Помогите разобраться с произвольными системами отсчета в СТО

Fagot · 11/09/10 ∞ 173

myhand в сообщении #482116 писал(а):

Fagot в сообщении #482110 писал(а):
Там доказано и написано "в пустоте лучи являются прямыми линиями, вдоль которых свет распространяется со скоростью
И Вы продолжаете упрямиться, что это именно то, что Вы набредили выше?

Честно говоря, так и думаю. Вот последовательность постов :

Fagot в сообщении #481881 писал(а):

обязательно будет прямой в ИСО луч света, так как это экстремальная нулевая геодезическая

myhand в сообщении #481891 писал(а):

Вы явно не понимаете смысл произносимых слов. Давайте вернемся к разговору после минимального ознакомления с учебником? Лучше рекоммендованный выше - но второй том Ландау и Лившица тоже должен подойти.

Fagot в сообщении #481902 писал(а):

Посмотрел ЛЛ2, там в пустом плоском пространстве свет распространяется по прямой, то есть изотропные геодезические прямые.

myhand в сообщении #481954 писал(а):

Глава, параграф, страница. Подозреваю существенную отсебятину.

myhand в сообщении #481974 писал(а):

Ссылка, увы не прояснила Ваше понимание фразы "свет распространяется по прямой".

Fagot в сообщении #481982 писал(а):

В моем понимании понятие прямой вводится аксиоматически, через известные свойства линейности.

myhand в сообщении #482049 писал(а):

Fagot в сообщении #481982 писал(а):
В любой ИСО.
Неверно. Да и в цитированном Вами месте ЛЛ-II такой чуши не написано.

Fagot в сообщении #482110 писал(а):

Там доказано и написано "в пустоте лучи являются прямыми линиями, вдоль которых свет распространяется со скоростью $$c$ .

myhand в сообщении #482116 писал(а):

И Вы продолжаете упрямиться, что это именно то, что Вы набредили выше?

Вроде бы да, об этом и была речь в начале - "обязательно будет прямой в ИСО луч света, так как это экстремальная нулевая геодезическая".

Fagot · 11/09/10 ∞ 173

myhand в сообщении #482116 писал(а):

Покажите, что этим "аксиомам" не удовлетворяют "линии" $x_i = const$ в любой системе координат риманова пространства.

Не могу сходу сообразить, как например окружности не удовлетворяют этим алгебраическим аксиомам линейности, но для эквивалентных им геометрических аксиом линейности в плоском пространстве это вроде бы очевидно - две прямые не пересекаются, либо пересекаются в одной точке, а окружности же могут пересекаться в двух точках.

epros · 28/09/06 10564

Fagot в сообщении #482123 писал(а):

та формула , - скорее похожа на тождество

Это называется не тождество, а определение (скорости). Если вычислить эту величину именно для света, то, разумеется, она будет тождественно равна единице.

Fagot в сообщении #482123 писал(а):

нельзя ли сказать, существуют ли поля инерции и в чем природа сил инерции в НСО

"Силы инерции" = символы Кристоффеля. Разумеется, в НСО они вообще говоря не нулевые.

Fagot в сообщении #482133 писал(а):

На мой взгляд, это пожалуй основной вопрос : скажите, действительно можно ли все пространство Минковского покрыть множеством НСО? Если каждая из них в каком-то смысле не полна? Это доказано?

Нет здесь ничего особо основного. Это достаточно тривиальный факт, не заслуживающий особого внимания: что можно придумать кучу НСО, каждая из которых покрывает всё пространство Минковского.

Fagot в сообщении #482133 писал(а):

И сопутствующий вопрос : может ли вращающая система отсчета производить какое-то поле, если иметь в виду её реализацию реальными телами?

Что Вы имеете в виду под "производить поле"? Силы инерции во вращающейся СО, разумеется, существуют. А именно - центробежная и Кориолисова.

Fagot · 11/09/10 ∞ 173

epros в сообщении #482179 писал(а):

Это называется не тождество, а определение (скорости). Если вычислить эту величину именно для света, то, разумеется, она будет тождественно равна единице.

Скорость света равна единице в ОТО, если меряется покоящимся в произвольной системе наблюдателем, либо если источник света локально покоится относительно движущегося наблюдателя (то есть если она меряется в собственном времени). Это и выражает приведенная Вами формула. В аксиоматике же СТО требуется, чтобы скорость света равнялась единице относительно по любому равномерно прямолинейно движущегося источника света и по любому равномерно прямолинейно движущегося относительно него наблюдателя. Поэтому постулат СТО в этом смысле более сильный :

$ds^2 =adt^2+bdx^2=0$ , откуда $\beta_l=\sqrt{-b}\dfrac{dx}{dt}=\sqrt{a}=1$ ,

откуда следует, что в СТО

$a=1$

Не так?

-- Вс сен 11, 2011 12:12:29 --

epros в сообщении #482179 писал(а):

Что Вы имеете в виду под "производить поле"? Силы инерции во вращающейся СО, разумеется, существуют. А именно - центробежная и Кориолисова.

Гравитационное поле производится массами, зарядами, электромагнитным полем и т.д. Оно производит силу притяжения (оказывает фокусирующее действие на любую материю) и искривляет геометрию. Откуда берутся силы инерции? Где источник этих сил? Являются ли они внутренними (не являются, так как 3-й закон Ньютона для них не выполняется) или внешними? Отвечает им, раз они внешние, какое-то (гравитационное) поле?

myhand · 03/03/10 ∞ 4558

epros, завидую Вашему терпению и желаю удачи. Я - пас.

Fagot в сообщении #482144 писал(а):

Честно говоря, так и думаю. Вот последовательность постов

В этой "последовательности постов" от Вас ждали простой фразы, определения "прямой". Прямая = геодезическая. Увы, фраза так и не была сказана, а маразм крепчал.

Fagot в сообщении #482178 писал(а):

Не могу сходу сообразить, как например окружности не удовлетворяют этим алгебраическим аксиомам линейности

Вот и я не могу. Как сообразите - расскажите. Иначе, про эти аксиомы в таком контексте - Вам лучше забыть.

Fagot · 11/09/10 ∞ 173

myhand в сообщении #482207 писал(а):

В этой "последовательности постов" от Вас ждали простой фразы, определения "прямой". Прямая = геодезическая. Увы, фраза так и не была сказана, а маразм крепчал.

Извините, но к сожалению это не так. Высказывание "прямая - геодезическая" вовсе не определяет прямой в евклидовом пространстве. Понятия точки, прямой, плоскости являются изначально неопределимыми, то есть - не сводимыми к более простым. Их предлагается определять аксиоматически ... А уж расширение понятия прямой на произвольные пространства как линий экстремальной "длины", $Du=0$ , это далекое следствие, предполагающее введение дифференциала, связности и т.п. За консультацию большое спасибо.

myhand · 03/03/10 ∞ 4558

Fagot в сообщении #482216 писал(а):

Высказывание "прямая - геодезическая" вовсе не определяет прямой в евклидовом пространстве.

В рассматриваемом контексте - еще как определяет. В отличие от бреда

Fagot в сообщении #481966 писал(а):

Это значит, что $\dfrac{d\vec r}{dt}=const$

определяющего "линейное соотношение между координатами" - в лучшем случае.

Fagot · 11/09/10 ∞ 173

myhand в сообщении #482223 писал(а):

В отличие от бреда
Fagot в сообщении #481966 писал(а):
Это значит, что $\dfrac{d\vec r}{dt}=const$
определяющего "линейное соотношение между координатами" - в лучшем случае.

Вообще-то этот бред - из ЛЛ2 (67, с. 174) :

Цитата:

$\mathbf {v}=\dot {\mathbf {r}}, \mathbf {v}=c\mathbf {n}$ ( $\mathbf {n}$ - единичный вектор вдоль направления распространения), т.е., как и следовало, в пустоте лучи являются прямыми линиями, вдоль которых свет распространяется со скоростью $c$ .

Я лишь $c\mathbf {n}$ обозначил как $const$ .

epros · 28/09/06 10564

Fagot в сообщении #482188 писал(а):

Скорость света равна единице в ОТО, если меряется покоящимся в произвольной системе наблюдателем

Всё, что меряется в заданной СО, меряется покоящимся в ней наблюдателем. :wink:

Fagot в сообщении #482188 писал(а):

либо если источник света локально покоится относительно движущегося наблюдателя

Движение источника не имеет значения.

Fagot в сообщении #482188 писал(а):

Поэтому постулат СТО в этом смысле более сильный

Постулат СТО "более сильный" только в том смысле, что в нём явно упоминается ИСО. Уберите упоминание ИСО и получите постулат, подходящий для ОТО. А равенство нулю интервала по мировой линии света - верно не только в ИСО и не только в СТО.

Fagot в сообщении #482188 писал(а):

Откуда берутся силы инерции? Где источник этих сил?

У сил инерции нет источника (если, конечно, не считать за источник саму гравитацию). Вообще, прежде чем придумывать себе проблемы с источниками (в определении которых Вы сейчас обязательно погрязнете), лучше задумайтесь, что в этой ситуации нового сравнительно с Ньютоновской механикой. По-моему, ничего...

myhand · 03/03/10 ∞ 4558

Fagot в сообщении #482227 писал(а):

Вообще-то этот бред - из ЛЛ2 (67, с. 174) [...]

Цитата:

$\mathbf {v}=\dot {\mathbf {r}}, \mathbf {v}=c\mathbf {n}$ ( $\mathbf {n}$ - единичный вектор вдоль направления распространения), т.е., как и следовало, в пустоте лучи являются прямыми линиями, вдоль которых свет распространяется со скоростью $c$ .

Я лишь $c\mathbf {n}$ обозначил как $const$ .

Вообще-то, дело не в обозначениях, речь в треде шла про произвольные системы координат - и именно с тем я Вам задал вопрос "что такое эта Ваша прямая". Вы не думаете, что в цитированном параграфе формулы выписаны в декартовой системе координат в пространстве, в какой-то ИСО?

Fagot · 11/09/10 ∞ 173

myhand в сообщении #482231 писал(а):

Вы не думаете, что в цитированном параграфе формулы выписаны в декартовой системе координат в пространстве, в какой-то ИСО?

Да, в цитированном параграфе формулы выписаны в ИСО но в векторном виде, значит, в любой системе координат. А какое это имеет значение?

-- Вс сен 11, 2011 16:54:57 --

epros в сообщении #482228 писал(а):

Всё, что меряется в заданной СО, меряется покоящимся в ней наблюдателем.

Нет, совершенно необязательно, в ОТО наблюдатель (точнее, конгруенция их) может произвольно двигаться как относительно системы отсчета, так и относительно координатной сетки.

-- Вс сен 11, 2011 17:13:36 --

epros в сообщении #482228 писал(а):

У сил инерции нет источника (если, конечно, не считать за источник саму гравитацию)

Вы меня очень обрадовали, честное слово. Раз Вы считаете источником сил инерции гравитацию, то это в принципе меняет весь подход к НСО : Т.к. гравитация инвариант, то она неуничтожима никакими преобразованиями, значит пространство НСО принципиально риманово, но не плоское - не является пространством Минковского; переход в ИСО в принципе отсутствует.

Это мне было бы по душе. Поля инерции - епархия ОТО, а не СТО. Хотя их природа пока непонятна. Ясно, что их порождает вращение, только вот как ... В такой постановке отпали бы все вопросы, связанные с исчезновением сил при простом переходе в ИСО, что, согласитесь, довольно смешно...

epros в сообщении #482228 писал(а):

лучше задумайтесь, что в этой ситуации нового сравнительно с Ньютоновской механикой. По-моему, ничего...

С одной стороны, почти ничего, да - ОТО переходит в ньютоновскую механику в нерелятивистском пределе слабых полей (в СТО же перехода как ни удивительно, нет). С другой наверно все же есть, это конечная скорость взаимодействий, нетривиальная топология.

myhand · 03/03/10 ∞ 4558

"векторный вид" != "любая система координат".

Представьте, в каждой точке ИСО Вы взяли и стали отсчитывать время $t$ по-своему. Старое время $t$ выражается через новое $\tau=\tau(t)$ . Что, у Вас по-прежнему для света получится "прямая" $\frac{d \vec r}{d \tau}=\operatorname{const}$

Fagot в сообщении #482235 писал(а):

Поля инерции - епархия ОТО, а не СТО.

Кто Вам сказал подобную глупость.

Fagot в сообщении #482235 писал(а):

Хотя их природа пока непонятна.

Вы забыли добавить "мне".

Fagot в сообщении #482235 писал(а):

В такой постановке отпали бы все вопросы, связанные с исчезновением сил при простом переходе в ИСО, что, согласитесь, довольно смешно...

Которые такие "вопросы"?

Fagot в сообщении #482235 писал(а):

в СТО же перехода как ни удивительно, нет

А какой "есть"?

PS: Очень любопытно услышать почему тензор Римана Вы всегда называете тензором Римана-Кристоффеля. Так сказать, для анамнеза.

Fagot · 11/09/10 ∞ 173