Возможная структура пространства-времени

[Munin]

Понятно. Пустота идей - это непреодолимо.

[Котофеич]

А Вы что, крупный специалист по теории измерений Я в этом сильно сомневаюсь.

[Munin]

А где тут речь шла о теории измерений? Вопрос стоял о фундаментальной теории, над которой эффективной является стандартная КТП. Измерения - это сильно другая песня.

И вообще, я думал, мы с вами давно прошли этап выяснения, кто в чём является крупным специалистом. Вы - в мышах, я - в червяках...

[Котофеич]

Вы меня не поняли. Я не хотел Вас обидеть или выяснять отношения. Просто сначала я предлагаю рассмотреть более простую КМ модель. Физически, такая модель может быть
интерпретирована как модель некоторого процесса КМ-измерений.

[Munin]

Понятно. Что ж, считаю этот путь не особо интересным и перспективным, поскольку измерения потеряют много информации и не дадут возможности зафиксировать соответствующий произвол (кстати, готовы ли вы сформулировать теорию симметрии по этому произволу? ;-) ). Кроме того, измерения сами по себе суть достаточно отдельная тема, в плане рассматриваемых вещей достаточно смутная на текущий момент. Короче, вы выбрали искать под тем самым фонарём, под которым темно.

[Mr.Smith]

Это конечно уже уход в философию, но по философии венсь наш мир, для нас, есть трансцендентальное единство апперцепции.То есть мир для нас складывается из суммы наших мнений и восприятий). Значит пространство может казаться нам дискретным, но на мой взгляд пространсто контенуально.

[Котофеич]

Munin писал(а):

Понятно. Что ж, считаю этот путь не особо интересным и перспективным, поскольку измерения потеряют много информации и не дадут возможности зафиксировать соответствующий произвол (кстати, готовы ли вы сформулировать теорию симметрии по этому произволу? ). Кроме того, измерения сами по себе суть достаточно отдельная тема, в плане рассматриваемых вещей достаточно смутная на текущий момент. Короче, вы выбрали искать под тем самым фонарём, под которым темно.

Мы с Вами по видимому имеем в виду совершенно разные определения дискретности
пространства-времени. Насколько я понял, Вы имеете в виду некую решетку и требуете чтобы я обосновал выбор параметров этой решетки А я имею в виду физическую
"дискретность", индуцированную теми или иными ограничениями, на точность совместных
измерений координат. Ну для примера вот это:
$1.\Delta{q_{0}} (\Delta{q_{1}}+\Delta{q_{2}}+ \Delta{q_{3})}\geqslant \lambda^{2}_{P}$
$2. \Delta{q_{1}}\Delta{q_{2}}+ \Delta{q_{1}}\Delta{q_{3}}+ \Delta{q_{2}}\Delta{q_{3}}\geqslant\lambda^{2}_{P}$.
(см. например arXiv:hep-th/0212266) Другими словами, непрерывный фон, сохраняется, но в силу каких либо принципиальных
ограничений физического характера, он проявляется при соответствующих измерениях,
как бесконечный набор решеток. По моему иначе и быть не может. Естественно, что сначала нужно рассмотреть модели которые в техническом отношении будут достаточно простыми. Теории такого типа, являются альтернативой КМ и КТП на некоммутативном пространстве. Для чего нужны такие модели и где их использовать, это отдельный вопрос.
А заниматься здесь теорией КМ измерений я и не собирался. Просто для физического обоснования таких моделей, используются некоторые простые результаты, принадлежащие
Менскому.

[Munin]

Котофеич писал(а):

Мы с Вами по видимому имеем в виду совершенно разные определения дискретности пространства-времени. Насколько я понял, Вы имеете в виду некую решетку

Нет, конечно. Я предлагал с этого начать, ради обозримости задачи, но за решётку отнюдь не держусь.

Котофеич писал(а):

и требуете чтобы я обосновал выбор параметров этой решетки?

По крайней мере, предлагаю обдумать, каким образом избавляться от произвола в выборе этих параметров.

Котофеич писал(а):

А я имею в виду физическую "дискретность", индуцированную теми или иными ограничениями, на точность совместных измерений координат. Ну для примера вот это:
$1.\Delta{q_{0}} (\Delta{q_{1}}+\Delta{q_{2}}+ \Delta{q_{3})}\geqslant \lambda^{2}_{P}$
$2. \Delta{q_{1}}\Delta{q_{2}}+ \Delta{q_{1}}\Delta{q_{3}}+ \Delta{q_{2}}\Delta{q_{3}}\geqslant\lambda^{2}_{P}$.
(см. например arXiv:hep-th/0212266) Другими словами, непрерывный фон, сохраняется, но в силу каких либо принципиальных ограничений физического характера, он проявляется при соответствующих измерениях, как бесконечный набор решеток. По моему иначе и быть не может.

Ну тем самым вы просто тянете за собой все проблемы обычного непрерывного описания. Бесконечности и прочая. Ведь даже если они не наблюдаемы, в сохранённом непрерывном фоне они всё равно будут присутствовать, не так ли?

Нет, я полагаю, что возможность прорыва заложена только в замене непрерывной "подложки" некоторой существенно иной математической моделью (чем-то вроде "предгеометрии" Уилера, может быть :-) ), которая при взгляде "издалека" обладает теми же свойствами, что и непрерывный фон.

Котофеич писал(а):

А заниматься здесь теорией КМ измерений я и не собирался.

Ну вы меня успокоили.

[Котофеич]

Munin писал(а):

Котофеич писал(а):

Мы с Вами по видимому имеем в виду совершенно разные определения дискретности пространства-времени. Насколько я понял, Вы имеете в виду некую решетку

Нет, конечно. Я предлагал с этого начать, ради обозримости задачи, но за решётку отнюдь не держусь.

Ну так дело в том, что все нестандартные "подложки" которые используются в современных
подходах к квантовой гравитации, а также модели с некоммутативной геометрией, автоматически ведут к обычной дискретности пространства-времени, в силу
Generalized Uncertainty Principle (GUP)
(см.например arXiv:hep-th/0608016 v2 3 Aug 2006)
Так что дело тут не в обозримости задачи, а скорее всего, присутствие "решетки" это фундаментальный факт.
Что касается расходимостей, то они не связаны напрямую с непрерывностью фона. Например
существуют: 1.некоммутативные аналоги (без расходимостей) для обычных неперенормируемых коммутативных моделей, 2. модели с делоренцем без расходимостей
и много чего еще.
Короче говоря современные модели пространства-времени, это дискретные модели с достаточно сложной квантовой "подложкой". Проблема в том, что все эти модели в том или
ином смысле проблематичны. Ну например модели с некоммутативной геометрией, убивают
расходимости, но имеют серьезные трудности с законами сохранения. С математической
точки зрения все такие модели используют переход от обычного поля вещественных чисел
R к некоторой некоммутативной алгебре G(R) над полем R, с соответствующей модификацией фейнмановского интеграла по траекториям и фейнмановской диаграмной техники. Я в отличие от других, использую модификации фейнмановского интеграла по траекториям, над некоторой специальной коммутативной
алгеброй C(R), что снимает трудности с законами сохранения.

[Munin]

Не поясните ли, что такое "обычная дискретность пространства-времени"? Пока вы, кроме решётки, ничего не поминали. Решётка же ниоткуда отнюдь не вырисовывается.

[Котофеич]

Munin писал(а):

Не поясните ли, что такое "обычная дискретность пространства-времени"? Пока вы, кроме решётки, ничего не поминали. Решётка же ниоткуда отнюдь не вырисовывается.

Нет, вырисовывается, по крайней мере на теоретическом уровне.
Современные модели ведут как на феноменологическом так и на математическом уровне
строгости к
Generalized Uncertainty Principle (GUP)
конкретно
Heisenberg uncertainty relation:
$1.\Delta{x}> h/\Delta{p} $
is modified to Generalized Uncertainty Principle:
$2.\Delta{x}> h/\Delta{p} + \alpha L^{2}_{P} \Delta{p} /h $
Note that $\Delta{x} $ has a minimum bound (\alpha)^{1/2} L_{P} $:
$3.\Delta{x} \geqslant (\alpha)^{1/2} L_{P} $
Последнее неравенство и означает дискретность в обычном решеточном смысле. Физическая
интерпретация может быть двоякой 1. существует принципиальный предел точности измерений, 2. вообще физически, не существует промежутков меньших некоторого минимального размера.
Конструкция фона, который генерирует дискретность этого типа, может быть самой разнообразной. Типичные примеры фона, я перечислил выше.

[Munin]

Слушайте, ну не вам, знающему функан, объяснять, что соотношение неопределённости просто так не модифицируешь.

И разумеется, неравенство дискретности не обозначает, ни в решёточном смысле, ни в каком.

[Котофеич]

Munin писал(а):

Слушайте, ну не вам, знающему функан, объяснять, что соотношение неопределённости просто так не модифицируешь.
И разумеется, неравенство дискретности не обозначает, ни в решёточном смысле, ни в каком.

Оставим пока в стороне вопрос о том, правильно они там модифицируют Гейзенберга или не правильно. Дело в том что еще Менский получил аналогичные (с другими константами)
соотношения неопределенностей в обычной КМ. Они являются следствием принципа
неопределенностей действия (ПНД) Менского.
Неравенство этого типа означает, что производные, автоматически заменяются на конечные разности, точно также как и для обычной решетки. В общем возникают
трудности с их неоднозначностью, о чем мы с Вами говорили еще в самом начале обсуждения.

[Munin]

По-моему, неравенство такого типа вообще ничего не означает, пока не фиксирована подложка.

[Котофеич]

Munin писал(а):

По-моему, неравенство такого типа вообще ничего не означает, пока не фиксирована подложка.

Само собой разумеется.
Подложка может быть самой разной. Я же это специально подчеркнул. Например многими
авторами, используется струнная "подложка" c любимой Вами string theory compactified on a Calabi-Yau manifold:Tests of Quantum Gravity
via Generalized Uncertainty Principle
In this paper we propose a way of determining the subleading corrections to the Bekenstein-
Hawking black hole entropy by considering a modified generalized uncertainty principle with
two parameters. In the context of modified generalized uncertainty principle, coecients of the
correction terms of black hole entropy are written in terms of combination of the parameters.
We also calculate corrections to the Stefan-Boltzman law of Hawking radiation corresponding
to modified generalized uncertainty principle. By comparing the entropy with one from black
holes in string theory compactified on a Calabi-Yau manifold, we point out that the topological
information of the compactified space can not easily be related to the parameters in modified
generalized uncertainty principle.
Аналогичные неравенства, также получают для прямых некоммутативных обобщений пространства Минковского и на основе делоренца, который также ведет к некоммутативности.
Таким образом ненаблюдаемая непрерывная подложка о которой я Вам говорил, обязательно присутствует в любых моделях ведущих к гипотетической т.е. предсказываемой этими непрерывными моделями, физической дискретности пространства-времени.
Забегая вперед, скажу что неравенство вида
$3.\Delta{x} \geqslant (\alpha)^{1/2} L_{P} $,
автоматически приводит к квантовым поправкам для метрики исходного фона. Например
в случае струнного фона, метрика Минковского получает добавки, которые разрушают все хорошие свойства критической струны из которой исходят в начале. Так что эффективная теория теряет даже лореца