2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 ... 52  След.
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение25.01.2012, 15:49 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
natalya_1 в сообщении #531111 писал(а):
Может, как-то проще все это можно сделать?
Вот здесь я склонен к оптимизму. Задачу можно поставить так. Пусть $a$, $b$, $c$ --- числа (не обязательно целые!), удовлетворяющие условию $a^3+b^3=c^3$ (и, если необходимо, ещё каким-то естественным ограничениям типа неравенств). Выяснить, сколько корней может иметь кубическое уравнение $f(x)+f(a)=0$. Один корень есть всегда (это $b$), а вот всегда ли будут ещё два других --- это и предстоит определить.

Аккуратное решение этой задачи вполне можно было считать достижением в этой теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение25.01.2012, 15:50 


16/08/05
1153
nnosipov в сообщении #531110 писал(а):
dmd в сообщении #531109 писал(а):
Если один из корней уравнения $(cd-p)x^3-c^2dx^2+c^2px+ab(c-a)(c-b)(b-a)=0$ равен $b$, то второй корень также равен $b$
С чего бы это? Бездоказательно.

Можно проверить обратной подстановкой. Подставляем $x=b$, затем $d = a + b - c, p = a^2 + b^2 - c^2$, получаем $a^3 + b^3 - c^3=0$. Аналогично с корнем $x=\frac{c^2 d}{c d-p}-b$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение25.01.2012, 15:56 


29/08/09
691
nnosipov в сообщении #531123 писал(а):
Вот здесь я склонен к оптимизму. Задачу можно поставить так. Пусть $a$, $b$, $c$ --- числа (не обязательно целые!), удовлетворяющие условию $a^3+b^3=c^3$ (и, если необходимо, ещё каким-то естественным ограничениям типа неравенств). Выяснить, сколько корней может иметь кубическое уравнение $f(x)+f(a)=0$. Один корень есть всегда (это $b$), а вот всегда ли будут ещё два других --- это и предстоит определить.

Аккуратное решение этой задачи вполне можно было считать достижением в этой теме.

Боюсь, моих знаний не хватает для решения этой задачи.
Я наивно полагала, что, если между $a$ и $b$ существует точка $\frac{cp}{cd-p}$ и $f(0)=f(\frac{cp}{cd-p})=f(c)=0$, $f(a)=-f(b)$ - этого достаточно для того, чтобы говорить о том, что у уравнения $f(b)+f(a)=0$ три вещественных корня .

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение25.01.2012, 16:00 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
dmd в сообщении #531124 писал(а):
Аналогично с корнем $x=\frac{c^2 d}{c d-p}-b$.

Ерунда. Ничего подобного не получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение25.01.2012, 16:02 


29/08/09
691
dmd в сообщении #531124 писал(а):
с корнем $x=\frac{c^2 d}{c d-p}-b$.

Я подставила, у меня не получилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение25.01.2012, 16:07 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
natalya_1 в сообщении #531129 писал(а):
Боюсь, моих знаний не хватает для решения этой задачи.
Но это вполне реальная задача, в отличие от той, которую Вы пытаетесь решать на протяжении вот уже нескольких десятков страниц этой темы (вот здесь я склонен к самому мрачному пессимизму).

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение25.01.2012, 16:16 


16/08/05
1153
Да, действительно. Снова запутался. Извиняюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение25.01.2012, 16:17 


29/08/09
691
nnosipov в сообщении #531136 писал(а):
(вот здесь я склонен к самому мрачному пессимизму).

Спасибо, обнадежили. :mrgreen:

-- Ср янв 25, 2012 17:20:21 --


Пока для меня реально доказать вещественность корней через дискриминант по формуле Кардано. Это я распишу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение25.01.2012, 16:37 


29/09/06
4552
Зачем Кардано? Вам же известен один корень уравнения! Вы не можете свести его к квадратному?
И что-то похожее (или ровно это) уже проходили здесь месяц назад. Только надо заменить рациональность на вещественность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение25.01.2012, 16:47 


29/08/09
691
AKM в сообщении #520247 писал(а):
Итак, мы приходим к квадратному уравнению
$$\hspace*{-3cm}(a^2+b^2-ac-bc)x^2+(bc^2+ac^2-ca^2+ab^2-abc-b^3)x+b(b-c)(a-c)(b-a)=0. \eqno(100)$$И намерены доказать рациональность его корней $x_{1,2}$ (помня условие $a^3+b^3=c^3$).


Ну, так тогда вообще просто: дискриминант здесь положителен.

-- Ср янв 25, 2012 17:48:50 --

Алексей К., спасибо Вам и AKM

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение25.01.2012, 17:02 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
natalya_1 в сообщении #531171 писал(а):
Ну, так тогда вообще просто: дискриминант здесь положителен.
Так давайте его выпишем здесь, чтобы эта положительность была всем очевидна. (Раньше его не выписывали случаем?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение25.01.2012, 17:21 


29/09/06
4552
natalya_1 в сообщении #521418 писал(а):
И уравнение несколько другое получается,
Вы непоследовательны. Тогда оно было "несколько другое", теперь сразу стало подходящим. Вы так быстро проверили, сосчитали дискриминант, убедились в положительности?

Но главное, почему Вы этого не сделали сами? У Вас нет учебника алгебры за 9-й класс (примерно 9-й, тот где рассматриваются простейшие кубические уравнения), чтобы повторить предмет? Вам некогда этой ерундой заниматься?

(Это были вопросы, не требующие ответа. Кажется, их называют риторическими. Сам проверю по словарям, можно не подсказывать)

(nnosipov)

nnosipov,
вот Вы всё придираетесь, и ни одной персональной спасибы не заработали. А у меня уже штук 3! Да, именно факториал!

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение25.01.2012, 17:46 
Заслуженный участник


20/12/10
9055

(Оффтоп)

Здесь (на почти 40 страницах этой темы) почти все заработали хотя бы по одной (1!) спасибе. И у меня где-то была, но найти будет трудно ... Да, нужны положительные эмоции, но где ж их взять при таком-то дискриминанте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение25.01.2012, 18:18 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Полагаю, из-за однородного вхождения $x,a,b,c$ вовсюду, дискриминант можно сделать функцией одной переменной, типа $k=b/a$. И может она будет монотонной. А прежде, чем садиться доказывать монотонность, полезно будет посмотреть десяточек графиков при разных $k$. Вдруг сразу увидится, что положительность не от монотонности происходит? Ну, это я чисто опять хочу сэкономить очередные 7 страниц хождений вокруг да около очередной сосны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение25.01.2012, 18:24 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
Присоединяюсь к предложению AKM. Действительно, надо как-то пользоваться однородностью, да и численные эксперименты не повредят. Вполне себе полезное упражнение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 770 ]  На страницу Пред.  1 ... 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 ... 52  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group