Помогите разобраться с произвольными системами отсчета в СТО

[Fagot]

В закрытой теме "СТО, причины и следствия. Физика процесса" случайно прочитал сообщение post345171.html#p345171 Someone, в котором сказано следующее :

Цитата:

Я говорил о том, что в СТО можно использовать любые системы отсчёта. Но не обещал при этом лёгкой жизни, поскольку математический аппарат существенно усложняется (СТО - это ОТО без гравитации).

Мне это показалось странным, так как вроде бы постулаты СТО выполняются лишь на инерциальных системах отсчета. Хотелось бы понять, где недоразумение.

Заранее спасибо.

[Circiter]

Я не спец., но вроде-бы, к примеру, учет равноускоренного движения в СТО вполне возможен и даже прост. Там как-то через релятивистский импульс считают...

В более общем же случае, записывают интервал через метрический тензор, описывающий ускоряемую СО. Это очень похоже на ОТО, но не то. :) То есть никакая гравитация не учитывается.

[Fagot]

Circiter в сообщении #481449 писал(а):

В более общем же случае, записывают интервал через метрический тензор, описывающий ускоряемую СО. Это очень похоже на ОТО, но не то.

Но ведь метрика должна быть согласована с постулатами СТО, поэтому, наверно, не каждый метрический тензор будет годиться ... Только псевдогалилеев, как мне кажется.

[epros]

Fagot в сообщении #481416 писал(а):

Мне это показалось странным, так как вроде бы постулаты СТО выполняются лишь на инерциальных системах отсчета. Хотелось бы понять, где недоразумение.

В традиционных формулировках постулатов ИСО упоминаются явно, так что какие проблемы?

[EvilPhysicist]

Ну вообще никто вам не запрещает сделать преобразования Лоренца для скорости, меняющейся со временем а потом подставить новые координаты в действите.
Я когда-то пытался это сделать в ручную, но там слишком много писанины.

[Fagot]

epros в сообщении #481465 писал(а):

В традиционных формулировках постулатов ИСО упоминаются явно, так что какие проблемы?

Они в том, что в литературе много работ, где утверждается, что СТО можно распространить и на неинерциальные системы отсчета. Не понятно, как это делается.

-- Чт сен 08, 2011 16:33:53 --

EvilPhysicist в сообщении #481468 писал(а):

Ну вообще никто вам не запрещает сделать преобразования Лоренца для скорости, меняющейся со временем

Вообще-то наверно запрет есть. Скорость которая входит в обычные преобразования Лоренца, что еще в учебнике ЛЛ2 сказано, вроде бы должна быть постоянной.

[epros]

Fagot в сообщении #481472 писал(а):

Они в том, что в литературе много работ, где утверждается, что СТО можно распространить и на неинерциальные системы отсчета. Не понятно, как это делается.

Ну так распространить теорию (её выводы) и распространить постулаты - это разные вещи. Если в постулате явно сказано, что "... для любых ИСО ... ", то никто тупо распространять этот постулат на НСО не будет. А выводы теории распространить на НСО достаточно легко: Просто переводим соответствующие величины из ИСО в НСО и получаем из выводов для ИСО выводы для НСО. Естественно, выводы для НСО при этом могут отличаться от выводов для ИСО. Например, в равноускоренной СО скорость хода часов оказывается зависимой от координаты в направлении ускорения. Этот вывод - совершенно новый сравнительно с тем, что мы имели в ИСО, но он получен именно преобразованием формул для ИСО. Или во вращающейся СО длина окружности, проведённой вокруг оси вращения, делённая на её диаметр, оказывается больше пи. Это тоже совершенно новый вывод, но его можно получить простыми рассуждениями в рамках той же СТО.

[Fagot]

epros в сообщении #481479 писал(а):

А выводы теории распространить на НСО достаточно легко: Просто переводим соответствующие величины из ИСО в НСО и получаем из выводов для ИСО выводы для НСО.

Понимаете какое дело, у меня это не получается. Переход в НСО автоматически выводит за рамки СТО . И это получается из самых элементарных соображений ... Какие выводы можно перетащить из ИСО в НСО, если например в ИСО нельзя получить собственное время ускоренного тела? Его массу покоя?

Как бы перехода из СТО в ОТО нет. А значит наверно и из ОТО в СТО. И всё же есть утверждения, что можно СТО построить на НСО.

[Fagot]

Чтобы вопрос был конкретным, позвольте привести эти простые вычисления. Рассмотрим движение света по двум ортогональным координатам $t$ и $x$ ($c=1$)

$ds^2=adt^2+bdx^2=0$

Eго скорость

$v_x=\sqrt{-\dfrac{a}{b}}$

Её абсолютная величина должна равняться единице

$v=\sqrt{-b}v_x=\sqrt{a}=1$

Следовательно, в любой системе отсчета в СТО

$a=1$

Затем, кривизна псевдоевклидова пространства в СТО должна равняться нулю в любой точке. Отсюда легко получаем, что в любой системе отсчета в СТО

$b=-1$

то есть все метрики должны быть псевдогалилеевы и переходить одна в другую преобразованиями Лоренца.

[warlock66613]

Fagot в сообщении #481589 писал(а):

Её абсолютная величина должна равняться единице

Это верно только для ИСО.

Fagot в сообщении #481589 писал(а):

Затем, кривизна псевдоевклидова пространства в СТО должна равняться нулю в любой точке.

И это тоже верно только для ИСО.

Вы читали "Гравитацию" Мизнера, Торна и Уиллера? Там есть главы, где рассматриваются неинерциальные СО в рамках СТО.

[Fagot]

warlock66613 в сообщении #481640 писал(а):

Это верно только для ИСО.

А почему? Ведь пустое плоское пространство Минковского, в котором действует СТО, должно являться таким в любой системе отсчета, неважно, ИСО или НСО.

[myhand]

Fagot в сообщении #481656 писал(а):

А почему? Ведь пустое плоское пространство Минковского, в котором действует СТО, должно являться таким в любой системе отсчета, неважно, ИСО или НСО.

А каков критерий "плоскостности"?

[Fagot]

warlock66613 в сообщении #481640 писал(а):

Вы читали "Гравитацию" Мизнера, Торна и Уиллера? Там есть главы, где рассматриваются неинерциальные СО в рамках СТО.

Хотелось бы понять простую суть СТО непосредственно, без ссылок на классиков ОТО.

Вам не кажется, что выше предложен несколько другой подход, геометрический, не требующий постулирования заранее ИСО? Причинная связь геометрии и систем координат здесь ведь другая : рассмотрено произвольное (псевдо)риманово пространство и поставлена обратная задача : на каких метриках можно описать 1) плоское псевдоевклидово пространство-время, 2) изотропные гиперповерхности в котором (нулевого интервала) были бы плоскими конусами и делили бы его на на четыре несвязанные части в любой системе координат?

Странно, но элементарными вычислениями вроде бы однозначно в этом случае можно прийти к лоренцевским метрикам, решая обратную задачу ...

Но вывод-то отсюда получается другим. Как только мы переходим к НСО, мы выходим за рамки СТО и попадаем в ОТО.

-- Пт сен 09, 2011 00:07:31 --

myhand в сообщении #481670 писал(а):

А каков критерий "плоскостности"?

Равенство нулю тензора Римана - Кристоффеля. Что приводит к прямым световым геодезическим.

-- Пт сен 09, 2011 00:12:14 --

warlock66613 в сообщении #481640 писал(а):

Затем, кривизна псевдоевклидова пространства в СТО должна равняться нулю в любой точке.

И это тоже верно только для ИСО.

Извините, но насчет отсутствия кривизны Вы наверно не правы : если она равна нулю в какой-то системе отсчета, она будет равна нулю в любой другой.

[myhand]

Fagot в сообщении #481678 писал(а):

Наверно равенство нулю тензора Римана - Кристоффеля.

Ого... Ну, раз Вы знаете такие мудреные вещи - Вас не затруднит ответ на вопрос:

Fagot в сообщении #481678 писал(а):

[...] Что приводит к прямым световым геодезическим.

- Что такое "прямая" световая геодезическая?

Наконец, как из условия "плоскостности" Вы получаете формулы этого поста?

Fagot в сообщении #481678 писал(а):

Извините, но насчет отсутствия кривизны Вы наверно не правы

Да, тут Вас явно старались дезинформировать.

[Fagot]

myhand в сообщении #481680 писал(а):

- Что такое "прямая" световая геодезическая?

В том случае, который рассмотрен выше, это

$\dfrac{dx}{dt}=\pm1, \rightarrow x=\pm t+const$

-- Пт сен 09, 2011 00:51:33 --

myhand в сообщении #481680 писал(а):

Наконец, как из условия "плоскостности" Вы получаете формулы этого поста?

В формулу, связывающую $R^{\mu}_{ \nu\lambda\rho}$ и $g_{\mu\nu}$ подставлены условия $a=1$, $R^0_{101}=0$.