О принципе стационарности действия

[ChaosProcess]

В теоретической механике показывается, что если положить принцип стационарности действия в качестве аксиомы, то по теореме Эйлера получим уравнения Лагранжа(если действие писалось как функционал от функции Лагранжа). Это является, фактически, критерием его эквивалентности с другой аксиомой механики - вторым законом Ньютона. Но второй закон допустим не выполняется в некоторых случаях квантовой механики, в то время как принцип экстремального действия, если это действие правильно написать, дает верные результаты.
В то же время, второй закон имеет более менее интуитивно ясную философскую идею в отличие принципа минимума.

Можете ли подсказать какую либо физическую интерпретацию принципа минимума(если она есть) или подсказать литературу по этому вопросу?

[Joker_vD]

ChaosProcess в сообщении #433671 писал(а):

В то же время, второй закон имеет более менее интуитивно ясную философскую идею в отличие принципа минимума.

По-моему, эта тема обсуждалась и здесь, и везде много тысяч раз. Человеческие органы чувств имеют определенный диапазон чувствительности, а сам человек тоже имеет вполне определенные размеры. Поэтому ему даны в ощущениях те вполне определенные приближения законов природы, которые он считает "базовыми". Но они не являются базовыми! Бессмысленно пытаться представить атомы как упругие шарики — потому что упругость вытекает из свойств конфигурации атомов этого упругого шарика, а сами атомы подчиняются совсем иным законам.

[Утундрий]

ChaosProcess в сообщении #433671 писал(а):

Можете ли подсказать какую либо физическую интерпретацию принципа минимума(если она есть) или подсказать литературу по этому вопросу?

Квантовая механика и интегралы по траекториям
Р. Фейнман, А. Хиббс

[ChaosProcess]

Цитата:

Человеческие органы чувств имеют определенный диапазон чувствительности, а сам человек тоже имеет вполне определенные размеры. Поэтому ему даны в ощущениях те вполне определенные приближения законов природы, которые он считает "базовыми". Но они не являются базовыми!

В целом согласен, т.е. вы имеете ввиду, что если бы человек умел в уме быстро вычислять функциональные интегралы, то ему был бы очевиден принцип Гамильтона?

P.S. в таком случае, принцип Гамильтона пока можно считать верным благодаря опытным фактам?

[Munin]

ChaosProcess в сообщении #433671 писал(а):

Но второй закон допустим не выполняется в некоторых случаях квантовой механики

Это в каких, нельзя ли поподробней? В случае уравнения Шрёдингера аналог второго закона Ньютона выполняется всегда, см. ЛЛ-3 § 19.

ChaosProcess в сообщении #433671 писал(а):

В то же время, второй закон имеет более менее интуитивно ясную философскую идею в отличие принципа минимума.

Она просто привычна со школы, вот и кажется, что она "более-менее интуитивно ясная". А принцип наименьшего действия знаком вам меньше времени. Если вы будете с ним иметь дело на протяжении лет пяти, он вам тоже будет интуитивно ясен.

Плюс, рекомендую заглянуть в фейнмановский интеграл по траекториям - он как раз объясняет возникновение принципа наименьшего действия аналогично возникновению принципа Ферма в оптике из принципа Гюйгенса и законов дифракции Френеля.

Joker_vD в сообщении #433685 писал(а):

Человеческие органы чувств имеют определенный диапазон чувствительности, а сам человек тоже имеет вполне определенные размеры. Поэтому ему даны в ощущениях те вполне определенные приближения законов природы, которые он считает "базовыми".

На самом деле, даже они не очень-то "даны в ощущениях". Они вдалбливаются в школе, с многочисленными демонстрациями "ложной интуиции", а двоечниками - и не вполне усваиваются. Не изуродованная образованием интуиция гораздо наивнее. Например, её описывал Гарднер на примере американских студентов: отпущенный на ходу груз будет падать вниз, а не вперёд, раскрученный на нити и отпущенный груз полетит по кривой дуге, а не по прямой, и т. п. Это очень похоже на механику до Галилея и Ньютона, на представления Аристотеля и Буридана.

На самом деле, законы Ньютона очень неинтуитивны. Почему движение задаётся через производные по времени, а не по пространственным координатам? Так думали столетия до Галилея, и сам Галилей поначалу, и только потом нашёл ложное следствие из такой мысли. Почему внешние условия определяют вторую производную, а не первую? С этой проблемой работал Ньютон. Почему взаимодействия тел парные? Почему получающаяся система уравнений замкнутая? И т. д. и т. п.

[ChaosProcess]

Цитата:

Это в каких, нельзя ли поподробней?

При сильном взаимодействии не выполняются ни 3 закон Ньютона, ни принцип суперпозиции
по поводу 2 закона не знаю, не изучал

[Утундрий]

ChaosProcess в сообщении #433703 писал(а):

При сильном взаимодействии не выполняются ни 3 закон Ньютона, ни принцип суперпозиции

Мда. Не ту книжку я Вам посоветовал. Начните, пожалуй, с первого тома курса теоретической физики Ландау и Лифшица.

[ChaosProcess]

Цитата:

Начните, пожалуй, с первого тома курса теоретической физики Ландау и Лифшица.

Не помню, где там расписывалось, что происходит при сильном взаимодействии.

[Утундрий]

ChaosProcess в сообщении #433710 писал(а):

Не помню, где там расписывалось, что происходит при сильном взаимодействии.

А, Вы о КХД, оказывается, речь ведёте... Только позвольте спросить, каким местом сильное или допустим электрослабое взаимодействие касаются предмета, освещение коего вполне прекрасно производится в рамках обычной НКМ? Это у Вас принцип такой, что ли: "Намешать всего и побольше да так, чтоб никто ничего не понял"? Тогда Вам в раздел "Философия" надобно.

[ChaosProcess]

Цитата:

Не ту книжку я Вам посоветовал.

Согласен я еще не владею этим разделом теоретической физики.

-- Пн апр 11, 2011 18:49:12 --

Цитата:

А, Вы о КХД, оказывается, речь ведёте... Только позвольте спросить, каким местом сильное или допустим электрослабое взаимодействие касаются предмета, освещение коего вполне прекрасно производится в рамках обычной НКМ? Это у Вас принцип такой, что ли: "Намешать всего и побольше да так, чтоб никто ничего не понял"? Тогда Вам в раздел "Философия" надобно.

Никаким, я просто говорю что есть явления в которых 2 закон не работает.
По поводу экстремальных принципов в этих явлениях у меня нет информации, если хотите можете предоставить.
А философов прошу не оскорблять, они могут дать науке не меньше чем математика.

[Утундрий]

Вернемся к первоначальному вопросу. Уравнения Ньютона сами по себе не дают никакого указания на пределы своей применимости. Метод стационарности действия, впрочем, тоже, но его гораздо проще обобщить на более общий квантовый случай. На "философском уровне" это сделано в первых главах Фейнмана и Хиббса. Если еще не читали, то усиленно рекомендую.

-- Пн апр 11, 2011 19:54:42 --

(Оффтоп)

ChaosProcess в сообщении #433714 писал(а):

А философов прошу не оскорблять, они могут дать науке не меньше чем математика.

Ой, я Вас умоляю...

[ChaosProcess]

Цитата:

Уравнения Ньютона сами по себе не дают никакого указания на пределы своей применимости. Метод стационарности действия, впрочем, тоже, но его гораздо проще обобщить на более общий квантовый случай.

Т.е. вы имеете ввиду, что можно выдумать некоторую форму 2 закона которая будет работать во всех случаях но ее сложно придумать в отличие от действия(или его аналога)?

[Munin]

ChaosProcess в сообщении #433703 писал(а):

При сильном взаимодействии не выполняются ни 3 закон Ньютона, ни принцип суперпозиции по поводу 2 закона не знаю, не изучал

Заявили-то вы про второй, а теперь говорите, что про него не знаете.

ChaosProcess в сообщении #433714 писал(а):

Согласен я еще не владею этим разделом теоретической физики.

Тогда откуда у вас сведения о том, что выполняется или не выполняется при сильном взаимодействии?

ChaosProcess в сообщении #433714 писал(а):

Никаким, я просто говорю что есть явления в которых 2 закон не работает.

Привести конкретные примеры можете? Или вы говорите просто так, необоснованно? Говоря проще, врёте.

ChaosProcess в сообщении #433714 писал(а):

А философов прошу не оскорблять, они могут дать науке не меньше чем математика.

Может быть, и могут, но ничего не дают. Абсолютно ничего. Так что оскорблять их можно и нужно, особенно когда они претендуют на особое к себе отношение.

ChaosProcess в сообщении #433718 писал(а):

Т.е. вы имеете ввиду, что можно выдумать некоторую форму 2 закона которая будет работать во всех случаях но ее сложно придумать в отличие от действия(или его аналога)?

Её уже выдумали. Её не сложно придумать. Если вы об этом не в курсе, это ваши личные проблемы.

[ChaosProcess]

Цитата:

Её уже выдумали. Её не сложно придумать.

Ссылку пожалуйста.

Цитата:

Может быть, и могут, но ничего не дают. Абсолютно ничего. Так что оскорблять их можно и нужно, особенно когда они претендуют на особое к себе отношение.

Думаю, мы говорим про разных философов. Я например причисляю к философам от науки Бора.

Цитата:

Тогда откуда у вас сведения о том, что выполняется или не выполняется при сильном взаимодействии?

Из авторитетных источников.По-моему во всех учебниках по физике приводится пример 3 частиц, когда 3 частица влияет на взаимодействие 2 других.

Цитата:

Заявили-то вы про второй, а теперь говорите, что про него не знаете.

Ну неправильно сказал, что вы такой рЕзкий.Действительно не знаю.

Цитата:

Привести конкретные примеры можете?

Движение электрона в атоме.

[Joker_vD]

Munin в сообщении #433698 писал(а):

Почему движение задаётся через производные по времени, а не по пространственным координатам? Почему внешние условия определяют вторую производную, а не первую? Почему взаимодействия тел парные? Почему получающаяся система уравнений замкнутая?

А шут его знает. Потому что так природа устроена, что уж тут поделаешь.

ChaosProcess в сообщении #433696 писал(а):

в таком случае, принцип Гамильтона пока можно считать верным благодаря опытным фактам?

У вас есть иной критерий верности?

Цитата:

во всех учебниках по физике приводится пример 3 частиц, когда 3 частица влияет на взаимодействие 2 других.

А поподробнее?