2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 12  След.
 
 Re: Второй ребёнок в теории вероятностей.
Сообщение17.07.2011, 10:15 
Аватара пользователя
Mihajlo в сообщении #469011 писал(а):
Да, оба случая очень похожи, тем не менее их два!

На самом деле их четыре!
А вы решаете не ту задачу.
Вот представьте себе что у нас есть картотека,
в которую занесены все семьи, допустим, одного микрорайона.
Отбираем все семьи, в которых двое детей.
Пусть, например таких семей 60.
Из них примерно 15 будет тех, в которых два мальчика, примерно 15 в которых две девочки, примерно 15 где старший мальчик, младшая - девочка, и примерно 15 где старшая девочка, а младший - мальчик.
Выкидываем 15 карточек, где две девочки.
Остаётся 45 семей, где "хотя бы один мальчик".
Из этих 45 примерно 15 - семьи, где два мальчика. $P=\frac{15} {45}=\frac13$
Теперь Ваш эксперимент.
Вместо того, чтобы возиться с карточками, Вы вылавливаете на улице каждого из 60 этих мальчишек, причём только мальчишек,
"железно" мальчишек, девчонок вы ни о чём не спрашиваете.
И спрашиваете у каждого мальчишки, есть ли у него брат или сестра.
Естественно половина из них скажет, что у него есть брат, и другая половина мальчишек скажет, что у него есть сестра.
Только вот беда:те 30 мальчишек, у которых есть брат, они ведь из 15 семей, а
другие 30 мальчишек, у которых есть сестра - они из 30 семей. $P=\frac{15}{(15+30)}=\frac13$
Так понятно?
Если бы вы опросили ещё и 60 девчонок,
то узнали бы, что у 30 из них есть брат...
Тогда $P=\frac {(30)}{(60+30)}=\frac13$

 
 
 
 Re: Второй ребёнок в теории вероятностей.
Сообщение17.07.2011, 15:43 
Аватара пользователя
Лукомор в [url=http://dxdy.ru/post469060.html#p469060] писал(а):
Вот представьте себе что у нас есть картотека,
в которую занесены все семьи, допустим, одного микрорайона.
Отбираем все семьи, в которых двое детей.
Пусть, например таких семей 60.

Так нельзя делать в матстатистике. Это выборка говорит ни о чём.

 
 
 
 Re: Второй ребёнок в теории вероятностей.
Сообщение18.07.2011, 09:58 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Александрович в сообщении #469124 писал(а):
Это выборка говорит ни о чём.

А кто её спрашивает?! :?


Александрович в сообщении #469124 писал(а):
Так нельзя делать в матстатистике.

Здесь рассматривается задачка по теории вероятностей.
Причём тут матстатистика?
И, кстати, хотелось бы узнать Ваше мнение, как нужно делать в "матстатистике", чтобы определить:
1. Процент семей, в которых есть "хотя бы один мальчик",
от общего количества семей, в которых ровно два ребёнка,
и
2. Процент семей в которых два мальчика, от числа семей, в которых два ребёнка, и "хотя бы один из них мальчик".

-- Пн июл 18, 2011 08:59:31 --

 
 
 
 Re: Второй ребёнок в теории вероятностей.
Сообщение18.07.2011, 13:30 
Аватара пользователя
Лукомор в сообщении #469253 писал(а):
Здесь рассматривается задачка по теории вероятностей.
Причём тут матстатистика?

Вы определяете параметры распределения по результатам выборочных испытаний. Выборка объёмом 60 недостаточна. Вероятности 1/2 и 1/3 могут оказаться статистически неразличимы.

 
 
 
 Re: Второй ребёнок в теории вероятностей.
Сообщение18.07.2011, 19:00 
Аватара пользователя
В одном из учебников есть такая задача:
1.22. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой — все четыре.
Само решение приводить не буду. Посмотрите, как рассуждает автор. Цитирую:
Событие может осуществиться двумя способами: либо в первой пачке будут все четыре туза, а во второй — ни одного, либо наоборот.
Т.е. рассматриваются два случая:
Случай 1. В первой пачке будут все четыре туза, а во второй — ни одного.
Случай 2. Во второй пачке будут все четыре туза, а в первой — ни одного.
Вот так поступают заведомо умные люди. И я поступил так, на старших глядя. Ваш ответ 1/3 ошибочен. Это даже интуитивно видно: всё зависит от того одного броска, о котором заранее неизвестен результат. Рассматривать ОБА случая!

 
 
 
 Re: Второй ребёнок в теории вероятностей.
Сообщение19.07.2011, 07:57 
Аватара пользователя
Александрович в сообщении #469299 писал(а):
Вы определяете параметры распределения по результатам выборочных испытаний. Выборка объёмом 60 недостаточна. Вероятности 1/2 и 1/3 могут оказаться статистически неразличимы.

(Оффтоп)

Это один в один из старого анекдота:"Температура кипения воды 100 градусов, а 90 градусов, это прямой угол. При малых количествах воды разница в 10 градусов может быть неразличима!" :D :D :D

Специально для статистиков повторюсь ещё раз.
Пусть у нас имеется выборка из $3\cdot10^9$ семей, в каждой из которых два ребёнка.
Причём в $\approx1\cdot10^9$ семей оба ребёнка - мальчики,
в $\approx1\cdot10^9$ семей старший ребёнок - мальчик, младшая - девочка.
в $\approx1\cdot10^9$ семей старшая - девочка, младший - мальчик.
Вот и различите статистически вероятность того, что в семье оба мальчики, от вероятности того, что у мальчика есть брат.

-- Вт июл 19, 2011 07:11:02 --

Mihajlo в сообщении #469389 писал(а):
Это даже интуитивно видно: всё зависит от того одного броска, о котором заранее неизвестен результат. Рассматривать ОБА случая!


Рассматривать надо все возможные случаи.
А у Вас некоторые случаи оказались утеряны.
Например:"Первый бросок - железно Г, два случая ГГ и ГР".
Это не верно, т.к. есть ещё вариант: первый бросок Р, второй -Г.
Этот вариант вы почему-то не учитываете.
Ещё Ваше:"Второй бросок - железно Г, два случая ГГ и РГ".
Опять не верно.
Есть третий вариант: Второй бросок Р, первый бросок Г.
Опять Вы его потеряли.
Поэтому вместо трёх возможных вариантов для первого броска у вас всего два,
и для второго броска то же самое.
"Вот так поступают заведомо умные люди!"

 
 
 
 Re: Второй ребёнок в теории вероятностей.
Сообщение19.07.2011, 14:16 
Mihajlo в сообщении #469011 писал(а):
Задача: Монету подбрасывали два раза. В одном из бросков выпал герб. Какова вероятность, что выпали оба герба?


Я бы предложил провести пару экспериментов.

Первый, ассистент подбрасывает за ширмой пару монет и сообщает, что на одной из монет герб. Какова вероятность, что заглянув за ширму мы увидим на второй монете герб ?
Т.к. события независимы, информация о результатах первого броска никак не влияет на вероятность второго исхода. Пространство событий $\{G\}$ и $\{G,R\}$ Ответ: $P(GG)=\frac{1}{2}$.
Второй эксперимент, ассистент подбрасывает за ширмой пару монет и наблюдая результат, сообщает, что две решки не выпали. Какова вероятность, что увидев монеты, мы обнаружим два орла ? Пространство событий $\{GG,GR,RG,RR\}$, отбрасываем $RR$, получаем $\{GG,GR,RG\}$. Очевидно, $P=\frac{1}{3}$.
Получается, что “в одном из бросков выпал герб” не эквивалентно “две решки не выпали ”, а как-то так:
“две решки не выпали ” $\subseteq$ “в одном из бросков выпал герб”.
Так же, как и события “на второй монете герб” не эквивалентно событию “герб на обоих монетах”. На практике, ассистент будет обязан отсеивать вариант $RR$, и при оставшихся вариантах $\{RG,GR,GG\}$ сообщая, что на одной из монет герб, он превращает указанное пространство событий в вариант $\{RG,GR\}, \{GG\}$, т.е. сводит все к событию со второй монетой. Если бы он ничего не сказал, а просто отсеивал $RR$, вероятность обнаружить два герба была бы равна $\frac{1}{3}$.

 
 
 
 Re: Второй ребёнок в теории вероятностей.
Сообщение19.07.2011, 14:43 
Аватара пользователя
Lukin в сообщении #469567 писал(а):
Получается, что “в одном из бросков выпал герб” не эквивалентно “две решки не выпали ”

Не получается!
Пространство событий в данном случае : $(GG; GR; RG)$
Соответственно, $P=\frac13$

 
 
 
 Re: Второй ребёнок в теории вероятностей.
Сообщение19.07.2011, 14:51 
Это пространство событий, если бы ассистент просто отсеивал вариант $RR$ и ничего нам не говорил.
Если же он говорит, что на одной из монет герб, остается только одно событие "что на второй монете", событие "что на двух монетах" уже наполовину состоялось.

 
 
 
 Re: Второй ребёнок в теории вероятностей.
Сообщение19.07.2011, 14:55 
Аватара пользователя
Lukin, а у Вас смысл слов "вторая монета" не определён. Из-за этого путаница. Вторая — по какому счёту?

 
 
 
 Re: Второй ребёнок в теории вероятностей.
Сообщение19.07.2011, 15:00 
gris в сообщении #469582 писал(а):
Lukin, а у Вас смысл слов "вторая монета" не определён. Из-за этого путаница. Вторая — по какому счёту?

Точно, это он не у меня не определен, он просто не определен, а ассистент сообщая об одной из монет делает ее первой, привносит упорядочение, дополнительную информацию.
Можно на практике проверить.
Уверен, что вероятность обнаружить $GG$ до сообщения равна $\frac{1}{3}$, а после сообщения об одном из $G$ становиться $\frac{1}{2}$. Мы имеем дело с двумя разными событиями.

 
 
 
 Re: Второй ребёнок в теории вероятностей.
Сообщение19.07.2011, 15:06 
Аватара пользователя
Lukin в сообщении #469583 писал(а):
а ассистент сообщая об одной из монет делает ее первой, привносит упорядочение, дополнительную информацию.


Жулик ваш ассистент.
Вторая монета выпала гербом, первая решкой, а ассистент утверждает, что гербом выпала первая.
Пусть даже так.
Но, в целом, вариант ГР будет встречаться в два раза чаще, чем ГГ.

 
 
 
 Re: Второй ребёнок в теории вероятностей.
Сообщение19.07.2011, 15:09 
Аватара пользователя
Что значит "до сообщения"?
Вероятность $GG$ до сообщения равна 1/4, а после сообщения равна 1/3.
Если монеты правильные и ассистент правильный.

 
 
 
 Re: Второй ребёнок в теории вероятностей.
Сообщение19.07.2011, 15:17 
Мы же договорились, что ассистент отсеивает вариант $RR$, иначе, с определенной вероятностью $\frac{1}{4}$ он не сможет сделать своего сообщения не став жуликом.
Есть пространство событий $\{GG,GR,RG,RR\}$. Когда ассистент сообщает, что "на одной из монет герб", он во-первых, сообщает, что "две решки не выпало" - остается пространство $\{GG,GR,RG\}$ (это не упорядоченное множество), во-вторых, он этим же сообщением делает одну из монет первой, упорядочивая пространство событий и удаляя из него вариант $RG$, остается только $\{GR,GG\}$.

-- 19.07.2011, 15:19 --

Лукомор в сообщении #469585 писал(а):
Lukin в сообщении #469583 писал(а):
а ассистент сообщая об одной из монет делает ее первой, привносит упорядочение, дополнительную информацию.


Жулик ваш ассистент.
Вторая монета выпала гербом, первая решкой, а ассистент утверждает, что гербом выпала первая.
Пусть даже так.
Но, в целом, вариант ГР будет встречаться в два раза чаще, чем ГГ.

Если будет так, то Ваш ассистент жулик в $\frac{1}{4}$ случаев.

 
 
 
 Re: Второй ребёнок в теории вероятностей.
Сообщение19.07.2011, 15:23 
Аватара пользователя
Вот именно в этом и путаница. В первом пространстве событий названия монет определяются порядком их бросания, а во втором — порядком идентификации их ассистентом.
А Вы ещё намекаете на то, что варианта $RR$ как бы и не может быть. Тогда это уже другая процедура.

 
 
 [ Сообщений: 174 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 12  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group