У меня действительно в школе большое потрясение вызвал тот факт...
Меня в пятом классе потрясла тупость школьных учителей.
Учимся складывать отрицательные числа. Спрашивают, сколько будет
, я отвечаю
. Мне говорят, неправильно, Севериус, правильный ответ
. Как так? Начинаю спорить, затыкают рот, говорят: "Я лучше знаю".
После урока подхожу к учительнице с вопросом: "Ну как же так, что ж вы пургу-то несёте?" Крепко разобиженное тоном и моими непрекращающимися уверениями в собственной правоте, учительница восклицает: "Вот, я сейчас тебе докажу!". Достаёт из кармана калькулятор, набирает
. На экране высвечивается
. Немая сцена. Смотрит, как Кантор, и не может поверить. Через минуту, не прерывая молчания, ухожу.
Не верю. Тупы, конечно, но не настолько же. Подобные "задачи" решают чуть ли не полгода в пятом классе (или когда там появляются отр. числа?) - любая училка научится:)
-- Чт июн 09, 2011 16:12:26 --Да ну что к чему мотивация?.. Купил я, допустим, в ювелирном магазине фарфоровый скребок, инкрустированный алмазными крошками. Красивая вещь, глаз радует! Поставил на полку, любуюсь. А тут приходит какой-то зануда и начинает мне объяснять, что им можно ещё и огород вскапывать. Ну при чём здесь огород? Красивая вещь в оправдании не нуждается!!!
Если задали набор аксиом и видим, что интересно получается, чего ещё надо?
Нет мотивации - нет математики. Разве что символьная мат. лингвистика.
Вообще-то обычно сначала имеется содержательная модель, а потом уже попытки эту модель описать аксиоматически. Практически единственное исключение - геом. Лобачевского, где модель появилась через 50 лет после аксиом. Но и там была железная мотивация модификации 5-го постулата.
В случае с натуральными числами последовательность была, вероятно, следующей:
cчет предметов --> сложение и "вычитание", ассоциативность и коммутативность сложения;
счет предметов в узлах сетки (напр, деревьев в саду) --> умножение, его коммутативность и дистрибутивность со сложением;
счет предметов в узлах простр. сетки --> ассоциативность умножения;
задачи дележа --> дроби;
задачи бух.учета --> отрицательные числа, их сложение/"вычитание", умножение отрицательного на положительное;
обобщение всего выжеизложенного --> аксиомы кольца --> полное определение умножения целых чисел или
обобщение --> ориентированная площадь --> умножение или
обобщение --> еще какие-то мат. соображения --> умножение.
Итого: вся арифметика рациональных чисел, кроме умножения двух отрицательных величин происходит из житейских нематематических соображений. Умножение двух отрицательных - из естественного желания сохранить законы арифметики положительных чисел на всем Q.