Возможная структура пространства-времени

[Macavity]

Да оно конечно все непросто и было бы крайне странно и сходу-слету почти невозможно, если бы Котофеич тут же бы предложил рабочую теорию. С одной стороны, желательно не уходить далеко от современных "проверенных" моделей, с другой - насколько можно надеяться построить стройную теорию ориентируясь на простейшую регулярную решетку? И первый вопрос, это вопрос шага решетки. Если ориентироваться на большой шаг, то возникает вопрос почему дискретность пространства не бросается в глаза всем и всякому. А если думать о фундаметальной длине, маленьком шаге решетки, то возникает вопрос - А что, какой-то там электрон ли, протон ли, мезон ли может занимать несколько рядом находящихся элементов пространственной решетки? И что для каждой составляющей части рисовать своё уравнение, а массу там, заряд там, какой-нибудь там спин делить на количество занимаемых элементов решетки? Сомнительно, но это результат упрощения модели, таких моментов как регуляризация решетки, постоянный шаг... Использование решетки это движение в сторону теории множеств и алгебры. С другой стороны, мне кажется, что более правомерен топологический подход. Хоть и звучит и является примитивным и даже глупым, но в принципе дискретизацию пространства можно рассматривать как боковой эффект инфляции Вселенной. А само пространство рассматривать как совокупность маленьких, но не точечных множеств. Хотя ясно, что такая модель математически очень непростая. Но я в одном из предыдущих писем писал, что сомневаюсь в простоте теории...

[Котофеич]

Стандартная процедура квантования, носит совершенно формальный характер и в
силу этого не является совершенно последовательной с физической точки зрения. Непрерывность пространственно-временного фона в КМ, привнесена туда из классической механики и находится в грубом логическом противоречии с соотношением неопределенностей
Гейзенберга.
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=5937

[Macavity]

Котофеич писал(а):

:evil: Стандартная процедура квантования, носит совершенно формальный характер и в
силу этого не является совершенно последовательной с физической точки зрения. Непрерывность пространственно-временного фона в КМ, привнесена туда из классической механики и находится в грубом логическом противоречии с соотношением неопределенностей
Гейзенберга.
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=5937

Котофеич, можете мне уточнить, используются в настоящее время в КМ алгебры Грассмана?

[Stanislav A. Podosenov]

В давние времена более 45 лет назад я занимался нелокальными теориями в квантовой электродинамике. Изучал известную статью Снайдера. Название журнала забыл, но точно помню, что это был крупный американский журнал. В этой статье пространство было дискретным, но был полный порядок в смысле Лоренц ковариантности.
С. Подосенов.

[Котофеич]

Stanislav A. Podosenov писал(а):

В давние времена более 45 лет назад я занимался нелокальными теориями в квантовой электродинамике. Изучал известную статью Снайдера. Название журнала забыл, но точно помню, что это был крупный американский журнал. В этой статье пространство было дискретным, но был полный порядок в смысле Лоренц ковариантности.С. Подосенов.

H.S. Snyder, Phys. Rev. 71, 38 (1947).

[Stanislav A. Podosenov]

Спасибо за подсказку. Приятно иметь дело с человеком, который все знает.
С. Подосенов.

[Котофеич]

Macavity писал(а):

Котофеич, можете мне уточнить, используются в настоящее время в КМ алгебры Грассмана?

Используются и даже намного более общие некоммутативные алгебры тоже теперь
используются. http://arxiv.org/abs/hep-th/0612239v1

[Macavity]

Котофеич писал(а):

Macavity писал(а):

Котофеич, можете мне уточнить, используются в настоящее время в КМ алгебры Грассмана?

Используются и даже намного более общие некоммутативные алгебры тоже теперь
используются. http://arxiv.org/abs/hep-th/0612239v1

Ага, спасибо.

[Котофеич]

Некоммутативная квантовая механика это не просто абстракция, а именно настаящая и единственно правилая квантовая механика. Обычная коммутативная квантовая механика это просто приближение, которое именно по этой причине логически противоречиво. На некоммутативность пространства-времени указал впервые Гейзенберг. Вот здесь подчеркнут этот известный факт.
http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/0109/0109162.pdf
Quantum Field Theory on Noncommutative Spaces
1 Historical Introduction
1.1 Evidence for Spacetime Noncommutativity
It was suggested very early on by the founding fathers of quantum mechanics, most
notably Heisenberg, in the pioneering days of quantum field theory that one could use
a noncommutative structure for spacetime coordinates at very small length scales to
introduce an effective ultraviolet cutoff. It was Snyder [1] who first formalized this idea in
an article entirely devoted to the subject. This was motivated by the need to control the
divergences which had plagued theories such as quantum electrodynamics from the very
beginning. It was purported to be superior to earlier suggestions of lattice regularization
in that it maintained Lorentz invariance. However, this suggestion was largely ignored,
but mostly because of its timing. At around the same time, the renormalization program
of quantum field theory finally proved to be successful at accurately predicting numerical
values for physical observables in quantum electrodynamics.
Некоммутативность пространства-времени, есть следствие релятивистского варианта
алгебры Гейзенберга
1.[p_{j},x_{i}] = i (h/2\pi )\eta_{ji}
из которой следует
2.[p_{0},x_{0}] = i (h/2\pi )
откуда следует соотношение неопределенностей для времени и энергии
3.\Delta {t} \Delta{E} > h/2\pi $
используя которое, можно показать что коммутатор
4.[x_{i},x_{j}]
не может быть строго нулевым и вычислить его точное значение. Тем не менее коммутативность во многих случаях является хорошим приближением и некоммутативная
КТП отложилась на долгий период времени, потому что физики как и все простые люди живут по известному принципу : пока гром не грянет, мужик не перекреститься
Cоотношение неопределенностей Гейзенберга для времени и энергии (3) было также получено
из феноменологических соображений, основанных на теории струн
String Theory and the Space-Time Uncertainty Principle
arXiv:hep-th/0004074
Tamiaki Yoneya∗)
Institute of Physics, University of Tokyo
Komaba, Tokyo 153-8902, Japan
The notion of a space-time uncertainty principle in string theory is clarified and further
developed. The motivation and the derivation of the principle are first reviewed in a
reasonably self-contained way. It is then shown that the nonperturbative (Borel summed)
high-energy and high-momentum transfer behavior of string scattering is consistent with the
space-time uncertainty principle.

[Macavity]

Котофеич писал(а):

:evil: Некоммутативная квантовая механика это не просто абстракция, а именно настаящая и единственно правилая квантовая механика. Обычная коммутативная квантовая механика это просто приближение, которое именно по этой причине логически противоречиво. На некоммутативность пространства-времени указал впервые Гейзенберг. Вот здесь подчеркнут этот известный факт.
http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/0109/0109162.pdf

Спасибо за ссылку на интересную статью.
Я также нашел несколько статей с элементарным введением в некоммутативные алгебры на Соросовском образовательном журнале.
А также несколько книг
Березин. Введение в алгебру и анализ с антикоммутирующими переменными.
и
Назайкинский, Стернин, Шаталов. Методы некоммутативного анализа. (в этой я нашел теорему, соавтором которой был мой профессор в институте:o ).

Котофеич писал(а):

:evil:
Quantum Field Theory on Noncommutative Spaces

...

откуда следует соотношение неопределенностей для времени и энергии
3.\Delta {t} \Delta{E} > h/2\pi $

...

Cоотношение неопределенностей Гейзенберга для времени и энергии (3) было также получено
из феноменологических соображений, основанных на теории струн
String Theory and the Space-Time Uncertainty Principle
arXiv:hep-th/0004074
Tamiaki Yoneya∗)
Institute of Physics, University of Tokyo
Komaba, Tokyo 153-8902, Japan
The notion of a space-time uncertainty principle in string theory is clarified and further
developed. The motivation and the derivation of the principle are first reviewed in a
reasonably self-contained way. It is then shown that the nonperturbative (Borel summed)
high-energy and high-momentum transfer behavior of string scattering is consistent with the
space-time uncertainty principle.

Что касается принципа неопределенности для времени и энергии, \Delta {t} \Delta{E} > h/2\pi $, то, как я понял, проблемы и неясности с ним возникли давно. Так ещё в 1947 году Фок и Крылов написали статью "О двух основных толкованиях соотношения неопределенности для энергии и времени".

В том же СОЖ можно найти статью В.П. Крайнов. Соотношения неопределенности для энергии и времени, где приводится около семи различных трактовок соотношения неопределенностей. Больше скажу, что при таком количестве различных трактовок, в которые примешиваются бесконечности если были достигнуты точные измерения времени (или энергии) возникают сомнения в корректности переноса классического (или СТО) понятия энергии (или времени) в квантовую механику.

[Котофеич]

Macavity писал(а):

Котофеич писал(а):

В том же СОЖ можно найти статью В.П. Крайнов. Соотношения неопределенности для энергии и времени, где приводится около семи различных трактовок соотношения неопределенностей. Больше скажу, что при таком количестве различных трактовок, в которые примешиваются бесконечности если были достигнуты точные измерения времени (или энергии) возникают сомнения в корректности переноса классического (или СТО) понятия энергии (или времени) в квантовую механику.

В статье Крайнова речь идет о квантовой механике, где оба соотношения неопределенностей, обычно выводятся из совершенно различных соображений, что и привело к недоразумениям. Крайнов просто повторяет общепринятую и давно устаревшую ошибочную трактовку, которая имеется например в ЛЛ-Т3. В релятивистской КМ оба соотношения неопределенностей выводятся совершенно однообразно и имеют одинаковый
смысл. Это проще всего видеть используя метод квантования Гупты-Блейлера. В этом методе,векторы гильбертова пространства состояний H_{m} удовлетворяют ограничению
1. [p^{2}_{j}+m^{2}]\Psi = 0,j=0,1,2,3,
а релятивистская алгебра Гейзенберга имеет вид
2.[p_{j},x_{i}] = i (h/2\pi )\eta_{ji},j=0,1,2,3;i=0,1,2,3.
Теперь используя стандартные рассуждения из учебника по КМ или из Назайкинский, Стернин, Шаталов. Методы некоммутативного анализа стр.13, основанные на свойствах
скалярного произведения и неравенстве Шварца, имеем следующее неравенство
3.\Delta x_{i} \Delta p_{i} \geqslant (h/2\pi)|<[p_{i},x_{i}] \Psi, \Psi> $
Далее в силу тождеств (2), получаем все соотношения неопределенностей скопом и однообразно

[Munin]

Котофеич писал(а):

Munin писал(а):

Котофеич писал(а):

Операция "дифференцирования" для таких функций, не может
быть определена однозначно

Вообще - да. А если привлечь физические соображения?

Из физических соображений выбирается только величина параметра $\delta \ll 1$.

Значит, мало думали :-)

PSP писал(а):

Munin писал(а):

Можно ответить "одну": проблему обрезания.

Иначе говоря, проблему расходимостей, различных бесконечностей в теории, типа собственной энергии электрона, не так ли?

Ну да.

[Котофеич]

Что Вам там не понравилось

[Munin]

В где?

[RSaulius]

Борис Лейкин писал(а):

Дискретно или нет пространство-время - вопрос экспериментальный, т.е. оба варианта возможны? Вопрос как это проверить, и возможно ли вообще

Вообще возможно . Волна в дискретной среде меняет скорость от частоты . Когда будет обнаружена дисперсия ЭМ волн в вакууме - это можно будет считать доказательством дискретности пространства.

Кстати в дискретной среде существует предельно короткая длина волны , которая равна двойному периоду решетки . Соответственно живя в таком дискретном пространстве нельзя измерить время с точностью лутше периода этой предельной волны . Значит ,если делаем предположение , что пространство/среда - дискретно , то дискретность времени получается автоматически.
Разумеется модель пространствавремени/эфира должна строится в Евклидовом пространстве , где пространствои время непрерывны и не связанны друг с другом .