Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[VAL]

(Решение задачи №269)

venco в сообщении #473766 писал(а):

Задача №269
Известно, что можно впритык соединить углами квадраты, правильные шестиугольники и треугольники.
Если же не ограничиваться только одинаковыми правильными многоугольниками, то появятся ещё варианты, например два восьмиугольника и квадрат.
Какой максимальный правильный многоугольник может быть в такой конфигурации?

42-угольник.
Если в одной точке стыкуются 3 правильных многоугольника для числа сторон получаем соотношение $\frac1n+\frac1m+\frac1k=\frac12$. Это диофантово уравнение имеет конечное число решений в натуральных числах, превышающих 2.
Решение, содержащее наибольшее науральное число - (3, 7, 42).
Если в одной вершине стыкуется больше трех многоугольников, то лучшее, что можно получить - 12-угольник.

Задача №270
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]



Варианты ответа:



-- 06 авг 2011, 08:09 --

venco в сообщении #473356 писал(а):

(Решение задачи №240)

Шахматный термин в начале:
шахта
математика
патент
коньяк
полено

Преферансный термин в конце:
мандрагора
активист
компас
картуз
образ

Футбольный термин в середине:
уголь
спелеолог
паутина
бесполезность
пропасть

(Решение задачи №244)

Прокуратор.

Оба раза верно!

-- 06 авг 2011, 08:14 --

Psw в сообщении #473359 писал(а):

(Решение задачи №257)

воздух
грусть
дизайн
малина
мутант
кондор
грамотность
замкнутость
импрессарио
конфирмация
коэффициент
низменность
планарность
пролетариат
специалитет
стихотворец
энтомология

Эта попытка, видимо, наверняка неверна...

Так и есть.

(Оффтоп)

Я вообще не понял принципа упорядочивания.
Если сначала по длине, а затем по алфавиту, то почему "кондор" позже "мутанта"?

-- 06 авг 2011, 08:23 --

venco в сообщении #473704 писал(а):

(Решение задачи №239)

VAL в сообщении #471438 писал(а):

Задача № 239

А вы смотрели? Впрочем, конечно, смотрели! Кто же не смотрел?!

Место встречи изменить нельзя.

А где же смайлик?
А в остальном верно!

-- 06 авг 2011, 08:27 --

Psw в сообщении #473759 писал(а):

(Решение задачи №246)

Задача №246

И это вы тоже, скорее всего. видели:



Гардемарины, вперёд!

Верно!

(Оффтоп)

Для тех, кто не в курсе: нападение на ферзя называется "гарде".

[Psw]

venco в сообщении #473766 писал(а):

(Решение задачи №268)

Psw в сообщении #473759 писал(а):

Задача №268
Сколькими способами можно расставить на доске nXn двух ферзей, чтобы они не угрожали друг другу?

$\frac {n(n-1)(n-2)(3n-1)}6$

Верно.
Хорошо бы и решение привести.

[venco]

(Решение задачи №268 поподробнее)

Psw в сообщении #473759 писал(а):

Задача №268
Сколькими способами можно расставить на доске nXn двух ферзей, чтобы они не угрожали друг другу?

$\frac {n(n-1)(n-2)(3n-1)}6$
Если поставить одного ферзя (А) на клетку $(i,j)\in [1...n]$, то второй ферзь (Б) может стоять на $n^2-2n+1$ клетках исключая вертикально/горизонтальные клетки и клетку А.
Чтобы узнать количество диагональных клеток, заметим, что максимальное их количество достигается, когда А находится в центре, и равно $2(n-1)$. Удаление А от центра по любой координате на одну клетку уменьшает количество диагональных клеток на 2, т.е. формула диагональных клеток $2n-2-|i-j|-|i+j-n-1|$. Проверка показывает, что эта формула верна и для чётных $n$, где нет центральной клетки.
Теперь осталось аккуратно просуммировать $n^2-2n+1-(2n-2-|i-j|-|i+j-n-1|)$ и получим результат.

[venco]

VAL в сообщении #473774 писал(а):

(Решение задачи №269)

venco в сообщении #473766 писал(а):

Задача №269
Известно, что можно впритык соединить углами квадраты, правильные шестиугольники и треугольники.
Если же не ограничиваться только одинаковыми правильными многоугольниками, то появятся ещё варианты, например два восьмиугольника и квадрат.
Какой максимальный правильный многоугольник может быть в такой конфигурации?

42-угольник.
Если в одной точке стыкуются 3 правильных многоугольника для числа сторон получаем соотношение $\frac1n+\frac1m+\frac1k=\frac12$. Это диофантово уравнение имеет конечное число решений в натуральных числах, превышающих 2.
Решение, содержащее наибольшее науральное число - (3, 7, 42).
Если в одной вершине стыкуется больше трех многоугольников, то лучшее, что можно получить - 12-угольник.

Правильно.

[lim0n]

(Решение Задачи №220)

Красная черта на фото проведена на высоте 55 метров от земли, отсюда версии:

• док.фильм "Шестая часть мира", реж. Дзига Вертов, 1926.
• док.фильм "55", реж. Н.Михалков, 2007.
• худ.фильм "72 метра", реж. В.Хотиненко, 2004. (Ну, может автор вопроса немного ошибся.)

(Решение Задачи №229)

С-ин-е-черное.

(Решение Задачи №254)

Ох, рано встаёт охрана.

(Решение Задачи №262)

Гимнастическое многоборье -- конь, ковёр (вольные упражнения), бревно. Отсутствуют: брусья, кольца, перекладина.

Задача №271à la VAL
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

А вы читали такую книгу -- "Пиноккио и чебан Н"? Или и я что-то напутал?

вторая задача убрана. Разместите ее в следующий раз, пожалуйста. Вместе с новой порцией решенных задач. // cepesh

[VAL]

(Решение Задачи №271)

lim0n в сообщении #474004 писал(а):

Задача №271à la VAL
А вы читали такую книгу -- "Пиноккио и чебан Н"? Или и я что-то напутал?

Немного напутали. Это не Коллоди, а Стругацкие: "Пикник на обочине".

Задача №272

Древний правитель, спортивный снаряд, пара нот... А вместе они?

-- 07 авг 2011, 15:07 --

lim0n в сообщении #474004 писал(а):

(Решение Задачи №254)

Ох, рано встаёт охрана.

Не то.

Цитата:

(Решение Задачи №262)

Гимнастическое многоборье -- конь, ковёр (вольные упражнения), бревно. Отсутствуют: брусья, кольца, перекладина.

В таком виде не принимается. Уточните. (Заодно и вторую задачку можно будет разместить )

[photon]

lim0n в сообщении #474004 писал(а):

(Решение Задачи №220)

Верно, речь шла о последнем варианте ответа

lim0n в сообщении #474004 писал(а):

(Решение Задачи №229)

мимо

[venco]

photon в сообщении #474076 писал(а):

lim0n в сообщении #474004 писал(а):

(Решение Задачи №220)

Верно, речь шла о последнем варианте ответа

А что, так можно? Сразу несколько вариантов давать.

[lim0n]

VAL в сообщении #474010 писал(а):

(Решение Задачи №271)

lim0n в сообщении #474004 писал(а):

Задача №271à la VAL
А вы читали такую книгу -- "Пиноккио и чебан Н"? Или и я что-то напутал?

Немного напутали. Это не Коллоди, а Стругацкие: "Пикник на обочине".

Верно.

venco в сообщении #474078 писал(а):

А что, так можно? Сразу несколько вариантов давать.

Посчитал, что если в одном сообщении допускается предоставлять решение нескольких задач, то и несколько решений одной задачи тоже подпадает под это правило. Опять же для уменьшения "ветвистости" Марафона.

(Решение Задачи №262)

Гимнастическое многоборье для женщин -- конь (опорный прыжок), ковёр (вольные упражнения), бревно. Отсутствуют разновысокие брусья.

Задача №273проще некуда

Назовите имя "злодея".

[photon]

(решение задачи № 273)

Донасье́н Альфо́нс Франсу́а де Са́д

Задача № 274.

Это растение имеет связь с Германией 40-х годов, недавно и в России появилось нечто подобное с таким же названием. Есть менее известный немецкий объект, непосредственно связанный с тем, что упомянуто выше, просуществовавший с 1940-го по 1943 г., но тяготеющий совсем к другой стихии. Найдите фотографию этого менее известного объекта, подтверждающую связь с упомянутым растением.

[lim0n]

photon в сообщении #474093 писал(а):

(решение задачи № 273)

Донасье́н Альфо́нс Франсу́а де Са́д

Неверно.

[VAL]

lim0n в сообщении #474084 писал(а):

(Решение Задачи №262)

Гимнастическое многоборье для женщин -- конь (опорный прыжок), ковёр (вольные упражнения), бревно. Отсутствуют разновысокие брусья.

Ответ полный, исчерпывающий

-- 08 авг 2011, 09:28 --

(Решение Задачи №273)

lim0n в сообщении #474084 писал(а):

Задача №273проще некуда

Назовите имя "злодея".

Скотт Фальман

Задача №275

[lim0n]

VAL в сообщении #474097 писал(а):

(Решение Задачи №273)

Неверно.

[Лукомор]

(Решение задачи №229)

КОНУС, по-английски: C-on-E

[photon]

Лукомор в сообщении #474195 писал(а):

(Решение задачи №229)

КОНУС, по-английски: C-on-E

Во-первых, все попытки должны сопровождаться новой задачей, во-вторых, нет - все равно неправильно: ну зачем бы я загадывал слово на русском языке, если бы ребус был на английском? - все гораздо проще