Формула преобразований Лоренца?

[vvb]

С.Мальцев в сообщении #460029 писал(а):

Да, но только с точки зрения космонавтов.

Нет. По основным идеям СТО - часы, мировые линии которых параллельны, идут одинаково.

С.Мальцев в сообщении #460029 писал(а):

$\Delta T'=-X'V$.

Это время между чем и чем?

С.Мальцев в сообщении #460029 писал(а):

Это та самая ось, которую Вы и мне советовали пририсовать? Может быть, Вам попробовать пририсовать дополнительную ось времени?

У меня на рисунке и так две оси времени, если вы не заметили.

С.Мальцев в сообщении #460029 писал(а):

По-моему, тут однозначно указано, что с Вашей точки зрения, т.е. точки зрения наблюдателей платформы, у которых часы, с их точки зрения (и Вашей) идут синхронно. Вы же на платформе находитесь, а в ракетах только космонавты летают.

Часы идут синхронно в ракетах потому и только потому, что ракеты движутся с одинаковыми скоростями. Безотносительно остальных условий задачи.

С.Мальцев в сообщении #460029 писал(а):

P.S. Попробуйте ради разнообразия платформу в космос запустить. Ведь все ИСО равноправны.

Без разницы. На моих графиках нет разницы, рассматриваю я платформу, как движущуюся или как покоящуюся.

[С.Мальцев]

vvb в сообщении #460094 писал(а):

По основным идеям СТО - часы, мировые линии

Давайте верно расставим приоритеты. СТО выводится из преобразований Лоренца, а пространство Минковского со всеми мировыми линиями и осями времени выводится из СТО, но никак не наоборот. Поэтому у меня гораздо больше доверия к расчетам, соответствующим как логичным представлениям, так и формулам преобразований, чем мировым линиям. Ищите ошибку у себя.

vvb в сообщении #460094 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #460029 писал(а):

Да, но только с точки зрения космонавтов.

Нет. По основным идеям СТО - часы, мировые линии которых параллельны, идут одинаково.

Естественно, все часы, покоящиеся в одной ИСО идут одинаково, в том смысле, что одинакова их скорость хода, которая при наблюдении с платформы окажется меньше, чем с точки зрения самих космонавтов. Кроме того, все часы в ИСО ракет (с точки зрения наблюдателей платформы) окажутся рассинхронизированными.

Отложите пока свои рисунки и посмотрите корректное решение. Вы совершенно верно получили время столкновения второй ракеты с астероидом $T=16$ сек.

$T=\frac{\sqrt{X^2-V'^2X^2}}{V'-V''}$

$T=\frac{\sqrt{-2^2-0,6^2\cdot -2^2}}{0,6-0,5}=16$ сек.

с точки зрения наблюдателей платформы.


Попробуем зайти с другой стороны – абстрагируемся пока от второй ракеты, у нас имеется время $T=16$ сек. (по часам наблюдателей платформы) и скорость первой ракеты $V=0,6c$, и попытаемся решить задачу логическим путем, а затем проверим с помощью формул преобразований.

Нет сомнений, что за 16 секунд первая ракета от точки начала координат платформы пролетит $X=VT$:

$X_{R 1}=0,6\cdot 16=9,6$ св. сек.

а времени по ее часам пройдет $T'_{R 1}= T \sqrt{1-V^2}$ сек.

$T'_{R 1}= 16 \sqrt{1-0,6^2}=12,8$ сек.


Теперь вернемся ко второй ракете. Вторая ракета находится позади первой на сокращенном расстоянии (с точки зрения наблюдателей платформы) в соответствии с коэффициентом сокращений $K=\sqrt{1-V^2}$.

$\Delta X= (X'_{R 1}-X'_{R 2})\sqrt{1-V^2}$

$\Delta X= (0--2)\sqrt{1-0,6^2}=1,6$ св. сек.

Отнимаем это расстояние (поскольку вторая ракета позади) от расстояния, пройденного первой ракетой

$ X_{R 2}= X_{R 1}-\Delta X$

$ X_{R 2}= 9,6-1,6=8$ св. сек.


Теперь выньте из «рамочки» формулу преобразований Лоренца

$T'=\frac{T-VX}{1-V^2}$

и подставьте туда соответствующие значения

$T_{R 1}'=\frac{16-0,6\cdot9,6}{1-0,6^2}=12,8$ сек.

$T_{R 2}'=\frac{16-0,6\cdot8}{1-0,6^2}=14$ сек.

Так что, как ни подсчитывай, получается один и тот же результат. А в указанной Вами точке $X=10,5$ наблюдатель платформы пока еще пялится в пустое пространство …


Не понимаю, что у Вас вызывает такие сомнения?
То, что за 16 секунд при скорости 0,6с ракета пролетает 9,6 св. секунд?
Или то, что при скорости 0,6с за 16 секунд по часам покоящейся платформы, по часам движущейся ракеты пройдет 12,8 секунд?

vvb в сообщении #460094 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #460029 писал(а):

Может быть, Вам попробовать пририсовать дополнительную ось времени?

У меня на рисунке и так две оси времени, если вы не заметили.

Ну так попробуйте пририсовать третью.

vvb в сообщении #460094 писал(а):

Часы идут синхронно в ракетах потому и только потому, что ракеты движутся с одинаковыми скоростями. Безотносительно остальных условий задачи.

Во как! А откуда же тогда берется неодновременность событий?

vvb в сообщении #460094 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #460029 писал(а):

$\Delta T'=-X'V$.

Это время между чем и чем?

Между часами, находящимися в начале оси координат $X'=0$ и наблюдаемыми часами в точке $X'$ в один и тот же момент времени с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО, причем, при движении наблюдаемой ИСО в направлении положительных значений $X$. При противоположном направлении движения – $\Delta T'=X'V$
В общем случае, между любыми двумя часами разнесенными по оси $X'$, значение наблюдаемой рассинхронизации составляет $\Delta T'=\Delta X'V$ с отрицательным знаком по ходу движения (к носу) и с положительным знаком в противоположном направлении (к корме).

С.Мальцев в сообщении #460029 писал(а):

Без разницы. На моих графиках нет разницы, рассматриваю я платформу, как движущуюся или как покоящуюся.

Сочувствую.

[С.Мальцев]

To vvb

Если же не поленитесь, то используя формулу

$T'=\frac{T-VX}{1-V^2}$

составите таблицу значений $T'$ при постоянных $V=0,6$, $T=16$ и переменной $X$, а затем отобразите на графике, то у Вас должен получиться примерно такой рисунок, где синяя линия указывает время (ось $Y$) на любых часах, покоящихся в ИСО ракет, которое наблюдают, находящиеся в различных точках оси $X$ наблюдатели покоящейся платформы в тот момент, когда по их часам прошло 16 секунд с момента первого события:



А затем без проблем на графике найдете время, показываемое часами ракет в соответствующих точках наблюдения в ИСО платформы.

Да, и еще на тему рассинхронизации. Все часы, находящиеся в плоскости $X'Z'$, перпендикулярной оси $X'$, с точки зрения покоящихся наблюдателей идут синхронно.

[ser]

Joker_vD в сообщении #460076 писал(а):

Ну а теперь — сам принцип Мопертюи:
В конфигурационном пространстве $\mathscr H$ среди всех возможных (виртуальных) траекторий с фиксированной энергией $h$, соединяющих две точки $x^1$ и $x^2$ из $\mathscr H$, истинная траектория доставляет действию$A$ экстремальное значение. Когда точки $x^1$ и $x^2$ достаточно близки, этот экстремум есть минимум.

Спасибо. Ответ вполне достойный, но это не формулировка Мопертюи (он вообще занимался статикой, когда пытался сформулировать свой принцип). А в 1744 году Мопертюи выдвинул принцип наименьшего действия исходя из метафизических представлений о Природе, где все должно происходить из каких то разумных соображений как будто бы Природа в своих действиях преследует какие то цели, которые сама перед собою и ставит, т.е. имеется в виду наличие Бога, который осуществляет в Природе только разумные процессы. Кстати, и уже в ХХ веке Планк пишет о сущности этого принципа так //В связи с этим надо вспомнить о Теодице Лейбница, в которой выдвинут тезис о том, что истинным миром среди всех миров, которые могли бы быть сотворены, является тот мир, который наряду с неизбежным злом содержит в себе максимум добра. Этот тезис является не чем иным, как вариационным принципом, выраженным в такой же форме, как возникший позднее принцип наименьшего действия. Неизбежное сцепление добра и зла играет при этом роль предписанных условий, и ясно, что фактически из этого тезиса могли бы быть выведены все особенности действительного мира, если бы удалось математически точно сформулировать, с одной стороны, меру для количества добра, с другой стороны – предписанные условия//.

Мопертюи привел свой принцип примерно в такой расплывчатой формулировке //количество действия, которое допускает произведенное изменение, является наименьшим возможным//. Позднее Мопертюи немного помогли и сформулировали его принцип примерно так - для действительного пути материальной точки в консервативном силовом поле интеграл от импульса частицы, взятый по отрезку траектории между какими-либо двумя ее точками A и B, минимален по сравнению с такими же интегралами, взятыми по отрезкам других кривых, проведенных через точки A и B. Но сейчас наиболее известны такие формулировки этого принципа как Мопертюи-Лагранжа, где действие вычисляется как интеграл по времени от кинетической энергии (Т) и Гамильтона-Остроградского, где действие вычисляется как интеграл по времени от Лагранжиана, т.е. от T-U. Однако вынужден Вас также огорчить тем, что и приведенная Вами формулировка ПНД уже устарела и сейчас говорят только о стационарности действия, т.е. ни о каком экстремуме не может быть и речи, т.е. на действительной траектории выполняется условие равенства нулю первой вариации действия. Но равенство первой вариации нулю есть НЕОБХОДИМОЕ, но НЕ ДОСТАТОЧНОЕ условие экстремума (Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. П. 11.6). Таким образом, если действие минимально или максимально на нектором пути, то вариация действия ноль, но если вариация ноль, то действие не обязательно максимально (минимально) даже локально.

А ведь как все хорошо начиналось. ПНД создавался его основателями (Эйлер, Лагранж, частично Гамильтон), чтобы доказать, что он является общим принципом Природы, в которой все процессы происходят разумно, т.е. с минимумом такой величины как действие. По этому первоначально ПНД звучал так – все движения в Природе из множества возможных траекторий происходят по истинным траекториям, где действие минимально. Далее, когда вариационное исчисление (опираясь на принцип минимума времени у Ферма и Бернулли и на ПНД) стало бурно развиваться и оформляться в отдельную дисциплину, заметили, что с математической точки зрения более корректно говорить не о минимуме действия, а о его экстремальности (хотя таких процессов, где бы оно было максимально на истинном пути я не видел). Затем и эта формулировка претерпела изменения и стали говорить о том, что на истинном пути первая вариация от функционала, т.е. в нашем случае действия, равна нулю, что не значит, что действие будет экстремально. И потом, чтобы применить ПНД, надо знать границы его применимости, т.е. найти кинетические фокусы. Вот только как их найти никто ничего конкретного не пишет. Только у Лагранжа есть немного по этому вопросу для определения кинетического фокуса для задачи геодезических кривых. И при этом не надо забывать, что применять ПНД можно только при отсутствие диссипации энергии, но даже при соблюдении этого условия ни одной конкретной задачи с использованием ПНД решить нельзя.

И правильно у Вас возник вопрос // А чего ж тогда Эйлер и Лагранж, а потом и Якоби, его шлифовали? //

Дело в том, что на ПНД возлагали большие надежды как на философский камень науки, который позволит получить с его применением все законы Природы. Но эти надежды не оправдались и, например, когда Эйлер увидел, что на другой стороне шара ПНД не соблюдается, он прекратил им заниматься, и позже Пуассон вообще назвал его //лишь бесполезным правилом//. А еще один из создателей этого принципа, а конкретно М.В.Остроградский в своей статье «Дифференциальные уравнения проблемы изопериметров» об этом принципе сказал следующее «Формула (21) содержит как частный случай динамический принцип наименьшего действия, но, с нашей точки зрения, его нельзя рассматривать не только как принцип, но даже как простую теорему. Он кажется нам только простым следствием, очевидным результатом применения метода вариаций к теории maxima и minima». И здесь очень поучительна история борьбы в физике в конце 19 века с энергетическим течением в ней. По этому поводу Полак пишет //Тот факт, что и энергетики, и их противники пользовались принципом Гамильтона, показывает, что один и тот же математический аппарат может служить для оформления различных физических картин. Физическая картина мира может строится при помощи принципа Гамильтона, но не может быть из него выводима (если не знать заранее, что требуется получить)//.

Вот тут то самое время и вспомнить высказывание Планка о том, что ПНД не оказал никакого влияния на науку до открытия его кванта действия. Сюда же можно отнести и геометрическую теорию относительности Эйнштейна, которой это действие и все эти вариационные принципы оказались очень кстати. Таким образом, если бы не было квантовой механики, то о ПНД никто бы и не вспомнил еще лет 200 как минимум. Что касается формулы Планка и каким образом она родила квант действия я подробно описал в статье «О формуле Планка и кванте действия», а вот о формуле Фейнмана я в этой статье не упоминаю, но в 1942 г. Р. Фейнман тоже использовал принцип стационарности действия в построении современной трактовки квантовой механики путем анализа суммы вероятностей для всех возможных траекторий движения частицы. И все эти геодезические линии у Эйнштейна это тот же самый ПНД.

Таким образом, в классической механике ПНД совершенно не нужен (он и не используется), а вот когда речь заходит о квантовой механике и релятивистской, то тут без этого принципа никуда. Вот только, как признался создатель современной трактовки квантовой механики Р. Фейнман, //квантовой механики не понимает никто//, а что касается создателей современных трактовок релятивистской механики, то такого заявления никто из них не сделал, но это не означает, что те, кто пишет о теории относительности, понимают то, что они пишут, т.к., если говорить о теории относительности, то тоже надо говорить о ПНД. А т.к. этого чисто геометрического принципа не существует в природе, а вновь и вновь изобретаемые его формулировки и границы применимости так часто меняются, то, естественно, никто ничего не должен понимать и в релятивистской механике, т.к. пути господни неисповедимы. А, т.к. все равно никто ничего не понимает, то и спорить по вопросам квантовой и релятивистской механики можно до бесконечности. По этому больше не упоминайте всуе о ПНД, когда ведете дискуссию не о нем и не хотите доказать существование Бога.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Jnrty:

Предупреждение за злостный offtopic и попытку захвата темы.
У Вас есть своя подходящая тема, там и выступайте: "Нужна независимая экспертиза в правильности решения задачи".

[С.Мальцев]

ser в сообщении #460072 писал(а):

А Вы, что думали, что вся эта братия кинется к Вам с объятиями за то, что Вы ставите под сомнение то, что написано в их диссертациях. Не обольщайтесь, этого не будет. И не обижайтесь на таких граждан как Munin, Joker_vD и многих других (кажется vvb к их числу не относится), т.к. здесь нет ничего личного или научного – просто работа у них такая на все ваши сообщения отвечать //грузите апельсины бочками// и добавлять //учите матчасть//.

Ну это Вы зря. Эта братия, как правило, свое дело туго знает. Несмотря на некоторую резкость в заявлениях, ума хорошо вгоняют, грех жаловаться, тем более обижаться. А на предмет пинков, так оно и заслуженно, сам виноват. Хотя, есть и положительный момент – очевидность моего самостоятельного вывода формул преобразований.

ser в сообщении #460072 писал(а):

К сожалению, я Вам ничем не смогу помочь конкретно по СТО, т.к. не только, как говорится, //не копенгаген// в этом вопросе

Похоже, что сейчас в помощи нуждаются мои оппоненты.

Тем не менее, спасибо за поддержку.

[Munin]

vvb в сообщении #459891 писал(а):

Прокомментировал бы кто-нибудь из тех, кто разбирается в СТО, а то, может быть, я полную пургу несу

Я забросил разбираться, когда вы начали простынями текста перекидываться. Но что-то мне не нравится, что тут начинается вакханалия опровергунов. Можете кратенько пояснить, о чём конкретно сейчас спор идёт?

[vvb]

Munin в сообщении #460385 писал(а):

Можете кратенько пояснить, о чём конкретно сейчас спор идёт?

Вкратце. Решаем задачу:

С.Мальцев в сообщении #459635 писал(а):

Хорошо, вот Вы сидите на платформе в точке $X=0$, а относительно Вас в направлении положительных значений оси $X$ со скоростью $V'=0,6c$ пролетают две ракеты, с известным Вам расстоянием $L'=2$ св. сек. между ними в их собственной ИСО S'. Первая ракета находится в начале координат $X'=0$ в собственной ИСО S', и в тот же момент, когда первая ракета поравнялась с вами, мимо Вас в том же направлении пролетает астероид со скоростью $V''=0,5c$. Необходимо определить, через какое время по Вашим часам вторая ракета догонит астероид, в каких точках оси $X$ каждая из ракет будет в этот момент находиться с Вашей точки зрения, и что будут при этом показывать часы каждой из них?

Начало дискуссии http://dxdy.ru/post459804.html#p459804
Вот мое решение с картинкой (на картинке я нашел у себя ошибку в координате $x_0$, но на решение не повлиявшую)

По условию в момент $t=t'=0$ координаты второй ракеты в СО первой ракеты будут равны $(0, -2)$ (ракета 2 отстает от первой на 2).
В СО платформы в соответствии с ПЛ координаты второй ракеты будут
$x_0=\frac{x_0'+vt_0'}{\sqrt{1-v^2}}=-2,5$
$t_0=\frac{t_0'+vx_0'}{\sqrt{1-v^2}}=-1,5$

Пусть столкновение происходит в момент $t_1$ в СО платформы.
За это время ракета 1 проходит расстояние $v(t_1-t_0)$, т.е. координата столкновения будет равна $x_1=x_0+v(t_1-t_0)$.
С другой стороны астероид пролетает такой же путь, но равный $v_at_1$.
Нехитрыми вычислениями получаем $t_1=16, x_1=8$
Т.е. время движения ракеты 2 до столкновения будет равно $(t_1-t_0)=17,5$ секундам в СО платформы или 14 секундам в СО ракет.
Очевидно, что положение ракеты 1 вы должны вычислять тоже через 17,5 секунд после события встречи ракеты 1 и платформы в точке $(0, 0)$.
Т.е. получается $17,5 \cdot 0,6 = 10,5$

Спор идет о координатах ракеты 1 в момент столкновения. Насколько я понял, С.Мальцев предлагает рассматривать событие в точке $t_2$ на следующей картинке, как место нахождения ракеты 1 в момент столкновения ракеты 2 и астероида. Мне кажется это некорректным, т.к. получается, что это событие зависит от мировой линии, относительно которой рассматривается одновременность.
Я же рассматриваю событие в точке $t_1'$, так как оно в СО, где ракеты покоятся, является одновременным с событием столкновения.


Вот я и прошу, чтобы кто-нибудь меня поправил (может, я вообще фигню нагородил). Или наоборот, подтвердил мой вывод.

[Munin]

Ну давайте.

vvb в сообщении #460678 писал(а):

Munin в сообщении #460385 писал(а):

Можете кратенько пояснить, о чём конкретно сейчас спор идёт?

Вкратце. Решаем задачу:

С.Мальцев в сообщении #459635 писал(а):

Хорошо, вот Вы сидите на платформе в точке $X=0$, а относительно Вас в направлении положительных значений оси $X$ со скоростью $V'=0,6c$ пролетают две ракеты, с известным Вам расстоянием $L'=2$ св. сек. между ними в их собственной ИСО S'. Первая ракета находится в начале координат $X'=0$ в собственной ИСО S', и в тот же момент, когда первая ракета поравнялась с вами, мимо Вас в том же направлении пролетает астероид со скоростью $V''=0,5c$. Необходимо определить, через какое время по Вашим часам вторая ракета догонит астероид, в каких точках оси $X$ каждая из ракет будет в этот момент находиться с Вашей точки зрения, и что будут при этом показывать часы каждой из них?

Начало дискуссии http://dxdy.ru/post459804.html#p459804
Вот мое решение с картинкой (на картинке я нашел у себя ошибку в координате $x_0$, но на решение не повлиявшую)

Картинка в целом правильная.

vvb в сообщении #460678 писал(а):

По условию в момент $t=t'=0$ координаты второй ракеты в СО первой ракеты будут равны $(0, -2)$ (ракета 2 отстает от первой на 2).

Не бывает "момента $t=t'=0$". Вы же сами видите на картинке, что это разные линии: $t=0$ - горизонтальная, $t'=0$ - наклонная пунктирная.

Зачёркиваем, пишем: в момент $t'=0\ldots$

vvb в сообщении #460678 писал(а):

В СО платформы в соответствии с ПЛ координаты второй ракеты будут
$x_0=\frac{x_0'+vt_0'}{\sqrt{1-v^2}}=-2,5$
$t_0=\frac{t_0'+vx_0'}{\sqrt{1-v^2}}=-1,5$

Научитесь пользоваться сокращением $\gamma=1/\sqrt{1-v^2}.$ С ним возиться с выкладками станет намного проще. В данном случае $v=0{,}6,$ $\gamma=1{,}25.$ Или даже ещё проще: $\sh\theta=0{,}75,$ $\ch\theta=1{,}25.$ Я для себя пишу вообще в одну букву: $s$ и $c.$

Координаты точки $(t'=0,x'=-2)$ найдены правильно.

vvb в сообщении #460678 писал(а):

Нехитрыми вычислениями получаем $t_1=16, x_1=8$

Верно.

vvb в сообщении #460678 писал(а):

Т.е. время движения ракеты 2 до столкновения будет равно $(t_1-t_0)=17,5$ секундам в СО платформы или 14 секундам в СО ракет.

Не просто "время движения", а время движения от рассмотренного начального момента, который можно указать точкой на картинке или координатами в любой из систем.

vvb в сообщении #460678 писал(а):

Очевидно, что положение ракеты 1 вы должны вычислять тоже через 17,5 секунд после события встречи ракеты 1 и платформы в точке $(0, 0)$.

"Положение" - в какой системе отсчёта? Одновременным с событием встречи ракеты 2 и астероида будут разные положения ракеты 1, в зависимости от системы отсчёта: из этой точки можно провести и горизонтальную, и наклонную линию.

Возвращаемся к тексту задачи: "в каких точках оси $X$ каждая из ракет будет в этот момент находиться с вашей точки зрения?" Это означает, что надо взять систему отсчёта $S,$ её моменты времени $t=\mathrm{const},$ и её ось $x.$ Так что надо брать вычисленное выше $t_1=16.$

vvb в сообщении #460678 писал(а):

Спор идет о координатах ракеты 1 в момент столкновения. Насколько я понял, С.Мальцев предлагает рассматривать событие в точке $t_2$ на следующей картинке, как место нахождения ракеты 1 в момент столкновения ракеты 2 и астероида. Мне кажется это некорректным, т.к. получается, что это событие зависит от мировой линии, относительно которой рассматривается одновременность.

Это событие зависит от ИСО, относительно которой рассматривается одновременность. И тут поделать ничего нельзя. Не зависящими от ИСО могут быть только моменты, связанные с точкой $(t_1,x_1)$ световыми линиями. Любое положение ракеты 1 в этом промежутке - в некоторой ИСО будет одновременным с моментом столкновения ракеты 2 и астероида.

vvb в сообщении #460678 писал(а):

Я же рассматриваю событие в точке $t_1'$, так как оно в СО, где ракеты покоятся, является одновременным с событием столкновения.

Вы его можете рассматривать, конечно, но в задаче, следуя её буквальной формулировке, спрашивалось не это.

vvb в сообщении #460678 писал(а):

Вот я и прошу, чтобы кто-нибудь меня поправил (может, я вообще фигню нагородил). Или наоборот, подтвердил мой вывод.

Ладно, с вами разобрались. А что Мальцев многословно излагает, можете столь же кратко изложить? Или там, помимо того, что вы упомянули, ничего интересного нет?

[vvb]

Munin в сообщении #460748 писал(а):

Не бывает "момента $t=t'=0$". Вы же сами видите на картинке, что это разные линии: $t=0$ - горизонтальная, $t'=0$ - наклонная пунктирная.

Зачёркиваем, пишем: в момент $t'=0\ldots$

Согласен.

Munin в сообщении #460748 писал(а):

"Положение" - в какой системе отсчёта? Одновременным с событием встречи ракеты 2 и астероида будут разные положения ракеты 1, в зависимости от системы отсчёта: из этой точки можно провести и горизонтальную, и наклонную линию.

Возвращаемся к тексту задачи: "в каких точках оси $X$ каждая из ракет будет в этот момент находиться с вашей точки зрения?" Это означает, что надо взять систему отсчёта $S,$ её моменты времени $t=\mathrm{const},$ и её ось $x.$ Так что надо брать вычисленное выше $t_1=16.$

Меня вот это и смутило: можно взять одновременные события относительно разных СО (это будут разные точки-события), как вы предлагаете (и, видимо, предлагает С.Мальцев). А можно взять одно событие, например, одновременное со столкновением в СО ракет (собственно, как я предложил), и вычислить координаты этого события в моей СО. Нельзя эти координаты назвать "координатами ракеты 1 в момент столкновения относительно моей СО"?

Munin в сообщении #460748 писал(а):

Это событие зависит от ИСО, относительно которой рассматривается одновременность. И тут поделать ничего нельзя. Не зависящими от ИСО могут быть только моменты, связанные с точкой $(t_1,x_1)$ световыми линиями. Любое положение ракеты 1 в этом промежутке - в некоторой ИСО будет одновременным с моментом столкновения ракеты 2 и астероида.

Это я понимаю.

Munin в сообщении #460748 писал(а):

Вы его можете рассматривать, конечно, но в задаче, следуя её буквальной формулировке, спрашивалось не это.

Вот формулировка меня и смущает. Вернее, ее мною понимание.

Munin в сообщении #460748 писал(а):

А что Мальцев многословно излагает, можете столь же кратко изложить? Или там, помимо того, что вы упомянули, ничего интересного нет?

Честно говоря, я пока только с этой задачей разбирался. Что именно он хочет сказать, я еще не понял .

[Munin]

vvb в сообщении #460783 писал(а):

Меня вот это и смутило: можно взять одновременные события относительно разных СО (это будут разные точки-события), как вы предлагаете (и, видимо, предлагает С.Мальцев).

Я не знаю, что такое "одновременные события относительно разных СО". Я могу себе представить, что такое "события, одновременные относительно какой-то заданной ИСО". Здесь "одновременные" привязано к ИСО, причём только к одной, а не к разным.

vvb в сообщении #460783 писал(а):

А можно взять одно событие, например, одновременное со столкновением в СО ракет (собственно, как я предложил), и вычислить координаты этого события в моей СО. Нельзя эти координаты назвать "координатами ракеты 1 в момент столкновения относительно моей СО"?

Взять можно. Назвать можно. Но в задаче-то другое спрашивалось, вы не находите?

Если вам не нравится задача - обсуждайте формулировку задачи. Но если вы взялись её решать, то вы формулировку уже принимаете, и либо достигаете результата, который спрашивается в этой формулировке, или нет.

vvb в сообщении #460783 писал(а):

Вот формулировка меня и смущает.

Формулировка как формулировка. Почему бы не спросить именно это? Вычислить можно всё что угодно, были бы достаточны для этого исходные данные. А почему это автора задачи интересует - это к нему личный вопрос.

vvb в сообщении #460783 писал(а):

Честно говоря, я пока только с этой задачей разбирался. Что именно он хочет сказать, я еще не понял .

Окей. Просто его простыни читать ещё в разы утомительнее, а он там ходит петухом и делает вид, что кого-то в затруднения поставил. Надо это пресечь. Могу я ждать, что вы этим займётесь?

[vvb]

Munin в сообщении #460839 писал(а):

Я не знаю, что такое "одновременные события относительно разных СО". Я могу себе представить, что такое "события, одновременные относительно какой-то заданной ИСО". Здесь "одновременные" привязано к ИСО, причём только к одной, а не к разным.

Я неправильно выразился. Имел ввиду события, одновременные с данным в разных ИСО. Т.е. одно - в одной ИСО, другое - в другой.

Munin в сообщении #460839 писал(а):

Взять можно. Назвать можно. Но в задаче-то другое спрашивалось, вы не находите?

Если вам не нравится задача - обсуждайте формулировку задачи. Но если вы взялись её решать, то вы формулировку уже принимаете, и либо достигаете результата, который спрашивается в этой формулировке, или нет.

Я просто хотел уточнить, каким образом трактовать формулировку.
Может, я туплю не по-детски, но следует ли из ""в каких точках оси $X$ каждая из ракет будет в этот момент находиться с вашей точки зрения?", что нужно рассматривать одновременность именно относительно моей СО? Или можно брать относительно СО ракет и находить координаты этого события в моей СО?
Выражение "с вашей точки зрения" в этой фразе относится к выбору СО для определения одновременности или просто для вычисления координат в этой СО?
Меня на это натолкнула мысль, что начальный момент у нас выбран именно $t'=0$, а не $t=0$.

(Оффтоп)

Если я гоню на ночь глядя, дык сильно не бейте, уж ))))

Munin в сообщении #460839 писал(а):

Могу я ждать, что вы этим займётесь?

Я не уверен в своей компетенции ))))

[Munin]

vvb в сообщении #460848 писал(а):

следует ли из ""в каких точках оси $X$ каждая из ракет будет в этот момент находиться с вашей точки зрения?", что нужно рассматривать одновременность именно относительно моей СО?

Да, и даже два раза: "с вашей точки зрения" - указание на нашу ИСО, "ось $X$" - указание на нештрихованную систему координат.

vvb в сообщении #460848 писал(а):

Может, я туплю не по-детски

Да со всеми бывает.

vvb в сообщении #460848 писал(а):

Выражение "с вашей точки зрения" в этой фразе относится к выбору СО для определения одновременности или просто для вычисления координат в этой СО?

И к тому, и к другому. Это по сути очень близкие вещи, "определение одновременности" - это "некоторая временн́ая координата $=\mathrm{const}$". Далее вы просто смотрите, должна ли там стоять $t$ или $t'.$

vvb в сообщении #460848 писал(а):

Меня на это натолкнула мысль, что начальный момент у нас выбран именно $t'=0$, а не $t=0$.

В условиях задачи у вас вообще никакого "начального момента" не оговорено. Оговорена только пространственно-временная точка, в которой встречаются наблюдатель, первая ракета и астероид. "Начальный момент" вы ввели сами в ходе решения задачи, и всё.

vvb в сообщении #460848 писал(а):

Я не уверен в своей компетенции ))))

Когда будете уверены, вам тоже станет лень копаться в этом :-)

[С.Мальцев]

Уважаемый vvb, (ничего, что вклиниваюсь в ваши разборы?), полагаю, что, возможно, мог бы Вам помочь, если не решить проблему с Вашими графиками, а хотя бы понять, в чем заключается Ваша проблема.

Скажите, Вы могли бы на своем графике отобразить такое решение задачи для частного случая движения? Например, движущуюся ИСО А' со скоростью, скажем, 0,8с относительно оси X покоящейся ИСО, и при этом, относительно оси Y' от начала координат движущейся ИСО' движется еще одна ИСО'' со скоростью, например, 0,5с, с точки зрения наблюдателей ИСО' под углом 90° к оси X'?

Принципиально такое возможно?

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #460905 писал(а):

Уважаемый vvb, (ничего, что вклиниваюсь в ваши разборы?), полагаю, что, возможно, мог бы Вам помочь, если не решить проблему с Вашими графиками, а хотя бы понять, в чем заключается Ваша проблема.

С чего вы взяли, что у него проблема? Это у вас проблема, а у него даже никнейм нормальный.

С.Мальцев в сообщении #460905 писал(а):

Принципиально такое возможно?

Всего лишь график трёхмерный рисовать придётся, а больше никаких проблем.

[vvb]

Munin в сообщении #460873 писал(а):

Да, и даже два раза: "с вашей точки зрения" - указание на нашу ИСО, "ось $X$" - указание на нештрихованную систему координат.

Понял. Спасибо.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #460873 писал(а):

Когда будете уверены, вам тоже станет лень копаться в этом

Я, собственно говоря, и копаюсь, чтобы этой уверенности набраться - часто поиск ошибок позволяет лучше понять предмет.

С.Мальцев в сообщении #460905 писал(а):

Уважаемый vvb, (ничего, что вклиниваюсь в ваши разборы?), полагаю, что, возможно, мог бы Вам помочь, если не решить проблему с Вашими графиками, а хотя бы понять, в чем заключается Ваша проблема.

У меня нет проблемы с графиками. Просто я не совсем правильно трактовал условие задачи. С помощью Munin я разобрался.

Ладно. С задаче разобрались. Вы к чему ее привели?