Нужна независимая экспертиза в правильности решения задачи

[ser]

EvilPhysicist в сообщении #477349 писал(а):

Ну, сначала ser что-то нашаманил с Принципом наимешего действия, я тамс сам не особо разобрался, но как понял суть его идеи была в том, что он не работает.

А Вы бы, прежде чем писать вот это,
//А вот, что все наблюдаемые частицы движутся по траектории, действие на которой минимально - так это опытный факт, не разу не нарушавшийся.//
все же сначала разобрались в том, что я написал, а потом уже извергали горы восхищения этим принципом. Ведь в своей статье я привожу множество примеров, когда на истинном пути действие не минимально, да и задача, по которой требовалась экспертиза, говорит тоже самое (кстати, основана на ОТО, которой Вы также восхищаетесь). Вообще-то, я эту тему с экспертизой посчитал закрытой, т.к. экспертиза состоялась и подтвердила правильность моего решения. А вы, я так понял, не согласны с данными экспертизы. Тогда приведите свое решение и докажите, что я и двое экспертов ошиблись. Можете использовать свои любимые математические пакеты, можете написать свой код, можете на листочке - как угодно. Я, например, для простейших задач использую Maple7, а для проведения больших исследований пишу собственные программы. С нетерпением буду ждать Вашего решения задачи. А до тех пор, пока Вы не решите хоть одну конкретную задачу по ПНД, вся Ваша груда общих формул ничего не стоит.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[EvilPhysicist]

ser в сообщении #478447 писал(а):

все же сначала разобрались в том, что я написал

то что вы написали больше похоже на демагогию.

ser в сообщении #478447 писал(а):

Ведь в своей статье я привожу множество примеров, когда на истинном пути действие не минимально

Сделайте одолжение, приведите хоть один. Только кратко.

ser в сообщении #478447 писал(а):

Вообще-то, я эту тему с экспертизой посчитал закрытой, т.к. экспертиза состоялась и подтвердила правильность моего решения

Да ну, а мне казалось, что myhand написал вам

myhand в сообщении #475326 писал(а):

Спорить с (несложной, кстати) доказанной математической теоремой, приводя безграмотные численные расчеты - совершенно неуместно. Автору топика во-первых следует хорошенько познакомиться с классической механикой вообще. Начав с курса общей физики и затем, как уже предлагали, ЛЛ-I ("Механика").

ser в сообщении #478447 писал(а):

А вы, я так понял, не согласны с данными экспертизы.

Нет, я согласен с myhand.

ser в сообщении #478447 писал(а):

Тогда приведите свое решение и докажите, что я и двое экспертов ошиблись.

А кто второй? И вам давали ссылку на Ландау и Лифшица, где достаточно подробно показывается, что из ПНД выводятся уравненипя Ньютона. Более сложное вы врят ли осилите.

ser в сообщении #478447 писал(а):

Можете использовать свои любимые математические пакеты, можете написать свой код, можете на листочке - как угодно. Я, например, для простейших задач использую Maple7, а для проведения больших исследований пишу собственные программы.

А я использую бумашку с ручкой. Очень эффективно, и экономно.

ser в сообщении #478447 писал(а):

А до тех пор, пока Вы не решите хоть одну конкретную задачу по ПНД, вся Ваша груда общих формул ничего не стоит.

Ничего не стоит потому что вы в них ничего не понимаете?

[myhand]

Утундрий в сообщении #476615 писал(а):

Интересно, а поцчему в педивикии токмо изрядно скособоченный метод Верле приведен?

Где? Есть порядочная статья:
http://en.wikipedia.org/wiki/Symplectic_integrator
в которой разобрано много методов. Один из которых - Верле.

Утундрий в сообщении #476615 писал(а):

Вроде как там цельное семейство (однопараметрическое), причём минимум энергии достигается не на приведенном варианте, а на симметричном, который через корень из двух...

Вы о чем? Есть симплектические методы основанные на квадратуре Гаусса (midpoint простейший - и, кстати, вариационный интегратор), там есть нечто вроде "корня из двух". Что за "минимум энергии" - от чего и по чему?

VladimirKalitvianski в сообщении #476849 писал(а):

Даже когда Вы хотите в определенном будущем попасть в заданную точку (задача встречи снаряда с самолетом), Вы выбираете начальные данные - скорость снаряда, его направление, возможно, начальное положение, возможно, начальный момент времени, и решаете задачу в постановке Ньютона, т.е., с начальными данными.

Ну а можете решать и задачу с фиксированными начальной и конечной точкой. Только ПНД тут причем - путаем ужа с ежом как топикстартер?

VladimirKalitvianski в сообщении #476889 писал(а):

Ну и я про тоже - постановка а ля Ньютон более физична (реалистична), хотя математически вполне возможна и постановка задачи а ля Гамильтон, с заданием концевых координат.

Поймите, что условия на вариации, о которых Вам говорит Joker_vD - это вовсе не постановка "вариационной задачи", как Вы любите повторять. ПНД - просто условие экстремума некоторого функционала.

VladimirKalitvianski в сообщении #477122 писал(а):

Я уже все ясно сказал: в постановке Гамильтона известными считаются положения частицы в $t_1$ и $t_2$ и поле сил.

Нет такой "постановки Гамильтона". Есть "постановка VladimirKalitvianski", которая основана на банальной безграмотности и невежестве.

VladimirKalitvianski в сообщении #477208 писал(а):

Принцип Гамильтона провоцирует людей понимать физику так, что частица "выбирает" наилучшую траекторию или точнее, способ своего движения, чтобы что-то нелокальное по времени минимизировать.

Экстремальный принцип для функционала - и есть нечто весьма "нелокальное". Нравится Вам это или нет. Так что такое понимание неизбежно и логично. Плодотворно оно или нет - не Вам одному решать. Я вот нахожу КЭД весьма неплохим достижением, которое сильно обязано квантовому "обобщению" ПНД (фейнмановские "интегралы по путям"). Плодотворно - нес па?

Любопытно посмотреть - какую альтернативную интерпретацию ПНД предложили бы Вы. Я вот сильно сомневаюсь, что таковая возможна вообще.

VladimirKalitvianski в сообщении #477225 писал(а):

Вариационная задача является интегральной с заданными "концами" и она эквивалентна дифференциальной с теми же заданными концами, все равно. Решение будет тем же - оно будет единственно и, конечно, будет проходить через заданные концы.

Прям так и единственна? А я вот могу толкнуть качели и вперед и назад - так, что они вернутся ко мне через одинаковое время. И ведь указывали уже Вам на неединственность решения подобных "вариационных задач" (вот, к примеру) - доколе можно нести чушь?

ser в сообщении #478447 писал(а):

А Вы бы, прежде чем писать вот это все же сначала разобрались в том, что я написал, а потом уже извергали горы восхищения этим принципом. Ведь в своей статье я привожу множество примеров, когда на истинном пути действие не минимально

Вашу "статью" подробно разобрали. Что-то непонятно? Если непонятно - задавайте вопросы. Но категорическое требование - предварить их корректной формулировкой ПНД.

[ser]

Повторяю для непонятливых, что эта тема называется //Нужна независимая экспертиза в правильности решения задачи// а сам принцип обсуждается вот здесь topic44261.html . Если кто-то не согласен с моим решением, которое подтвердили AID и Kostya, то приведите свое, а в противном случае не надо засорять мою тему офтопом на околонаучные темы.

Без пожеланий Сергей Юдин.

[EvilPhysicist]

ser в сообщении #478563 писал(а):

Если кто-то не согласен с моим решением

С решением чего?

ser в сообщении #478563 писал(а):

не надо засорять мою тему офтопом на околонаучные темы.

Это по вашему принцип наименьшего действия околонаучная тема?

Но если вам таки всё-ещё "не верится" в принцип наимеьшего действия, то для вас приведу вывод уравнений Ньютона из него.

Берём действие $ S = \int\limits_a^b L( q(t), \dot q(t)) dt $, требуем его минимальности

$$ \delta S = \delta \int\limits_a^b L( q(t), \dot q(t)) dt = \int\limits_a^b \left( \cfrac{\partial L}{ \partial q} \delta q + \cfrac{\partial L}{\partial \dot q} \delta \dot q \right) dt = \int\limits_a^b \cfrac{\partial L}{ \partial q} \delta q + \cfrac{\partial L}{\partial \dot q} \cfrac{d \delta q}{dt} \right) dt =$$

$$= \cfrac{\partial L}{\partial \dot q}(b) \delta q(b) - \cfrac{\partial L}{\partial \dot q}(a) \delta q(a) + \int\limits_a^b \left( \cfrac{\partial L}{ \partial q} - \cfrac{\partial}{\partial t} \cfrac{\partial L}{\partial \dot q} \right) \delta q dt = \int\limits_a^b \left( \cfrac{\partial L}{ \partial q} - \cfrac{\partial}{\partial t} \cfrac{\partial L}{\partial \dot q} \right) \delta q dt =0 $$

, откуда получаем $ \cfrac{\partial}{\partial t} \cfrac{\partial L}{\partial \dot q} = \cfrac{\partial L}{\partial q} $ уравнения Лагранжа.

Не трудно видеть, что $ L' = L + \cfrac{df(t)}{dt} $ также удовлетворяет уравнениям Лагранжа $ 0 = \delta S = \delta \int\limits_a^b L dt + \delta \int\limits_a^b \cfrac{df}{dt} dt = \delta f(b)- \delta f(a) =0 $

Рассматриваем случай, когда $q$ - Декартовы координаты, $ \dot q $ соответсвенно скорости.

Для случая без полей пространство однородно и изотропно, значит $ L=L(v^2) $. Рассмотрим $ L((v + \varepsilon)^2) = L(v'^2) $, которая разлогается по степеням $ \varepsilon $ как $ L(v^2 + 2 v \varepsilon+ \varepsilon^2) \approx L(v^2) + \cfrac{dL}{dv^2} 2 v \varepsilon $, где $ \cfrac{dL}{dv^2} 2 v \varepsilon $ должно быть полной производной по времени, значит $ \cfrac{dL}{dv^2} = \operatorname{const} $, значит $ L = a v^2 $, где принято обозначать $ a= \cfrac{m}{2} $. И значит $ L = \cfrac{m}{2} v^2 $.

Для случая с полями к лагранжиану прибавляется функция, зависящая вообще говоря от скорости и координаты $ L= \cfrac{m}{2} v^2 + U(r,v) $. В простейшем случае она зависит только от коориднаты, получаем $ L= \cfrac{m}{2} v^2 + U(r) $ и подставляя в уравнения Лагранжа $ \cfrac{\partial}{\partial dt} \cfrac{\partial}{\partial v} \left( \cfrac{m}{2} v^2 + U(r) \right) = \cfrac{\partial}{\partial dr} \left( \cfrac{m}{2} v^2 + U(r) \right) $ откуда $ \cfrac{\partial}{\partial t} ( mv) = \cfrac{d U}{dr} $ - уравнения Ньютона. Если же $ L= \cfrac{m}{2} v^2 + U(r,v) $, то $ \cfrac{\partial}{\partial t} (mv) = \cfrac{\partial U }{\partial r} - \cfrac{\partial U}{\partial v} $ тоже уравнения Ньютона.

Это вас убедило или нет?

[myhand]

EvilPhysicist в сообщении #478669 писал(а):

С решением чего?

Разумный вопрос. Уже заданный. Где формулировка ПНД у топикстартера, с которым он так яро борется? В начале топика была дана неверная формулировка.

Почему он считает, что "опроверг" ее?

EvilPhysicist в сообщении #478669 писал(а):

для вас приведу вывод уравнений Ньютона из него

Лучше б не надо... Есть хорошие книжки (их советовали), где то же самое сделано кратко, ясно, без орфографических и, главное, физических ошибок.

EvilPhysicist в сообщении #478669 писал(а):

Для случая с полями к лагранжиану прибавляется функция, зависящая вообще говоря от скорости и координаты

Вообще говоря - не добавится... Вы одной рукой чуть выше - использовали предположение об однородности и изотропности пространства. А другой - от него тутже отказались.

А бедный принцип относительности переживет Вашу $U(r,v)$? :)

Да и законы Ньютона не сводятся к одним уравнениям движения (правильнее уж - второй закон Ньютона, а не "уравнения Ньютона"). Где третий закон?

[Утундрий]

myhand
Ну так я и посмотрел

myhand писал(а):

порядочная статья:
http://en.wikipedia.org/wiki/Symplectic_integrator

После чего, ничтоже сумняшеся, повторил разложение за нумером (5) и получилось у меня не единственное решение.

myhand писал(а):

Что за "минимум энергии" - от чего и по чему?

Так я , это, на осцилляторе его потестил насчет энергии и лучшей оказалась не "Verlet method", а $\[ d_1 = c_2 = \frac{1} {{\sqrt 2 }},c_1 = d_2 = 1 - \frac{1} {{\sqrt 2 }} \] $.

Впрочем, только на осцилляторе. На кеплеровой задаче при симметричной схеме эксцентриситет "ползет"...

[EvilPhysicist]

myhand в сообщении #478693 писал(а):

Вообще говоря - не добавится... Вы одной рукой чуть выше - использовали предположение об однородности и изотропности пространства. А другой - от него тутже отказались.

Ну, на сколько я понимаю, в поле сил пространство уже не будет однородным и изотропным?

myhand в сообщении #478693 писал(а):

А бедный принцип относительности переживет Вашу $U(r,v)$? :)

Боюсь, что нет.)

[myhand]

EvilPhysicist в сообщении #478710 писал(а):

Ну, на сколько я понимаю, в поле сил пространство уже не будет однородным и изотропным?

Во внешнем поле (как Вы написали) - нет, конечно. "Тут" поле есть - а вон "там" уже нету...

Утундрий в сообщении #478696 писал(а):

На кеплеровой задаче при симметричной схеме эксцентриситет "ползет"...

Стало быть - то, что Вы получили не является симплектическим интегратором. Интегралы движения "ползти" никак не должны: энергия будет "плясать" вокруг константы экспоненциально долгое время $\propto \exp(-C_0 h^{-1})$, где $h$ - шаг.

Подозреваю, что "наразлагали" нехорошо...

[VladimirKalitvianski]

Цитата:

Я вот нахожу КЭД весьма неплохим достижением, которое сильно обязано квантовому "обобщению" ПНД (фейнмановские "интегралы по путям"). Плодотворно - нес па?

Что такого получено с помощью интегралов по траекториям, чего нельзя получить из уравнения Шредингера? Все то же самое, и КЭД не есть "торжество" ПНД. Успех КЭД основан главным образом на случайном успехе перенормировок и малости параметра разложения. А без этого КЭД есть сплошная срамота.

Обсуждение КЭД не по теме. Хотите обсуждать КЭД, открывайте соответствующую тему.

[ИгорЪ]

Похоже каждый имеет свои предпочтения, кто любит дифура, кто ПНД и лагранжианы.
Конечно, Фейнман своим авторитетом перетянул на интегралы по траекториям большинство народу. Да и очень романтично это, объяснять ими квантовую механику. Девушки и журналисты очень любят такие спичи. Однако, он сам говорил, что
вид функционала действия специально подбирается, чтобы выполнялись уравнения движения. Поэтому, уважаемый
ser
если у вас нарушается ПНД, то должны нарушаться и УД. Либо, если УД всёж таки верны, то большое подозрение, что ваши уравнения движения не соответствуют лагранжиану. Выпишите их рядышком, мы и посмотрим.

[myhand]

VladimirKalitvianski в сообщении #478819 писал(а):

Что такого получено с помощью интегралов по траекториям, чего нельзя получить из уравнения Шредингера?

Важно не только "что получено", но и "как получено". Использование интегралов по путям в КМ просто делает выкладки более простыми и прозрачными.

Обращаю Ваше внимание на то, что КМ к уравнению Шредингера - не сводится. Потому да - увы, далеко не все из последнего можно получить. Например, в теории квантовых измерений.

VladimirKalitvianski в сообщении #478819 писал(а):

Обсуждение КЭД не по теме.

Ну, не я затеял войну "на кой черт нам ПНД сдался". И не я недоумевал по тому поводу, что ПНД нелокальный и провоцирует понимать себя сяк-то.

Лишь привел пример пользы ПНД и указал на то, что иной его физической интерпретации - нет и не предвидится.

ИгорЪ в сообщении #478840 писал(а):

уважаемый
ser
если у вас нарушается ПНД

Ув. ИгорЪ - процитируйте, пожалуйста, корректную формулировку ПНД, которую привел ser. Вы таковую найти способны? Лично я такой от него не увидел. Имеет ли смысл обсуждать "нарушение" чего-то, что не является ПНД как "нарушение ПНД"?

[ИгорЪ]

myhand в сообщении #478852 писал(а):

. Имеет ли смысл обсуждать "нарушение" чего-то, что не является ПНД как "нарушение ПН

Да вот я и прошу написать две - три формулы, лагранжиан, уравнения движения ну и конкретную траекторию, которая якобы не есть экстремаль, чтоб всё было видно. Вот тогда или откроем чего или закроем, что тоже неплохо.

[Утундрий]

myhand в сообщении #478728 писал(а):

энергия будет "плясать" вокруг константы экспоненциально долгое время

А с энергией проблем и нет. Проблемы со специфическим интегралом кеплеровой задачи - т.н. вектором Лапласа-Рунге-Ленца. Попросту говоря, плющит орбиту вековым образом и перицентр тоже того... колбасит... Что не есть гуд.

myhand в сообщении #478728 писал(а):

Подозреваю, что "наразлагали" нехорошо...

$\[\exp \left[ {\tau \left( {A + B} \right)} \right] = \exp \left( {\tau \beta _2 B} \right)\exp \left( {\tau \alpha _2 A} \right)\exp \left( {\tau \beta _1 B} \right)\exp \left( {\tau \alpha _1 A} \right) + O\left( {\tau ^3 } \right)\]$

откель

$\[ 1 + \tau \left( {A + B} \right) + \frac{{\tau ^2 }} {2}\left( {A^2 + AB + BA + B^2 } \right) = 1 + \tau \left( {\alpha _1 + \alpha _2 } \right)A + \tau \left( {\beta _1 + \beta _2 } \right)B + \frac{{\tau ^2 }} {2}\left[ {\left( {\alpha _1 + \alpha _2 } \right)^2 A^2 + \left( {\beta _1 + \beta _2 } \right)^2 B^2 + 2\alpha _2 \beta _1 AB + \left( {2\alpha _1 \beta _2 + \alpha _2 \beta _2 + \alpha _1 \beta _1 } \right)BA} \right] + O\left( {\tau ^3 } \right) \] $

и, стало быть

$$\[ \begin{gathered} \alpha _1 + \alpha _2 = \beta _1 + \beta _2 = 1 \hfill \\ 2\alpha _2 \beta _1 = 1 \hfill \\ \end{gathered} \] $$

[myhand]

Утундрий в сообщении #479031 писал(а):

А с энергией проблем и нет. Проблемы со специфическим интегралом кеплеровой задачи - т.н. вектором Лапласа-Рунге-Ленца.

Эксцентриситет через энергию и момент импульса можно выразить. Момент импульса вообще - линеен по импульсу и должен быть константой. Так что - увы, проблема осталась. "Колбасить" - может, а вот векового тренда быть не должно (разве что для неявной схемы, если Вы решаете алгебраические уравнения уж чересчур приближенно - но у Вас вроде явная схема, типа Верле).

Кроме того, любой интеграл полностью интегрируемой гамильтоновой системы должен для симплектического интегратора вести себя аналогично энергии. Сравните с поведением того же метода Верле.

Ищите ошибку. Если не сложно, выпишите явно разностную схему, которую Вы реализовали. Ну вот, к примеру симплектический метод Эйлера:

$$p_{n+1} = p_n - h \partial_q H(p_{n+1},q_n),\qquad q_{n+1} = q_n + h \partial_p H(p_{n},q_{n+1})$$