К вопросу о неравенстве инертной и гравитационной массы

[Munin]

epros в сообщении #538198 писал(а):

Суперпотенциал определяется через метрику, так что он измерим ровно в том же смысле, в котором измеримы метрические характеристики пространства-времени.

Через метрику, или через метрический тензор?

epros в сообщении #538198 писал(а):

Я не забываю. Просто не желаю уводить обсуждение в сторону - в данном контексте шла речь о неоднозначности понятия "плоского листа" и ни о чём другом.

Речь шла об эквивалентности полевого и геометрического понимания ОТО, насколько я помню.

[schekn]

epros в сообщении #538150 писал(а):

schekn в сообщении #537060 писал(а):

Не нравится мне это. Получается, что потенциальная энергия гравитационного поля вне тела бесконечна, когда тело уходит за горизонт. Это уже близко к созданию перпетуум мобиле.

Цитата:

Мне непонятна фраза про "потенциальную энергию вне тела" и непонятно, почему отсюда следует перпетум мобиле. В статической СО решения Шварцшильда невозможно рассматривать энергию тела под горизонтом, потому что данная СО под горизонт не распространяется. Можно рассмотреть только пределы при приближении к горизонту.

Согласен, фраза про потенциальную энергию неудачна.

-- 13.02.2012, 16:38 --

Z.S. в сообщении #538013 писал(а):

schekn:

Цитата:

Я не понял, Вы согласны с выражением для Массы , полученным Epros ?
В предельном случае когда радиус стремиться к rg, получается , что внутренняя масса возрастает до +бескон.
А что внутри там из энергии растет? Количество нуклонов и их массу будем считать постоянной. Внутренняя энергия Гр. поля , и энергия связи?
А потом , полная энергия кирпича падающего на коллапсирующий объект остается постоянной, но кинетическая возрастает и стремится к бесконечности. Это не смущает?

Считаем, что удаленный наблюдатель инерциальный, и покоится относительно объекта наблюдения.
Пусть объект наблюдения - гравитирующая сфера, в процессе падения сама на себя,
так сказать, слегка в коллапсе.
Внутренняя масса положительная и возрастает до + бесконечности
Масса грав.поля отрицательная и убывает до - бесконечности
Суммарная масса равна const
Энергия покоя гравитационного поля равна нулю
Полная энергия системы определяется однозначно и равна const
Внутренняя энергия = полной = const, и соответственно, никуда не растет и не убывает
Полная энергия кирпича = (энергия покоя + кинетическая) = const
Полная энергия кирпича падающего на коллапсирующий объект остается постоянной,
но кинетическая возрастает и стремится к полной, энергия покоя соответственно стремится к нулю.
Энергия фотона падающего на коллапсирующий объект остается постоянной

Не готов прокомментировать, надо подумать.

[epros]

Munin в сообщении #538260 писал(а):

Через метрику, или через метрический тензор?

Есть повод поговорить о тонкостях различий первого и второго? Метрика - функция, определяющая расстояния между точками пространства. В псевдоримановом четырёхмерии, кое обычно именуют пространством-временем ОТО, оная функция как раз и определяется метрическим тензором.

[schekn]

Munin в сообщении #537958 писал(а):

schekn в сообщении #537782 писал(а):

В каждом учебнике я встречал эту проблему. У Паули, у Ланду-Лифшица. Из современных у А.Н. Петрова.

Я в каждом перечисленном учебнике встречал упоминание об этом факте. А что он составляет проблему - ни у одного из них. .

То есть Вы считаете , что никакой трагедии в нелокализуемости Гр. поля нет? И подправлять учебники в этом вопросе нет надобности?

[epros]

schekn в сообщении #538267 писал(а):

То есть Вы считаете , что никакой трагедии в нелокализуемости Гр. поля нет? И подправлять учебники в этом вопросе нет надобности?

Кстати,уточните пожалуйста, что именно Вы именуете "нелокализуемостью"? Зависимость интегральной энергии от выбора пространственных координат? Или возможность локального обнуления плотности энергии выбором системы отсчёта?

[dinaconst]

Munin в сообщении #538187 писал(а):

dinaconst в сообщении #538108 писал(а):

Я считаю, что эти отношения определяются правой частью эйнштейновских уравнений и более ничем.

Например, если приблизить Луну к Земле вдесятеро, правая часть останется той же самой, а вот отношения станут сильно другими.

Ничего не поняла, но интересно. Может на "буковках" растолкуете?

Цитата:

Безумцам не кавалеры, а сиделки полагаются, иногда - санитары.

Это верно.

[Munin]

epros в сообщении #538265 писал(а):

Есть повод поговорить о тонкостях различий первого и второго?

У меня был повод спросить, является ли суперпотенциал ковариантной величиной.

schekn в сообщении #538267 писал(а):

То есть Вы считаете , что никакой трагедии в нелокализуемости Гр. поля нет? И подправлять учебники в этом вопросе нет надобности?

Разумеется. Я вообще не понимаю людей, которые делают из банальностей трагедию.

[schekn]

epros в сообщении #538270 писал(а):

schekn в сообщении #538267 писал(а):

То есть Вы считаете , что никакой трагедии в нелокализуемости Гр. поля нет? И подправлять учебники в этом вопросе нет надобности?

Кстати,уточните пожалуйста, что именно Вы именуете "нелокализуемостью"? Зависимость интегральной энергии от выбора пространственных координат? Или возможность локального обнуления плотности энергии выбором системы отсчёта?

Второе (плотность энергии ГР. поля). Впрочем, как показывают статьи Логунова и Денисова, то и первое тоже, но здесь до конца мне не все понятно. И еще: имеет ли смысл приводить выражение для псевдотензора Гр. поля у Ландау-Лифшица, если эти величины $t_i_k$ в общем случае не имеют физического смысла и приобретают его только при линейных преобразованиях?

[epros]

schekn в сообщении #538300 писал(а):

Второе (плотность энергии ГР. поля)

Понятно. И какую же трагедию Вы усматриваете в возможности локально обнулить плотность энергии? По-моим понятиям трагедия была бы, если бы оная не обнулялась - это бы противоречило эквивалентности тяготения и неинерциальности.

schekn в сообщении #538300 писал(а):

И еще: имеет ли смысл приводить выражение для псевдотензора Гр. поля у Ландау-Лифшица, если эти величины $t_{i k}$ в общем случае не имеют физического смысла и приобретают его только при линейных преобразованиях?

Не понял, какой смысл Вы вкладываете в утверждение "не имеют физического смысла"? Объёмный интеграл по этой величине имеет смысл энергии-импульса. Какое отношение к этому смыслу имеет закон преобразования?

-- Вт фев 14, 2012 10:05:25 --

Munin в сообщении #538278 писал(а):

У меня был повод спросить, является ли суперпотенциал ковариантной величиной.

Суперпотенциал Меллера - плотность. Но при преобразованиях, связанных с переходом в другую СО, эта величина не обязана быть ковариантной.

[Munin]

epros в сообщении #538491 писал(а):

Суперпотенциал Меллера - плотность. Но при преобразованиях, связанных с переходом в другую СО, эта величина не обязана быть ковариантной.

Так ковариантен он или нет? (В смысле плотности.)

[epros]

Munin в сообщении #538519 писал(а):

Так ковариантен он или нет? (В смысле плотности.)

При нелинейных преобразованиях, связанных с переходом в другую СО, - нет и не должен.

[dinaconst]

epros в сообщении #538491 писал(а):

schekn в сообщении #538300 писал(а):

Второе (плотность энергии ГР. поля)

Понятно. И какую же трагедию Вы усматриваете в возможности локально обнулить плотность энергии? По-моим понятиям трагедия была бы, если бы оная не обнулялась - это бы противоречило эквивалентности тяготения и неинерциальности.

Безусловно, возможность локально обнулить и локальная эквивалентность тяготения и неинерциальности, это одно и то же. И сомневаться в самой возможности локально обнулить не приходится, если придерживаться ОТО.
Мне кажется, что schekn беспокоит не сама возможность обнулить, а допускаемая совместимость этой возможности с представлением о "(плотность энергии ГР. поля)". Подождем, впрочем, что он сам скажет.

[Munin]

epros в сообщении #538523 писал(а):

При нелинейных преобразованиях, связанных с переходом в другую СО, - нет и не должен.

Ну значит, и вычислять его смысла нет. Метрика, заметьте, таким свойством не обладает.

[schekn]

epros в сообщении #538491 писал(а):

schekn в сообщении #538300 писал(а):

Второе (плотность энергии ГР. поля)

Понятно. И какую же трагедию Вы усматриваете в возможности локально обнулить плотность энергии? По-моим понятиям трагедия была бы, если бы оная не обнулялась - это бы противоречило эквивалентности тяготения и неинерциальности.

schekn в сообщении #538300 писал(а):

И еще: имеет ли смысл приводить выражение для псевдотензора Гр. поля у Ландау-Лифшица, если эти величины $t_{i k}$ в общем случае не имеют физического смысла и приобретают его только при линейных преобразованиях?

Не понял, какой смысл Вы вкладываете в утверждение "не имеют физического смысла"? Объёмный интеграл по этой величине имеет смысл энергии-импульса. Какое отношение к этому смыслу имеет закон преобразования?

Я вкладываю тот же смысл как и Шредингер и Бауэр. У первого эти величины в почти декартовых координатах при наличии поля обнулились, а у Бауэра эти компоненты в пространстве без гравитации в почти сферических координатах стали отличны от нуля и поэтому не связаны в энергией гравитационного поля , и их существование объясняется выбором системы координат ( не систем отсчета). Я чуть позже попробую обосновать подробнее свое мнение. К тому же мы кажется по разному понимаем принцип эквивалентности.

[epros]

Munin в сообщении #538636 писал(а):

Ну значит, и вычислять его смысла нет.

Какой-то дурацкий вывод. Раз ускорение свободного падения обнуляется переходом в ИСО, то в данной СО (где оно не нулевое) его вычислять смысла нет? И измерять смысла нет?