Юрий Иванов:
Цитата:
Фундаментальными свойствами массы считаются инерция, с которой начиналось определение понятия, и гравитация, представленная законом всемирного тяготения и означающая в быту вес тела. Обычно в таком переплетении представляются свойства массы. Получается, что инерция – свойство массы, тогда как масса – мера инерции. Но подобная трактовка свойств не противоречит физическому смыслу, т.е. снова выступает двойственность, связанная с понятием массы.
д'Умка:Цитата:
Масса и количество вещества - разные понятия. Масса определяется именно через свойство инерции тела, тогда как ко-личество вещества как количество структурных единиц вещества.
Юрий Иванов:Цитата:
Так что «масса» исторически и на практике так сложилось, что является одновременно и мерой инерции (с чего начиналось) и количеством вещества (на практике по Ньютону). И вот это нигде не встречал, чтобы отмечалось.
Для начала выдержки, которые я думаю будут полезны многим, из «Математических начал натуральной философии» Ньютона:
Цитата:
Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объёму её.
Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе.
Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое основное состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Эта сила всегда пропорциональна массе, и если отличается от инерции массы, то разве только воззрением на него.
От инерции материи происходит, что всякое тело лишь с трудом выводится из своего покоя или движения. Поэтому «врожденная сила» могла бы быть вразумительно названа «силою инерции». Эта сила проявляется телом единственно лишь, когда другая сила, к нему приложенная, производит изменение в его состоянии. Проявление этой силы может быть рассматриваемо двояко: и как сопротивление и как напор. Как сопротивление — поскольку тело противится действующей на него силе, стремясь сохранить свое состояние; как напор — поскольку то же тело, с трудом уступая силе сопротивляющегося ему препятствия, стремится изменить состояние этого препятствия. Сопротивление приписывается обыкновенно телам покоящимся, напор — телам движущимся. Но движение и покой, при обычном их рассмотрении, различаются лишь в отношении одного к другому, ибо не всегда находится в покое то, что таковым простому взгляду представляется.
Закон I
Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние.
Закон II
Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Закон III
Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.
О СИСТЕМЕ МИРА
ПРАВИЛА УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ В ФИЗИКЕ
Правило 1
Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений.
Правило II
Поэтому, поскольку возможно, должно приписывать те же причины того же рода проявлениям природы.
Правило III
Такие свойства тел, которые не могут быть ни усиляемы, ни ослабляемы и которые оказываются присущими всем телам, над которыми возможно производить испытания, должны быть почитаемы за свойства всех тел вообще.
Правило IV
В опытной физике предложение, выведенные из совершающихся явлений помощью наведения, несмотря на возможность противных им предположений, должны быть почитаемы за верные или в точности, или приближенно, пока не обнаружатся такие явления, которыми они еще более уточнятся или же окажутся подверженными исключениям.
Пусть модераторы не подумают, что я избыточно цитирую, но «Правила умозаключений…» просто необходимы тем, кто обычно несет на форуме всякую чушь. Во избежание ненужного флуда насчет торсионной и прочей белиберды.
Итак. Понятие массы вначале действительно сложилось как мера количества вещества.
Цитата:
Поэтому «врожденная сила» могла бы быть вразумительно названа «силою инерции». Эта сила проявляется телом единственно лишь, когда другая сила, к нему приложенная, производит изменение в его состоянии.
То есть инерция (инерционность), а по Ньютону «сила инерции», есть «вразумительное» понятие количественно определяемое как сила.
Цитата:
Эта сила всегда пропорциональна массе…
Масса есть мера (?) инертности.
Вспомним динамику вращательного движения. Момент инерции — есть мера инертности тела при вращательном движении. Но момент инерции косвенно (далеко не всегда пропорционален, пример — гантеля) зависит от массы и мера инертности не пропорциональна массе («эта сила всегда пропорциональна массе», помните?).
Таким образом, можно сказать, что масса есть нечто, что определяет инертность, которая проявляется по разному при различных движениях тела. Далее.
Количество движения (p) есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе.
Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Или математически:
![\[
\mathbf{p} = m\mathbf{v}.
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/5/2/45233cc4029cd00fc19a1fda3b3b792b82.png "\[
\mathbf{p} = m\mathbf{v}.
\]")
(1)
![\[
\mathbf{F} = \frac{{d\mathbf{p}}}
{{dt}} = m\frac{{d\mathbf{v}}}
{{dt}} = m\mathbf{a}.
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/c/fbcea0763c8c5ce94a062bf983f8ab5d82.png "\[
\mathbf{F} = \frac{{d\mathbf{p}}}
{{dt}} = m\frac{{d\mathbf{v}}}
{{dt}} = m\mathbf{a}.
\]")
(2)
И начинается. Масса есть мера инертности определяемая то ли из формулы (1), то ли из формулы (2).
Перейдём к СТО.
Количество движения (или импульс, кто не знает) теперь не пропорционален скорости (кто с этим не согласен, с теми говорить не о чем):
![\[
\mathbf{p} = \frac{{m\mathbf{v}}}
{{\sqrt {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} }}.
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/c/6dc1f24accc121cd12c4db82db39d4f982.png "\[
\mathbf{p} = \frac{{m\mathbf{v}}}
{{\sqrt {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} }}.
\]")
(3)
Ну и если
Количество движения … пропорционально скорости и массе, то «естественно» масса (теперь инерционная, релятивистская и т.д.) зависит от скорости:
![\[
m_* = \frac{m}
{{\sqrt {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} }}.
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/9/0/d90428f33f6dee19c6c40ca6a674fe3082.png "\[
m_* = \frac{m}
{{\sqrt {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} }}.
\]")
(4)
Рука не поднимается ставить какой-либо информационный индекс (
m — так называемая масса покоя).
Пойдем дальше. Энергия:
![\[
E = \frac{{mc^2 }}
{{\sqrt {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} }}.
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/b/4fbd640e12c7fc649f1d910dd93ceee082.png "\[
E = \frac{{mc^2 }}
{{\sqrt {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} }}.
\]")
(4)
Конечно же
![\[E = m_* c^2\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/8/598e4d49b9d17270e21e7155a2ef7dd282.png "\[E = m_* c^2\]")
. И «новая» масса есть мера инерции и мера энергии. Сразу два тождественных сопоставления. Но
E - это энергия частицы, свободно движущейся в ПУСТОМ пространстве. Кто не верит, внимательно изучите СТО. Да, к сожалению, именно Эйнштейн ввёл эту массу. Я специально прочитал именно ЕГО труды. Но это не даёт нам повода ставить тождественного равенства между энергией и «релятивистской» массой. Если хотите, можете поставить знак тождественного равенства между «релятивистской» массой и энергией частицы, свободно движущейся в ПУСТОМ пространстве. Но такая энергия физически бессодержательна.
Можно связать «релятивистскую» массу с мерой инерции. Но вот вопрос. Почему только её? Поясню.
Цитата:
Эта сила всегда пропорциональна массе…
Т.е. за определение «релятивистской (инертной)» массы мы должны взять формулу (2). Перепишем её с учетом СТО.
![\[
\mathbf{F} = \frac{d}
{{dt}}\frac{{m\mathbf{v}}}
{{\sqrt {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} }} = \frac{{m\mathbf{a}}}
{{\sqrt {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} }} + \frac{{m\mathbf{v} \cdot {{\left( {\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}} \right)} \mathord{\left/
{\vphantom {{\left( {\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}} \right)} {c^2 }}} \right.
\kern-\nulldelimiterspace} {c^2 }}}}
{{\left( {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} \right)^{\frac{3}
{2}} }}.
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/9/b/39b9a0dcd88443b84322d1267dbc808a82.png "\[
\mathbf{F} = \frac{d}
{{dt}}\frac{{m\mathbf{v}}}
{{\sqrt {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} }} = \frac{{m\mathbf{a}}}
{{\sqrt {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} }} + \frac{{m\mathbf{v} \cdot {{\left( {\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}} \right)} \mathord{\left/
{\vphantom {{\left( {\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}} \right)} {c^2 }}} \right.
\kern-\nulldelimiterspace} {c^2 }}}}
{{\left( {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} \right)^{\frac{3}
{2}} }}.
\]")
Умножим полученное уравнение скалярно на скорость:
![\[
\left( {\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}} \right) = \frac{{m\left( {\mathbf{a} \cdot \mathbf{v}} \right)}}
{{\sqrt {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} }} + \frac{{m\frac{{v^2 }}
{{c^2 }}\left( {\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}} \right)}}
{{\left( {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} \right)^{\frac{3}
{2}} }} = \frac{{m\left( {\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}} \right)}}
{{\left( {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} \right)^{\frac{3}
{2}} }}\left( {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }} + \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} \right) = \frac{{m\left( {\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}} \right)}}
{{\left( {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} \right)^{\frac{3}
{2}} }}
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/2/fd261beb43bedf1a32e00716a073793082.png "\[
\left( {\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}} \right) = \frac{{m\left( {\mathbf{a} \cdot \mathbf{v}} \right)}}
{{\sqrt {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} }} + \frac{{m\frac{{v^2 }}
{{c^2 }}\left( {\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}} \right)}}
{{\left( {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} \right)^{\frac{3}
{2}} }} = \frac{{m\left( {\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}} \right)}}
{{\left( {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} \right)^{\frac{3}
{2}} }}\left( {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }} + \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} \right) = \frac{{m\left( {\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}} \right)}}
{{\left( {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} \right)^{\frac{3}
{2}} }}
\]")
или
![\[
\left( {\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}} \right) = \frac{1}
{m}\left( {\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}} \right)\left( {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} \right)^{\frac{3}
{2}} .
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/7/6/5760c2720b705185c0c32d2bb302faf482.png "\[
\left( {\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}} \right) = \frac{1}
{m}\left( {\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}} \right)\left( {1 - \frac{{v^2 }}
{{c^2 }}} \right)^{\frac{3}
{2}} .
\]")
В результате получим
![\[
\mathbf{F} - \frac{{\mathbf{v} \cdot \left( {\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}} \right)}}
{{c^2 }} = \frac{{m\mathbf{a}}}
{{\sqrt {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} }}.
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/7/4/0742a0c28f6801165ff8a1ba8ceb610582.png "\[
\mathbf{F} - \frac{{\mathbf{v} \cdot \left( {\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}} \right)}}
{{c^2 }} = \frac{{m\mathbf{a}}}
{{\sqrt {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} }}.
\]")
Следствия:
1)
![\[
\mathbf{F} \bot \mathbf{v}
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/4/2a423e2d4675d6fea38f1fd43de3148382.png "\[
\mathbf{F} \bot \mathbf{v}
\]")
:
![\[
\mathbf{F} = \frac{{m\mathbf{a}}}
{{\sqrt {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} }} = m_* \mathbf{a} = m_ \bot \mathbf{a}.
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/d/dbdc1998bcc52bc653d8b334a9fdf83182.png "\[
\mathbf{F} = \frac{{m\mathbf{a}}}
{{\sqrt {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} }} = m_* \mathbf{a} = m_ \bot \mathbf{a}.
\]")
Действительно, сила пропорциональна «релятивистской» массе.
2)
![\[
\mathbf{F}\parallel \mathbf{v}
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/0/4/f04dcd49897b5de4b510f839165f746682.png "\[
\mathbf{F}\parallel \mathbf{v}
\]")
:
![\[
\mathbf{F}\left( {1 - \frac{{\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}}}
{{c^2 }}} \right) = \frac{{m\mathbf{a}}}
{{\sqrt {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} }}
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/d/85d1e71f428159b5e45efbd9fb38a8d582.png "\[
\mathbf{F}\left( {1 - \frac{{\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}}}
{{c^2 }}} \right) = \frac{{m\mathbf{a}}}
{{\sqrt {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} }}
\]")
или
![\[
\mathbf{F} = \frac{{m\mathbf{a}}}
{{\left( {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} \right)^{\frac{3}
{2}} }} = m_\parallel \mathbf{a}.
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/5/0/050c7a63af2e822a4b36f970ce60206282.png "\[
\mathbf{F} = \frac{{m\mathbf{a}}}
{{\left( {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} \right)^{\frac{3}
{2}} }} = m_\parallel \mathbf{a}.
\]")
И что же за масса появилась у нас в качестве меры инерции? Ответ: продольная масса
![\[
m_\parallel = \frac{m}
{{\left( {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} \right)^{\frac{3}
{2}} }},
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/9/dc9249a2dfc56d6363bf8395804dae5c82.png "\[
m_\parallel = \frac{m}
{{\left( {1 - \frac{{\mathbf{v}^2 }}
{{c^2 }}} \right)^{\frac{3}
{2}} }},
\]")
В отличие от массы поперечной (релятивистской).
А если вектора силы и скорости будут направлены под произвольным углом друг к другу, то мера инертности будет вообще тензором (как тензор инерции в динамике вращательного движения), правда зависящем от обычно массы, которую называют массой покоя и которая связана с энергией покоя:
![\[E_0 = m c^2\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/c/23cf2116c601b6c75d2450afc970006982.png "\[E_0 = m c^2\]")
.
Кстати, продольная и поперечная массы появились раньше чем возникла СТО. Но это к слову.
ИХМО. Повторю.
Таким образом, можно сказать, что масса есть нечто, что определяет инертность, которая проявляется по разному при различных движениях тела.
А что же есть это нечто. А ответ все в той же СТО. Это СВОЙСТВО тела (а раз свойство, то оно должно быть одинаково во всех ИСО, иначе какое же это свойство тела?), являющееся, в отличие от энергии, силы, количества движения, которые связаны с тем КАК мы вводим пространство и время, КАК мы их измеряем (ИХМО это и есть суть СТО и как не пародоксально КМ), ИНВАРИАНТОМ. И связывает энергию и импульс (кол-во движения):
![\[
E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4 .
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/8/1/d81f34b44a54fdf53582f56f21ec17e182.png "\[
E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4 .
\]")
А физический смысл этого свойства — это уже другой большой вопрос. Может к физике и не имеющий отношения. А к метафизике - это не к нам.
В заключение. Не наворачивайте разного бреда вокруг формулы
не имеющую физического содержания, кроме того, что было указано выше.
становится сравнимым с временем мелькания протона, начинает что-то наблюдаться.