Некоммутативная квантовая механика это не просто абстракция, а именно настаящая и единственно правилая квантовая механика. Обычная
коммутативная квантовая механика это просто приближение, которое именно по этой причине логически противоречиво. На некоммутативность пространства-времени указал впервые
Гейзенберг. Вот здесь подчеркнут этот известный факт.
http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/0109/0109162.pdf
Quantum Field Theory on Noncommutative Spaces
1 Historical Introduction
1.1 Evidence for Spacetime Noncommutativity
It was suggested very early on by the founding fathers of quantum mechanics,
most
notably Heisenberg, in the pioneering days of quantum field theory that one could use
a noncommutative structure for spacetime coordinates at very small length scales to
introduce an effective ultraviolet cutoff. It was Snyder [1] who first formalized this idea in
an article entirely devoted to the subject. This was motivated by the need to control the
divergences which had plagued theories such as quantum electrodynamics from the very
beginning. It was purported to be superior to earlier suggestions of lattice regularization
in that it maintained Lorentz invariance. However, this suggestion
was largely ignored,
but mostly because of its timing. At around the same time, the renormalization program
of quantum field theory finally proved to be successful at accurately predicting numerical
values for physical observables in quantum electrodynamics.
Некоммутативность пространства-времени, есть следствие релятивистского варианта
алгебры Гейзенберга
из которой следует
откуда следует соотношение неопределенностей для времени и энергии
используя которое, можно показать что коммутатор
не может быть строго нулевым и вычислить его точное значение. Тем не менее коммутативность во многих случаях является хорошим приближением и некоммутативная
КТП отложилась на долгий период времени, потому что физики как и все простые люди живут по известному принципу : пока гром не грянет, мужик не перекреститься
Cоотношение неопределенностей Гейзенберга для времени и энергии (3) было также получено
из феноменологических соображений, основанных на теории струн
String Theory and the Space-Time Uncertainty Principle
arXiv:hep-th/0004074
Tamiaki Yoneya∗)
Institute of Physics, University of Tokyo
Komaba, Tokyo 153-8902, Japan
The notion of a space-time uncertainty principle in string theory is clarified and further
developed. The motivation and the derivation of the principle are first reviewed in a
reasonably self-contained way. It is then shown that the nonperturbative (Borel summed)
high-energy and high-momentum transfer behavior of string scattering is consistent with the
space-time uncertainty principle.