Помогите разобраться с произвольными системами отсчета в СТО

[myhand]

Fagot в сообщении #482276 писал(а):

Я видел лишь одну попытку Шипова объяснить их в пространстве А4 абсолютного параллелизма.

О, я оказался прав. Вот весь и источник "мудрости".

Fagot в сообщении #482276 писал(а):

Термин тензор Римана - Кристоффеля является общепринятым у многих специалистов, не сам же я его выдумал ...

Вот у каких, Вы и расскажите. Или обратно Шипов - и его в качестве "специалиста" привлечь стесняетесь?

Fagot в сообщении #482276 писал(а):

Да это ж понятно

Если "это понятно" - почему Вы пишете формулы, из которых совершенно очевидно, что Вам это не понятно. Где правильная формула для интервала?

[Fagot]

myhand в сообщении #482284 писал(а):

Вот у каких, Вы и расскажите

Пожалуйста, вот ссылка :

Цитата:

Большая советская энциклопедия
коэффициенты Rmlki характеризуют отличие риманова пространства от евклидова; они являются компонентами так называемого тензора кривизны (или тензора Римана - Кристоффеля ), определяемого по формуле
лишь через gik, и их производные до второго порядка.
http://www.bse.info-spravka.ru/bse/id_67549

myhand в сообщении #482284 писал(а):

Или обратно Шипов - и его в качестве "специалиста" привлечь стесняетесь?

Извините, не понял, почему Вы так. Шипов ведь профессионал.

myhand в сообщении #482284 писал(а):

Где правильная формула для интервала?

Пожалуйста $ds^2=g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}$.

[myhand]

Fagot в сообщении #482287 писал(а):

Пожалуйста, вот ссылка

Это и есть Ваш источник?

Боюсь, по энциклопедии изучать математику и физику - глупо. Даже по БСЭ.

Fagot в сообщении #482287 писал(а):

Шипов ведь профессионал.

О-да. Укажите, пожалуйста, последнюю статью сего "профессионала" в профессиональном периодическом издании. Знаете, так принято среди профессионалов - публиковаться, хоть изредка.

Fagot в сообщении #482287 писал(а):

myhand в сообщении #482284 писал(а):

Где правильная формула для интервала?

Пожалуйста $ds^2=g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}$.

Я начинаю уже думать, что этот тред Вы затеяли ради троллинга. Ну зачем Вы приводите формулу из букваря, когда просят Вас дать конкретный, правильный ответ на вполне конкретный вопрос:

myhand в сообщении #482242 писал(а):

Представьте, в каждой точке ИСО Вы взяли и стали отсчитывать время $t$ по-своему. Старое время $t$ выражается через новое $\tau=\tau(t)$. Что, у Вас по-прежнему для света получится "прямая" $\frac{d \vec r}{d \tau}=\operatorname{const}$

Ранее Вы дали на него неправильный ответ:

Fagot в сообщении #482261 писал(а):

myhand в сообщении #482242 писал(а):

Что, у Вас по-прежнему для света получится "прямая" $\frac{d \vec r}{d \tau}=\operatorname{const}$

В галилеевых метриках в ИСО да :
$ds^2=dt^2-dx^2=d{\tilde t}^2-d{\tilde x}^2=0$, откуда $\beta_l=\dfrac{dx}{dt}=\tilde \beta_l=\dfrac{d\tilde x}{d\tilde t}=1$.

Тут одно из двух: либо троллинг - либо чистой воды дебилизм, когда Вы не понимаете вчистую смысла буковок, которые пишете.

[Fagot]

myhand в сообщении #482298 писал(а):

Что, у Вас по-прежнему для света получится "прямая" $\frac{d \vec r}{d \tau}=\operatorname{const}$

Нет, конечно, в этом случае нет (для двумерного движения $x=r$):

$\dfrac{dr}{d\tau}=const\dfrac{1}{\tau_{,t}}$.

[myhand]

Так, теперь попробуем тест Тьюринга:

Fagot в сообщении #482235 писал(а):

Да, в цитированном параграфе формулы выписаны в ИСО но в векторном виде, значит, в любой системе координат. А какое это имеет значение?

Можете ответить на свой вопрос самостоятельно?

Номер два. Раз Ваша "прямая" $dr/d\tau=\operatorname{const}$ уже вроде как и не прямая получается - как таки отличить ее от прямой?

[epros]

Fagot в сообщении #482235 писал(а):

Нет, совершенно необязательно, в ОТО наблюдатель (точнее, конгруенция их) может произвольно двигаться как относительно системы отсчета, так и относительно координатной сетки.

Чтобы не путаться в понятиях, просто запомните: СО - это и есть совокупность наблюдателей. Так что наблюдатель относительно СВОЕЙ СО всегда неподвижен.

Fagot в сообщении #482235 писал(а):

Вы меня очень обрадовали, честное слово. Раз Вы считаете источником сил инерции гравитацию, то это в принципе меняет весь подход к НСО : Т.к. гравитация инвариант, то она неуничтожима никакими преобразованиями, значит пространство НСО принципиально риманово, но не плоское - не является пространством Минковского; переход в ИСО в принципе отсутствует.

Сказанное здесь - множество какой-то чепухи. Гравитация уничтожима выбором СО - в этом заключается принцип эквивалентности. Неуничтожим тензор Римана. И к источникам гравитационного поля это всё не имеет отношения. И понятия "пространство НСО" не существует, потому что НСО можно построить в любом пространстве - включая пространство нулевой кривизны, т.е. Минковского.

Контролируйте, в конце концов, полёт фантазии ...

Fagot в сообщении #482235 писал(а):

Хотя их природа пока непонятна. Ясно, что их порождает вращение, только вот как ...

Ну Вы даёте ... Чем Вас не устраивают объяснения школьных учебников про то, почему так трудно удержаться на вращающейся карусели?

Fagot в сообщении #482235 писал(а):

С одной стороны, почти ничего

Механизм возникновения сил инерции (при переходе из ИСО в НСО) совершенно один и тот же в теории относительности и в Ньютоновской механике.

[Fagot]

myhand в сообщении #482298 писал(а):

Укажите, пожалуйста, последнюю статью сего "профессионала" в профессиональном периодическом издании.

Можно не буду, ладно? Критериев профессионализма много ...

myhand в сообщении #482298 писал(а):

Боюсь, по энциклопедии изучать математику и физику - глупо. Даже по БСЭ.

БСЭ берет терминологию у классиков. Если Вас не устраивает, приведу Рашевского, Эйзенхарта, Схоутена, Громола, Сокольникова, ...и др.

-- Вс сен 11, 2011 22:59:11 --

myhand в сообщении #482325 писал(а):

Можете ответить на свой вопрос самостоятельно?

Нет, я его не понял.

myhand в сообщении #482325 писал(а):

Раз Ваша "прямая" $dr/d\tau=\operatorname{const}$ уже вроде как и не прямая получается - как таки отличить ее от прямой?

Чтобы отличить ее от прямой надо найти кривизну этой линии. Если она будет отлична от нуля, то она будет отлична от прямой.

-- Вс сен 11, 2011 23:03:11 --

epros в сообщении #482327 писал(а):

Чтобы не путаться в понятиях, просто запомните: СО - это и есть совокупность наблюдателей. Так что наблюдатель относительно СВОЕЙ СО всегда неподвижен.

Можно я все же с Вами не соглашусь : СО вовсе не обязана быть жесткой, важно, чтобы мировые линии наблюдателей "заметали" все пространство-время. Поэтому наблюдатель может, еще раз повторю, двигаться как относительно других наблюдателей, так и относительно координатной сетки.

[myhand]

Fagot в сообщении #482338 писал(а):

Критериев профессионализма много ...

Нет, один: признание профессионала таковым профессионалами.

Fagot в сообщении #482338 писал(а):

Если Вас не устраивает, приведу Рашевского, Эйзенхарта, Схоутена, Громола, Сокольникова, ...и др.

Меня-то устраивает. Только я сильно подозреваю, что самостоятельно Вы ничего из этого списка не читали. А видели сии фамилии сугубо у того же Шипова в сносках. Ну да ладно. Не хотите открывать источник мудрости - не надо.

Fagot в сообщении #482338 писал(а):

Нет, я его не понял.

Т.е. Вы не поняли вопрос, который сами задали?

Fagot в сообщении #482338 писал(а):

Чтобы отличить ее от прямой надо найти кривизну этой линии. Если она будет отлична от нуля, то она будет отлична от прямой.

Вы как плохой фокусник. То $dr/dt=const$ у Вас определение прямой линии. То оно, как таки оказалось - зависит от координат.

А давайте Вы выпишите выражение для этой самой кривизны. Которое нужно вычислить и посмотреть на предмет нуль оно или нет. Вопрос понятен?

[Fagot]

epros в сообщении #482327 писал(а):

Сказанное здесь - множество какой-то чепухи. Гравитация уничтожима выбором СО - в этом заключается принцип эквивалентности. Неуничтожим тензор Римана.

Позвольте высказать противоположный взгляд : гравитация, т.е. гравитационное поле $\equiv$ кривизне пространства-времени, поэтому она неуничтожима никаким преобразованием СО. Принцип эквивалентности является приближенным принципом. Он связан с отождествлением гравитационного поля со связностью (она, т.е.символы Кристоффеля можно локально занулить). Кривизна же сохраняется и в точке. В падающем лифте поля не будет, только если поле однородное. Как Вы насчет такого подхода к ОТО?

-- Пн сен 12, 2011 00:57:33 --

Fagot в сообщении #482356 писал(а):

Т.е. Вы не поняли вопрос, который сами задали?

Ну да, не понял, что тут такого.

myhand в сообщении #482342 писал(а):

А давайте Вы выпишите выражение для этой самой кривизны. Которое нужно вычислить и посмотреть на предмет нуль оно или нет. Вопрос понятен?

Более менее. $k=|(\ddot {r}(t)|$. Не нуль. В Вашей НСО ...

-- Пн сен 12, 2011 01:01:00 --

myhand в сообщении #482342 писал(а):

Только я сильно подозреваю, что самостоятельно Вы ничего из этого списка не читали

Схоутена читал и учил. Рашевского и Сокольникова читал.

-- Пн сен 12, 2011 01:07:23 --

myhand в сообщении #482342 писал(а):

Нет, один: признание профессионала таковым профессионалами.

(Оффтоп)

Хоть это и оффтопик, хотелось бы заметить, что это шаткий субъективный критерий. Вот дела да - бизнес в области ОТО - работы. Число решенных уравнений Эйнштейна - показатель.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Это неприятие "Римана-Кристоффеля" чем-то напоминает мне истерику Мунина по поводу "Релятивистского Уравнения Шрёдингера".

[myhand]

Fagot в сообщении #482356 писал(а):

Fagot в сообщении #482356 писал(а):

Т.е. Вы не поняли вопрос, который сами задали?

Ну да, не понял, что тут такого.

myhand в сообщении #482342 писал(а):

А давайте Вы выпишите выражение для этой самой кривизны. Которое нужно вычислить и посмотреть на предмет нуль оно или нет. Вопрос понятен?

Более менее. $k=|(\ddot {r}(t)|$. Не нуль. В Вашей НСО ...

Абзац. Простите, так у Вас понятие "прямая" - зависит от системы координат или нет? Т.е. у Вас это какое-то координато-зависимое понятие, вовсе не геодезическая?

Fagot в сообщении #482356 писал(а):

myhand в сообщении #482342 писал(а):

Только я сильно подозреваю, что самостоятельно Вы ничего из этого списка не читали

Схоутена читал и учил. Рашевского и Сокольникова читал.

Не вижу. В упор. Ни чтения, ни (тем более) учения.

(Оффтоп)

myhand в сообщении #482342 писал(а):

Нет, один: признание профессионала таковым профессионалами.

Хоть это и оффтопик, хотелось бы заметить, что это шаткий субъективный критерий. Вот дела да - бизнес в области ОТО - работы. Число решенных уравнений Эйнштейна - показатель.[/quote]Что субъективного в том, что тестируемый на профессионализм имеет работы по тематике в реферируемых журналах? Либо есть - либо нет. А уж число решенных (аналитически?) уравнений в этих работах зашкаливает или по каким другим критериям они заслужили публикации - то дело десятое.

(для Утундрий)

Утундрий в сообщении #482358 писал(а):

Это неприятие "Римана-Кристоффеля"

Да не то, чтобы неприятие. Я действительно не припомню книжек, в которых сию вещь столь помпезно называли.

Язык и терминология формируются под действием учебников, монографий, статей - вот и любопытно кто приучил топикстартера называть вещи именно так. Заметьте, Шипова я "угадал" не на пустом месте ;)

[Fagot]

myhand в сообщении #482365 писал(а):

Абзац. Простите, так у Вас понятие "прямая" - зависит от системы координат или нет? Т.е. у Вас это какое-то координато-зависимое понятие, вовсе не геодезическая?

Зависит - не зависит относительно чего? Вопрос поставлен, очевидно, некорректно. Каждому принципу относительности отвечает некое пространство. Его объекты - тензоры - не зависят от систем координат, преобразующихся по правилам, отвечающим данному принципу относительности. В ОТО - это произвольные (несингулярные) преобразования, в СТО - только такие, которые сохраняют пространство плоским, сигнатуру (+---), а скорость света равной единице. Вот относительно них любой объект будет инвариантным : прямая останется прямой и т.п. Вы же предложили мне произвольное преобразование временной координаты, возможно и не отвечающее требованиям СТО. В ОТО бы это прошло, но в СТО этот переход при произвольной функции $\tau (t)$ прямую может и не перевести в прямую. Как Вы насчет такого? Скажем, в НСО свет будет двигаться по кривой. Ну и что?

(Оффтоп)

"Что субъективного в том, что тестируемый на профессионализм имеет работы по тематике в реферируемых журналах? Если имеет, то ничего плохого. Тут существенно дополнение к этому: вот если он не имеет, то это может говорить не о том, что он не профессионал, а о том, скажем, что редакция, поддерживая присущий науке консерватизм, отсеивает новые работы вне общепринятой парадигмы. Разве не так?

[epros]

Fagot в сообщении #482338 писал(а):

СО вовсе не обязана быть жесткой, важно, чтобы мировые линии наблюдателей "заметали" все пространство-время. Поэтому наблюдатель может, еще раз повторю, двигаться как относительно других наблюдателей, так и относительно координатной сетки.

Жёсткость тут ни при чём. Есть нежёсткие СО. Например, свободно радиально падающая СО в центральном поле (radial infall) нежёсткая - расстояния между точками сетки в тангенциальных направлениях уменьшаются, а в радиальном направлении - увеличиваются.

Чтобы "заметалось всё пространство-время" тоже неважно, я Вам об этом уже говорил. СО - это всего лишь способ описания, и если он чем-то ограничен - не страшно, существования остального пространства-времени это не отменяет.

Относительно координатной сетки собственной СО наблюдатель двигаться не может. По определению. Вы знаете что такое определение? Собственная СО наблюдателя - это СО, относительно которой он неподвижен. Таково определение, оспаривать тут нечего.

Fagot в сообщении #482356 писал(а):

Позвольте высказать противоположный взгляд : гравитация, т.е. гравитационное поле $\equiv$ кривизне пространства-времени, поэтому она неуничтожима никаким преобразованием СО. Принцип эквивалентности является приближенным принципом. Он связан с отождествлением гравитационного поля со связностью (она, т.е.символы Кристоффеля можно локально занулить). Кривизна же сохраняется и в точке. В падающем лифте поля не будет, только если поле однородное. Как Вы насчет такого подхода к ОТО?

Гравитационное поле, о котором сначала говорил Ньютон, а потом Эйнштейн, это в первую очередь поле сил, действующих на тела. Напряжённости гравитационного поля выражаются ускорениями свободного падения. Именно эта гравитация уничтожается в Эйнштейновском примере с падающим лифтом (разумеется, локально). Принцип эквивалентности считается точным, хотя он и локальный. Тензор же Римана-Кристоффеля никаких сил или ускорений свободного падения не определяет. Это - величина более высокого порядка, она определяет градиенты ускорений свободного падения (т.н. приливные силы).

[Fagot]

epros в сообщении #482392 писал(а):

Вы знаете что такое определение? Собственная СО наблюдателя - это СО, относительно которой он неподвижен. Таково определение, оспаривать тут нечего.

Что-то я не встречал такого ограничения на систему координат - что наблюдатель должен быть неподвижен относительно сетки ...

epros в сообщении #482392 писал(а):

Гравитационное поле, о котором сначала говорил Ньютон, а потом Эйнштейн, это в первую очередь поле сил, действующих на тела. Напряжённости гравитационного поля выражаются ускорениями свободного падения. Именно эта гравитация уничтожается в Эйнштейновском примере с падающим лифтом (разумеется, локально). Принцип эквивалентности считается точным, хотя он и локальный. Тензор же Римана-Кристоффеля никаких сил или ускорений свободного падения не определяет. Это - величина более высокого порядка, она определяет градиенты ускорений свободного падения (т.н. приливные силы).

Это дело вкуса. Но, согласитесь, ситуация складывается парадоксальная : "гравитация" (как первые производные метрики, т.е. локальное ускорение) исчезает, а кривизна пространства-времени - нет. И кто (что) её создает? Очевидно та же материя - массы, заряды, - они-то ведь никуда не делись. Приливные силы - они самые : девиация геодезических сохранится. Да, они нелокальны в смысле их обнаружения : требуются два яблока, а не одно, как у Ньютона. Ну и что?

В данной логике надо наверно все же признать, что в существующих формулировках принцип эквивалентности является приближенным в строгом смысле : кривое пространство локально спрямляемо лишь с точностью до вторых производных : символы Кристоффеля зануляются, а тензор Римана - Кристоффеля нет : приливные силы - такие же силы, как и ньютоновская (а уж если падать на ЧД, то и раздавить могут ...).

[epros]

Fagot, хватит Вам уже изобретать проблемы на пустом месте.

Fagot в сообщении #482396 писал(а):

Но, согласитесь, ситуация складывается парадоксальная : "гравитация" (как первые производные метрики, т.е. локальное ускорение) исчезает, а кривизна пространства-времени - нет.

Нет здесь никакого парадокса. Вас же не удивляет, что движением в магнитном поле можно создать/уничтожить электрическое?

Fagot в сообщении #482396 писал(а):

И кто (что) её создает? Очевидно та же материя - массы, заряды, - они-то ведь никуда не делись.

Эти рассуждения только уводят Вас в сторону. Источники тут совершенно ни при чём. У многих полей Вы просто не сможете найти источники. Если, двигаясь в магнитном поле Земли, Вы обнаружили электрическое поле, то вряд ли Вы найдёте его источник. А в задаче на однородное электрическое поле Вы можете считать, что поле создаётся бесконечно удалёнными от нас пластинами конденсатора, но в задаче это ничего не изменит. Ровно так же и с гравитационным полем, которое = ускорение свободного падения, действующее в равноускоренной СО.

Fagot в сообщении #482396 писал(а):

кривое пространство локально спрямляемо лишь с точностью до вторых производных

Пространство никто не спрямляет! Сколько раз Вам это нужно повторять? От перехода в другую СО пространство-время никак не меняется. У Вас как-нибудь изменится геометрия сферы о того, что Вы нарисуете на ней другую координатную сетку? Зануление символов Кристоффеля наряду с диагональностью метрики, которое соответствует локальной ИСО, для геометрии на сфере соответствует построению локально Декартовых координат. Например, стандартная координатная сетка из меридианов и параллелей на экваторе является локально Декартовой.

Fagot в сообщении #482396 писал(а):

приливные силы - такие же силы

Нет, они только называются так. На самом деле это - градиенты сил.