. 4).

Внимательный читатель, возможно, заметил некоторое сходство между принципом эквивалентности и аксиомой, которую Гаусс положил в основу неевклидовой геометрии. Принцип эквивалентности гласит, что в любой точке пространства-времени мы можем вводить локально-инерциальные системы координат, в которых справедливы законы специальной теории относительности... В то же время принцип эквивалентности говорит нам, что все эффекты гравитационного поля могут быть описаны с помощью производных $\partial\xi^\alpha/\partial x^\mu$ функций $\xi^\alpha(x),$ которые определяют преобразование от «лабораторных>> координат $x^\mu$ к локально-инерционным координатам $\xi^\alpha.$ Кроме того, в гл. 1 было показано, что геометрически этим производным соответствуют величины $g_{\mu\nu},$ задаваемые выражением (1.1.7). В последующих параграфах данной главы мы увидим, что гравитационное поле описывается точно таким же образом.

Иногда различают «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности». Сильный принцип эквивалентности — это данная выше формулировка, в которой под «законами природы» подразумевают все законы природы. Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нем словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип — это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений влиянием гравитации на любые физические объекты.

...

Мы могли бы, однако, различать два варианта сильного принципа эквивалентности: «очень сильный принцип», применимый ко всем явлениям, и «среднесильный принцип», применимый ко всем явлениям, исключая саму гравитацию. Эксперимента Этвеша и Дикке явно недостаточно, чтобы точно сказать, одинаковым ли образом входит гравитационная энергия связи в инертную и гравитационную массы. Этот вопрос можно было бы решить, изучая орбитальное движение малого тела, движущегося вокруг массивного, которое само находится в состоянии свободного падения в гравитационном поле. Например, гравитационная энергия связи Земли составляет 8,4*10^-10 от ее полной массы, в то время как гравитационная энергия связи искусственного спутника составляет значительно меньшую долю его массы. Таким образом, если (рассмотрим крайний случай) энергия гравитационной связи дает (отрицательный) вклад только в инертную массу и не дает вообще никакого вклада в гравитационную массу, тогда отношение гравитационной массы спутника к его инертной массе было бы больше, чем соответствующее отношение для Земли на 8,4*10^-10. Земля находится в состоянии свободного падения, в котором гравитационное притяжение Солнца уравновешивается инерционной силой, возникающей из-за обращения Земли вокруг Солнца. Гравитационная и инерционная силы, действующие на спутник из-за наличия Солнца и обращения Земли, равны гравитационной и инерционной силам, действующим на Землю, умноженным на отношение гравитационной и инертной масс (если пренебречь расстоянием между спутником и центром массы Земли).

Таким образом, получается, что эти две силы не будут уравновешиваться для спутника, причем гравитационная сила будет больше инерционной силы на 8,4*10^-10. Ускорение из-за тяготения к Солнцу на околоземной орбите составляет 6*10^-4 от ускорения в поле тяжести Земли на ее поверхности. Отсюда следует, что если гравитационная энергия связи Земли полностью входит в ее инертную массу и не дает вообще никакого вклада в ее гравитационную массу, тогда искусственный спутник на проходящей близко у Земли орбите будет эффективно чувствовать притяжение к Солнцу, равное гравитационному притяжению к Земле, умноженному на коэффициент 5,4*10^-13. Этот крошечный эффект полностью маскируется «приливной» силой, возникающей из-за того, что расстояние между спутником и центром массы Земли велико, и нет надежды измерить этот эффект *). Это весьма огорчительно, поскольку такое измерение было бы явно самой строгой проверкой применимости принципа эквивалентности к гравитационным полям, из которого мы будем исходить в гл. 5 при получении уравнений поля Эйнштейна.

[epros]

Munin в сообщении #540855 писал(а):

С. 81 и далее:

Цитата:

в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать «локально-инерциальную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в неускоренных декартовых системах координат

Спасибо за цитату. Теперь могу ответить на вопрос schekn:
В буквальном смысле эта формулировка, увы, не работает. И не будет работать даже если сделать формулировку «слабой», т.е. заменить слова «законы природы» на слова «законы движения свободно падающих частиц». Контрпримером является воздействие градиента гравимагнитного поля (а оный градиент неустраним никакими выборами координат) на частицу, обладающую моментом.

[VladTK]

Munin в сообщении #540138 писал(а):

VladTK в сообщении #540067 писал(а):

При релятивистком обобщении гравитационная масса становится источником грав.поля, а инертная превращается в тензор энергии-импульса.

Вообще-то принцип эквивалентности касается пассивной, а не активной гравитационной массы, так что про источник поля ничего не говорит.

Вообще-то, в классической гравитации выполнен третий закон Ньютона. А потому разделять особо активную и пассивную гравитационные массы необходимости нет. Так что принцип эквивалентности говорит и об активной гравитационной массе. Хотя, разумеется как и сильный ПЭ, ПЭ в форме источника есть некая аксиома (волюнтаристкое обобщение реальности), которую мы используем для построения теории.

Munin в сообщении #540138 писал(а):

VladTK в сообщении #540067 писал(а):

Мне этот путь не кажется приемлемым в силу успешного опыта использования концепции законов сохранения за всю историю физики.

Всё может кончиться То, что мы отказываемся от законов сохранения, не значит, что мы лишаемся чего-то в чистом виде. Мы поднимаемся над старым пониманием, в котором нашим инструментом были законы сохранения, и используем в качестве инструментов что-то ещё. Разве это трагедия?

Нет, не трагедия, если мы "поднялись" в том направлении куда следовало. А если нет?

epros в сообщении #540796 писал(а):

schekn в сообщении #539933 писал(а):

Собственно это не моё мнение. Его высказывает Логунов в нескольких работах. Я попытаюсь его воспроизвести. В ОТО как и в его теории существуют силы инерции и силы гравитации, но он считает, что они совершенно разной природы и их никак нельзя считать эквивалентными.

Нельзя просто сказать "разной природы" и на этом успокоиться. Нужно чётко определить в чём проявляются различия и как их можно обнаружить экспериментально. А потом придётся объяснять, почему они не обнаруживаются ...

Подход ОТО как раз основательнее: Всё, что неотличимо от сил инерции, по определению относится к гравитации. Если можем отличить, значит это уже НЕ гравитация...

Или это уже не ОТО :)

epros в сообщении #540796 писал(а):

VladTK в сообщении #540067 писал(а):

Ваше замечание epros, верно или нет в зависимости от того что Вы понимаете под символом $t^{i j}$. Если обычный псевдотензор гравитационного поля, то Ваше уточнение неверно.

Обычный псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля. Хотелось бы понять, что в таком случае "неверно". Может быть мы по-разному понимаем что такое "источники гравитационного поля"?

Что такое источник поля (как я его понимаю) я уже писал. А "неверно" в Вашем уточнении, то что Вы пытаетесь не тензор использовать в качестве источника. Хотя сформулированный ПЭ в форме источника ясно говорит именно о тензоре энергии-импульса. Я бы согласился с Вашим уточнением, если бы Вы добавили "в пространстве-времени Минковского", где указанная Вами сумма является истинным тензором.

epros в сообщении #540796 писал(а):

VladTK в сообщении #540067 писал(а):

Вопрос с "энергетикой" в ОТО. Один вариант выхода (сейчас общепризнанный насколько я знаю) предложил Someone и Munin. Это вообще не заморачиваться глобальными энергетическими величинами, поскольку они суть субъективны в ОТО. Мне этот путь не кажется приемлемым в силу успешного опыта использования концепции законов сохранения за всю историю физики.

Второй вариант привели Вы - epros.

Тогда я не понимаю в чём "особость моего пути". Наверное, в толковании термина "субъективное"? Да, по моим понятиям глобальные сохраняющиеся величины зависимы от выбора СО. Да, в каком-то смысле выбор СО можно считать "субъективным". Но это не значит, что результаты реальных измерений или расчётов от данного выбора не зависят...

Munin говорит (как я его понял), что в ОТО нет корректного определения законов сохранения. Но они там и не нужны - все что нужно обходится без них. При таком подходе к энергетическим проблемам ОТО, мои примеры - это попытка прикрутить "пятое колесо к телеге". Вы же утверждаете, что таковые определения в ОТО есть. Я использовал такое "определение" и показал, что оно ни к чему не ведет. Даже в одной СО! Вы, кстати, так и не прокомментировали мой пример.

epros в сообщении #540796 писал(а):

...Вот скажите, имеет ли физический смысл такое понятие, как скорость материальной точки? Это ведь величина, зависимая от выбора СО. А если мы захотим посчитать средний квадрат скорости для N материальных точек? Будет ли иметь смысл эта величина? А ведь она - зависима от выбора СО, причём весьма нетривиальным образом (представьте например, что рассматривается вращающаяся СО).

Скорость мат.точки - величина, зависимая от выбора СО? Вообще-то 4-скорость - это вполне себе инвариантная геометрическая величина. Что же касается энергии-импульса, то именно выход с плоского листа лишает эту величину инвариантного геометрического смысла. И я сильно сомневаюсь, следует ли физике приносить такую жертву.

[epros]

VladTK в сообщении #540908 писал(а):

А "неверно" в Вашем уточнении, то что Вы пытаетесь не тензор использовать в качестве источника.

В моём понимании "источников" нигде не подразумевается, что они тензоры. Закон преобразования тут вообще ни при чём.

VladTK в сообщении #540908 писал(а):

Хотя сформулированный ПЭ в форме источника ясно говорит именно о тензоре энергии-импульса

Боюсь, что как только я увижу такую формулировку ПЭ, так сразу с ней не соглашусь.

VladTK в сообщении #540908 писал(а):

Я бы согласился с Вашим уточнением, если бы Вы добавили "в пространстве-времени Минковского"

Неа, я могу добавить только: "в заданной СО".

VladTK в сообщении #540908 писал(а):

Я использовал такое "определение" и показал, что оно ни к чему не ведет. Даже в одной СО! Вы, кстати, так и не прокомментировали мой пример.

Я не вижу что именно там надо комментировать. И откуда вывод, что "ни к чему не ведёт"? Я сказал к чему ведёт: Нужно сначала выбрать конкретную СО, и только применительно к ней соответствующие интегральные величины (как и локальные) приобретают смысл. Все проблемы с неоднозначностью определений суперпотенциалов и т.п. выше уже обсуждались и, как я уже пояснял, к делу отношения не имеют.

VladTK в сообщении #540908 писал(а):

Скорость мат.точки - величина, зависимая от выбора СО? Вообще-то 4-скорость - это вполне себе инвариантная геометрическая величина. Что же касается энергии-импульса, то именно выход с плоского листа лишает эту величину инвариантного геометрического смысла. И я сильно сомневаюсь, следует ли физике приносить такую жертву.

Я не понимаю Вашей зацикленности на т.н. "инвариантных" величинах. В четырёхскорости действительно инвариантна только одна вещь - это её длина, ибо она по определению единична. Остальное всё у неё зависит от выбора СО. И, разумеется, меня интересует не эта единичная длина четырёхскорости, а та нормальная скорость, о которой говорил ещё Галилей. Вы что, будете утверждать, что трёхмерная скорость - это бессмыслица, только потому, что она зависима от выбора СО?

[VladTK]

epros в сообщении #540922 писал(а):

VladTK в сообщении #540908 писал(а):

А "неверно" в Вашем уточнении, то что Вы пытаетесь не тензор использовать в качестве источника.

В моём понимании "источников" нигде не подразумевается, что они тензоры. Закон преобразования тут вообще ни при чём.

В общем случае - да. Но мы говорим о гравитации с энергетическим источником...

epros в сообщении #540922 писал(а):

Боюсь, что как только я увижу такую формулировку ПЭ, так сразу с ней не соглашусь.

Вы же ее уже видели?

epros в сообщении #540922 писал(а):

VladTK в сообщении #540908 писал(а):

Я бы согласился с Вашим уточнением, если бы Вы добавили "в пространстве-времени Минковского"

Неа, я могу добавить только: "в заданной СО".

Этого мало. Еще раз. ПЭ в форме источника утверждает, что источником гравитации служит тензор энергии-импульса. В полевой формулировке ОТО (в пространстве-времени Минковского) отсюда следует, что источником (правой частью) уравнений поля является та сумма, которую Вы указали: $T^{ij}+t^{ij}$, где $T^{ij}$ - тензор энергии-импульса "вещества" и $t^{ij}$ - тензор энергии-импульса гравитационного поля. В геометрической формулировке ОТО гравитационное поле не обладает каким-либо тензором энергии-импульса, а потому не дает вклада в источник (правую часть) уравнений поля. Источником здесь служит лишь тензор энергии-импульса "вещества". Так возникают обычные уравнения поля Эйнштейна.

epros в сообщении #540922 писал(а):

VladTK в сообщении #540908 писал(а):

Я использовал такое "определение" и показал, что оно ни к чему не ведет. Даже в одной СО! Вы, кстати, так и не прокомментировали мой пример.

Я не вижу что именно там надо комментировать. И откуда вывод, что "ни к чему не ведёт"? Я сказал к чему ведёт: Нужно сначала выбрать конкретную СО, и только применительно к ней соответствующие интегральные величины (как и локальные) приобретают смысл. Все проблемы с неоднозначностью определений суперпотенциалов и т.п. выше уже обсуждались и, как я уже пояснял, к делу отношения не имеют.

Толи я что-то не то пишу, толи Вы не читаете написанного мною. Я же записал элемент интервала. Какую еще Вам нужно СО? Если угодно, можете связать СО с наблюдателем в центре координатной системы ($x^{1}=x^{2}=x^{3}=0$). Метрика пространственно-плоская, а потому выбор начала отсчета произволен. Так что проблема с неоднозначностью определений суперпотенциалов существует уже В ОДНОЙ СО!

epros в сообщении #540922 писал(а):

Я не понимаю Вашей зацикленности на т.н. "инвариантных" величинах. В четырёхскорости действительно инвариантна только одна вещь - это её длина, ибо она по определению единична. Остальное всё у неё зависит от выбора СО. И, разумеется, меня интересует не эта единичная длина четырёхскорости, а та нормальная скорость, о которой говорил ещё Галилей. Вы что, будете утверждать, что трёхмерная скорость - это бессмыслица, только потому, что она зависима от выбора СО?

"Владелец автомобиля: а что такое - прокатило 10 000 руб.?
Автомеханик: так - не прокатило. Вычеркиваем."

Я конечно не утверждаю, что трёхмерная скорость - это бессмыслица. Просто - это переходная физическая величина к инвариантной скорости.

Моя зацикленность на "инвариантных" величинах вполне объяснима: в таком виде законы Природы имеют наиболее простой вид. Короче говоря, так их легче угадать.

[schekn]

Munin в сообщении #540019 писал(а):

schekn в сообщении #539933 писал(а):

Но говорить о том, что существуют переносчики взаимодействия «полей» инерции абсурдно, поскольку поля инерции можно устранить выбором системы отсчета.

Только до тех пор, пока их кривизна равна нулю. А если считать суммарные силы инерции и гравитации разделёнными на часть с нулевой кривизной и с ненулевой кривизной, и называть первую "силами инерции", то их выбор неоднозначен, и всегда можно их выбрать просто равными нулю. Идея бессодержательна.

Это не совсем понятно, что имеется в виду. Если мы например имеем мир с нулевым тензором кривизны (все компоненты =0, насколькоя понимаю) , вводим тензорное поле 2-го ранга, тензор которого можно всегда свести к псевдоевклидовому виду и связываем его с полями инерции, а затем совмещаем его с миром, где тензором кривизны отличен от нуля. Чему это противоречит?

-- 20.02.2012, 20:20 --

epros в сообщении #540879 писал(а):

Munin в сообщении #540855 писал(а):

С. 81 и далее:

Цитата:

в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать «локально-инерциальную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в неускоренных декартовых системах координат

Спасибо за цитату. Теперь могу ответить на вопрос schekn:
В буквальном смысле эта формулировка, увы, не работает. И не будет работать даже если сделать формулировку «слабой», т.е. заменить слова «законы природы» на слова «законы движения свободно падающих частиц». Контрпримером является воздействие градиента гравимагнитного поля (а оный градиент неустраним никакими выборами координат) на частицу, обладающую моментом.

Тогда Вы меня запутали.

[Someone]

schekn в сообщении #540999 писал(а):

а затем совмещаем его с миром, где тензором кривизны отличен от нуля

Каким образом совмещаем?

[Munin]

VladTK в сообщении #540908 писал(а):

Вообще-то, в классической гравитации выполнен третий закон Ньютона.

А что, принцип эквивалентности используется для построения классической гравитации?

VladTK в сообщении #540908 писал(а):

Нет, не трагедия, если мы "поднялись" в том направлении куда следовало. А если нет?

В физике всегда если мы получили более точную и/или общую теорию, то поднялись в правильном направлении. ОТО - и то, и другое.

VladTK в сообщении #540908 писал(а):

Munin говорит (как я его понял), что в ОТО нет корректного определения законов сохранения.

Не совсем. Есть ковариантные. Просто некоторые от них нос воротят.

epros в сообщении #540922 писал(а):

Я не понимаю Вашей зацикленности на т.н. "инвариантных" величинах.

Тяжко при этом ещё и пытаться понимать физику. "Зацикленность" происходит всего лишь из того, что физическая теория должна поставлять величины, сопоставимые с результатами экспериментов. Верификация/фальсификация и всё такое. Если вы предлагаете только величины, которые можно подкручивать как угодно, подгоняя под ответ, это не теория получается, а религия.

VladTK в сообщении #540948 писал(а):

Этого мало. Еще раз. ПЭ в форме источника утверждает

Даже неважно, что он утверждает. Важно, что он - ваше личное изобретение, нигде не опубликованное. Это уже повод его не обсуждать, тем более под таким названием.

schekn в сообщении #540999 писал(а):

Это не совсем понятно, что имеется в виду. Если мы например имеем мир с нулевым тензором кривизны (все компоненты =0, насколькоя понимаю) , вводим тензорное поле 2-го ранга, тензор которого можно всегда свести к псевдоевклидовому виду и связываем его с полями инерции, а затем совмещаем его с миром, где тензором кривизны отличен от нуля. Чему это противоречит?

Хотя бы тому, что в мире не может быть двух тензоров кривизны. Пока теория монометрическая.

[dinaconst]

VladTK в сообщении #540948 писал(а):

В геометрической формулировке ОТО гравитационное поле не обладает каким-либо тензором энергии-импульса, а потому не дает вклада в источник (правую часть) уравнений поля. Источником здесь служит лишь тензор энергии-импульса "вещества". Так возникают обычные уравнения поля Эйнштейна.

(Оффтоп)

Интересно, кроме меня, есть тут кто-нибудь, кому нравится это утверждение?

[Someone]

Очень интересно. По меньшей мере три человека здесь настойчиво пытаются донести до Вас мысль, что у гравитационного поля в геометрическом варианте ОТО принципиально не может быть тензора энергии-импульса, а до Вас это никак не доходит.

[dinaconst]

Someone в сообщении #541145 писал(а):

Очень интересно. По меньшей мере три человека здесь настойчиво пытаются донести до Вас мысль, что у гравитационного поля в геометрическом варианте ОТО принципиально не может быть тензора энергии-импульса, а до Вас это никак не доходит.

(Оффтоп)

Вы к моим словам невнимательны. Мысль-то не только доходит до меня, а как будто бы я с ней и родилась. А, вот, есть ли тут такие, которым эта мысль "греет душу" так же, как мне, я, действительно, никак не соображу. Потому, что все разговоры об импульсах и энергиях, на мой взгляд, как-то незаметно ("по-касательной") уходят от этой мысли, куда-то в сторону. Вот VladTK, мне кажется, тоже это подмечает. Потому, мне кажется, и постарался, эту мысль четко выделить. Возможно, все не так, как мне видится. И, если Вы убедите меня, что "не так", то я об этом не пожалею.

[Someone]

dinaconst в сообщении #541147 писал(а):

Возможно, все не так, как мне видится.

"Не так" - это как?

С моей точки зрения, этого тензора и не должно быть. Я давал ссылку на ситуацию, в которой это, на мой взгляд, хорошо видно. Но Вы не увидели.

[dinaconst]

Someone в сообщении #541176 писал(а):

dinaconst в сообщении #541147 писал(а):

Возможно, все не так, как мне видится.

"Не так" - это как?

Вот не так - "Вот VladTK, мне кажется, тоже это подмечает. Потому, мне кажется, и постарался, эту мысль четко выделить."

Цитата:

С моей точки зрения, этого тензора и не должно быть. Я давал ссылку на ситуацию, в которой это, на мой взгляд, хорошо видно. Но Вы не увидели.

Возможно, проглядела. Извините. Можно, еще раз?

[epros]

VladTK в сообщении #540948 писал(а):

В геометрической формулировке ОТО гравитационное поле не обладает каким-либо тензором энергии-импульса, а потому не дает вклада в источник (правую часть) уравнений поля. Источником здесь служит лишь тензор энергии-импульса "вещества".

Я не понимаю, что Вы здесь именуете "геометрической формулировкой ОТО". По моим понятиям есть одна ОТО, и одни и те же её уравнения можно записать в двух формах: или чтобы справа стоял $T^{i j}$, или выделить кусок из левой части и перенести его в правую под названием $t^{i j}$. Но в первой форулировке $T^{i j}$ не определяет никаких "источников", потому что слева стоит не дивергенция поля - линейный оператор, а нечто другое, нелинейное.

Источником гравитационного поля является энергия-импульс. И безразлично энергией-импульсом какого объекта он является - "тяготеющей материи" или "гравитации".

VladTK в сообщении #540948 писал(а):

Толи я что-то не то пишу, толи Вы не читаете написанного мною.

Я не отследил Ваши вычисления, но с ними явно что-то не так, ибо в данном случае очевидно, что все эти величины должны быть нулевыми. Особенно пространственные компоненты четырёхимпульса - просто в силу симметрии.

VladTK в сообщении #540948 писал(а):

Я конечно не утверждаю, что трёхмерная скорость - это бессмыслица. Просто - это переходная физическая величина к инвариантной скорости.

Что значит "переходная"? По моим понятиям запись скорости в форме четырёхвектора не создаёт никакой "добавленной ценности" этой величине. На четырёхскорость $(u_0, u_1, u_2, u_3)$ наложено одно условие - единичность длины, а поэтому она описывается как раз тремя независимыми переменными, которые можно определить и так:
$v_{\alpha} = \frac{u_{\alpha}}{u_0}$.
Так что трёхмерная скорость - это то же самое, только не содержащее в своей записи ничего "лишнего".

VladTK в сообщении #540948 писал(а):

Моя зацикленность на "инвариантных" величинах вполне объяснима: в таком виде законы Природы имеют наиболее простой вид. Короче говоря, так их легче угадать

Ох уж это непонятное мне чуть ли не религиозное поклонение "инвариантным величинам". Надеюсь, Вы не станете вслед за Munin'ым утверждать, что всё, что не инвариантно, "можно подкручивать как угодно"? Требование "истинной тензорности" является всего лишь ограничением на количество независимых переменных (произвольным образом преобразуемых при заменах координат). Например, на контравариантный вектор налагается ограничение $A^i A^j g_{i j} = \operatorname{const}$, на тензоры - ограничения типа $T^i_i = \operatorname{const}$ и $T^i_j T^j_i = \operatorname{const}$, и т.п.

-- Вт фев 21, 2012 10:19:02 --

schekn в сообщении #540999 писал(а):

Тогда Вы меня запутали.

Давайте попробуем распутаться. Вы поняли мой контрпример?

Относительно же формулировки ПЭ, то меня устроила бы, например, такая: Гравитационное поле эквивалентно полю сил инерции.

[VladTK]

Munin в сообщении #541074 писал(а):

VladTK в сообщении #540908 писал(а):

Вообще-то, в классической гравитации выполнен третий закон Ньютона.

А что, принцип эквивалентности используется для построения классической гравитации?

В приведенной мной форме конечно не используется, но это здесь не причем.

Munin в сообщении #541074 писал(а):

VladTK в сообщении #540948 писал(а):

Этого мало. Еще раз. ПЭ в форме источника утверждает

Даже неважно, что он утверждает. Важно, что он - ваше личное изобретение, нигде не опубликованное. Это уже повод его не обсуждать, тем более под таким названием.

Во-первых, даже если и личное, то разве сразу повод не обсуждать? Скорее наоборот. Во-вторых, я уже писал, что на такой форме ПЭ построена вся полевая формулировка ОТО (причем еще до моего рождения).

epros в сообщении #541193 писал(а):

Я не понимаю, что Вы здесь именуете "геометрической формулировкой ОТО". По моим понятиям есть одна ОТО, и одни и те же её уравнения можно записать в двух формах: или чтобы справа стоял $T^{i j}$, или выделить кусок из левой части и перенести его в правую под названием $t^{i j}$. Но в первой форулировке $T^{i j}$ не определяет никаких "источников", потому что слева стоит не дивергенция поля - линейный оператор, а нечто другое, нелинейное.

Что стоит слева и не обязано быть дивергенцией поля в общем случае. А тензор энергии-импульса "вещества" определяет в геометрической ОТО как раз источник поля, что и выражается уравнениями Эйнштейна

$$ R_{ik}-\frac{R}{2} g_{ik}=\kappa T_{ik} $$

Запись же этих уравнений в нековариантном виде с правой частью $T^{i k}+t^{ik}$ есть просто переходная форма от геометрической к полевой формулировке.

epros в сообщении #541193 писал(а):

...Источником гравитационного поля является энергия-импульс. И безразлично энергией-импульсом какого объекта он является - "тяготеющей материи" или "гравитации".

А какой энергией-импульсом обладает гравитация? Слабость Вашего подхода именно в этом.

epros в сообщении #541193 писал(а):

VladTK в сообщении #540948 писал(а):

Толи я что-то не то пишу, толи Вы не читаете написанного мною.

Я не отследил Ваши вычисления, но с ними явно что-то не так, ибо в данном случае очевидно, что все эти величины должны быть нулевыми. Особенно пространственные компоненты четырёхимпульса - просто в силу симметрии.

Как это нулевыми? Тензор кривизны Римана ненулевой, а 4-вектор энергии-импульса грав.поля нулевой? "Не верю"! Попробуйте сами посчитать даже не компоненты 4-импульса, а компоненты суперпотенциала (например того же Ландау-Лифшица). Из-за отсутствия пространственной зависимости у компонент метрики остается только производная по времени. Причем компонента суперпотенциала $h^{00k}$, дающая нулевую компоненту 4-импульса, оказывается тождественно нулевой. Остаются только пространственные компоненты. Они то и дают пространственные компоненты четырёхимпульса. Ко всему прочему (если я правильно посчитал) то инертная масса объема оказывается мнимой (тахион?, хотя скорее всего где-то ошибся в знаке).

epros в сообщении #541193 писал(а):

Ох уж это непонятное мне чуть ли не религиозное поклонение "инвариантным величинам". Надеюсь, Вы не станете вслед за Munin'ым утверждать, что всё, что не инвариантно, "можно подкручивать как угодно"? Требование "истинной тензорности" является всего лишь ограничением на количество независимых переменных (произвольным образом преобразуемых при заменах координат). Например, на контравариантный вектор налагается ограничение $A^i A^j g_{i j} = \operatorname{const}$, на тензоры - ограничения типа $T^i_i = \operatorname{const}$ и $T^i_j T^j_i = \operatorname{const}$, и т.п.

Я не утверждаю, что всё, что не инвариантно "можно подкручивать как угодно". То что не является тензорами, преобразуется по своим законам при замене координат (типа связности). Но рискну предположить, что законы Природы формулируются на тензорном языке.