Вот краткое изложение нескольких последних серий. Сверьте со своим формулами!
Пусть
--- натуральные взаимно простые числа, для которых
. Положим
,
. Тогда
,
и, как нетрудно убедиться,
(на самом деле даже
). Далее пусть
Рассмотрим два уравнения
и
. Поскольку
первое уравнение имеет корнем число
, а второе --- число
. Поделив первое уравнение на
, а второе --- на
, получим квадратные уравнения
и
соответственно. Обозначим корни этих уравнений
,
и
,
соответственно. Так как
то дискриминант первого уравнения положителен, а значит, его корни
,
вещественны. Теперь покажем, что дискриминант второго уравнения также положителен ...
natalya_1, вот с этого места, пожалуйста, продолжайте. Этот текст
... Оставалось только проверить дискримиант.
, то есть, дискриминант всегда положительный.
доказательством не является, поскольку не доказано, что число
вещественно.