Второй ребёнок в теории вероятностей.

[Mihajlo]

gris в сообщении #418079 писал(а):

Варианты для двух детей ММ, МД, ДМ, ДД не пересекаются и равновероятны, что и требуется

В цитируемой фразе осталось добавить: для компостирования мозгов.
Повторяю вопрос: почему для ДД есть 2 варианта, а для ММ только один? Нужно пояснить это и только это.
Уважаемый ewert! Вам нельзя участвовать в серьёзной дискуссии, когда крыть по сути нечем, начинаете унижать троллингом, привлекать поэзию. Не этично, мягко выражаясь.

[--mS--]

Mihajlo в сообщении #418115 писал(а):

gris в сообщении #418079 писал(а):

Варианты для двух детей ММ, МД, ДМ, ДД не пересекаются и равновероятны, что и требуется

В цитируемой фразе осталось добавить: для компостирования мозгов.
Повторяю вопрос: почему для ДД есть 2 варианта, а для ММ только один? Нужно пояснить это и только это.

И какая разница, ДД или ММ? Если известно, что старший ребёнок - девочка, остаётся ДВА равновозможных варианта: ДМ и ДД. Из них ДД - один. Если известно, что старший ребёнок- мальчик, остаётся ДВА равновозможных варианта: МД и ММ. Из них ММ - один. Если известно, что в семье есть мальчик, остаётся ТРИ равновозможных варианта: ДМ, МД, ММ. Из них ММ - один. Если известно, что в семье есть девочка, остаётся ТРИ равновозможных варианта: ДМ, МД, ДД. Из них ДД - один. Что именно непонятно троллю?

[Mihajlo]

--mS-- в сообщении #418127 писал(а):

Если известно, что в семье есть мальчик, остаётся ТРИ равновозможных варианта: ДМ, МД, ММ.

К мальчику добавляется то ст. то мл. девочка. А ПОЧЕМУ к мальчику другой мальчик теряет звание ст. или мл.? Вы даёте ответ не на мой вопрос, причём командным тоном, не терпящим возражений с последующим оскорблением.
Пример с шарами. В урне 10 одинаковых шаров. Сколькими способами можно вынуть 2 шара? Ответ известен: число сочетаний по 2 из 10 равно 45. 45 различных выборок. Мы говорим различных, хотя все шары абсолютно внешне одинаковы. Мысленно мы их перенумеруем, чтобы не перепутать выборки. Мы же не говорим, что выборка по 2 единственная типа ШШ. Понимаю, что пример может быть и не уместен, просто хотел показать, что за одинаковыми двумя буквами может стоять всякое. Понимаю, что своей дотошностью я вывел Вас из равновесия. Но быть дотошным меня научил пример с великой аксиомой: через точку вне прямой можно провести единственную прямую паралл. данной. Казалось бы, что тут не понятного? И ежу понятно. А последствия спора вокруг, казалось бы, пустяка Вам известны.
Скорей всего, Вы действительно правы. Может быть для полной ясности нехватает пустяка, который Вы знаете и не говорите о нём, полагая, что мне он известен. Всё может быть. Но, если терпение Ваше лопнуло или сдали нервы, пожалуйста, не отвечайте лучше вообще.

[--mS--]

Mihajlo в сообщении #418155 писал(а):

Но, если терпение Ваше лопнуло или сдали нервы, пожалуйста, не отвечайте лучше вообще.

Да, господин тролль, я так и сделаю.

[Toucan]

Mihajlo в сообщении #418155 писал(а):

К мальчику добавляется то ст. то мл. девочка. А ПОЧЕМУ к мальчику другой мальчик теряет звание ст. или мл.?

Ни у --mS--, ни grisа, ни у ewert'а ни к мальчикам, ни к девочкам ничего не добавляется.
Добавляется только у Вас. Вот к себе и адресуйте свое ПОЧЕМУ.
Вам три раза объяснили правильный способ решения этих двух задач, продолжать смысла не вижу.

Тема закрыта.

[Toucan]

Открыто по просьбе grisa.

[gris]

Схлынули воскресные эмоции и наступил понедельник. Вчера я не мог продолжить обсуждение, хотя некоторые мысли появились. Я думаю, что автор темы действительно хотел разобраться в вопросе. Ведь очень часто в ТВ трудности возникают в самом начале, если вдумчиво относиться к задачам, а не просто решать их по шаблону.
Я подумал, что автор имел в виду такую ситуацию. Я немножко изменю условие второй задачи.
В семье двое детей разного возраста, с разными именами. Мальчика зовут Сергей. Какова вероятность, что второй ребёнок тоже мальчик. Предполагается, что пол каждого ребёнка определяется Господом Богом с вероятностью 1/2 в каждом случае.
Определим события: СМ, МС, СД, ДС. Тут у нас выделен "этот" мальчик и дети отсортированы по возрасту. Мне кажется, что автор именно по этой схеме считал вероятность. Можно ли по ней считать?
Тут такая ситуация. Если у нас есть равновозможные элементарные исходы, то мы можем применять классическую схему. То есть число благоприятствующих исходов делить на общее число исходов.
А если у нас события не равновероятны, но не пересекаются, то мы можем применить схему пространства неравновозможных элементарных событий с присвоением им элементарных вероятностей, сложением их для суммы непересекающихся событий. Можем считать элементарные события гипотезами и применять теорему Байеса.
Вот в задаче с Сергеем никак не удаётся показать, что событие СМ равновозможно с СД. И от этого по этой схеме считать не получится. Как и по схеме с "этим" мальчиком.
Есть ли отличия моей задачи со второй задачей автора? Ведь имя является несущественной информацией. если я говорю, что одного ребёнка зовут Сергей, то это равносильно тому, что один из детей — мальчик. А разгадка в том, что мальчика можно назвать Сергеем, а девочку нет. Мальчика можно определить, как "этот", а девочку нет. Она "эта". Из-за этого два события с разделением мальчиков будут иметь вероятности, в два раза меньшие, чем МД.

Я, разумеется, остаюсь при прежнем мнении, просто попытался понять ход мыслей автора темы.

[--mS--]

gris в сообщении #418229 писал(а):

Есть ли отличия моей задачи со второй задачей автора? Ведь имя является несущественной информацией. если я говорю, что одного ребёнка зовут Сергей, то это равносильно тому, что один из детей — мальчик.

Нет, не равносильно. Это равносильно условию, когда старший из детей - мальчик. Иначе говоря, когда выделенный, конкретный ребёнок (который Сергей) - мальчик. Тем самым в серии двух независимых подбрасываний монеты результат одного конкретного эксперимента (уже неважно, первого или второго - но конкретного) фиксирован. Второй с равными шансами завершается удачей/неудачей, и условная вероятность ММ равна половине. Иначе говоря, из четырёх равновозможных исходов (Сергей первый или второй, другой ребёнок мальчик или девочка) нам нужны два.

Это совсем не то же самое, что условие "среди детей есть мальчик".

Давайте продемонстрирую на простом примере. Пусть у нас есть всего два варианта имени мальчика (Сергей и Иван), и два варианта имени девочки (Ольга и Елена), которые всякий раз назначаются наудачу. Возможные (но не равновозможные) варианты детей в семье, в скобках вероятность каждого:

СИ ($1/8$ - произведение условных вероятностей: первый ребёнок мальчик ($1/2$), Сергей ($1/2$), второй мальчик ($1/2$), Иван ($1$))
СО ($1/16$)
СЕ ($1/16$)
ИС ($1/8$)
ИО ($1/16$)
ИЕ ($1/16$)
ОС ($1/16$)
ОИ ($1/16$)
ОЕ ($1/8$)
ЕО ($1/8$)
ЕИ ($1/16$)
ЕС ($1/16$)

Событие "в семье есть мальчик по имени Сергей" означает один из исходов СИ, СО, СЕ, ИС, ОС, ЕС. Их общая вероятность равна половине, и в половине шансов второй тоже мальчик: СИ или ИС.
Тогда как условие "есть мальчик в семье" даёт варианты все, кроме ОЕ и ЕО, т.е. $3/4$ полной вер-ти, из которых ИС и СИ составляют треть.

Ну и понятно, что количество вакантных имён тут ни при чём, могло быть и не два на два.

[gris]

То есть в задаче: "У моего друга двое детей, одного зовут Сергей" вероятность того, что оба ребёнка мальчики — 1/2?
А в задаче: "У моего друга двое детей, один из них мальчик" вероятность того, что оба ребёнка мальчики — 1/3?
Ну при естественных предположениях, что Сергей чисто мужское имя, что вероятность рождения мальчика 1/2 и проч.

[ewert]

gris в сообщении #418259 писал(а):

То есть в задаче: "У моего друга двое детей, одного зовут Сергей" вероятность того, что оба ребёнка мальчики — 1/2?
А в задаче: "У моего друга двое детей, один из них мальчик" вероятность того, что оба ребёнка мальчики — 1/3?

Наоборот. В первом случае утверждение фактически сводится к тому, что хотя бы один из них -- мальчик. А во втором, поскольку слова "хотя бы" отсутствуют, утверждается, что мальчик ровно один.

[gris]

Ну да, у ТС тоже написано "минимум один из них". Под словами "один из них мальчик" я, конечно, имел в виду то же самое. Не написал же я "ровно один из них" .
В подобных задачах нужно быть по-Архиповски придирчивым к формулировкам.

Но повторю вопрос: имеют ли задачи одинаковый ответ (а более точно — равносильны ли?):

1. У моего друга двое детей, одного зовут Сергей. Какова вероятность того, что оба ребёнка мальчики.
2. У моего друга двое детей, по крайней мере один из них мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка мальчики.

При всех вышеуказанных оговорках. Никаких двуполых!

[ewert]

gris в сообщении #418269 писал(а):

Но повторю вопрос: имеют ли задачи одинаковый ответ (а более точно — равносильны ли?):

1. У моего друга двое детей, одного зовут Сергей. Какова вероятность того, что оба ребёнка мальчики.
2. У моего друга двое детей, по крайней мере один из них мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка мальчики.

Равносильны. Слова "одного зовут Сергей" не содержат решительно никакой другой информации, кроме того, что хотя бы один ребёнок -- мальчик.

[--mS--]

ewert в сообщении #418270 писал(а):

gris в сообщении #418269 писал(а):

Но повторю вопрос: имеют ли задачи одинаковый ответ (а более точно — равносильны ли?):

1. У моего друга двое детей, одного зовут Сергей. Какова вероятность того, что оба ребёнка мальчики.
2. У моего друга двое детей, по крайней мере один из них мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка мальчики.

Равносильны. Слова "одного зовут Сергей" не содержат решительно никакой другой информации, кроме того, что хотя бы один ребёнок -- мальчик.

Н-да... Меня вообще слышно, нет? См. выше ответ, в котором подробно объясняется, почему Вы не правы.

[gris]

Если позволите, то я ещё поспрашиваю.

а) В задаче с Про Сергеем равновозможны ли такие события:

1. В семье у Сергея есть брат.
2. В семье у Сергея есть сестра.

б) В задаче с Сергеем равновозможны ли такие события:

1. В семье у Сергея есть старший брат.
2. В семье у Сергея есть старшая сестра.
3. В семье у Сергея есть младший брат.
4. В семье у Сергея есть младшая сестра.

в) В задаче с Сергеем равновозможны ли такие события:

1. В семье у Сергея есть старший брат.
2. В семье у Сергея есть младший брат.
3. В семье у Сергея есть сестра.

--mS--, лично я не только прочитал Ваш ответ, но и параллельно смотрю в Ваш учебник. Просто хочется "добить" эту задачу.

[ewert]

--mS-- в сообщении #418274 писал(а):

Меня вообще слышно, нет?

Вполне. Однако Вы говорили о другой задаче, в которой конкретного ребёнка звали Сергей. Это -- вовсе не тоже самое, что утверждение "одного ребёнка зовут Сергеем".

gris в сообщении #418277 писал(а):

1. В семье у Сергея есть брат.
2. В семье у Сергея есть сестра.

1/3 и 2/3. Формулировка полностью эквивалентна предыдущей.

gris в сообщении #418277 писал(а):

1. В семье у Сергея есть старший брат.
2. В семье у Сергея есть старшая сестра.
3. В семье у Сергея есть младший брат.
4. В семье у Сергея есть младшая сестра.

1/6, 1/3, 1/6, 1/3. Здесь постановка опыта усложнена, он проводится в два этапа: сперва разыгрывается пол каждого ребёнка, а потом -- кого из мальчиков назвать Сергеем (если мальчиков выпало две штуки). За неимением дополнительной информации оба варианта следует считать равновероятными.

gris в сообщении #418277 писал(а):

1. В семье у Сергея есть старший брат.
2. В семье у Сергея есть младший брат.
3. В семье у Сергея есть сестра.

Аналогично: 1/6, 1/6, 2/3.