2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 ... 52  След.
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение26.01.2012, 16:06 


29/08/09
691
AKM в сообщении #531563 писал(а):
Поскольку Вам всё Вами написанное бесконечно близко, дорого и понятно, то Вам, возможно, трудно будет поверить, написанное Вами 3 декабря и ранее, читать бесконечно трудно .

Так что ссылки типа "я же уже раньше писала"... ну... как бы это сказать... не особо катят... Учитесь писать.

Да я не только верю, но прекрасно это знаю и даже комплексую по этому поводу.
Поэтому очень благодарна за то, что разбираются в моих "каракулях".
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение26.01.2012, 16:19 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
Вот краткое изложение нескольких последних серий. Сверьте со своим формулами!

Пусть $a<b<c$ --- натуральные взаимно простые числа, для которых $a^3+b^3=c^3$. Положим $d=a+b-c$, $p=a^2+b^2-c^2$. Тогда $d>0$, $p>0$ и, как нетрудно убедиться,
$$
cd-p=c(a+b)-a^2-b^2>0
$$
(на самом деле даже $cd-2p>0$). Далее пусть
$$
f(x)=(cd-p)x^3-c^2dx^2+c^2px.
$$
Рассмотрим два уравнения $f(x)+f(a)=0$ и $f(x)+f(b)=0$. Поскольку
$$
f(a)+f(b)=(c^3-a^3-b^3)(b^2-cb+a^2-ca)=0,
$$
первое уравнение имеет корнем число $b$, а второе --- число $a$. Поделив первое уравнение на $x-b$, а второе --- на $x-a$, получим квадратные уравнения
$$(cd-p)x^2+(-bc^2-a^2b+bca-c^2a+cb^2+a^3)x-a(c-a)(c-b)(b-a)=0\qquad \eqno(20)$$
и
$$(cd-p)x^2+(bca-c^2a-ab^2+b^3-bc^2+ca^2)x+b(c-a)(c-b)(b-a)=0\qquad\eqno(21)$$соответственно. Обозначим корни этих уравнений $b_1$, $b_2$ и $a_1$, $a_2$ соответственно. Так как
$$
cd-p>0, \quad -a(c-a)(c-b)(b-a)<0,
$$
то дискриминант первого уравнения положителен, а значит, его корни $b_1$, $b_2$ вещественны. Теперь покажем, что дискриминант второго уравнения также положителен ...

natalya_1, вот с этого места, пожалуйста, продолжайте. Этот текст
natalya_1 в сообщении #531510 писал(а):
... Оставалось только проверить дискримиант.
$D=(2a(cd-p)-c^2d+q_1)^2$ , то есть, дискриминант всегда положительный.
доказательством не является, поскольку не доказано, что число $q_1$ вещественно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение26.01.2012, 20:03 


29/08/09
691
nnosipov в сообщении #531580 писал(а):
Вот с этого места продолжайте.

Можно я по-своему, а потом "переведу"? Мне так легче. :oops:
$D=-3a^2(cd-p)^2+2a(cd-p)c^2d-c^2(cd-2p)^2$
Для того, чтобы $a_1,a_2$ были веществнными, надо чтобы
$3a^2(cd-p)^2-2a(cd-p)c^2d+c^2(cd-2p)^2<0$
Рассмотрим уравнение $3x^2-2c^2dx+c^2(cd-2p)^2=0$
$D_1=4c^4d^2-12c^2(cd-2p)^2$
$x=\frac{2c^2d\pm2c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{6},$
$\frac{c^2d-c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3(cd-p)}<a<\frac{c^2d+c\sqrt{c^2d-3cdp+3p^2}}{3(cd-p)}$
Получаем $k<a<k_1$, где $k, k_1$ - критические точки функции $f(x)$
Это неравенство выполняется. Следовательно, $a_1, a_2$ вещественны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение26.01.2012, 22:57 


09/10/11
29

(Оффтоп)

Прошу прощения, что вмешиваюсь, но каков шанс на то, что у этой девушки получится доказать ВТФ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение27.01.2012, 00:40 
Аватара пользователя


25/02/07

887
Симферополь

(Оффтоп)

0 в периоде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение27.01.2012, 04:46 


29/08/09
691
Совсем я запуталась в $a$ и $b$ (для меня это не шутка, столько лет "видеть" $a>b,$ а теперь всю свою картинку "поломать"). :mrgreen:
$D=-3a^2(cd-p)^2+2ac^2d(cd-p)+c^2(cd-2p)^2.$
Надо все проверять. (вещественность так или иначе все равно доказывается по этой схеме, дискриминант даже больше. :mrgreen: )
Попробую:
рассмотрим уравнение
$3x^2-2c^2dx-c^2(cd-2p)^2=0.$
$D_1=4c^4d^2+12c^2(cd-2p)^2, D_1=16c^4d^2-48c^3dp+48p^2,$
$ D_1=16c^2(c^2d^2-3cdp+3p^2).$
$x=\frac{c^2d\pm2c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3},$
$k-\frac{c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3(cd-p)}<a<k_1+\frac{c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3(cd-p)},$
где $k, k_1$ - критические точки функции $f(x)$. Неравенство выполняется. Следовательно, $a_1, a_2$ - вещественны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение27.01.2012, 08:00 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
natalya_1 в сообщении #531684 писал(а):
Можно я по-своему, а потом "переведу"? Мне так легче.
А зачем, собственно? Мы куда-то спешим? Тетрадочки, ручечки из моды вышли? Любой черновик надо срочно на форум выкладывать? Чтоб снова всё раздулось?
Я, кстати, не самый главный модератор. А бэ даже ростом выше, чем а: $b>a$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение27.01.2012, 08:10 


29/08/09
691
AKM, да я смеюсь над своей дремучестью, что мне остается делать. :mrgreen:
Тут вот еще мои шансы оценили нулем в периоде. :mrgreen:
Я же не идиотка, понимаю.
Но что я могу поделать, если "вижу" доказательство? Умом понимаю, что должна ошибаться, но интуиция упрямо подсказывает, что должно получиться. Простите за наглость и самоуверенность.
А тетрадочками и ручечками уже все помоечки завалены. :mrgreen:
Я не тороплюсь, выкладывая. Сто раз вроде проверяю все, но опять ошибки вылезают.
Потом, когда видишь готовый текст, легче ориентироваться, в тетрадочках и на листочках у меня никакой системы, увы, я и писать не умею. :mrgreen: И вообще выбрасываю черновики.
Мне одной очень тяжело. Вы не представляете, как мне помогает форум! :oops:

 Профиль  
                  
 
 Отвечать не надо.
Сообщение27.01.2012, 10:05 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
natalya_1 в сообщении #531808 писал(а):
рассмотрим уравнение
$3x^2-2c^2dx-c^2(cd-2p)^2=0.$
Зачем мы его рассматриваем? Откуда оно взялось? Какое отношение оно имеет к задаче? Опять лазить выискивать?

 i  natalya_1,

я категорически призываю Вас писать вдумчиво, медленно и понятно. Для себя пишите как угодно. А когда для людей, думайте о читателе.

Ещё там, рядом с кнопкой Отправить, есть кнопки Сохранить и Загрузить. Это что-то для работы с черновиками (сам не пользовал). Побалуйтесь, изучите, возможно, пригодится.
Ещё имеется раздел Тестирование. Также предлагаю перечитать на досуге Правила форума.

Мы залезли на сороковую страницу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отвечать не надо.
Сообщение27.01.2012, 10:08 


29/08/09
691
AKM в сообщении #531843 писал(а):
natalya_1 в сообщении #531808 писал(а):
рассмотрим уравнение
$3x^2-2c^2dx-c^2(cd-2p)^2=0.$
Зачем мы его рассматриваем? Откуда оно взялось? Какое отношение оно имеет к задаче? Опять лазить выискивать?

Почему лазить выискивать? Оно вытекает из предыдущего равенства:

natalya_1 в сообщении #531808 писал(а):

$D=-3a^2(cd-p)^2+2ac^2d(cd-p)+c^2(cd-2p)^2.$

Дискрминант должен быть положительным, чтобы $a_1, a_2$ были вещественны.
Я проверяю, каким должно быть $a(cd-p)$, чтобы это выполнялось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение27.01.2012, 10:36 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
natalya_1 в сообщении #531808 НЕ писал(а):
Дискриминант квадратного уравнения (21) равен $$D=-3a^2(cd-p)^2+2ac^2d(cd-p)+c^2(cd-2p)^2.$$Докажем его положительность, рассмотрев его как функцию $a$. Только вместо $a$ я подставлю $x$. Потому что мне так проще. А букв $z,t$ я не знаю. А вы уж там путайтесь с этим иксом, и с предыдущим. И подставлю я только то $a$, которое явно записано, а то, которое скрыто в обозначениях $p$ и $d$ я не буду подставлять.

Итак, рассмотрим уравнение
$3x^2-2c^2dx-c^2(cd-2p)^2=0.$
Так, что ли? И что здесь "вытекает из предыдущего"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение27.01.2012, 10:47 


29/08/09
691
Я не рассматриваю его как функцию от $a$, потому что $a$ - не переменная, а конкретное число, так же, как $p$ и $d.$
Если $a_1,a_2$ вещественны, то дискриминант положителен. Я нахожу значения, при которых дискриминант равен нулю и проверяю, положителен ли он при $a.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение27.01.2012, 10:59 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Как Вы из выражения для $D$ перешли к уравнению $3x^2-\dots=0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение27.01.2012, 11:13 


29/08/09
691
$D=-3(a(cd-p))^2+2c^2d(a(cd-p))+c^2(cd-p)^2.$
Если все три корня кубического уравнения () вещественны, то дискриминант положителен.
Проверим, верно ли это. Для этого найдем вместо $a(cd-p)$ значения, при которых дискриминант равен нулю, рассмотрев уравнение
$3t^2-2c^2dt-c^2(cd-2p)^2=0.$ (при $t=a(cd-p),$
$3t^2-2c^2dt-c^2(cd-2p)<0$).
$D_1=4c^4d^2+12c^2(cd-2p)^2, D_1=16c^4d^2-48c^3dp+48p^2,$
$ D_1=16c^2(c^2d^2-3cdp+3p^2).$
$t=\frac{c^2d\pm2c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3},$
$D>0$ при $\frac{c^2d-2c\sqrt{c^2d-3cdp+3p^2}}{3}<t<\frac{c^2d+2c\sqrt{c^2d-3cdp+3p^2}}{3}$, следовательно, чтобы он был положителен, должно выполняться неравенство
$k-\frac{c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3(cd-p)}<a<k_1+\frac{c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3(cd-p)},$
где $k, k_1$ - критические точки функции $f(x)$. Неравенство выполняется. Следовательно, $a_1, a_2$ - вещественны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение27.01.2012, 11:31 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
natalya_1 в сообщении #531865 писал(а):
То есть, он положителен при $a(cd-p).$
Вы прочитали эту фразу перед тем, как нажать кнопку "Отправить"?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 770 ]  На страницу Пред.  1 ... 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 ... 52  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group