Ну, если и впрямь кольцо (а говоря по-сермяжному -- попросту многочлен от матрицы и всё), то
если

-- это ядро, то из

и, следовательно,

получается

-- вполне годится. Надо всего лишь всюду заменить чистенький

на многочлен от него. То, что сопряжённый оператор коммутирует (в случае нормальности) с любым многочленом от исходного -- можно, конечно, доказывать и по индукции. Но гораздо проще сослаться на то, что это очевидно. Ибо это -- вещь в себе, независимо от данной задачки.
.
То есть получается так?
из

и

получается

Цитата:
Но гораздо проще сослаться на то, что это очевидно. Ибо это -- вещь в себе, независимо от данной задачки.
Не прокатило. Препод сказал "А докажите почему?"
Далее, он спросил почему

И последнее

ему тоже не понравилось.
По поводу второй задачи, сначала попытался объяснить ему через матрицу Грама. Он спросил: А почему существует такой базис

такой, что

?
А док-во по индукции, с формулой, он сказал, что то, что произведение

положительно не следует из того, что формула положительно определена, вернее следует, но не очевидным образом. А каким?