Да, тут скорее надо отталкиваться от того, что такое сама функция

. Наверное можно относится так: это некая абстрактная функция, значения которой совпадают с отношением длины катета к гипотенузе при соответствующем выборе угла в геометрии. Все. Поскольку значения функции

теперь допускают геометрическую интерпретацию, то и свойства функции теперь можно на полном основании (строго) выводить из теорем и аксиом геометрии.
Грубо говоря, определяем функцию

как абстрактную функцию, обладающую всеми теми же свойствами, что и зависимость отношения противоположного катета к гипотенузе от угла; тем самым позволяем себе легально пользоваться при доказательствах геометрическими соображениями.